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6) Due alberi incidenti, portano alle loro estremità due
ruote dentate coniche. La ruota motrice ha un diametro
primitivo medio di 180 mm, l'angolo α 1 di semiapertura
della ruota motrice è 30°, mentre l'angolo tra i due
alberi è di 90°.
Dopo aver calcolato tutti gli elementi geometrici della
trasmissione calcolare le forze ed i momenti
agenti sui due alberi sapendo che la potenza
applicata sulla ruota motrice è pari a 15 kW e che essa
gira a 450 giri/min nelle sezioni di calettamento.
Fa
θ
Ft
F0
Fr
S
α
R m
Per calcolare il rapporto di trasmissione è necessario conoscere l'angolo di semiapertura
della ruota 2
2
= 90− 1
= 90 ° − 30 ° = 60°
A lb ero
Ft
Il rapporto di trasmissione è:
x
y
z
R m
i = n 1
n 2
= d 2
d 1
= sen 2
sen 1
= 1,73
F a
F r
Ricaviamo la velocità angolare della ruota motrice ed il momento torcente M t applicato
1
= 2⋅ n 1 2⋅ 450
= = 47,12 rad
60 60
s
M t1
= P 15 000
= = 318,336 Nm = 318 336 Nmm
1
47,12
La forza tangenziale si ipotizza essere applicata sul diametro medio della ruota e vale
F t
= 2⋅M t1
Dm
=
2⋅318 336
180
= 3 537,07 N
Si possono adesso calcolare le altre due forze, ipotizzando un angolo di pressione pari a 20°
F a1
= F t
⋅tg ⋅sen = 3 537,07⋅tg 20⋅sen30 = 643,69 N
F R1
= F t
⋅tg ⋅cos = 3 537,07⋅tg 20⋅cos30 = 1114,91 N
Le forze non agiscono direttamente sull'albero ma ad una distanza pari al raggio medio da
esso per cui la forza assiale (giacente nel pian o z-x) impone sull'albero un momento
flettente M fy avente direzionelungo l'asse y (è perpendicolare al piano contenente la forza ed
il punto rispetto al quale è calcolato) che vale:
M fy1
= F a ⋅d m
2
= 643,69⋅180
2
= 57 932,1 Nmm
Mt
Ft
Mfy
F r
F a A lbero
x
y
z
Esercizi Costruzione di Macchine – C. Napoli pag.8 di 9