LOGICA I — Prof. Pierluigi Minari - Dipartimento di Filosofia

C.d.L. TRIENNALE IN FILOSOFIA — A. A. 2012-13
LOGICA I — Prof. Pierluigi Minari
Programma d’esame completo
Il programma d’esame consiste degli argomenti trattati a lezione, più la
sillogistica. Ossia, con riferimento ai testi
[1] A. Cantini, P. Minari, Introduzione alla logica, Milano 2009
[2] A. Cantini, P. Minari, Introduzione alla logica. Parte II, Ver. 2.1.1,
Agosto 2010 (dispense online)
gli argomenti esposti in:
[1] – Capitoli 1, 2, 3, 4 (completi)
– Capitolo 5 (escluso la sez. 5.6)
– Capitolo 6 (la sez. 6.7 è facoltativa; escludere la sez. 6.8)
– Capitolo 7, le parti di seguito indicate:
∗ sezioni 7.1, 7.2 (complete)
∗ sezione 7.3 (escluso la sottosez. 7.3.1 “Unioni e intersezioni
generalizzate”)
∗ sezione 7.4 (escluso la sottosez. 7.4.1 “Come eliminare la
coppia ordinata”)
∗ sezione 7.5 (solo la pag. 203)
∗ sezione 7.6 (fino alla Definizione 7.6.1 inclusa, più la Definizione
7.6.3 a pag. 210, punti (i), (ii) e (iii))
∗ sezione 7.10 (solo la pag. 220)
∗ sezione 7.11 (fino al Lemma 7.11.2 escluso)
∗ sezione 7.12 (fino a pag. 230. Le dimostrazioni sono facoltative)
∗ sezione 7.13
∗ N.B.: per quanto riguarda gli argomenti: cardinalità / teoremi
di Cantor, può essere utile anche la lettura delle parti corrispondenti
delle dispense online cantor lucidi.pdf]
– Capitolo 8, le parti di seguito indicate:
∗ sezione 8.1
∗ sezione 8.2 (fino a pag. 248)
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∗ sezione 8.3
∗ sezione 8.4 fino alla Definizione 8.4.2 inclusa. La dimostrazione
del Teorema 8.4.1 è facoltativa.
[2] – Capitolo 3: solo le sezioni 3.1 e 3.2 (ma si vedano anche gli
esercizi corrispondenti nella sez. 3.5).
Nota Bene 1: Non è vietato leggere le parti di [1] e [2] sopra indicate
come “escluse” . . .
Nota Bene 2:
• L’esame è orale, ma sarà richiesto di svolgere qualche esercizio con
carta (gentilmente fornita dal docente) e penna (che lo studente deve
avere con sé). Per esempio:
– una formalizzazione (semplice! tipo: formalizzare “tutti i bambini
possiedono un cane”);
– un albero di Beth (con i quantificatori!);
– una trasformazione di una formula in formule logicamente equivalenti,
mediante l’uso di tautologie di forma bicondizionale (e.g.
Filone, Crisippo, De Morgan, contrapposizione, import-export,
interdefinibilità di ∀ e ∃);
– una riconduzione sillogistica;
– una deduzione nel calcolo NK della deduzione naturale (al livello
della logica proposizionale, e che non richieda l’uso della regola
(⊥ C ) del ragionamento indiretto!).
• Qualche esempio di domande: Quand’è che un’inferenza è deduttivamente
corretta (valida)? Quali sono i principi alla base della concezione
classica della connessione? Qual è la forma generale degli enunciati
atomici? Cosa si intende per struttura per un dato linguaggio elementare?
Cosa vuol dire che un albero di Beth è chiuso? Completato?
Come si giustificano intuitivamente le regole di esposizione? Cosa sono
le modalità? Cos’è una descrizione definita? Cos’è un sillogismo?
Cosa dicono i principi di estensionalità e di astrazione per insiemi?
Cosa sono le operazioni booleane? Cos’è l’insieme potenza di un insieme?
Cosa vuol dire che una funzione è iniettiva (suriettiva, biiettiva)?
Che dice il Principio di Hume? Il Teorema di Cantor? L’antinomia
di Russell? Il paradosso di Cantor? Come è fatto il calcolo NK
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della deduzione naturale? Che funzione hanno le regole di introduzione?
Quelle di eliminazione? Cos’è un algoritmo? Com’è fatta una
macchina di Turing? Cosa sostiene la Tesi di Turing-Church (CT)?
Come opera una macchina universale? In cosa consiste il problema
dell’arresto?
• Condizione necessaria (ma non sufficiente) per ottenere la lode
è saper rispondere correttamente su almeno uno (a scelta dello studente)
degli argomenti indicati in questo programma d’esame come
facoltativi.
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