УДК 53(07) ББК 22.3 С 47 Утверждено редакционно ...

УДК 53(07)
ББК 22.3
С 47
Утверждено редакционно-нздательским советом Дальневосточного
государственного технического рыбохозяйственного^университета
Авторы: И.М. Слабженникова, канд. физ.-мат. наук;
Л.М. Яковенко, канд. физ.-мат. наук
Рецензент - Т.Д. Р ы ж к и н а, канд. физ.-мат. наук, доцент
Печатается в авторской редакции
© Слабженникова I I.M.,
Яковенко Л.М., 2002

Введение
Данное методическое пособие составлено для подготовки к экзамену по
физике студентов дистанционной и заочной форм обучения. Методическое
пособие включает справочные материалы по основным разделам «Механика»
и «Молекулярная физика» и «Термодинамика» и задания к выполнению контрольных
работ. Контрольные работы выполняются по вариантам. Номер варианта
индивидуальной контрольной работы соотвекггвует последней цифре
шифра студента. Например, 700-СВ-705. Значит,ваш вариант №5 и включает
задачи соответствующей контрольной работы, оканчивающейся на 5.
Контрольные работы выполняются в отдельной тетради. На титульном
листе сообщаются следующие данные: Ф.И.О., факультет, специальность,
шифр и домашний адрес.
Разумеется, общего рецепта для решения задач нет, но придержипаться
какой-либо схемы желательно.
1. Установить в общих чертах условия задачи.
2. Сделать краткую запись условий. Все величины перевести в одну
систему единиц (СИ).
3. Сделать чертёж, схему, рисунок, поясняющие описанный в задаче
процесс.
4. Написать уравнение или систему уравнений, отображающих происходящий
процесс.
5. Если равенства векторные, то им сопоставить скалярные равенства.
6. Используя условия задачи и чертбж, преобразовать исходные равенства
так, чтобы в конечном виде в них входили лишь упомянутые в
условиях задачи величины и табличные данные.
7. В случае необходимости исследовать полученные решения. Решение
задачи сопровождается краткими, но исчерпывающими объяснениями,
раскрывающими физическую сущность законов и формул.
8. Произвести вычисления и проверку размерности.
Контрольная работа выполняется чернилами. Для замечаний преподавателя
на страницах оставляются поля.
В конце контрольной работы необходимо указать, какими учебными пособиями
Вы пользовались (оформить в соогветствии с ГОСТом).
Студент должен быть готов дать во время экзамена объяснения по ходу
решения задач.
В случае если кош рольная работа не зачтена, студент должен провесги
исправление ошибок, внести дополнения, пояснения и предстаешь ее на
повторную рецензию

Элементы кинематики
Под механическим движением понимают изменение с течением времени
взаимного положения тел или их частиц в пространстве.
При изучении движения материальных тел в механике вводят ряд абстрактных
понятий,отражающих те или иные свойства (к-альных тел:
1. Материальная точка - объект, размерами которого можно пренебречь
в условиях данной задачи.
2. Абсолютно твердое тело - тело, расстояние между двумя любыми
точками которого всегда остается ПОСТОЯННЫМ."
"Классическая" частика при своем движении описывает некоторую
линию. Линия, вдоль которой движется частица, называется траекторией. В
зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение
(траектория - прямая), криволинейное движение (траектория - кривая).
По своему характеру движение может быть равномерным или
переменным.
Частным случаем прямолинейного движения с постоянным ускорением
является падение тел с небольшой ВЫСОТЫ.
Чтобы описать движение тела, необходимо выбрать тело отсчета и
связать с ним систему отсчета - СОВОКУПНОСТЬ системы координат и часов.
При описании движения материальной ГОЧКН используют три способа:
1. Векторный.
2. Координатный.
3. По траектории.
Рис. I.
На рис.1 f,(i) - радиус-вектор, описывающий положение материальной
точки в пространстве в момент времени г, (точка Л), r 2 (i) - радиус-вектор,
описывающий положение материальной точки в пространстве в момент
времени /, + Л/. Проекции векторов на координатные оси представляют собой
заданные функции времени, тогда:
г, =/*,(»)+/у, (/)+**,(/), г, =7х ) (/)+/у 1 (/)+А'г 1 (

1
Лг" = f, - г,.
За промежуток времени л/ проекции радиус-векторов получают приращения
Ai = jt, -х,, &у = у,-у„ Az = z, -х,.Тогда приращение радиус-вектора
равно:
Дг(г)= /Лх + JAy + АЛг .
Скорость
В динамике под скоростью понимают векторную величину, характеризующую
не только быстроту перемещения частицы по траектории, но и направление,
в котором движется тело в каждый момет времени.
Средней скоростью называется величина,равнач:
' ' Д/
Вектор средней скорости совпадает по направлению с перемещением.
При нещраниченном уменьшении Л/средняя скорость стремится к предельному
значению, которое называется мгновенной скоростью V :
P-Hm^-Km/?)- —-
Таким образом, скорость есть производная радиус-вектора частицы по
времени. Перемещение совпадает с бесконечно малым элементом траектории.
Следовательно, вектор мгновенной скорости направлен по касательной
к траектории.
Разложение вектора К но базису прямоугольной декартовой системы
координат имеет вид
V = yJ + y f J + V.k.
Проекции скорости точки на оси координат равны первым производным
ПО времени от соответствующих координат точки:
а модуль вектора скорости
V =
ill Hi dt
HSH!
Ускорение
Гак как скорость частицы V может изменяться со временем как по величине,
так и 1то направлению, то получим ускорение:
а = Nm = = V .
л, .п Л/ г/1
II .; - d'f
I lo. v4ii i ывая, что I - — . получим « = .
Ji tit 2
координат:
Разложение вектора it по базису прямоугольной декартовой системы

а = ia, + ja f + ка г .
Проекции ускорения на оси координат раины первым производным но
времени от соответствующих проекций скорости или, что ГО асе самое, вторым
производным по времени от соответствующих коорлиня
dV, =

где К - радиус кривизны траектории.
При движении .но криволинейной траектории модуль полною
ускорения равен:
» - >/"' + •
Вращательное движение
Вращательным движением тела вокруг некоторой оси называют
движение, при котором все точки тела совершают круговое движение с
центром на оси, причем плоскость окружности перпендикулярна к этой оси.
Поворот тела на некоторый угол можно задать в виде вектора > 1
Рис.3.
Векторная величина, равная первой производной угла поворота по
времени, называется угловой скоростью:
_ ,. Аф dm
О) - lim —— = - —.
*>-»° At dt
Таблица 1. Основные кинематические характеристики поступательного и
вращательного движения
Характеристики
Поступательное
движение
Вращательное
движение
Связь между
ними
Перемещение df M Нф pad df = [rdф]
Скорость
dt
M
с
dф
a - ——
dt
pad
с
V = [of]
Ускорение . _dV _rf'r
"~ dt~ dt'
M
_ dm d'ji
с Г 1
~~dt~~d?'
рад
"1
с
а = [ml']» \ef]
Вращение с постоянной угловой скоростью называют равномерным.
При равномерном движении можно ввести время, за которое совершается
один оборот, которое называется периодом. Поскольку за время,равное одному
периоду, тело поворачивается на угол = 2л/Т.
Число полных оборотов, совершаемых телом в единицу времени,
называется частотой вращения :
I w

тогда
to = 2xv.
Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуется yi
ловым ускорением
_ ,. Л&>
£ — 11111
д; .0 Д/
lilt)
А
Динамика
Динамика нзучает-законы движения тел и причины, вызывающие или
изменяющие это движение.
Силой F называется физическая величина, характеризующая взаимодействие
тел; она определяет изменение движения len.i, или изменение формы
тела, или то и другое влияние.
Действующие на систему тел силы можно разлепим, на два вида; внутренние
и внешние. Систему называю! замкнутой, в( ПН внешние силы отсутствуют.
Движение тел описывается законами Ньютона Чаконы Ньютона
справедливы лишь в ннерциальных СИСТСМВХ ОТСЧСТЯ И неинерциальных
системах в основном законе динамики инерциалыюй гочки учитываются силы
инерции.
Примеры применения второго закона Ньютона к решению задач по
динамике.
I .Вертикальное движение тела:
а ) вверх (рис.4).
Записать уравнение движения: N х mg та
11роекцня на ось X: N - mg = та
6 ) вниз (рис.5).
Записать уравнение движения:Л* + mg • та
11роекция на ось X: mg iV - та
N
mg
'"41
Рис.4.
I'HC.5.
2.Движение тела по горизонтальной поверхности (рис.6):
а ) указать силы, действующие на тело: X.mg,/„,../•, :
6 ) записать уравнение движения: N i mg i F т F, = та ;
в ) найти проекции на оси координат и записан, проекции:
ось X: /", /•' та
ось Y: л mg = и
Учес ть. ч то /•
п 1
-

Рис/».
3.Движение но наклонной плоскости (рис.7):
а)вверх
б ) вит
Рис.7.
Записать уравнение движения: F r \ mg t F mp + /V = та.
Найти проекции на оси координат:
а) ОСЬ X: F T -mgs\na-kN-та б) ОСЬ X: F T + mg sin а - A/V •
ОСЬ У: N - mgcosa = О ОСЬ У: N - mgcosa - О
4. Движение системы связанных тел (рис.8):
N,
а) б)
Записан, уравнении движения:
а ) m,g т Л', - m,«i
Рис.8.
б ) и»,,? i Л', - т,а
m : g \ N I Л/, I Л ч , • m,.i f Л', - myi
5. Движение тела по окружности (рис.9):

В) Г)
mg i N
у
к
пш„
Рис.9,
Динамика вращатсльно! о движения
При изучении вращения твердого гела пользуются понятием момента
инерции. Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется
физическая величина, равная сумме произведений масс л материальных
точек системы на квадраты их расстоянии до рассматриваемой оси:

этого тела относительно пагиллслыши оси, проходяще» через центр масс
С тела и произведения массы тела m на квадраг расстояния d между осями:
J = J C +md 2 .
Таблица 2. Моменты инерции однородных тел
Тело Положение оси вращения Момент инерции
Тонкий стержень длиной /
Круглый диск или сплошной
цилиндр
радиусом г
Шар радиусом г
Тонкая труба или кольцо
радиусом г
Круглый цилиндр длиной /
и радиусом г
11 рямоу голы 1 ы й i шраллелепинед
размерами 2а, 2Ь и 2с
Ось перпендикулярна
стержню и проходит через
его середину
у пт1 >
ОСЬ СИММСфНИ 1/ 1
тг
/2
Ось проходит через центр
шара
Ось симметрии
Ось перпендикулярна оси
цилиндра и проходит
через его середину
Ось проходит через цеп ip и
параллельна ребру /шпион
2а
0.W 1
"(V Те')
3 *
Для характеристики внешнего механического действия на тело, приводящего
к изменению вращательного движения тела, вводят понятие момента
силы. Различают момент силы относительно неподвижной точки и относительно
неподвижной осн.
Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется
векторная величина М, рапная векторному произведению радиуса пек гора г,
проведенного из точки О в точку А приложения силы (рис.10), на вектор силы
F:
л, 44
Модуль момента силы
Л/ = Fr-sma = Fl,
где а - угол между mi /• ; r-sina = / - кратчайшее расстояние между линией
действия силы и точкой О - плечо силы.
Моментом силы относительно неподвижной оси г называется екалярная
величина М., равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного
относительно произвольной точки О данной оси г (рис. 10).
Моментом импульса материальной точки Л относительно неподвижной
точки

вектора ?, проведенного из точки О в точку
(рис.11):
А, па вектор импульса Р
L=\rp\=[?mV],
где т и У - масса и скорость материальной точки.
Модуль вектора момента импульса
L =rPs\na = mVrs\aa = PI,
где а - угол между векторами ?ы Р, r-sina = / - плечо вектора Р относительно
точки От- - **
Моментом импульса относительно неподвижной оси г называется скалярная
величина L. y равная проекции на эту ось вектора момента импульса,
определенного относительно произвольной точки О данной оси (рис. 11).
Таблица 3. Основные величины и уравнения динамики поступательного и
вращательного движения
Посту нательное движение
Вращательное движение
Масса т Момент инерции J
Сила F Момент силы М. или Л/
Импульс Р = тР Момент импульса
Закон сохранения
импульса
= const
Закон сохранения
момента импульса
£-/,

л
Рис.10.
Рис.11.
—Механические колебания
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются
определенной повторяемостью во времени.
Таблица 4. Колебательное движение
Колебания
Характеристики
Графики
Смещение
х = /icos(m„/ + ?>„)
Скорость
V = -А(0„зт(ю^1 „)
Ускорение
Кинетическая
энергия
*« = ~ мп К' • «V
11отенциалы1ая
энер| ня
1 1(1 11

В зависимости от характера воздействии на колеблющуюся систему
различают свободные, затухающие, вынужденные, автоколебания или параметрические
колебания.
11ри изучении колебаний различною вида мы сталкиваемся с необходимое!
ью решать дифференциальные уравнения вида:
d~* - о 2
— т л 2fi— + a4x-- /(/).
0 - циклическая частота свободных
колебаний, р - коэффициент затухания.
В случае свободных колебаний функция /(/)=о. В случае вынужденных
колебаний /(ффекп,|
проявляются при скоростях движения тел. близких по величине к скорости
света в вакууме С 3 К) м/с и называемых релятивистскими скоростями
II основе » иецпа ii.noii теории oiноси ни.носiи межа! два основных иос
i \ чаш. принимаемых в качее те пехолных пост \'даюн.
I i

Мерный постулат, называемый релживиетеким принципом относитсльности
Эйнштейна, гласит: в любых инерциальных системах отсчета все
физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково.
Иначе говоря, принцип относительности утверждает, что физические законы
независимы (инвариантны) но отношению к выбору инсрциалыюЛ системы
отсчета: уравнения, выражающие эти законы, имеют одинаковую форму во
всех инерциальных системах отсчета.
Второй постулат выражает принцип инвариашностн скорости света:
скорость света в вакууме не зависит от движения источника света. Она одинакова
во всех направлениях во всех инерциальных системах отсчета, являясь
одной из важнейших физических постоянных.
_ Из постулатов специальной теории относительности следует, что соотношения
между координатами и временем одного и того же события в двух
инерциальных системах отсчета выражаются преобразованиями Лоренца.
Для случая, когда инерциальная система отсчета К' движется относительно
неподвижной инерциальной системы отсчета К со скоростью V вдоль оси х
(рис.12), преобразования Лоренца имеют вид:
К - >К'
К'->К
' -
х ~
у ' - *'
+ Vt '
у' = У у - у'
Z* — z z = г'
,_ I - Ух/с' _ l' + Vx'/c 2
Таблица 6. Следствия из преобразований Лоренца
Лоренцево сокращение длины / = 1.4
-V '/с'
Длительность события r »
Г -
Релятивистский закон сложения
K->K*
скоростей г; + v V, 4 Г
' " 1 + IV,/c :
••: Ь"^ v
V —: _
1 + iv; /с
С *
iii'v/c

Рис. 12.
Таблица 7. Основные физические характеристики релятивистской частицы
Релятивистская масса
Релятивистский импульс
Основной закон релятивистской динамики
- F d'pd( e
dt dt[j-i-yi/ c *
Ускорение, сообщаемое материальной
точке силой F
а) сила F направлена перпендикулярно
скорости У ;
б) сила /•" направлена параллельно
вектору скорости У
Полная энергия тела
i.i..Lj,-r'/
m
m
W = Jmlc 4 + 1» V
Энергия покоя
Кинетическая энергия релятивистской
частицы
( \
»\ = •»„1 - длительность этого же события в системе отсчета К'; v^v, .v,
и v',v',,v' представляют собой соответственно проекции на оси х, у, /. н х',
у', / вектора скорости рассматриваемой точки относительно систем К и 1С.
II laiunine 7: wi 0 - масса покоя частицы; Г скорость частицы; ii„
нормальное ускорение; ./', - тангенциальное ускорение частицы.
16

Осиопм кинетической корпи газов
С молекулярной точки зрения газ представляет собой большое число
свободно перемещающихся частиц (молекул или атомов). Эти частицы движутся
с различными скоростями; сталкиваясь, они изменяют свои скорости.
Средняя длина пути, проходимой) молекулой между двумя ближайшими
соударениями, называется средней длиной свободного пробега:
V2/r

где и ^ У/У, - относительная скоросп,, Ли - интервал относительных скорос
1 си, малый по сравнению со скоростью и.
Давление газа обусловлено столкновениями молекул газа со стенками
сосуда. Ввиду хаотичности теплового движения молекул давление газа на все
стенки сосуда одинаково и представляет собой среднюю силу, действуюнгую
по направлению нормали на единицу площади поверхности стенки:
Парциальным давлением газа, входящего в состав смеси, называется
такое давление, которое оказывал бы этот газ, находясь один в данном объеме
при той же температуре. В смеси идеальных газов, которые не вступают в
химическую реакцию, общее давление равно сумме парциальных давлений
составляющих смесь газов (закон Дальтона):
/> = /» + Р, +
Средняя кинетическая энергия одной молекулы идеального газа зависит
только от температуры:
где ;' - число степеней свободы молекулы, ;' = 3 для одноатомных газов, i = 5
для двухатомных газов, I =6 для многоатомных газов.
Атмосфера представляет собой смесь газов, находящихся в поле тяготения
планеты, которую она окружает. Тяготение и тепловое движение приводят
к стационарному состоянии) газа, при котором давление газа падает с
увеличением высоты h над Землей. Если принять, что температура атмосферы
не зависит от высоты, то зависимость давления от высоты описывается
барометрической формулой:
Р = Р е "И'Цкг)
где ft - средняя молярная масса смеси газов, составляющих атмосферу, g-
ускорение свободного падения вблизи поверхности планеты, R- универсальная
газовая постоянная, Т- температура по шкале Кельвина, Р а - давление атмосферы
у поверхности планеты.
/(ля атмосферы земли барометрическая формула может быть представлена
в следующем виде:
где Г„ = 273.15 К.
Явлении переноса
(•'ели молекулы отличаются одна от другой какой-либо характерной величиной
( массой, импульсом, энергией и др.). причем их распределение по
значениям указанной характеристики неоднородно, то в результате теплово-
IX

го движения молекул эта величина «перетки гея» из одного мест в другое. В
результате вшникаег поток рассматриваемой величины, обуславливающий
ряд явлений, называемых явлениями переноса.
Таблица 8. Уравнения и коэффициенты переноса
Явление
Диффузия
Внутреннее трение
(вязкость)
Теплонроводность
Переносимая физическая
величина
Масса
Импульс
Энергия в форме
теплот ы
Уравнение переноса
dm = -D~-dStH
dx
dF = -4—-dS
dn
dQ = -K~-dSdt
dx
Коэффициент
переноса
*>=i(0

Таблица 9. Законы молекулярной физики и термодинамики
Молекулярная физика Графики Термодинамика
SQ = dU + &4
т = const
PV = ~RT
d U ^ ^ S d T
milT
с -
dA^PdV
vdT
dU = 0
PV
= const
SQ = &i= PdV
терми-
T
= const
Q = A =
С =±00
У.
&4 = 0,SQ = dU =
Изохорный
T
Q = AU =
У
= const
--сЖ-т,)
SA = PdV
Изобарный
V
= COnSt
T
P = const
SQ^-C^dT
d U ^ C ^ d T
* = Г(Уг-У>) =
= -x(t 1 -t i )
SAф
= 0
-dU,A = -AU
PI" = const
Лднабатный
TV''' = const
T' P' ' = const
V
T
r-i
-IL. H
C. =0
Реальный
i аз

Изменение температуры тела вызывает изменение различных свойств
тел (размеров, плотности, упругости, эле1сгропроводности и та). Температура,
которая определяется по термодинамической шкале температур, называется
термодинамической.
Единицей термодинамической температуры является Кельвин. Кельвин
равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.
Нижней точкой термодинамической шкалы температур является абсолютный
ноль. Допускается применение температуры Цельсия.
Внутренней энергией тела называется сумма кинетической энергии
хаотического движения молекул, потенциальной энергии их взаимодействия
и внутримолекулярной энергии. Количество теплоты, передаваемое при тепловом
взаимодействии тел, называется количеством теплоты.
Термическим коэффициентом полезного действия (КПД) ц называется
отношение работы А, совершенной рабочим телом в рассматриваемом прямом
круговом процессе, к количеству теплоты Q t , сообщенной при этом рабочему
телу нагревателем:
а а а'
где Q, - количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику.
Термический КПД характеризует степень совершенства преобразования
внутренней энергии в механическую, происходящего в тепловом двигателе,
который работает по рассматриваемому циклу.
Термический КПД прямого цикла Карно, совершаемого идеальным газом,
равен:
Пк — j. ->-j. I
где Г, - абсолютная температура нагревателя, 7; - абсолютная температура
холодильника.
Из сопоставления выражений для термического КПД произвольного
никла и обратимого цикла Карно следует, что в обратимом цикле Карно отношение
температур нафсватели и холодильника равно отношению количеств
теплоты, соответственно отданной и полученной ими за цикл:
L. - а
Т. Q, '
Энтропии
Функция состояния системы называется ипропней и обозначается S'.
Ю
JS = ----- энтропия,
г
- Согласно 1 закону термодинамики:
= tlU -t tSA.
Последнее уравнение можно переписать:
,%) - < ( , п/Л f Л/Г.

Тогда изменение эшроиии будет равно:
„ „ т( Т \ аГ '\„dV\ mi . Т,
г, yj
Таким образом, энтропия идеального газа сегь функция состояния и не
зависит ог способа перехода из одного состояния в другое.
Библно! рафическин синеок
1. Савельев И.В. Курс физики. - М.: Паука, 1986. Т.1.
2. Савельев ИЛ. Курс физики. - М.: Наука, 1988. Т.2.
3. Трофимова Т.Н. Курс физики.- М.: Высш. школа, 1990.
4. Детлаф Л.Л., Яворский В.М. Курс физики. - М.: Наука, 1978. Т. L-3.
5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.: Наука, 1987.
6. Вольксннпсйн B.C. Сборник задач по общему курсу физики - М.:
Наука, 1985.
7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. - М.: Наука, 1987,
8. Чергов Л.Г., Воробьёв Л.Л. Сборник задач по курсу физики. - М.:
Высш. шк., 1981.

Контрольная работа №1
101. Материальная точка.движетея прямолинейно. Уравнение движения имеет
вид: jt = 7 + 3/+ 0.06/ 1 (длина в метрах, время в секундах). Найти скорость и
и ускорение а точки в моменты времени г, =0 и /, =8с. Каковы средние значения
скорости и ускорения за первые Зс движения?
102. Материальная точка движется но окружности радиуса Л = 2м согласно
уравнению 5 = 8/ - 0,2/ 3 (длина в метрах, время в секундах). Найти скорость у,
тангенциальное а,, нормальное а^и полное а ускорения в момент времени
/ = 3с .
103. Точка движется по прямой согласно уравнению .r = 6/-/ J /8 (длина в
меграх, время в секундах). Определить среднюю скорость и среднее ускорение
(AS/At) движения точки в интервале времени от г, = 2 с до / = 6 с.
104. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями
х, = 20 + 2/ + 4ги х, -2 + 2/-0.5/ 1 (длина в метрах, время в секундах). В какой
момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны скорости
и ускорения точек в этот момент?
105. По дуге окружности радиуса й = 10м движется точка. В некоторый момент
времени нормальное ускорение точки а щ = 4,9м/с 2 , вектор полного ускорения
образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол
а = 60°. Найти скорость и и тангенциальное ускорение а г точки.
106. Диск"''радиусом Л = 0,2м вращается согласно уравнению р = 3 - / + 0,1т 1
(угол в радианах, время в секундах). Определить тангенциальное а„ нормальное
а„ и полное а ускорения точек на окружности диска для момента
времени / = 10с.
107. В момент / - 0 частица вышла из начала координат в положительном
направлении оси х. Её скорость меняется со временем по закону
и = i> 0 (l-f/r), где и 0 - начальная скорость, модуль которой о„ = 10,0 см/с,
г = 5,0с. Найти: а) координату х частицы в моменты времени 6,0 , 10 и 20с; б)
моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10,0 см от
начала координат.
108. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону р = о/-/>/',
где и = 6,0 рад/с, Л = 2,0 рад/с'. 11айти:
а) средние значения угловой скорости и угловою ускорения за промежуток
времени от / = о до остановки;
в) угловое ускорение в момент остановки тела.
109. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым
ускорением р-a t, где а = 2,0" 10 1 /untie'. Через сколько времени после начала
вращения вектор полною ускорения произвольной точки тела будет составлять
угол ip - МУ с её вектором скорости?

110. Твердое тело вращается с угловой скоростью a> = at + bt, где
о = 0,50рад/с г , Ь=0,060 рад/с'. Найти модули угловой скорости и угловою ускорения
в момент г=10,0 с.
111. На наклонную плоскость, образующую угол 30 градусов, поставили
кубик. Коэффициент трения между кубиком и плоскостью 0,3. С каким ускорением
кубик соскальзывает с плоскости?
112-Груз массой 100 кг перемешают равноускоренно по горизонтальной
плоскости, прилагая силу 200 И, направленную под углом 30 градусов к горизонту.
С каким ускорением движется тело, если коэффициент трения 0,1?
Начальная скорость равна нулю.
113. Тело массой 3 кг падает в воздухе с ускорением 8 м/с • 11айтн силу сопротивления
воздуха.
114.11осле прекращения тяти поезд остановился на горизонтальном участке
пути через 1 мин. Определить расстояние, когорос прошел поезд до полной
остановки, если сила сопротивления движения равна 2 % от силы тяжести.
П5.Лвтомобиль движется по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны
50 м. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы
не оказывать давления в верхней гочке моста?
116.11а нити висит груз массой 1,6 кг. На груз подействовала сила, действующая
в горизонтальном направлении, величиной 12 П. Найти силу натяжения
нити'в отклоненном состоянии фузл.
117. Тепловоз массой 100т тянет два вагона массами по 50т каждый с ускорением
0,1 м/с] Найти силу тяга тепловоза, если коэффициент сопротивления
равен 0,006.
118. Па горизонтальной плоскости лежит брусок массой 400 г, связанный с
грузом массой ЮОг, который через блок опускается вниз. Брусок пол действием
груза выходит из состояния покоя и проходит путь 8 см за 2с. Найти коэффициент
трения.
119.Трактор мощностью 72 кВт тянет прицеп массой 5т. С какой скоростью
будет двигаться прицеп при коэффициенте трения 0,4?
120. Автомобиль массой I г трогается с места и через 20с достигает скорости
30м/с. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления равен 0,05.
I21.C железнодорожной платформы, движущейся со скоростью 2,5 м/с, выстрелили
из пушки. Общая маеса платформы с пушкой 2*10'кг, масса снаряда
25 кг, его начальная скорость 1000 м/с. Какова будет скорость платформы
в момент выстрела, если выстрел произведен в сторону, противоположную
направлению движения платформы?
122.Конькобежец массой 70 кг, стоя на льду, бросает в горизонтальном направлении
шайбу массой 0.3 кг со скоростью 10 м/с. Па какое расстояние откатится
конькобежец, если коэффициент iрения коньков о лсд 0,02?
123. Шарик массой ш~200 т ударился о стенку со скоростью в- 10 м/с*,отскочил
от нее с такой же скоростью. Определить импульс р, полученный стенкой,
если до улара шарик двигался иод углом к -30° к плоскости стенки.

124. Шарик массой m=100 г свободно надает с высоты h|=l м на стальную
плиту и подпрыгивает на. высоту 112=0,5 м . Определить импульс р (по величине
и направлению), сообщенный плитой шарику.
125. Па тележке, свободно движущейся по горизонтальному пуги со
скоростью вт=3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную
движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась
и стала равной щ-4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости
и 2 , человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m t —210
кглмасса человека пъ=70 кг.
^^^^^
126. Па железнодорожной платформе установлено орудие. Орудие жестко
скреплено с платформой. Масса платформы и орудия М=20т. Орудие производит
выстрел под углом а=60° к линии горизонта в направлении jiyTii. Какую
скорость в, приобретает платформа с орудием вследствие отдачи, если
масса снаряда т=50 кг и он вылетает из канала ствола со скоростью п 2 =500
м/сек?
127. Снаряд, летящий со скоростью в 0 -500 м/с, разорвался на два осколка.
Меньший осколок, масса которого составляет 20% от общей массы снаряда,
полетел в противоположном направлении со скоростью U|=200 м/с. Определить
скорость и 2 большего осколка.
128. Две одинаковые лодки массами М--200 кг (вместе с человеком, находящимся
в лодке) движутся параллельными курсами навстречу друг другу
с одинаковыми скоростями о=1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой
лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасыванэт груз
массой т=20 кг. Определить скорости лодок после перебрасывания грузов.
12'). 1юек свайного молота массой Ш|=0,6 т падает с некоторой высоты
на сваю массой
т 2 =150 кг. Найти к.п.д. бойка, считая удар неупругим. Изменением
потенциальной энергии при углублении сваи пренебречь.
130. Молот массой т=10 кг ударяет по небольшому куску мягкого железа,
лежащему на наковальне. Масса наковальни МЧ),4 г Определить кпд.
удара молота при данных условиях. Удар считать неупругим. Полезной в
данном случае является энергия, пошедшая на деформацию куска железа.
131. Шар массой ni|=2 кг движется со скоростью Н|=4 м/с и сталкивается
с покоящимся шаром массой mj-5 кг. Определить скорости шаров после
прямого центрального удара. Шары считать абсолютно yupyi ими.
132. Шар массой Ш|=5 кг движется со скоростью н =2 м/с и сталкивается
с покоящимся шаром массой ш 2 =3 кг. Вычислить изменение кинетической
энергии шара при прямом нейтральном ударе. Шарм считать нсупругими,
133. Вагон массой ш =40 т движется на упор со скоростью о--0,1 м/сек.
11ри полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на A/-IU см.
Определить максимальную силу Г сжатия
буферных пружин и продолжительность
At торможения.
134. Деревянный шар массой М 10 кг подвешен на нити длиной 1-2 м.
В шар попадает горизонтально летящая нуля массой н>-5 кг и застревает в

нем. Определить скорость пули, если нигь с шаром отклонилась от вертикали
на угол а=3°.
135. Какую максимальную часть своей кинетической энергии может передать
частица массой т|=2*10" и г, сталкиваясь упруго с частицей массой иь -8*10
r t которая до столкновения покоилась?
136. Лтом распадается на две части массами ГП|=10" 25 кг и т 2 =4*10" 25 кг. Определить
кинетические энергии Т| и Т 2 частей атома, если их общая кинетическая
шершя Т=6*10'"Дж. Кинетической энергией и импульсом атома до
распада пренебречь. ~*
137. Абсолютно упругий шар массой mi=l,8 кг сталкивается с покоящимся
упругим шаром большей массы. И результате цстралыюго прямою удара
шар потерял 36% своей кинетической энергии. Определить массу ni 2 большего
шара.
138. Плот массой М=140 кг и длиной 1=3 м покоится на воде. На плоту находится
человек, масса которою т=70 кг. С какой наименьшей скоростью и относительно
воды и под каким углом и к поверхности воды должен прыгнуть
человек вдоль плота, чтобы попасть на сю противоположный край?
139. Пружина жесткостью к=10 3 П/м была сжата на Х|=5см. Какую нужно совершить
работу, чтобы сжатие пружины увеличить до х 2 =15см?
140. Из ствола автоматического пистолета вылетела нуля массой т=10 г со
скоростью о=300 м/с. Затвор пистолета массой М=200 г прижимается к
стволу пружиной, жесткость которой к=25 кН/м. На какое расстояние А/
отойдет затвор после выстрела? (Считать, что пистолет жестко закреплен).
141. Пружина жесткостью К=10 4 П/м сжата силой F=2*10 П. Определить работу
внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на А/=1
см.
142. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее
на А/^2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины
с высоты h =5 м?
143. Определить работу А, которую совершат силы гравитационного поля
Земли, если тело массойш=| кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты,
равной радиусу Земли; 2) из бесконечности.
144. Uaion массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью
2 м/с, догоняет ват он массой 20 т. движущийся со скоростью I м/с и
сцепляется с ним. Определить кинетическою энергию вагонов после сцепки.
145. Пружину пистолета жесткостью 800 II м сжали на 5 см. Какую скорость
приобрела нуля массой 20 г ирн выстреле в горизонтальном направлении.
146.1 ело, брошенное вертикально вверх, упало обратно через 4 с после начала
движения. Определить кинетическую энергию тела л момент бросания и
потенциальную энергию в наивысшей точке, сечи ею масса 0,5 кг. Сопротивление
воздуху не учитывать (д - ю.и/г')-

147. Какова совершаемая работа силами трения при торможении автомобиля
массой 2 10' кг до ПОЛНОЙ остановки, если скорость его в момент включения
тормоза была 15 м/с?
148. Две пружины жесткостью k|—3* 10 2 11/м и к 2 =5*10 2 П/м скреплены последовательно.
Определить величину работы но растяжению обеих пружин,
если вторая пружина была растянута на Л/=Зсм.
149. Две пружины жесткостью к|-Ю 3 11/м и к2=3*10 5 Il/м скреплены параллельно.
Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной
деформации Л/-5 см.
150. Мотор подъёмного крана мощность 1500 Вт поднимает груз со
скоростью 3 м/мнн. Какой максимальный |руз может поднимать он при
данной скорости, если коэффициент полезного действия крана 80%?
151. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска, радиусом
К=2 м стоит человек. Масса платформы М =200 кг, масса человека т=80 кг.
Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее
центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться
платформа, если человек будет- идти вдоль се края со скоростью и =2
м/сек относительно платформы.
152. Платформа, имеющая форму диска, может' вращаться около вертикальной
оси. На краю платформы стоит' человек. На какой угол (р повернется
платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и обойдя ее, вернется
в исходную точку? Масса платформы mi=240 кг, масса человека т 2 =60 кг.
(Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки).
153. Платформа в виде диска радиусом 11=1 м вращается по инерции с'частотой
П|=6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого т=80
кг. Сколько оборотов будет делать платформа, если человек перейдет в ее
центр? Момент инерции платформы J=120 кг*м". (Момент инерции человека
рассчитывать как для материальной точки).
154. Па скамейке Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный
вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком
вращается с угловой скоростью Ш|=1 рад/с. С какой угловой скоростью будет
вращаться скамейка с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он
занял горизонтальное положение. Суммарный момент инерции человека и
скамейки J-6 кг*М*. Длина стержня /-2,4 м, сто масса т=8 кг.
155. Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руке стержень, расположенный
вертикально вдоль осп вращения скамейки. Стержень служит
осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка
неподвижна, колесо вращается с частотой п-10 об/с С какой угловой скоростью
№ будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень на угол
18(1° и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции
человека и скамейки J=6 ki*m". радиус колеса К=20 см. Массу колеса
jbj^I кг можно считать равномерно распределенной по ободу.
156?|Маховик радиусом 10 см насажен на горизонтальную ось. На обод маховика
намотан шпур, к которому привязан груз массой 800 i Опускаясь рай-

ноускоренно, [руз прошел расстояние s=160 см за время t=2 сек. Определить
момент инерции маховика.
157. Диск радиусом R-20 см и массой т~5 кг вращался с частотой п~И
об/сек. При торможении он остановился через время t=4 сек. Определить
тормозящий момент М.
158. Сплошной однородный диск катится но юризонтальной плоскости со
скоростью и =10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если сю
предоставить самому себе? Коэффициент сопротивления при движении диска
равен 0,02.
159. Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой Ь =15 см.
Какую скорость в поступательного движения будет иметь цилиндр в конце
наклонной плоскости?
160. Мере? блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура
привязали грузики массой Ш|=100 г и т 2 =120 г. С каким ускорением а будут
двигаться грузики, если масса блока равна т=500 г? Трепне при вращении
ничтожно мало.
161. На ракете имеется эталон метра, расположенный вдоль ракеты. Какую
длину имеет он для наблюдателя, опюсшелыю которого ракета летит со
скоростью 0,8 световой единицы?
162. Определить кинетическую энергию протона при скорости 0,8 световой
единицы по классическим н релятивистским законам. Масса покоя протона
1,67* 10 "кг.
163. Каким станет угол между диаюналями квадрата, когда он будет двигаться
со cKopocTbuj 270000 км/сск в направлении, параллельном одной из
его сторон?
164. Поперёк космического корабля идёт космонавт со скоростью 5 км/ч. Какова
составлякнцая ею скорости в поперечном направлении для иаблюда1сля
на Земле, если ракета удаляется от пес со скоростью 180000 км/сск?
165. Но сколько раз замедляс!ся ход времени при скорости движения
,24О00()км/сск?
I 166.;Покоящийся (опюситслыю звёзд) атом водорода излучает радиоволны
"•Истоты /, = 1.4 Гц. Они улавливаются радиоприёмником ракеты, летящей (в
момент приёма) со скоростью 0,7 световой единицы перпендикулярно прямой,
соединяющей точку излучения с ракетой. Какую частоту колебаний
принимаемой радиоволны измерят космонавты?
167. На фотонной раке 1С, летящей со скоростью 225000км/еек относительно
Земли, установлен ускоритель, разгоняющий электроны до скорости 240000
км/сек опюсшелыю ракеты в направлении её движения. Какова скорость
этих электронов в системе "Земля"?
168. С какой скоростью должен лететь протон, чтобы ею релятивистская
масса равнялась массе покоя альфа- частицы (которая в четыре раза больше,
чем масса покоя протона)?

169. Определить кинетическую энергию электрона при скорости 0,75 световой
единицы по классическим и релятивистским формулам. Масса покоя
электрона 9*10~ 3| кг.
170. Насколько увеличится масса электрона после прохождения им в ускоряющем
электрическом ноле разности потенциалов в 1 млн вольт? Заряд
электрона е = 1.6* 10"Кл.
171. Написать уравнение гармонического колебания, если в одну минуту
совершается 180 колебаний с амплитудой 10 см, а начальная фаза равна
172. Написать уравнение гармонического колебания, если амплитуда колебания
равна 10 см, а период полного колебания Юсек, начальная фаза ф„«—.
173. Один из маятников совершил 12 колебаний. Другой за то же время 8 колебаний.
Разность длин маятников Д1=10 см. Найти длины маятников.
174. Написать уравнение гармонического колебания, если амплитуда 5 см,
период 4с, начальная фаза — рад. 1 (остронть график зависимости смещения
от времени.
175. Амплитуда косинусоилалыгьгх гармонических колебаний равна 50 мм,
период 4с и начальная фаза колебаний — . Найти смещение колеблющейся
tojjkh от положения равновесия через 1, после начала колебания.
176. Материальная точка массой т=0,1 г колеблется согласно уравнению
x=5sin20t (длина в сантиметрах, время в секундах). Определить максимальные
значения возвращающей силы Т тах и кинетической энергии 1 тах точки.
177. Материальная точка массой т=0,01 кг совершает гармонические колебания,
уравнение которых имеет вид: x=0,2sin8nt (длина в сантиметрах, время
в секундах). Найти возвращающую силу F в момент времени t =0,1 сек, а
также полную энергию Е точки.
178. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет
вид: x=5sin 2| (длина в сантиметрах, время в секундах). В момент, когда возвращающая
сила впервые приняла значение F= +5 мН, точка обладала потенциальной
энергией 11=0,1 мДж. Найти этот момент времени t и соответствующую
ему фазу ip колебания.
179. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет
вид (длина - в меграх. время в секундах) д = 0.05ып2/. Найти момент времени
(ближайший к началу отсчёта), в который потенциальная энергия точки
рампа 10 1 Дж, а возвращающая сила равна 5* 10" II. < >п редел и IT. фазу колебаний
в этот момент времени.
180. Па стержне длиной /=30 см укреплены два одинаковых грузика, одни в
середине стержня, другой на одном и i его концов. Стержень с ipyтиками колеблемся
около горизонтальной осп. проходящей через свободный конец
стержни. Определить приведенную длину I. и период Т колебаний. Массой
стержня пренебречь.

181. Однородный диск радиусом RXJ0 см колеблется около гори эонгальнон
оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности
диска. Определить период Т колебаний диска.
182. Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей
через середину одного из радиусов, перпендикулярно к плоскости диска.
Определить частоту v колебаний такого физического маятника.
183. Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одттой
прямой и выражаемых уравнениями: X|=sint и X2=2cost (амплитуда в сантиметрах,
премя в секундах). Найти амплитуду Л сложного движения, его
частоту v и начальную фазу 0 результирующего колебания.
Написать ею уравнение.
185. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих
по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями
x=sint/2 и у— cost (длина в сантиметрах, время в секундах). Найти
уравнение траектории, построить се с соблюдением масштаба и указать начальное
направление движения.
186. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных
колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x=3cost и y=2sint
(длина в сантиметрах, время в секундах). Определить траекторию точки. Построить
траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения
точки.
187. Определить скорость и распространения волн в упругом среде, если разность
фаз Лф колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на 10 см, равна
60°. Частота колебаний v = 25/ц.
188. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны
со скорост ыо \> =50 м/с. 11сриод колебаний Т=0,5с,расстояние между точками
х=50см. Найти разность фаз Л(р колебаний в этих точках.
189. Осциллятор массы т движется но закону х = Азтал пол действием вынуждающей
силы - /„сохо* . Найти коэффициент затухания осциллятора.
190. Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах
го, =400 с' и го, = 600с"' равны между собой. Найти частоту

205. Определить массу in t одного атома водорода и число N атомов, содержащихся
в одном грамме водорода.
206. Определить массу nil одной молекулы сероуглерода CS 2 , принимая,
что молекулы в жидкости имеют шарообразную (}юрму и расположены
вплотную друг к дру|у. Определить порядок величины диаметра d молекулы.
207. Сколько молекул содержится в 1,0 кг водорода, находящегося при нормальных
условиях? В 1,0 кг кислорода?
208. Вычислить массу атома азота.
209. Сколько молекул содержится при нормальных условиях в колбе вместимостью
500 см 3 ?
210. Баллон емкостью V = 50 л заполнен кислородом. Температура кислорода
t =20°С. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось
на ЛР = 2 атм. Определить массу Лт израсходованного кислорода.
211. Вычислить плотность р азота, находящегося в баллоне под давлением
=20 атм. Температура азота t =17°С.
212. Некоторый газ находится под давлением Р-7 атм при температуре U
=35 С. Определить относительную молекулярную массу газа М, если плотность
газа Р =12,2 кг/м .
213. Два сосуда одинаковой емкости содержат кислород. В одном сосуде
давление Р, = 10 атм и температура Ь = 120 С, в другом Р 2 - 15атм и t 2 -
= 70"С. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород
до температуры t = 20°С. Определить установившееся давление Р сосудах.
214. В баллоне емкостью V=20 л находится аргон под давлением Pi=15 атм и
температуре t| = 50°С . Когда из баллона было взято некоторое количество
аргона, давление в баллоне понизилось до Р 2 = 6 атм, а температура установилась
[ 2 = 30 С. Определить массу m аргона, взятого из баллона.
215. Давление Р насыщенного водяного пара при температуре I =27°С равно
26,7 мм рт. ст. Определить плотность р водяного пара при этих условиях,
принимая его за идеальный газ.
216. Сосуд емкостью V=0,0l м 3 содержит азот массой ТП| =7 г и водород масстттТ
ш 2 =1г при температуре I - 7 "С. Определить давление Р смеси газов.
217. Баллон емкостью V =15 л содержит смесь водорода и азота при температуре
I = 27°С и давлении Р=12,3 атм Масса смеси m-N5 г. Определить
массу tn| водорода и массу т 2 азота.
218. Одни баллон емкостью \Л =20 л содержит азот под давлением Р,=25
атм; другой баллон емкостью V 2 =44 л содержит кислород под давлением
1\=1б атм. Оба баллона были соединены между собой и оба газа смешались,
образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальные
давления Р| и Р 2 обоих газов смеси и полное давление Р смеси.
219. Найти плотность р газовой смеси, состоящей по массе из одной части
водорода и восьми частей кислорода при давлении Р = 720 мм рт. ст. и температуре
I - 15°С.

220. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится п баллоне пол
давлением Р= 10 атм. Считая, что масса кислорода составляет 20% от массы
смеси, определить парциальные давления Р| и Pj отдельных тазов.
221. Майти среднюю кинетическую энергию W движения одной молекулы, а
также суммарную кинетическую энергию U всех молекул, заключенных в
одном киломолс и в одном килограмме 1слия при темперагуре 200° С.
222. Найти среднюю кинетическую энергию Wnp вращательного движения
одной молекулы водорода, а также суммарную кинетическую энергию U всех
молекул в одном киломолс водорода при температуре 17°С.
223. Определиib среднюю кинетическую энергию Wep вращательного движения
одной молекулы двухатомного таза, если суммарная кинетическая
энергия молекул одного киломоля этого газа IN3.01 МДж/кмоль.
224. Газ занимает объем V=l л иод даплением Р=2атм. Определить кинетическую
энергию поступательного движения всех молекул, находящихся в данном
объеме.
225. Сосуд емкостью \'~4 л содержит от=(),6 г некоторого таза иод давлением
атм. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.
226. В азогс взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если
бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки п"г=10" г.
Температура таза 20°С. Определить средние квадратичные скорости D„, а
также средние кинетические энергии WIIOCT поступательного движения молекул
азота и пылинок.
227. Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию
вращательного движения одной молекула аммиака Nib при температуре
f = 27°С.
22Я. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения
молекул, содержащихся и I г айна, и энергию вращательного движения при
температуре 300 К.
229. Какую долю составляет кинетическая энергия вращательного движения
молекул от полной кинетической энергии молекул одноатомного, двухатомного
и многоатомного газа?
230. Вычислить киломольные (кнлоатомиые) Cv и Ср и удельные Cv и Ср
теплоемкости для кислорода и аргона, принимая эти газы за идеальные
231. Относительная молекулярная масса таза М=4, Отношение Cp/Cv = 1,67.
Вычислить удельные теплоемкости rata.
232. Разность удельных теплоемкостей некоторою газа Ср - Cv = 2,08
кДж/ (к!*трад). Определить относительную молекулярную массу М таза.
233. Удельные теплоемкости некоторого газа Cv=l0,4 кДж/(KI *|рад) и
Ср~14,бкДж/ (кт*грал). Определить киломольные теплоемкости.
234. Вычислить теплоемкость (при постоянном объеме) газа, заключенною в
сосуд емкостью V- 20 л при нормальных условиях. Газ одноатомный.
235. Некоторый газ находится при температуре I =350°К в баллоне емкостью
V = IOO л под давлением Р=2 атм. Теплоемкость этого газа при постоянном
объеме С~140 Дж/трад. Определить отношение теплоемкостей Cp/Cv.
12

236. Каковы удельные теплоемкости Ср и Cv смеси газов, содержащей кислород
массой mi=10 г и азот массой тп 2 =20 г?
237. Найти отношение Cp/Cv для смеси газов, состоящей из гелия массой тщ-
= I Ог и водорода массой пт 2 = 4 г.
238. Смесь газов СОСТОИТ ИЗ двух молей одноатомного и трех молей двухатомного
газа. Определить мольные теплоемкости Ср и Cv смеси.
239. При некоторых условиях 40% молекул водорода распались на атомы.
11айти удельные теплоемкости Ср и Cv такого водорода.
240. Вычислить мольные и удельные теплоемкости газа, если относительная
молекулярная масса его М=30, а отношение теплоемкостей у = Cp/Cv = 1,4.
241. Определить среднюю длину свободного пробега молекул водорода
при температуре t =+27°С и давлении Р= 3* 10"мы от. ст.
242. Баллон емкостью V=10 л содержит азот массой ш=1 г. Определить среднюю
длину свободного пробега молекул.
243.Срсдняя длина свободного пробега молекул кислорода при нормальных
условиях =10 5 см .Вычислить среднюю арифметическую скорость
молекул и число соударений в секунду для одной молекулы.
244. Какова длина свободного пробега молекулы гелия при температуре
t =200°С и давлении Р—0,01 мм рг. ст.? Каково число соударений в секунду
каждой молекулы?
245. Найти диаметр d молекул водорода, если для водорода при нормальных
условиях длина свободного пробега молекул =1,12*10 см.
. 246.'Определить плотность р водорода, если длина свободного пробега его
молекул =0,1 см.
247. При какой температуре Г средняя квадратичная скорость молекул азота
больше их наиболее вероятной скорости на Ло = 50м/с'!
248. Какая часть молекул кислорода при I = 0"С обладает скоростями и от
100 до ПО w/c?
249. Какая часть молекул водорода при / = 150° С обладает скоростями и от
300 до 325 .«/с?
250. Какая часть молекул водорода при / = о"С обладает скоростями и от
2000 до 2100 м/с?
251. В цилиндре иод поршнем находится азот массой m "20 г. Газ был нагрет
от температуры 1|=20°С до температуры t 2 =180°C при постоянном давлении.
Определить теплоту Q, переданную газу, совершенную газом работу
Л и приращение AU внутренней энергии.
252. При изотермическом расширении водорода массой m -I г обьем газа V
увеличился в два раза. Определить работу Л расширения, совершенную газом,
если температура газа 1 =15°С. Определить теплоту О, переданную при
этом газу.
253. Воздух, находившийся под давлением Р|= I атм, был адиабатически
сжат до давления 1'_,-!0 атм. Каково будет давление Р>, когда сжатый воздух,
сохраняя обьем неизменным, охладится до первоначальной температуры?

254. 1} цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,02 кг при
температуре t =20° С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив
свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа
уменьшился в 5 раз. Найти температуру t 2 в конце адиабатического расширения
и полную работу Л, совершенную газом. Изобразить процесс графически.
255. Кислород массой m =2 кг занимает объем V l =l м и находится под давлением
Р| = 2 атм. При нагревании газ расширился при постоянном давлении
до объема V 2 =3 м', а затем его давление возросло до Р 2 =5 атм
при неизменном
обьеме. Найти изменение внутренней энергия AU газа, совершенную им
•да£шту Л и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса
'.256..Т1з баллона, содержащего водород под давлением Р|= 10 атм при температуре
1=18° С, выпустили половину находившегося в нем количества газа.
Считая процесс адиабатическим, определить конечную температуру 1 2 и давление
Р 2
258. Одноатомный газ занимает обьем 4 м и находится иод давлением 8* 10^
Па. После изотермическою расширения этого газа установилось давление I
атм. Определите: а) работу, совершенную газом при расширении; б) какое
количество теплоты было поглощено газом п процессе расширения; в) на
сколько изменилась при этом внутренняя энер| ия газа.
259. Смешано т|~40 г водорода (И 2 ) с /л 2 -.32 г кислорода (() 2 ). Удельные
теплоемкости этих газов соответственно равны: с,,Н2= 14,2*10 3 Дж/ (кг*К) и
с^, =9\2Длс/{кг*К).
Определите: а) потерю тепла при охлаждении смеси на
Л/ = 30"С при постоянном объеме; б)удельную теплоемкость смеси с,.
260. Углекислый газ находится в баллоне емкостью V=20,5a при температуре
f=0°C и давлении />=5*10 Па. Определите температуру и давление, если газ
получит 1,25* I0 1 Дж теплоты.
26). Совершая цикл Карно, таз отдал охладителю теплоту Oi~ 4000 Дж. Работа
цикла Л =1000 Дж. Определить температуру нагрсва1еля, если температура
охладителя 1 =27°С.
262. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту О|=Т000Дж и
совершил работу Л =200 Дж Температура нагревателя 1|=100 п С. Определить
температуру охладителя.
263. Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя и "0°С. Какова
температура на1ревателя, если за счет каждой килокалории теплоты, полученной
от наг рева геля, газ совершает работу Л "1200 Дж.
264. Совершая пикт Карно. газ отдал охлади гелю 2/3 теплоты, полученной
от 1га1рева1еля .Определить температуру охладителя, если температура нагревателя
1,=150°С.
265. Газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения газа
Л=5Дж Опрсдсдни. работу изотермическою сжатия, если 1ермнчсский к п. д.
цикла i|' 0.2.

266.'Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя t|= 200°С, охладителя
t 2 =10 С. При изотермическом расширении газ совершил работу
= 100 Дне. Определить термический к.н.д. цикла, а также теплоту Ол, которую
газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.
267. У тёплой машины, работающей но циклу Карно, температура нагревателя
в л = 1.60 раза больше гемнературы холодильника. За один цикл машина
производит работу А - 17,0кДж. Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое
сжатие рабочего вещества?
268. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, должна
поддерживать в своей камере ГСМПСратуру -10 С при температуре окружающей
среды 20°С. Какув» работу надо совершить над рабочим веществом машины,
чтобы отвести от её камеры („К -НОкДж-тепла?
269. Какую максимальную работу может произвести тепловая машина, если в
качестве нагревателя используется кусок железа массы т = 100кг с начальной
температурой Т ю = 1500ДГ, а | качестве холодильника - вода океана с температурой
Т г = 285А"?
270. Холодильная машина, работающая по циклу Карно,поддерживает в камере
температуру Т, 260 К За каждый цикл машина отводит из холодильной
камеры (>|=40 кДж энергии и передает эту энергию окружающей среде,
имеющей температуру Т> 100 К. Определите мощность, потребляемую холодильной
машиной, если продолжительность цикла 1=1,5 с.
271. Найти (в расчёте на один моль) приращение энтропии углекислого газа
при увеличении его термодинамической температуры в «-2,0 раза, если
процесс нагревания: а) и ЮХОрИческий; б) изобарический.
Газ считать идеальным
272. По сколько раз слелуез увеличить изотермически объём идеального газа
в количестве v - 1,0
моля, чюбы его энтропия испытала приращение
Л
273. Гелий массы м I/ адиабатически расширили в п - 3,0 раза и затем
изобарически сжали до первоначального объёма. Найти приращение энтропии
газа в этом пронес С
274. Найти приращение вирой и и двух молей идеального газа с показателем
адиабаты у = 130, сели в результате некоторого процесса объём газа увеличился
в а = 2.0 раза, а ПЛВление уменьшилось в /I = 3,0 pata
275. Найти приращение штропии алюминиевого бруса массы ш = 3,0*.- при
нагревании его 01 /,
ИМАГдо /', = 600А", если в этом интервале температур
тетщоёмкость алюминия а «г ЬТ, где а - 0.77 Дж/[г * К ), b - ЧАЬмДж/(г •А'").
276. Найти изменение энтропии ЛЛ' ЗОгльда при превращении его в пар, если
начальная температура льда -

277. Найти суммарное изменение энтропии ЛЛ (воды и железа) при погружении
100т железа, нагретою до 300°, в воду при температуре 15°. Удельная теплоёмкость
железа равна 500| ^ж | .
\кг-К)
278. Найти изменение энтропии AS 5г водорода, изотермически расширившегося
от объёма Юл до объёма 25л.
279. Воду массы т - 1,00 кг нагрели от температуры /, = 10°С до /, = 100"С, при
которой она вся превратилась в пар. Наши приращение энтропии системы.
280. Кусок меди массы т = 90г при температуре /, =90 Л С положили в калориметр,
в котором находился лсд массы 50г при температуре -30*0. Найти
приращение энтропии куска меди к моменту установления тепловою равновесия.
281. Найти критическое давление и критическую температуру для кислорода.
Постоянные в уравнении Ван-дср-Ваальеа для нею равны а = 1.30, 6 = 0.031.
282. Найти постоянные уравнения Ван-дср-Ваальса для азота, если г азота
равна -146°. а /» т = ЗЗапи.
283. Принимая постоянную а Ван-дср-Ваальса для воды равной
5,47• 10*amw-см* миль J , найти внутреннее давление воды р .
284. Какую часть объёма сосуда должен занимать жидкий эфир при комнатной"
темпера туре, чтобы при достижении критической температуры он
оказался в критическом состоянии? Для эфира 7"„ р = 467К, р -35.5атм,
М - 74 г/моль.
285. Вычислить постоянные Ван-дер-Ваальса ю=Н)0 кг/м , составляет
7*10'' Па. Определите внутреннее давление и температуру таза, пользуясь
уравнениями Ван-дср-Ваальса и Клапейрона Менделеева.
289. В баллоне емкостью 2.24 * 10" м находится 0,7 кг азота при температуре
273 К. Определите: а) давление газа на стенку баллона; б) вн\ греннес давление;
в)собственный ооьём MO.TCKV.I.
290. Зная постоянные Ван-дер-Ваальса. найти: а) наибольший объём, который
может занимать вода массы ш = 1.00к1 в жидком состоянии; б) наибольшее
давление насыщенных паров ноты