Un algoritmo per la regressione multipla con dati categoriali

8 P.G. LOVAGLIO
Infine il presente algoritmo consente la regressione tra dati misti (quantitativi e
categoriali) di qualsiasi tipo (nominale, ordinale), mentre Canals non ammette
variabili continue oltre ad avere gli stessi limiti di Morals nel passo di scaling.
d) Ignorare la struttura di covarianza delle variabili indipendenti nel passo di
scaling, dato che Morals ne tiene conto solo nel passo di stima di b, limita
fortemente l'analisi. Tale problema viene risolto nell’algoritmo proposto con la teoria
dei proiettori (Takeuchi et al. 1982), scindendo il previsore lineare dei minimi
∧
quadrati z , che tiene conto della correlazione tra z 0 e la struttura di covarianza tra le
k(k-1)/2 coppie di variabili categoriali, in k componenti ortogonali ∧ z j .
4. Una Applicazione
La tecnica proposta è stata applicata ad un collettivo di 190 studenti universitari
estratti casualmente dalla popolazione di studenti residenti nel 1999 nelle residenze
universitarie dell’Università di Bologna.
Alle unità statistiche si è somministrato un questionario con item ordinali, su scala
Likert a sette gradi, (1 indica completo disaccordo, 7 completo accordo con ogni
item) per testare la soddisfazione dei residenti dopo un anno trascorso nella residenza
universitaria. La variabile dipendente (X1) è l’item “soddisfazione”, mentre le
variabili indipendenti (X2….X8) riguardano gli item:
X2= “in questo collegio ho sviluppato una buona capacità relazionale”
X3= “in questo collegio mi sento sicuro”
X4= “sono costantemente aiutato nello studio”
X5= ”in collegio ho trovato difficoltà nello studio”
X6= “il direttore è sensibile alle mie richieste”
X7= “la qualità della mensa è buona”
X8= “la stanza è confortevole”
Tutte le variabili sono di natura ordinale e vanno trasformate in modo da
minimizzare la devianza residua; l’output dell’algoritmo restituisce i coefficienti di
regressione stimati, i relativi standard error, (Tab.II) e i parametri di scaling che
vengono proiettati sulle categorie iniziali del questionario (Figura1) definendo la
trasformazione ottima per ogni item.
Tab.I mostra il numero di iterazioni prima della convergenza dell’algoritmo. Il
valore di R 2 =0.5 e i coefficienti stimati mostrano che le uniche informazione
“prevedibili” sui segni dei coefficiente di regressione (negativo di X5 e positivo per
le altre variabili) sono rispettate. Una analoga regressione lineare, trattando le
categorie come punteggi restituisce R 2 =0.36.
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