SCIENZA delle COSTRUZIONI I (SdA) STATICA, TEORIA delle ...

SCIENZA delle COSTRUZIONI I (SdA)
STATICA, TEORIA delle STRUTTURE (TAC)
prof. D. Bernardini
prova scritta del 21 settembre 2010
1. Soluzione sintetica
N.B. La soluzione sintetica illustra solo gli aspetti principali dei vari esercizi. Nel compito non basta indicare questi aspetti, bisogna
discutere esplicitamente anche tutti i dettagli qui omessi per brevità.
ESERCIZIO 1
Il sistema di forze dei carichi è equilibrato (parametri di forza nulli rispetto a qualsiasi punto) quindi la struttura è in equilibrio senza
che i vincoli debbano esercitare nessuna reazione. Le reazioni vincolari sono tutte nulle.
ESERCIZIO 2.1
θ 2 = 0.02
4 = 0.005 rad = 0.29° θ 1 = − 0.02 = −0.005 rad
4
ESERCIZIO 2.2
ΣX (tutto ) = 0
ΣX 2 = 0
1
ΣM C = 0
ΣY 1 = 0
2
ΣM D = 0
ΣY (tutto ) = 0
⇒ X A
⇒ X C
⇒ Y A
⇒ Y C
⇒ Y B
⇒ Y D

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STATICA, TEORIA delle STRUTTURE (TAC)
prof. D. Bernardini
prova scritta del 21 settembre 2010
ESERCIZIO 3

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STATICA, TEORIA delle STRUTTURE (TAC)
prof. D. Bernardini
prova scritta del 21 settembre 2010
ESERCIZIO 4
Reazioni vincolari Y A = 36 − M 12 Y B = 36 + M 12
Taglio e momento flettente
T z = 36 − M 12 − 6z
M z = 36 − M 12
z − 3z2
Rotazione e freccia
L’abbassamento della sezione B vale
φ z = φ 0 +
v z = v 0 −
z
0
z
0
M z
EI
dz = φ 0 + 1 EI
φ z dz = −φ 0 z − 1 EI
v B = v 12 = −φ 0 12 − 1 EI
ma questo deve essere nullo per effetto del carrello
36 − M 12
36 − M 12
v B = 0 ⟹ φ 0 = 1 −432 + 2M
EI
nota la rotazione iniziale è nota quella di tutte le altre sezioni
φ z = 1 −432 + 2M + 36 − M z 2
EI
12 2 − z3
La rotazione della sezione B vale
e si annulla se
φ B = 1 EI
432 − 4M
M = 432
4
= 108 kNm
36 − M 12
12 3
z 2
6 − 124
4
2 − z3
z 3
6 − z4
4