testo in formato pdf delle tre tracce della prova scritta

Traccia n. 1.
Svolgete i seguenti esercizi e uno dei tre temi proposti.
1. Un cubo di ghiaccio di massa 1 kg scivola lungo un piano inclinato di 30° rispetto
all’orizzontale. Se il coefficiente di attrito dinamico è 0.8 e tutto il calore prodotto per attrito
va a sciogliere il ghiaccio, quanto deve essere lungo il piano inclinato affinché si sciolga
metà del ghiaccio iniziale (calore latente di fusione del ghiaccio 80 cal/g).
2. Una macchina termica ideale funziona tra tre sorgenti di temperatura rispettivamente a 27
°C, 77 °C e 127 °C. Sapendo che il rendimento della macchina termica è il 12% e che in
ogni ciclo cede 1.5 kcal alla sorgente a temperatura più bassa calcolare il calore assorbito
dalle altre due sorgenti.
3. Si consideri un cilindro conduttore cavo e sottile di raggio R. Il cilindro può essere
considerato come indefinito e di spessore trascurabile e viene caricato con una densità
superficiale di carica σ. Se il cilindro viene fatto ruotare attorno al proprio asse con una
velocità angolare ω, si determini il campo magnetico in ogni punto dello spazio. Si calcoli
poi la pressione che si esercita sulla superficie del conduttore.
4. Misurando la luce emessa da una stella si osserva la presenza di una riga monocromatica a
460.9 nm che è riconducibile alla riga dell’idrogeno a 121.6 nm. Supponendo che la stella si
stia allontanando dalla terra in direzione radiale calcolare la sua velocità rispetto alla terra. A
che lunghezza d’onda si osserva tale riga dell’idrogeno se la stella è in moto in direzione
perpendicolare al raggio vettore che congiunge la stella alla terra?
5. Si consideri, all'istante t, uno stato di oscillatore armonico del tipo:
ψ = a 0 + b 1 + c 2
Sia inoltre il valor medio della posizione al tempo t nullo e il valor medio dell'energia
pari a 3 ħω/4 dove ω é la frequenza dell'oscillatore. Stabilire se é possibile determinare tale
stato assumendo a, b, c costanti reali.
Temi (svolgete uno dei tre temi in al più due facciate)
a) Discutere la relazione tra simmetrie e leggi di conservazione in fisica, facendo riferimento ad
esempi espliciti.
b) Discutete il legame fra la spettroscopia atomica e il modello di Bohr.
c) Cinetica dei gas perfetti: discutere legami e relazioni tra grandezze “macroscopiche” e
“microscopiche”.
Traccia n. 2:
1
Svolgete i seguenti esercizi e uno dei tre temi proposti.
1. Il candidato supponga di studiare un sistema gravitazionalmente legato (per esempio due
masse orbitanti) e cerchi di derivare, per ordini di grandezza ed in funzione dei parametri

del sistema (masse e distanza fra queste), come scala il periodo di rotazione del sistema
stesso.
2. Due recipienti A e B uguali sono mantenuti in equilibrio termico con l’ambiente
circostante a temperatura costante. Essi sono connessi tra loro da un tubo munito di una
valvola. Inizialmente la valvola è chiusa ed in A sono contenute 10 moli di gas perfetto
monoatomico mentre in B c’è il vuoto. Ad un certo istante si apre la valvola e in modo che
2 moli di gas perfetto passino da A a B, quindi si richiude la valvola. In tali nuove
condizioni di equilibrio si vuole sapere quale è stata la variazione di energia interna e la
variazione di entropia che il sistema ha subito.
3. Un elettrone è accelerato sotto una d.d.p. di 10 kV per uno spazio d = 10 cm. Qual è la
sua energia cinetica finale supponendo trascurabile la sua velocità iniziale? Se dopo
l’accelerazione lineare viene immesso in una regione soggetta a un campo magnetico B=
10 T perpendicolare alla direzione del moto, quale raggio di curvatura assume l’orbita?
4. Un fotone γ di λ=0.081 Angstrom viene diffuso a 65° per effetto Compton. Calcolare
l’energia acquistata dall’elettrone Compton, l’angolo di rinculo dell’elettrone e la
lunghezza d’onda del fotone diffuso.
5. Una particella di spin 1/2 e momento magnetico intrinseco μσ è soggetta ad un campo
magnetico uniforme B diretto lungo l'asse x. Si scriva l'hamiltoniana trascurando i gradi di
libertà orbitali. Se all'istante iniziale la particella si trova nello stato di spin parallelo
all'asse z, dopo quanto tempo il suo spin sarà antiparallelo all'asse z?
Temi (svolgete uno dei tre temi in al più due facciate)
1. Discutete il processo di interazione radiazione materia in un ambito specifico.
2. Si enuncino i principi della termodinamica e se ne discuta il significato fisico.
3. Leggi di decadimento in fisica: analizzando un caso specifico discutere condizioni e
caratteristiche.
Traccia n. 3:
Svolgete i seguenti esercizi e uno dei tre temi proposti.
6. Un satellite artificiale di massa 1 tonnellata si muove attorno alla terra su un’orbita circolare
di periodo 16 ore. Noto il raggio della terra (6400 km) e l’accelerazione di gravità al suolo
(9.81 m/sec 2 ), determinare il lavoro necessario per portare il satellite su un’orbita
geostazionaria (24 ore di periodo).
7. Calcolare la velocità quadratica media delle molecole di un gas perfetto biatomico di densità
1.33 x 10 -3 g/cm3 e alla pressione di 2 atm. Se la temperatura del gas è di 27 °C calcolare il
peso molecolare del gas in questione.
8. Volendo distribuire uniformemente in un dato volume sferico di raggio R una carica nota Q,
ottenendo alla fine una sfera di raggio R carica uniformemente con densità di carica ρ,
determinare il lavoro necessario per compiere tale operazione.
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9. Un nucleo con rapporto giromagnetico γ N = 5µ P
/ . e spin I = 1 è soggetto a un campo
magnetico B=10 T. Quanti livelli si creano? Qual è la spaziatura dei livelli in eV? A
temperatura ambiente qual è la differenza di popolazione dei livelli? (µ P =5.05 x 10 -27 J/T)
10. Considerare una particella quantistica di massa m e carica q in presenza di una forza elastica
e di un campo elettrico costante
1 2 2
V ( x)
= mω
x − qEx
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Determinare lo stato fondamentale e i livelli energetici esatti.
Temi (svolgete uno dei tre temi in al più due facciate)
4. Illustrate il fenomeno della risonanza in fisica classica o quantistica con un esempio.
5. I principi della relatività ristretta e le trasformazioni di Lorentz.
6. Discutere il dualismo onda/corpuscolo nel caso della radiazione elettromagnetica.
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