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Esempi di schema ER: Esami degli studenti e orario delle lezioni
Esami degli studenti :
Si vogliono memorizzare gli esami che gli studenti sostengono per i vari corsi, riportandone la data e il
voto.
Specifica S1: Uno studente può sostenere fino ad un massimo di 29 esami.
Nessuna limitazione per il numero di esami registrabili per un corso.
Consideriamo le seguenti specifiche :
(1) Per un dato studente eundato corso può essere registrato un unico esame, con il relativo voto e la
relativa data.
(2) Per un dato studente eundato corso possono essere registrati più esami, ciascuno con il relativo
voto e la relativa data.
(3) Per un dato studente eundato corso possono essere registrati più esami, ma in date differenti.
·
Per un dato studente, undato corso e una certa data, può essere registrato un unico esame, con il
relativo voto.
(4) Uno studente non può registrare due o più esami nella stessa data, cioè per una certa data e per un
certo studente si puòregistrare un unico esame (relativo ad un preciso corso).
(5) Vincolo 4 +Vincolo 1
Orario delle lezioni :
Le specifiche per l’orario settimanale delle lezioni sono le seguenti:
¯
¯
¯
ogni corso si tiene da tre a cinque volte la settimana;
in un aula si tiene, durante la settimana, almeno un corso;
in un certo orario settimanale si tiene almeno un corso;

2 Esempi di schema ER: Esami degli studenti e orario delle lezioni
Esami degli studenti :sianalizzano e si confrontano le varie specifiche.
(1) Per un dato studente eundato corso può essere registrato un unico esame, con il relativo voto e la relativa
data.
Un’associazione binaria tra studente ed esame rispetta già questo vincolo: infatti l’insieme di istanze di un’associazione
binaria è una relazione matematica e quindi non vi possono essere coppie di elementi ripetuti
DATA
VOTO
STUDENTE
ESAME
(0,29) (0,N)
CORSO
Consideriamo la specifica S1 (Uno studente può sostenere fino ad un massimo di 29 esami): in tale specifica
non viene detto se gli esami devono essere di corsi differenti o meno.
Nel precedente schema, la card-max(STUDENTE,ESAME)=29 inserita per ottenere la specifica S1 implica
anche una specifica più dettagliata:
S2 : Uno studente può sostenere fino ad un massimo di 29 esami di corsi differenti.
Verifichiamo l’univocità dell’esame, fissato lo studente ed il corso, imposta da questo schema ragionando in
termini di identificatori.
Nel modello E/R per le associazioni non èdefinito il concetto di identificatore in quanto le associazioni sono
identificate dalle entitàche vi partecipano. Più precisamente:
Data un’associazione A tra le entità E1,E2, , En, ogni Entità Eitale che max-card(Ei,A)=1 èun
identificatore di A ; altrimenti (cioè per ogni entitàEisihache max-card(Ei,A) 1) Ahaununico
identificatore costituito dalle entità E1,E2, , En.
Nel nostro caso:
STUDENTE A
ESAME
B CORSO
(0,29) (1,1) (1,1) (0,N)
VOTO
DATA
In tal caso si dice che l’associazione ESAME è reificata, cioèè rappresentata tramite un’entità.
(2) Per un dato studente eundato corso possono essere registrati più esami, ciascuno con il relativo voto e la
relativa data.
La specifica di registrare più esami viene interpretata nel seguente modo: per un dato studente eundato corso
ci possono essere più registrazioni, ciascuna con il relativo voto e la relativa data: quindi si possono utilizzare
attributi a valore-multiplo.

3
Le due informazioni sul voto e sulla data di un certo esame non possono essere scorrelate:
DATA (1,N)
VOTO (1,N)
2.
STUDENTE
ESAME
(0,29) (0,N)
CORSO
e quindi si deve usare un attributo composto multiplo
2.
STUDENTE
VOTO
REG.
DATA
(1,N)
ESAME
CORSO
(0,29) (0,N)
Si noti che con questa interpretazione, la specifica S1 (Uno studente può sostenere fino ad un massimo di 29
esami) resta valida: gli esami al massimo sono 29 (card-max(STUDENTE,ESAME)=29) maper un esame
ci possono essere piùregistrazioni.
Inoltre èvalida anche la specifica S2 : Uno studente può sostenere fino ad un massimo di 29 esami di corsi
differenti.
(3) Per un dato studente eundato corso possono essere registrati più esami, ma in date differenti.
·
Per un dato studente,undato corso e una certa data,può essere registrato un unico esame, con il relativo
voto.
Èunvincolo più restrittivo rispetto al vincolo 2.
Si può utilizzare una ternaria:
VOTO
STUDENTE
ESAME
(0,29) (0,N)
CORSO
(1,N)
3.
DATA
In tale schema, la card-max(STUDENTE,ESAME)=29 assicura ancora la specifica S1 (Uno studente può
sostenere fino ad un massimo di 29 esami) ma non implica la specifica S2 : Uno studente può sostenere fino
ad un massimo di 29 esami di corsi differenti. Imporre che uno studente può sostenere fino ad un massimo di
29 esami senza specificare che gli esami siano di di corsi differenti ovviamente non ha senso in realtà, pertanto
èpiù corretto considerare card-max(STUDENTE,ESAME)=N.

4 Esempi di schema ER: Esami degli studenti e orario delle lezioni
Si noti che con la partecipazione obbligatoria dell’entità DATA nell’associazione ESAME, cioè tramite
card-min(DATA,ESAME)=1, una data può esistere solo se nella data è stata effettuata una registrazione
d’esame.
Invece, con la partecipazione opzionale dell’entità DATA nell’associazione ESAME, card-min(DATA,ESAME)=0,
una data può esistere indipendentemente dal fatto sia stata effettuata una registrazione d’esame. Questo è, ad
esempio, il caso nel quale l’entità DATA rappresenta un calendario relativo all’organizzazione didattica, che
riporta tutte le date nelle quali è possibile effettuare esami.
L’associazione ternaria ESAME può essere reificata ottenendo una rappresentazione equivalente del precedente
schema: (consideriamo il caso di card-min(DATA,ESAME)=1, malostesso discorso vale anche
per card-min(DATA,ESAME)=0):
DATA
DATA
(1,N)
C
(1,1)
STUDENTE A
ESAME
B CORSO
(0,29) (1,1) (1,1)
(0,N)
3.
VOTO
NOTA: Anche in questo schema èpiù corretto considerare card-max(STUDENTE,ESAME)=N.
Lo schema con l’associazione reificata è equivalente ma sicuramente più complesso dello schema equivalente
con l’associazione ternaria, pertanto quest’ultimo è sicuramente da preferire per rappresentare la situazione in
questione.
D’altra parte lo schema con l’associazione reificata si presta alla seguente semplificazione. L’entità DATA ha
come unico attributo DATA elacard-min(DATA,ESAME)=1 implica che una data esiste solo in quanto data
di registrazione di un esame: allora è possibile semplificare riportando l’attributo DATA direttamente sull’entità
ESAME:
DATA
STUDENTE
A
(0,29) (1,1)
ESAME
B
(1,1) (0,N)
CORSO
VOTO
NOTA: Anche in questo schema èpiù corretto considerare card-max(STUDENTE,ESAME)=N.
Questa semplificazione non èinvece corretta, cioè loschema semplificato non è equivalente a quello originale,
nel caso di card-min(DATA,ESAME)=0: infatti nello schema semplificato una data non può esistere
indipendentemente dall’esame.

Nel seguito consideriamo il caso di card-min(DATA,ESAME)=1 e quindi useremo lo schema reificato
semplificato.
5
(4) Uno studente non può registrare due o più esami nella stessa data, cioè per una certa data e per un certo
studente si puòregistrare un unico esame (relativo ad un preciso corso).
Èunvincolo più restrittivo rispetto al vincolo (3). Partendo dallo schema con la associazione reificata, questo
vincolo viene ottenuto restringendo l’identificatore dell’entità esame, togliendo la componente dell’identificazione
relativa al corso:
DATA
VOTO
4.
STUDENTE A
ESAME
B CORSO
(0,29) (1,1) (1,1) (0,N)
NOTA: Anche in questo schema èpiù corretto considerare card-max(STUDENTE,ESAME)=N.
(5) Vincolo 4 +Vincolo 1
Partendo dallo schema precedente nel quale il vincolo 4 ègià rispettato, per rispettare il vincolo 1 si introduce
un nuovo identificatore : questo identificatore mi deve ricostruire l’associazione binaria tra studente ed esame:
DATA
VOTO
STUDENTE
A
(0,29) (1,1)
ESAME
B
(1,1) (0,N)
CORSO
5.
NOTA:
Consideriamo la in tale specifica non viene detto se gli esami devono essere di corsi differenti o meno.
In questo schema schema, la card-max(STUDENTE,ESAME)=29 è corretta: essa assicura la specifica S1
(Uno studente può sostenere fino ad un massimo di 29 esami); e, grazie al vincolo 1 (per un dato studente e
un dato corso può essere registrato un unico esame), anche la specifica più dettagliata S2 (Uno studente può
sostenere fino ad un massimo di 29 esami di corsi differenti).

6 Esempi di schema ER: Esami degli studenti e orario delle lezioni
Orario Settimanale delle lezioni
L’orario viene rappresentato tramite l’associazione ternaria: SI TIENE:
¯
¯
¯
ogni corso si tiene da tre a cinque volte la settimana: card(CORSO,SI TIENE)=(3,5)
in un aula si tiene, durante la settimana, almeno un corso: card(AULA,SI TIENE)=(1,N)
in un certo orario settimanale si tiene almeno un corso: card(ORARIO,SI TIENE)=(1,N)
ORARIO
(1,N)
SITIENE
(3,5)
CORSO
(1,N)
AULA
Con ORARIO si intende il GIORNO della settimana e l’ORA. Sinoti che sia ORARIO che AULA hanno una
partecipazione obbligatoria a SI TIENE. Alprecedente schema si vogliono aggiungere i seguenti Vincoli di
non sovrapposizione:
(1) Un corso,inuna certa ora di un giorno,deve essere in un’unica aula.
(2) Un’aula,inuna certa ora di un giorno, deve ospitare un unico corso.
Dopo aver verificato che l’associazione ternaria non impone i vincoli richiesti, si procede come nel caso
dell’associazione ESAME:sireifica l’associazione ternaria e si semplifica eliminando l’entità ORARIO (la semplificazione
produce uno schema equivalente in quanto la partecipazione di ORARIO è obbligatoria):
GIORNO ORA
AULA
A
SITIENE
B
CORSO
(1,N) (1,1)
(1,1) (3,5)
esimodifica lo schema per ottenere i vincoli di non sovrapposizione: il seguente identificatore esprime il
vincolo (1):
GIORNO ORA
AULA
A
SITIENE
(1,N) (1,1)
1.
mentre per il vincolo (2) si aggiunge un altro identificatore:
B
(1,1) (3,5)
CORSO
GIORNO ORA
2.
AULA
A
(1,N) (1,1)
SITIENE
B
(1,1) (3,5)
CORSO