storia del calcolo di elementi strutturali
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II.1.4 CALCOLO MATRICIALE<br />
METODO DEGLI ELEMENTI FINITI TIPO BEAM ELEMENTS<br />
Problema mono<strong>di</strong>mensionale: asta omogenea isotropa con i carichi lungo<br />
l’asta ricondotti all'estremità considerata d'incastro perfetto ai no<strong>di</strong> e sommati<br />
agli eventuali carichi concentrati ai no<strong>di</strong>.<br />
f''yij<br />
y’<br />
y<br />
f' xij<br />
α<br />
L<br />
f''yji<br />
m'ji<br />
j<br />
f' xji<br />
x’<br />
ϕ’ji<br />
s' xji<br />
s' yji<br />
Tij<br />
M ij<br />
Φ M ’ij ji<br />
T ji<br />
N ji<br />
s' xij<br />
s'yij<br />
m ’ij<br />
i<br />
x<br />
α<br />
N ij<br />
Statica: equazione <strong>di</strong> equilibrio, matrice statica D T trasposta <strong>del</strong>la cinematica D:<br />
N = f<br />
T = f<br />
'<br />
x ji<br />
'<br />
yij<br />
M = m<br />
'<br />
ji<br />
- f<br />
- f<br />
'<br />
yji<br />
- m<br />
'<br />
x ij<br />
'<br />
ij<br />
m<br />
+<br />
L<br />
ji<br />
f f yij<br />
N Ø-1<br />
0 0 1 0 0 ø ' '<br />
; =<br />
Œ<br />
œ m ij m ij<br />
T<br />
Œ<br />
0 1 0 0 -1<br />
L<br />
œ<br />
; = D<br />
' '<br />
f<br />
μ<br />
- œ<br />
f xji xji<br />
M 0 0 1 0 0 1 ß<br />
'<br />
f f<br />
f<br />
m<br />
'<br />
xij<br />
'<br />
yij<br />
'<br />
yji<br />
'<br />
ji<br />
f<br />
'<br />
xij<br />
'<br />
m<br />
yji<br />
'<br />
ji<br />
T<br />
N<br />
T<br />
M<br />
Cinematica: equazione <strong>di</strong> compatibilità, matrice cinematica D (Displacements)<br />
Ds<br />
Ds<br />
'<br />
x<br />
'<br />
y<br />
'<br />
Dϕ<br />
= s<br />
= s<br />
= ϕ<br />
'<br />
xji<br />
'<br />
yij<br />
'<br />
ji<br />
- s<br />
- s<br />
- ϕ<br />
'<br />
xij<br />
'<br />
yji<br />
'<br />
ij<br />
'<br />
xij<br />
'<br />
s yij<br />
Ds<br />
x Ø-10<br />
0 1 0 0ø<br />
'<br />
'<br />
+ Lϕ ji<br />
; D<br />
Œ<br />
-<br />
œ ϕ ij<br />
s y 01 0 0 1 L = D<br />
Œ œ '<br />
'<br />
xji<br />
D μ<br />
- œ<br />
s<br />
ϕ 00 1 0 0 1ß<br />
'<br />
s yji<br />
s<br />
'<br />
ϕ<br />
'<br />
ji<br />
s<br />
s<br />
s<br />
s<br />
'<br />
xij<br />
'<br />
yij<br />
ϕ<br />
'<br />
ij<br />
'<br />
xji<br />
'<br />
yji<br />
ϕ<br />
'<br />
ji<br />
Reologia: equazione costitutiva: matrice <strong>di</strong> rigidezza K<br />
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