ARCHITETTURA DELLE MURATURE - Sede di Architettura

ARCHITETTURADELLE MURATUREComprendere gli aspetti strutturaliParte 11

Obiettivi Interpretare le regole seguite dagli antichiingegneri ed architetti alla luce delleconoscenze moderne Imparare i concetti base che permettono dicomprendere il livello di sicurezza divecchie costruzioni in maniera da progettarecorrettamente i possibili interventi dirinforzo2

Sorgenti di informazioni Le antiche costruzioni come documentazionesperimentale (metodo naturalistico) Rondelet (1802) dice:“… per determinare lo spessore piùadeguato dei muri ho stabilito una regolabasata su fatti inconfutabili, dopo avervisitato ed attentamente esaminatocostruzioni d’ogni tipo costruite in Franciaed Italia in 18 e più secoli…”3

Lo spessore dei muri Dipende dalla stabilità piuttosto che dallaresistenza Rondelet dice:“… quindi risulta che il muro avrà unagrande stabilità se il suo spessore è pari adun ottavo della sua altezza, una mediastabilità se lo spessore è un decimo, il piùbasso grado di stabilità se è undodicesimo.“4

Lo spessore dei muri Ciò equivale a dire:b = 0.125⋅Hb = β ⋅ H ⇒ b = 0.100⋅Hb = 0.083⋅Halta stabilitàmedia stabilitàbassa stabilità Avevamo già correlato il ribaltamento colcoefficiente:β =bHGeometria⇒β =FPStabilità5

Lo spessore dei muri Si ha la regola generale:F= β ⋅P= β ⋅γ b H Sostituendo: Si ottiene infine:β =bHbF = bH bH γ = γ26

Lo spessore dei muri Possiamo interpretare questo criteriogeometrico come un criterio di stabilitàcontro una forza orizzontale ribaltanteb7= 0.125⋅H alta b = 0stabilità.100⋅H media b = 0.083stabilità ⋅ H bassa stabilità

Supporto dei muri trasversali Cambia il modo di collassoSenza murotrasversaleCon muro/itrasversale/i8

Supporto dei muri trasversali Lo spessore può venir ridotto proporzionalmentealla distanza tra i muri trasversali La determinazione geometrica secondo Rondeletsi può esprimere come:s≡b=⎛⎜⎝L2L+H2⎞⋅β⎟⋅⎠Hs≡ b= β′ ⋅ H9

Efficacia dei muri trasversali Si noti che: β′ < βche significa che lo spessore è ridotto Il contributo dei muri trasversali puòmisurarsi come⎛⎞⎜L∆ ≡ β −β′ = 1+⎟⋅β2 2⎝ L + H ⎠se L = 2H, otteniamo: β′ = 089 . ⋅β(∆ = 11%)se L = H, otteniamo: β′ ≈ 070 . ⋅β(∆ = 30%)10

Interpretazione ‘Moderna’ Azione orizzontale versol’interno∆⎛ = ⎜1+⎝Ss⎞⎟⋅ β⎠con questo, l’efficacia è maggiore(anche se la parte collassata è parabolica)11

Interpretazione ‘Moderna’ Azione orizzontale versol’esterno∆= 2 F Vγ bLHma F V non è facilmente quantificabile12

Muri supportati da tetti Rondelet dice, dei muri della Basilica di S.Paolo Fuori le Mura (tardo Impero):“… lo spessore è solo un trentaduesimodell’altezza, quindi se non fosse per il tettonon potrebbe stare in piedi Soresina aggiunge:“… e questo è anche dimostrato dall’incendioche bruciò il tetto della Basilica nella nottedel 15 Luglio 1823. In seguito la maggiorparte dei muri collassarono.”13

Efficacia del tetto L’efficacia si riduce con l’altezza Senza navate lateralibH L= ⋅122L 2 + H Notare che L in questocaso è la luce del tetto14

Efficacia del tetto Con navate lateralib=⎛⎜⎝HS12+HI24⎞⎟⎠⋅LBD Una misura dell’efficacia è:β− b H15

Edifici multipiano Regole desunte dall’esistente: Edifici a corpo semplice (una campata)– Muri esterni1 ⎛ HS e = ⎜ + L24 ⎝ 2⎞⎟⎠16

Edifici mutlipiano Regole dedotte dall’esistente: Costruzioni a corpo semplice doppio– Muri esterni1 ⎛HL⎞S e = ⎜+⎟24 ⎝22⎠S e1( )– Muri internipSi = Li + Hi+ n36 2(p = 1pollice = 2.5 cm)17

Edifici mutlipiano con volte In Le accordo volte in con muratura Curioni sono (1870) più rigide dei solailignei, ma per le spinte laterali ribaltanti i muriesterni devono essere più spessi.SSpt= 045 . + 012 . ⋅n= 045 . + 006 . ⋅nin [m]in [m]S p , S t = muri perimetrali e trasversalin = numero dei solai sul muro18

Commento Tutte queste regole sono basatesull’osservazione del costruito Contengono all’interno coefficienti disicurezza, testati nei secoli I vecchi manuali di costruzioni davanoanche chiavi di interpretazione delle regole,in opposizione a quelli moderni, dove leregole sono imposte. L’ingegnere/architetto era coinviolto piùprofondamente nel comportamentostrutturale19

ARCHITETTURA DELLEMURATUREComprendere gli aspetti strutturaliParte 220

Un esempio: La Cattedrale diS. Angelo dei Lombardi E’ stata ricostruita all’inizio del XVIIIsecolo, dopo un terremoto Ha subito un terremoto del X grado in 1980 I muri centrali erano piùspessi del solito (0.80 m contro 0.42 con laregola di Rondelet)– Potrebbe essere dovuto alla volta in muraturasulla navata centrale, ma è stata costruita inseguito…– Provvedimento antisismico (?)21

Un esempio: La Cattedrale diS. Angelo dei Lombardi Abbiamo tutti gli ingredienti fin qui studiatiMuriTettiVolte22

Sequenza delle verifiche Valutare la stabilità globale attraverso β=F/P eparagonarla con β=b/H per quantificare il supportodel tetto e delle navate laterali Verifica dei tetti (capriate) Verifica dei solai (volte) Ipotesi di rinforzo– Tipo e quantità23

Problema: provare a ricostruire la sequenza deicalcoli Valutazione necessaria a della determinare stabilità valore globale di β,basandosi sullo schizzo mostrato qui sotto.3γ = 1800 kg/m,Forza diribaltamentodel muroinferioreF,β =bH=0.8013.85Forza diribaltamentodel murosuperiore≈ 0.06∆ = 0.0924

Verifica della capriata del tetto Verifica della struttura a traliccio del tetto• Analisi dei carichi25

Verifica della capriata del tetto Verifica della struttura a traliccio del tetto• verifica di ciascun elemento del traliccio• equilibrio in ogni nodo, ad es. nodo A,nodo E26

Verifica della capriata del tetto Verifica della struttura a traliccio del tetto• notare la differenza tra il modello e la strutturareale (cerniere di connessione)27

Verifica della capriata del tetto Gli sforzi sono estremamente bassi Le dimensioni degli elementi sono dettatedalle connessioni, non dalle forze28

Verifica dei solai Solai in legno (nessuna spinta laterale) Solai in muratura: volte– a padiglione, sferica, a botte, a crociera29

Volte a padiglione ed a crociera A padiglione A crocieraLe facce sono costruite sullabotte ad esse parallelaCarichi sui quattro latiLe facce sono costruite sullabotte ad esse perpendicolareCarichi sui quattro angoli30

Verifica dei solai Verifica della volta a padiglionegeometriacarichi31

Verifica dei solai Verifica della volta a padiglioneValutare la spintaorizzontale inentrambe ledirezioni32

Verifica dei solai Verifica della volta a padiglioneValutare gli sforzi nella volta33

Comparazione con volte equivalentiBisogna coprire la stessa superficie (5m x 7m) ed avere lastessa altezzaSpinta della volta a padiglioneS = 1190 kg / m• La volta a padiglione dà minore spinta orizzontale(media)34

Verifica di un edificio alla Curioni Edificio multipiano,progettato secondo leregole del Curioni Valutare il momentostabilizzante Valutare il momentoribaltante Attraverso l’equilibrio,trovare la massimaspinta orizzontalesostenibile35

Verifica di un edificio alla Curioni Se la spinta orizzontale èmaggiore del consentito,bisogna valutare laresistenza orizzontale deimuri trasversali Ipotesi: distribuzionelineare della pseudoresistenza a trazione Ricordate36

Comportamento a catenaConsentito dallo sforzo assiale distribuito NLa forza T necessaria a deformare la catena deve superarel’attrito tra gli strati di mattoni di base b ed altezza zT = N ·s ·f ·ns = b/2(lunghezza di sovrapposizione)f = coefficiented’attriton = numero degli strati37

Comportamento a catenaPseudo-resistenza a trazioneper unità d’altezza con s = b/2t=TH=N⋅ s ⋅n ⋅fz⋅ nN ⋅ f ⋅b= 2 ⋅ z38

Rinforzo mediante catene Per azioni eccezionali(terremoti) non possiamofare affidamento ameccanismi basatisull’attrito Le catene (piatti o barredi metallo) siposizionano ad ognipiano con spaziaturecostanti tra due muritrasversali39

Rinforzo mediante catene Se le catene vengono inserite ad ogni piano, ècome avere delle volte a crociera inscritte nei muri(supportati su quattro punti)Meccanismo ad arco40

Efficacia delle catene Il meccanismo ad arco fa affidamento sullacollaborazione tra la faccia interna ed esterna deimuri (importanza dei diàtoni) La componente orizzontale viene bilanciata dalmuro adiacente, eccetto che agli angoli(importanza dei muri trasversali esterni) La componente verticale non può esser bilanciataall’ultimo piano (non c’è peso proprio) La componente normale fa affidamento sull’efficaciadel capochiave e sulla resistenza locale del muro41

Un esempio:Palazzo Chigi di Ariccia (XVI c.) Contiene una grande stanza con una navata fino altetto, tipo basilica Lo spessore del muro difacciata dovrebbeessere di 0.65 mMa è di 1.10 m!42

Un esempio :Palazzo Chigi di Ariccia Perché?– Incremento di sicurezza dovuto alla suapeculiare tipologia?– Protezione antisismica per la zona dei ColliAlbani?43

Stabilità della facciata A 1 ) Parte superiore del muro– Considerando il tetto: β = F 1 /P 1 = 0.148– Non considerando il tetto: β = b/H = 0.112 A 2 ) Parte inferiore del muro– Considerando il tetto: β = F 2 /P 2 = 0.079– Non considerando il tetto: β = b/H = 0.082 La stabilità dell’intera facciata ègovernata dalla parte inferiore delmuro!44

Stabilità della facciata Rinforzo inserendo una catena sopra lavoltaSpinta della voltax = 2011kg/my = 1048 kg/mP = 9547 kgDistanza delle catene i = 3.5 mXY==7038 kg3668 kg45

Stabilità della facciata Rinforzo inserendo una catena sopra lavoltaAttraverso l’equilibrioT ⋅6 = X ⋅4.65⇒ T = 5454 kgAltezza necessaria del muro superioreper evitare fessurazioni in B-Ce ≤ b ricordate6( N + P 1.101 ) ⋅ −T6⇒ N = 30614 kg⋅1.35=046

Stabilità della facciataSituazione compatibileCarico eccentricoSezione compressae = b6Situazione limiteSezione parzializzataResistenza superatae = b 347

Stabilità della facciata Rinforzo inserendo una catena sopra lavoltaAltezza limite del muro superioreH necess=306141.1⋅3.5⋅1800=4.42 mH necess< H esist= 9.80 m48