Schema di relazione - DBGroup

Modello RelazionaleIl modello relazionale dei dati è stato introdotto da Codd nel 1970 (E.F.Codd, “A relational model of data for large shared data banks”, Comm.of the ACM, 1970) ed è basato sul concetto matematico di relazione.Dominio : insieme di valori D = {v 1 ,v 2 ,...,v k }Tupla :Dati n domini D 1 ,D 2 ,...,D n , non necessariamente distinti unaennupla (tupla) ordinata è definita comeProdotto Cartesiano :t =(v 1 ,v 2 ,...,v n ),v i ∈ D i , ∀1 ≤ i ≤ nIl prodotto cartesiano di n domini D 1 ,D 2 ,...,D n , non necessariamentedistinti, indicato con D 1 × D 2 × ...× D n , è l’insieme di tuttele tuple t su D 1 ,D 2 ,...,D n .Relazione :Una relazione R su n domini D 1 ,D 2 ,...,D n , non necessariamentedistinti, è un sottoinsieme del prodotto cartesiano D 1 ×D 2 ×...×D n :R ⊆ D 1 × D 2 × ...× D n• Il valore di n viene chiamato Grado della relazione• Il numero di tuple viene chiamata Cardinalità della relazione

Esempi :D 1 = {v 11 ,v 12 } D 2 = {v 21 ,v 22 ,v 23 }D 1 ×D 2 = {(v 11 ,v 21 ), (v 11 ,v 22 ), (v 11 ,v 23 ), (v 12 ,v 21 ), (v 12 ,v 22 ), (v 12 ,v 23 )}R 1 = {(v 11 ,v 21 ), (v 11 ,v 22 )} R 2 = {}R 3 = {(v 11 ,v 21 ), (v 11 ,v 22 ), (v 12 ,v 21 ), (v 12 ,v 22 )}Rappresentazione di relazioni :Una relazione viene rappresentata generalmente tramite una tabellacon un numero di righe pari alla cardinalità e un numero di colonnepari al gradoR 3v 11 v 21v 11 v 22v 12 v 21v 12 v 22

Schema ed IstanzaAttributo : Nome dato ad un dominio in una relazione• si ottiene l’indipendenza dall’ordinamento dei domini• si attribuisce significato ai valori del dominioSchema di relazione :Uno schema di relazione è una coppia costituita dal nome della relazioneR e da un insieme di nomi degli attributi X =(A 1 ,A 2 ,...,A n ),indicato con R(X).Dato uno schema R(X) si dice anche che lo schema della relazioneR è X.♦ I nomi degli attributi A i devono essere tutti diversi.Istanza di relazione :Una istanza di relazione o relazione su uno schema R(A 1 ,A 2 ,...,A n )è un insieme r di tuple su (A 1 ,A 2 ,...,A n )

Schema di base di dati :È un insieme di schemi di relazioni R = {R 1 (X 1 ),R 2 (X 2 ),...,R n (X n )}Tutti i nomi di relazione R i devono essere differenti.Istanza di base di dati :Dato uno schema di base di dati R = {R 1 (X 1 ),R 2 (X 2 ),...,R n (X n )},una istanza su R è un insieme di relazionir = {r 1 ,r 2 ,...,r n }, dove r i è una relazione su R i , ∀1 ≤ i ≤ n♦ Differenza tra tabella (usata nei DMBS) e relazione• Righe duplicate vs tuple distinteNotazione :♦ Insieme di attributi : Un insieme di attributi Y dello schemaR(X), cioè Y ⊆ X, può essere denotato anche con R.YA denota {A}, XY denota {X}∪{Y },♦ Tuple : Data una tupla t su R(X), un attributo A ∈ X e unsottoinsieme Y ⊆ Xt[A], oppure t.A, denota il valore di t su At[Y ], denota la sottotupla di t ottenuta considerando i valori degliattributi in Y

EsempioSchema di base di dati :DB UNIVERSITÀ = { STUDENTE(MATR, NOME, CITTÀ, ACORSOCORSO(CODCOR, NOME, CODDOC)DOCENTE(CODDOC, CF, CITTÀ)FREQUENZA(MATR, CODCOR) }Istanza di base di dati :STUDENTECORSOMATR NOME CITTÀ ACORSOM1 Marco Quaranta SA 1M2 Giacomo Tedesco PA 2M3 Maria Mei BO 1M4 Ugo Rossi MO 2M5 Sara Neri MO 2M6 Agata Verdi MI 1CODCOR NOME CODDOCC1 Fisica 1 D1C2 Analisi Matematica 1 D2C3 Fisica 2 D1C4 Analisi Matematica 2 D2C5 Meccanica Razionale D4DOCENTECODDOC CF CITTÀD1 CF1 MOD2 CF2 BOD3 CF3 MOD4 CF4 FIFREQUENZAMATRM1M1M2M2M3M3M3M3CODCORC1C3C1C2C1C2C3C4

Chiavi♦ Informalmente, per chiave di una relazione si intende un sottoinsiemedei suoi attributi che identifica univocamente ogni tupla dellarelazione stessa.♦ Dato uno schema di relazione R(X), un sottoinsieme di attributiK ⊆ X è detto chiave dello schema di relazione R(X) se e solose per ogni relazione r su R(X) valgono le seguenti proprietà:1. Univocità: ∀t 1 ,t 2 ∈ r, t 1 [K] =t 2 [K] =⇒ t 1 ≡ t 2cioè, non esistono due tuple distinte di r con lo stesso valore dellachiave2. Minimalità:∀A i ∈ K, K − A i non verifica la proprietà 1.cioè, non esiste un sottoinsieme proprio di K con la proprietà diunivocità.♦ Un insieme di attributi Y ⊆ X che contiene in modo stretto unachiave K, Y ⊃ K, è detto superchiave dello schema di relazioneR(X).In altri termini, una superchiave soddisfa solo la proprietà 1.Univocità.di

♦ Per ogni schema di relazione R(X), l’insieme X è una superchiavein quanto una relazione, essendo un insieme, contiene tuple distinte.Quindi, ogni schema di relazione R(X) ha almeno una chiave.♦ Uno schema R(X) può avere più chiavi dette chiavi candidateTra le chiavi candidate ne viene scelta una detta chiave primariaLe rimanenti chiavi vengono dette chiavi alternativeNotazione :♦ La chiave primaria di uno schema R(X) si indica sottolineandogli attributi che la compongono: R(K 1 ,K 2 ,...,K m ,A 2 ,...,A n )♦ Una chiave alternativa di uno schema R(X) è riportata di seguitoallo schema, contraddistinta dalla parola chiave AK:R(X)AK:K 1 ,...K mEsempio :DOCENTE (CODDOC, CF, CITTÀ)AK: CF

Valori nulli e Vincolo di Entity IntegrityValori nulli :Ogni dominio di relazione viene esteso con un particolare valore,detto valore nullo e denotato con null, che rappresenta assenza diinformazione. In questo modo è possibile introdurre nelle relazionianche tuple in cui il valore di uno o più attributi non è disponibile.♦ Ad esempio, con riferimento allo schema di relazioneDOCENTE (CODICE, CF, NOME, CITTA DI NASCITA)si possono elencare vari casi in cui si deve inserire nella relazioneDOCENTE una tupla il cui valore di un attributo non è disponibile:• CITTA DI NASCITA del docente è sconosciuto• il CF non è previsto per docenti di determinati paesi• ...♦ Il gruppo di standardizzazione ANSI (American National StandardInstitute) ha specificato 14 diverse interpretazione per il valorenull.♦ Nei sistemi relazionali è possibile specificare se un attributo puòo meno assumere il valore null.

Vincoli di Integrità :I vincoli (o regole) di integrità stabiliscono condizioni di correttezzadelle informazioni nella base di dati.♦ La stessa dichiarazione di chiave K di uno schema di relazioneR è una dichiarazione di vincolo di integrità in quanto stabiliscel’univocità dei valori assunti dagli attributi di K.♦ In presenza di valori nulli, non sarebbe quindi possibile controllarel’univocità dei valori assunti dagli attributi di una chiave. Perquesto motivo viene imposto il seguente vincolo.Vincolo di Entity Integrity :Tale vincolo stabilisce che gli attributi che costituiscono la chiaveprimaria o alternativa di una relazione non possono assumere valorenullo.♦ Formalmente, un’istanza r di uno schema di relazione R con chiaveprimaria K 1 ,K 2 ,...,K m , R(K 1 ,K 2 ,...,K m ,A 2 ,...,A n ), soddisfail vincolo di Entity integrity se e solo se∀t ∈ r, t[K i ] ≠ null, ∀1 ≤ i ≤ mERRATA-CORRIGEIl Vincolo di Entity Integrity vale per ogni chiave primaria o alternativa,quindi♦ Formalmente, un’istanza r di uno schema di relazione R con chiaveK 1 ,K 2 ,...,K m , R(K 1 ,K 2 ,...,K m ,A 2 ,...,A n ), soddisfa il vincolodi Entity integrity se e solo se∀t ∈ r, t[K i ] ≠ null, ∀1 ≤ i ≤ m

Vincolo di Integrità Referenziale♦ Nel Modello Relazionale, i riferimenti tra le tuple delle relazionivengono stabiliti tramite i valori assunti dagli attributi nelle tuple.Il vincolo di integrità referenziale assicura che quando in una tuplasi utilizza il valore di un attributo per riferirsi ad un’altra tupla,quest’ultima sia una tupla esistente.♦ In uno schema di base di dati R un vincolo di integrità referenzialeviene dichiarato specificando:Foreign Key o Chiave Esterna : insieme di attributi FK = {FK 1 ,FK 2 ,...,FK n } di uno schema di relazione R 1 ∈ RChiave della Relazione riferita : schema di relazione R 2 ∈ R, nonnecessariamente distinto da R 1 , con una chiave K = {K 1 ,K 2 ,...,K m },con m = n.♦ Informalmente, un’istanza r = {r 1 ,r 2 ,...} su R soddisfa il vincolodi integrità referenziale se i valori sulla foreign key FK di ciascunatupla di r 1 sono valori della chiave K di r 2 , o sono valori nulli.♦ Formalmente, un’istanza r = {r 1 ,r 2 ,...} su R, soddisfa il vincolodi integrità referenziale se e solo se∀t 1 ∈ r 1 , (t 1 [FK i ]=null∨∃t 2 ∈ r 2 : t 1 [FK i ]=t 2 [K i ]), ∀1 ≤ i ≤ n

Notazione : R 1 (X)FK: FK 1 ,...FK n REFERENCES R 2 (K 1 ,...K n )• Se K 1 ,...K n è la chiave primaria di R 2 può essere omessa:FK: FK 1 ,...FK n REFERENCES R 2Esempio : CORSO (CODICE, NOME, CODDOC)FK: CODDOC REFERENCES DOCENTEIstanza Legale di Base di Dati :♦ Dato uno schema di basi di dati R = {R 1 (X 1 ),R 2 (X 2 ),...R n (X n )},un’istanza r = {r 1 ,r 2 ,...r n } su R tale che• ciascuna relazione r i soddisfa il vincolo di entity integrity• r soddisfa tutti i vincoli di integrià referenziale imposti su Rverrà detta istanza legale della base di dati R.

0.1 Algebra Relazionale♦ L’Algebra Relazionale è un insieme di operatori che si applicano allerelazioni e restituiscono relazioni.♦ Tramite le espressioni dell’Algebra Relazionale è possibile formulareinterrogazioni anche complesse sulla base di dati.♦ L’Algebra Relazionale è composta da cinque operatori di base apartire dai quali si possono definire altri operatori, detti derivati.♦ Operatori Base :• Unari :• Selezione• Proiezione• Binari :• Unione• Differenza• Prodotto Cartesiano♦ Principali Operatori Derivati :• Intersezione• Join• Divisione

Operatori UnariSelezione : Operatore σ♦ Data una relazione r con schema X e un predicato di selezione F• F è una espressione booleana di predicati semplici p• un predicato semplice p è il confronto tra due espressioni cheutilizzano nomi di attributi, costanti e operazioni aritmetichel’operazione di selezione σ F (r) ha come risultato una relazionecon schema X definita dal sottoinsieme di tuple di r che soddisfanoil predicato Fσ F (r) ={t | t∈r, F (t) =true}Es. “Studenti del secondo anno di corso”σ ACORSO=2 (STUDENTE )MATR NOMECITTÀ ACORSOM2 Giacomo Tedesco PA 2M4 Ugo Rossi MO 2M5 Sara Neri MO 2Proiezione : Operatore π♦ Data una relazione r con schema X e un insieme di attributi Y ⊆X, il risultato dell’operazione di proiezione π Y (r) è una relazionecon schema Y definita dall’insieme di sottotuple di r ottenuteconsiderando solo i valori su Y:π Y (r) ={t[Y ] | t∈r}Es. “Città e anno di corso degli studenti”π CITTÀ,ACORSO (STUDENTE )CITTÀ ACORSOSA 1PA 2BO 1MO 2

Es. “Città degli studenti del secondo anno di corso”π CITTÀ (σ ACORSO=2 (STUDENTE ))CITTÀPAMO

Operatori BinariUnione : Operatore ∪♦ Date due relazioni r e s con lo stesso schema X, il risultato dell’operazionedi unione r ∪ s è una relazione che ha come schemaX ed è definita dall’unione delle tuple di r con le tuple di sEs. “Città di studenti o docenti”r ∪ s = {t | t∈r ∨ t∈s}π CITTÀ (STUDENTE) ∪ π CITTÀ (DOCENTE)Differenza : Operatore −♦ Date due relazioni r e s con lo stesso schema X, l’operazionedi differenza r − s è una relazione che ha come schema X ed èdefinita dalla differenza tra le tuple di r e quelle di sr − s = {t | t∈r ∧ t∉s}Es. “Città di studenti ma non di docenti”π CITTÀ (STUDENTE) − π CITTÀ (DOCENTE)Intersezione : Operatore ∩♦ L’operatore di intersezione ∩ è un operatore derivato definitocomer ∩ s = r − (r − s) ={t | t∈r ∧ t∉(r − s)} = {t | t∈r ∧ t∈s}Es. “Città di studenti e di docenti”π CITTÀ (STUDENTE) ∩ π CITTÀ (DOCENTE)

Prodotto Cartesiano e JoinProdotto Cartesiano : Operatore ×♦ Date due relazioni r e s con schema R(X) e S(Y ), il risultatodell’operazione di prodotto cartesiano r × s è una relazione cheha come schema R.X ∪ S.Y ed è definita dall’insieme di tupler × s = {t | t = t R t S : t R ∈ r ∧ t S ∈s}dove t R t S indica la concatenazione della tupla t R e della tupla t S .• Nello schema del prodotto cartesiano R.X ∪ S.Y , un attributo Ache è solo in R.X (S.Y ) può essere indicato semplicemente conA.Theta-Join : Operatore ✶ F♦ L’operazione di join serve per combinare tuple prese da due opiù relazioni sulla base di condizioni espresse sugli attributi delletuple.♦ Il Theta-join tra r e s definisce un sottoinsieme del prodotto cartesianor × s ottenuto tramite una operazione di selezione.♦ Date due relazioni r e s con schema R(X) e S(Y ), e un predicatodi join F costituito da una espressione booleana di predicati diconfronto AΘB, dove A ∈ X, B ∈ Y e Θ è un operatore diconfronto, il Theta-join tra r e s è definito comer ✶ F s = σ F (r × s)♦ EquijoinI predicati di confronto sono esclusivamente predicati di uguaglianzaNaturaljoin : Operatore ✶

♦ Date due relazioni r e s con schemi R(X) e S(Y ), il naturaljoin(o join naturale) tra r e s, indicato con r ✶ s, è il risultato dell’equijointra r e s su tutti gli attributi comuni a X e Y proiettatosull’unione degli attributi dei due schemi (XY )r ✶ s = π X∪Y (r ✶ ∧ iAi ∈X∩Y (R.A i=S.A i ) s)

SemiJoin e OuterJoinSemijoin : Operatore ⋉♦ Date due relazioni r e s con schemi R(X) e S(Y ) il semijoin da sa r, indicato con r ⋉ s è la proiezione su X del join naturale di re sr ⋉ s = π X (r ✶ s)♦ Si può verificare che r ⋉ s = r ✶ (π X∩Y s)OuterJoin :♦ Il risultato di un join r ✶ s comprende solo le tuple t R di r (t S di s)che possono essere messe in corrispondenza, in base al predicatodi join, con una tupla t S di s (t R di r).Una tupla t R di r (t S di s) che non partecipa a tale corrispondenza,e che quindi non contribuisce al join, è detta dangling.Più precisamente, una tupla t R di r è detta dangling se non esistet ∈ r ✶ s tale che t[X] =t R (stessa cosa per t S di s).♦ Gli operatori di OuterJoin servono per includere nel risultato deljoin anche le tuple dangling: tale tuple sono concatenate con tuplecomposte da valori nullileft-outerjoin : r =✶ scomprende le tuple dangling t R di rright-outerjoin : r ✶= scomprende le tuple dangling t S di sfull-outerjoin : r =✶= scomprende sia le tuple dangling t R di r che le tuple dangling t Sdi s

Esempi di JoinEs. “Studenti e docenti della stessa città”STUDENTE ✶ STUDENTE.CITTÀ=DOCENTE.CITTÀ DOCENTEMATRNOMESTUDENTE.CITTÀACORSO CODICE CFM3 Maria Mei BO 1 D2 CF2 BOM4 Ugo Rossi MO 2 D1 CF1 MOM4 Ugo Rossi MO 2 D3 CF3 MOM5 Sara Neri MO 2 D1 CF1 MOM5 Sara Neri MO 2 D3 CF3 MOOppure, usando il join naturaleSTUDENTE ✶ DOCENTEMATR NOME CITTÀ ACORSO CODICE CFM3 Maria Mei BO 1 D2 CF2M4 Ugo Rossi MO 2 D1 CF1M4 Ugo Rossi MO 2 D3 CF3M5 Sara Neri MO 2 D1 CF1M5 Sara Neri MO 2 D3 CF3DOCENTE.CITTÀEs. “Studenti che frequentano i corsi (almeno uno) del docente D2”FREQUENZA ✶ σ CODDOC=D2 (CORSO )MATR CODCOR NOME CODDOCM2 C2 Analisi Matematica 1 D2M3 C2 Analisi Matematica 1 D2M3 C4 Analisi Matematica 2 D2La relazione risultante contiene solo la matricola degli studenti; perottenere tutto lo schema della relazione STUDENTE:STUDENTE ✶ π MATR (FREQUENZA ✶ (σ CODDOC=D2 (CORSO )))oppureSTUDENTE ⋉ (FREQUENZA ✶ σ CODICE= ′ D1 ′ (CORSO ))MATR NOME CITTÀ ACORSOM2 Giacomo Tedesco PA 2M3 Maria Mei BO 1

Divisione♦ Informalmente, date due relazioni r e s, l’operazione di divisione trar (dividendo)es (divisore), indicata con r÷s, serve per individuarele tuple di r associate a tutte le tuple di s♦ Date due relazioni r e s con schemi R(X) e S(Y ) tali che Y ⊂X, l’operazione di divisione tra r e s , r÷s, ha come risultato unarelazione che ha schema (X − Y ) ed è definita dar÷s = {t D |∀t S ∈ s, t D t S ∈ r}Es. “Studenti che frequentano tutti i corsi del docente D1”FREQUENZA÷ π CODCOR (σ CODDOC= ′ D1 ′ (CORSO ) )MATRM1M1M2M2M3M3M3M3CODCORC1C3C1C2C1C2C3C4CODCORC1C3♦ L’operatore divisione ÷ può essere derivato dagli operatori di base:r÷s = π X−Y (r) − π X−Y ((π X−Y (r) × s) − r)Verifichiamo tale equivalenza sull’esempio precedente:π X−Y (r) × s(π X−Y (r) × s) − rπ X−Y ((π X−Y (r) × s) − r)MATRM1M1M2M2M3M3CODCORC1C3C1C3C1C3MATRM2CODCORC3MATRM2π X−Y (r)−π X−Y ((π X−Y (r) × s) − r)MATRM1M3

EsercizioConsideriamo il seguente schema relazionaleAUTO(CODAUTO,COSTRUTTORE)ACCESSORIO(CODACC,DESCRIZIONE)INSTALLABILE(CODAUTO,ANNOPROD,CODACC)FK: CODAUTO REFERENCES AUTOFK: CODACC REFERENCES ACCESSORIOL’accessorio CODACC è installabile sull’auto CODAUTO prodottanell’anno ANNOPROD.e una sua istanza:AUTOCODAUTO COSTRUTTORETipo FiatUno FiatFiesta FordEscort FordACCESSORIOCODAUTO DESCRIZIONEPSci9 PortaSciFNeb11 FariAntiNebbiaVSport32 VolanteSportivoRLega16 RuoteInLegaINSTALLABILECODAUTO ANNOPROD CODACCTipo 1989 PSci9Tipo 1990 FNeb11Fiesta 1990 PSci9Uno 1989 VSport32Uno 1989 PSci9Uno 1990 PSci9Uno 1991 FNeb11Escort 1991 PSci9Escort 1992 RLega16a) selezionare i dati relativi agli accessori installabili su almeno un’auto’Fiat’;Per determinare il codice degli accessori installabili su almeno un’auto’Fiat’ occorre fare il join naturale tra la relazione INSTALLABILE ela relazione AUTO ristretta con la condizione COSTRUTTORE=’Fiat’.(INSTALLABILE ✶ σ COSTRUTTORE= ′ Fiat ′ (AUTO ) )CODAUTO ANNOPROD CODACC COSTRUTTORETipo 1989 PSci9 FiatTipo 1990 FNeb11 FiatUno 1989 VSport32 FiatUno 1989 PSci9 FiatUno 1990 PSci9 FiatUno 1991 FNeb11 FiatIn tale join c‘è solo il codice degli accessori: per ottenere i dati (cioètutti gli attributi) relativi a tali accessori, possiamo scrivere

ACCESSORIO✶(π CODACC (INSTALLABILE✶σ COSTRUTTORE= ′ Fiat ′ (AUTO)))oppure, in modo più sintetico, utilizzando l’operatore di semijoinACCESSORIO⋉(INSTALLABILE✶σ COSTRUTTORE= ′ Fiat ′(AUTO))b) selezionare i dati relativi agli accessori che non sono installabili sunessuna auto ’Fiat’;Gli accessori che non sono installabili su nessuna auto ’Fiat’ si ottengonosottraendo dall’insieme di tutti gli accessori quelli installabili sualmeno un’auto ’Fiat’, ricavati in precedenza:ACCESSORIO − ACCESSORIO⋉(INSTALLABILE✶σ COSTRUTTORE= ′ Fiat ′(AUTO))La differenza tra i due insiemi di tuple della relazione ACCESSORIpuò essere fatta considerando solo la chiave di tale relazione, CODACC:π CODACC (ACCESSORIO )CODACCPSci9FNeb11VSport32RLega16π CODACC ((INSTALLABILE ✶σ COSTRUTTORE= ′ Fiat ′ (AUTO ) ))CODACCPSci9FNeb11VSport32però a questo punto occorre fare ancora una operazione di join perricavare tutti gli attributi della relazione ACCESSORI:ACCESSORIO✶(π CODACC (ACCESSORIO) −π CODACC (INSTALLABILE✶σ COSTRUTTORE= ′ Fiat ′ (AUTO)))♦ Si noti che l’interrogazione b) non può essere risolta con un semplicejoin.In particolare, con il seguente join:(INSTALLABILE ✶ σ COSTRUTTORE ′ Fiat ′ (AUTO ) )CODAUTO ANNOPROD CODACC COSTRUTTOREFiesta 1990 PSci9 FordEscort 1991 PSci9 FordEscort 1992 RLega16 Fordsi ottengono i codici degli accessori installabili su almeno un autonon ’Fiat’;

c) selezionare i dati relativi agli accessori installabili su tutte le auto’Fiat’;Questa interrogazione si risolve con un‘operazione di divisione, in cuiil divisore è costituito dal codice delle auto ’Fiat’:π CODAUTO (σ COSTRUTTORE= ′ Fiat ′(AUTO))Per quanto riguarda il dividendo, occorre far riferimento all’installabilitàdi un accessorio su un auto, indipendentemente dall’anno diproduzioneQuindi, in definitivaπ CODACC,CODAUTO (INSTALLABILE )CODACCPSci9FNeb11PSci9VSport32PSci9FNeb11PSci9RLega16CODAUTOTipoTipoFiestaUnoUnoUnoEscortEscortπ CODACC,CODAUTO (INSTALLABILE)÷ π CODAUTO (σ COSTRUTTORE= ′ Fiat ′ (AUTO ) )CODAUTOTipoUnoLo schema risultante di tale divisione è CODACC: per ottenere i datidello schema di ACCESSORI occorre fare il join con tale relazione:ACCESSORIO✶(π CODACC,CODAUTO (INSTALLABILE) ÷π CODAUTO (σ COSTRUTTORE= ′ Fiat ′ (AUTO)))♦ Si noti che se si considerasse come dividendo tutta la relazione INSTALLABIINSTALLABILECODAUTO ANNOPROD CODACCTipo 1989 PSci9Tipo 1990 FNeb11Fiesta 1990 PSci9Uno 1989 VSport32Uno 1989 PSci9Uno 1990 PSci9Uno 1991 FNeb11Escort 1991 PSci9Escort 1992 RLega16÷ π CODAUTO (σ COSTRUTTORE= ′ Fiat ′ (AUTO ) )CODAUTOTipoUnosi otterrebbero i dati relativi agli accessori che nello stesso anno diproduzione sono installabili su tutte le auto ’Fiat’.