Вестник НТУ ХПИ-2008-25-Статьи - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека ...

проницаемость считается бесконечно большой.
В линейной изотропной среде потенциал магнитного поля эквипотенциальной
поверхности с распределенными зарядами простого слоя равен [2]
1
1
ϕ( Q)
=
∫
τ(
P)ln
dl , (1)
2π
r − r
L
где P и Q – точки источника и наблюдения, τ (P)
– линейная плотность зарядов,
ϕ (Q)
– потенциал магнитного поля. Поскольку магнитная система состоит
из односвязной области, то задача по расчету поля сводится к интегральному
уравнению
4
1
1
2πϕ(
Q ) =
∫
τ(
P)ln
dlP
+ ∑ ∫
M ln dlПМ
, (2)
r − r
r
L
Q
P
Q
P
n
k = 1 r −
L
Q P
ПМ
где M n – нормальная составляющая вектора намагниченности на поверхности
ПМ, L – контур магнитопровода, L ПМ – контур, ограничивающий ПМ, k – номер
верхней или нижней грани ПМ.
Контур магнитного материала разбивается на N линейных элементов, в
пределах каждого из которых плотность зарядов считается постоянной, уравнение
(2) редуцируется к системе алгебраических уравнений
N
∑
τ
∫
j
j= 1 ∆l
j
ln
r
i
1
− r
j
dl
j
= 2πϕ
i
−
4
∑
k = 1
M
∫
n
LПМ
ln
r
где i , j = 1,
N , ∆ l j – длина элементарного участка.
В матричной форме (3) можно записать так
[ A ][ τ ] = [ F]
, (4)
где [A] – матрица размера NхN, элементами которой являются интегралы вида
1
aij
=
∫
ln dl j , (5)
r − r
∆l
j
i
где i – точка наблюдения, j – точка источника, [ τ ] – вектор неизвестных значений
плотности магнитных зарядов,
4
n
k= 1 r −
L i
ПМ
i
j
i
1
− r
j
dl
ПМ
, (3)
1
F i = 2πϕi
− ∑ M
∫
ln dlПМ
. (6)
r
Так как потенциал ϕ заранее неизвестен, то система уравнений (4)
предварительно преобразуется следующим образом. Одно из уравнений системы
вычитается из остальных N-1 уравнений. Тогда потенциалы ϕ i в правых
частях N-1 уравнений обращаются в ноль. Уравнение, которое вычиталось
из остальных, заменяется на
j
12