Appunti sulle resistenza a fatica - Cm.unisa.it - Università degli Studi ...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNODIPARTIMENTO DI INGEGNERIA MECCANICAVia Ponte Don Melillo 1 - 84084 - Fisciano -SALERNOtel. (+39) 89.964042-964339 fax (+39) 89.964037_________________________________________________________________________APPUNTI SULLA RESISTENZA A FATICACalogero CalìCarmine Napoli

Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03

9 EFFETTI DI AMPLIFICAZIONE DELLE TENSIONI ....................9. 19.1 Introduzione ..................................................9. 19.2 Fattore teorico di concentrazione delle tensioni ......................9. 29.3 Fattore di concentrazione delle tensioni per fatica - Fatto ...............9. 310 TABELLE E DIAGRAMMI ...................................... 10. 1Bibliografica ................................................... 10.15Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03

1 INTRODUZIONE1.1 La rottura a faticaSi definisce fatica l’insieme di alterazioni che si hanno in un elemento strutturale, sottopostoa carichi variabili nel tempo, che possono portare al suo cedimento, anche se in esso siriscontrano sollecitazioni inferiori a quelle di rottura.L’applicazione di azioni esterne, su un qualsiasi elemento strutturale, fa nascere, all’internodi questo, delle tensioni che sono valutate sulla base della teoria dell’elasticità (dopo averproceduto alla schematizzazione dell’elemento riducendolo ad un modello strutturale).Alla base della teoria, tra le altre ipotesi, si pongono quelle di omogeneità ed isotropia delmateriale, ma queste condizioni sono realizzate “in media”; infatti considerando un elementometallico si riscontra come esso sia formato da grani cristallini aventi dimensione,orientamento, composizione, variabili da punto a punto, ed ancora che vi sono altri elementidi disomogeneità locale quali cricche, inclusioni di grani, intagli, vacanze ecc.. Tutto questocomporta, per ognuno dei grani cristallini, una diversa risposta, alle sollecitazioni esterneapplicate sul pezzo, per cui si possono avere contemporaneamente grani che sopportano unatensione ancora al di sotto di quella del limite di elasticità ed altri, anche contigui ai primi,che l’hanno superata e sono già deformati plasticamente; infine si deve far rilevare comeassieme alle deformazioni estensionali, si riscontrano scorrimenti tra i vari grani con eventualirotazioni che portano ad livellamento delle tensioni interne, queste deformazioni scompaionosolo in parte quando scompare la sollecitazione esterna.Da quanto scritto si può trarre la conclusione che, un elemento pur soggetto ad un caricomassimo inferiore al limite elastico materiale, al momento della eliminazione del caricoapplicato, non ritornerà al suo stato iniziale, ma rimarrà, in modo più o meno marcato,danneggiato, così come evidenziato nella figura che segueAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 1.1

Figura 1.1Deformazione e tensioni all’applicazione del caricoApplicando ad un corpo una sollecitazione ripetuta, con successive alternanze di carico escarico, le variazioni del materiale, descritte in precedenza, si ripetono ad ogni applicazionedel carico, si può quindi affermare che ad ogni alternanza questa agirà su un materiale chesi trova in condizioni meccaniche diverse da quelle su cui ha operato la precedente(alternanza), e tutto ciò può anche portare come risultato finale alla rottura del pezzo perfatica.Il cedimento per fatica può avvenire anche con sotto carico massimo che risulta inferiore allimite di snervamento, legato, nel caso di una prova di trazione, all’insorgere di grandideformazioni, per cui una delle caratteristiche della rottura per fatica è che essa avviene,anche per elementi duttili, con pochissima deformazione.Nel caso di carichi ripetuti, assumono importanza rilevante i fenomeni di scorrimento, che,anche se nel breve possono portare ad un aumento delle caratteristiche del materiale, alla fine,per cause complesse, fanno nascere localmente delle microfratture che, in modo più o menorapido, si propagano danneggiando l’organo meccanico progressivamente fino alla completarottura.Se un solido è caricato oltre il suo limite di elasticità, quindi scaricato e successivamenteAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 1.2

Figura 1.2 Applicazione di carichi ripetuti oltre illimite di elasticitàancora caricato per un certo numero di volte (sempre oltre il limite di elasticità) si ha quelloche viene chiamato effetto Bauschinger, ovvero il limite di elasticità che si ricava durante levarie prove non è sempre lo stesso, ma il valore ricavato alla seconda applicazione del caricoè maggiore rispetto al valore precedente e così via (incrudimento del pezzo); inoltre se ilsolido viene scaricato e successivamente gli si impone un sollecitazione opposta a quellaprecedente (ad es. prima trazione e poi compressione), si trova come il grafico per questanuova applicazione non presenta più alcun tratto rettilineo, come se il limite di elasticità fossesceso a 0.Da quanto su detto si ricava che al momento di successivi carichi variabili, di segno opposto( ad es. trazione-compressione), il grafico che ne rappresenta lo sviluppo non è una sola linea,ma una serie di curve che racchiudono un certo spazio, per cui si ha un ciclo di isteresi, comeevidenzia dalla figura che segue.L’area racchiusa nel ciclo rappresenta l’energia che deve essere smaltita sotto forma di calore.Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 1.3

Il fenomeno della fatica può essere diviso temporalmente in tre fasi:Figura 1.3Ciclo di Isteresi• nella prima si hanno le sole deformazioni plastiche localizzate,• la seconda inizia con la nascita di microfessure che si propagano per un tratto moltobreve rimanendo comunque nel solo grano cristallino,• nella terza infine si ha il propagarsi della fessura in tutta la sezione, ciò comporta unacontinua diminuzione della superficie resistente fino a che essa risulta talmente piccolada non riuscire più a resistere ed il pezzo si rompe.Nella prima fase dell’affaticamento si determinano cambiamenti non percettibili mentre dopoun relativamente maggiore numero di cicli una superficie di provino o di componente cheoriginariamente fosse stata levigata mostrerebbe in alcune zone delle striature a bande (bandedi scorrimento). Le striature differiscono da quelle che si hanno anche in presenza dellaplasticizzazione sotto carichi statici. Nei materiali duttili in presenza di carichi variabili lemicrocricche si innescano e poi si sviluppano spesso a partire da bande di scorrimento che,in questo caso, interessano zone molto ristrette e sono permanenti nel senso che, anche sevengono eliminare da una rifinitura del provino, si ripresentano successivamente alla ripresadel carico.Per quanto riguarda i materiali fragili si può dire invece che le microcricche si inneschino aAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 1.4

partire da difetti superficiali o interni che interessano il provino o l’elemento strutturale.Nella seconda fase microcricche vicine si riuniscono (coalescenza) e sviluppano fratture didimensioni macroscopiche che si propagano riducendo la sezione resistente fino alla rottura.Per carichi che implichino inversioni di segno ed in alcuni materiali, come l’acciaio, sono benvisibili, sulle superfici di frattura, segni atti ad individuare senza dubbio il tipo di rottura, chesi configurano come tracce di successivi sfaldamenti (beach-marks); essi, partendo dallaristretta zona d’innesco, delimitano aree che si presentano lisce, per effetto del“martellamento” subito, e si arrestano dove ha inizio la crisi repentina che è caratterizzata dauna superficie di frattura opaca e rugosa tipica della rottura statica.In materiali come l’alluminio o la ghisa le tracce sono meno visibili o addirittura nonrilevabili, tuttavia è spesso possibile individuare il punto d’innesco traendo utili dati perl’analisi delle cause di rottura anche in considerazione delle osservazioni che derivano dalrilievo della forma della superficie di frattura.Figura 1.4 Scanalature creste formate da un carico invertitoIndividuare se un pezzo si è rotto per affaticamento è abbastanza semplice; infatti se sianalizza la superficie di rottura si nota come essa risulti divisa nettamente in due parti: laprima, liscia e levigata, rappresenta la parte della sezione che si è rotta inizialmente, e laseconda, ruvida, che è quella che si è rotta di colpo alla fine.Esaminando la superficie levigata, vi si noteranno le linee che mostrano come la rottura diquesta zona sia progredita; si può facilmente individuare il punto di innesco che, in genere,si trova sulla superfice esterna del pezzo, in quanto è in genere sulla superficie esterna che siAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 1.5

ha la massima tensione può essere dovuto a molteplici cause (ad esempio una singolaritàgeometrica).Figura 1.5 Rottura a fatica per flessionerotante (Locati)C’è comunque un’importante categoria di elementi nei quali in genere l’innesco avvieneall’interno del pezzo, sono quegli organi che trasmettono il carico per pressione di contatto,come i cuscinetti di rotolamento, nei quali la massima pressione non si ha sulla superficie, main profondità.Figura 1.6Tipi di rottura a faticaA Punto di innesco della fatica,B Zona liscia con tracce di successivi avanzamenti della rotturaC Zona opaca rugosa interessata alla rottura di schianto.Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 1.6

Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 1.7

1.2 Tipi di sollecitazioni nel fenomeno della faticaLe sollecitazioni a cui può essere sottoposto un pezzo meccanico raramente sono costanti neltempo, ma sono, in un modo più o meno visibile, variabili; utilizzando metodi matematici ècomunque possibile dividere la sollecitazione in componenti semplici di tipo sinusoidale: conuna parte costante F m a cui si sovrappone una sollecitazione variabile del tipo )FsenTt.Alcuni tipi di sollecitazioni, sono costituiti da trazione-compressione ripetuta, da flessionealternata o rotante o ciclicamente.Figura 1.7 Schemi di rottura a faticaPer lo studio sistematico del fenomeno si prende a base un provino, e lo si sottopone asollecitazioni variabili. Come si è detto i tipi di sollecitazione possono essere di varia natura;Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 1.8

in genere si realizza una flessione rotante che risulta abbastanza semplice da ottenere erappresenta un gran numero di casi diffusi: un pezzo meccanico viene posto in rotazionementre un carico lo costringe ad inflettersi, a causa di ciò ogni punto del pezzo è sottopostoalternativamente a sollecitazioni di trazione e compressione determinando appunto unasollecitazione flessionale alternata punto per punto (flessione rotante), in questo tipo disollecitazione evidentemente la F m è pari a zero, se si volesse ottenere una sollecitazione ditipo asimmetrico si può applicare al provino una sollecitazione aggiuntiva di sforzo normale.I risultati ottenuti facendo le prove con provette non sono facilmente trasportabili al caso conelementi meccanici reali, per cui molto spesso per ovviare a questo inconveniente le provevengono fatte sugli effettivi pezzi, e anche su complessi meccanici. In ogni caso i risultatiottenuti su provini costituiscono un indispensabile riferimento per le valutazioni analitichee progettuali connesso con il fenomeno di affaticamento1.3 Nomenclatura e definizioniNel prosieguo si utilizzeranno le seguenti grandezze:Figura 1.8 Schema di tensione ciclicamente variabileF maxF minsollecitazione massima a cui è sottoposto il provinosollecitazione minimacoefficiente di asimmetria del cicloAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 1.9

sollecitazione media o precaricoampiezza della variazione della sollecitazione indicata talvolta con )F2F aelongazione della sollecitazionesi avrà: F max = F m + F a e F min = F m - F aNnF Nnumero di cicli finali di faticanumero dei cicli correntelimite a fatica a termine per cui il provino resiste fino a N cicliF AF DF A(N)F D(N)F frF tcF tpF rtampiezza del limite di resistenza a faticalimite a fatica: massimo valore di tensione per cui il provino resiste ad un numeroindefinito di ciclisi avrà F D = F m ± F Aampiezza di resistenza a fatica per una durata o vita di N milioni di cicliresistenza a fatica per una vita di N milioni di ciclilimite di fatica nel caso di flessione rotante simmetrica (rb rotating bending ininglese)limite di fatica per sollecitazione di tipo trazione compressione (tensionecompressione)limite di fatica nel caso di sollecitazione pulsante (pt pulsating tension)limite di fatica nel caso di torsione alterna (reversed torsion)Considerando i valori che possono assumere F max e F min si avranno i seguenti tipi di cicli:Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 1.10

Tipo Ciclo Diagramma Rapporto R TensionialternosimmetricoF max , F minF max > 0F min < 0F max = - F minF a , F mF m = 0F a =F max /2alternoasimmetricoF max > 0F min < 0pulsanteF max > 0F min > 0F m … 0F a < F mpulsantedallo zeroF max > 0F min = 0F max = 0F min < 0F m > 0±F a = F mF m < 0±F a = F mAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 1.11

L'interpolazione dei punti F i - N i , non sempre può avvenire in modo agevole in quanto ladispersione dei risultati non permette di individuare con precisione una singola curva, inquesti casi se ne disegnano due o più, e per un particolare valore di F a si individuano piùvalori di N, esisterà quindi un campo di variazione di N compreso tra N min e N max per cui sipuò avere la rottura.Figura 2.2 Curve a diversa probabilitàVolendo cercare una formulazione matematica al grafico l'equazione che meglio approssimala curva è del tipoF= A* N -c (1)dove C e A sono delle costanti positive.Poiché N può raggiungere valori molto alti, anche di 10 8 cicli, si preferisce visualizzare lacurva in un diagramma di tipo logaritmico o semilogaritmico; nel diagramma logaritmicosono in scala logaritmica sia i cicli che le tensioni, mentre in quella semilogaritmica sono inscala semilogaritimica solo i cicli N.Il diagramma in coordinate cartesiane non permette di leggere con precisione i dati di brevee lunga durata, cosa che non capita nel diagramma semilogaritmico che mantiene costante laAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 2.2

scala delle tensioni e restringe la scala dei cicli, inoltre permette ( grazie alla uniformità dellascala delle tensioni) un facile raffronto tra le curve aventi materiali diversi, cosa che non èfacile fare utilizzando un diagramma logaritmico, questo però è utile se si desiderarappresentare in forma matematica la curva di WöhlerOperando il logaritmo del primo e del secondo membro della equazione (1) si può scriverelogF = logA - c * logN (2)che individua una linea retta con coefficiente angolare negativo -c ed intersezione sull’assedelle ordinate pari logA.Figura 2.3 Diagramma di Wöhler2.1 Analisi del diagramma F-NAnalizzando il diagramma, in coordinate cartesiane, di una generica curva di Wöhler, si notacome in esso è possibile individuare due zone: nella prima la curva tende a diminuire moltorapidamente, nella seconda essa tende a divenire orizzontale, questo cambiamento didirezione avviene per particolari valori di N che dipendono dal materiale, infatti mentre perun acciaio la variazione di tendenza la si può notare già a partire di N=10 4 divenendo stabilesicuramente per valori di N maggiore di 10 6 , per altri materiali, come ad esempio l'alluminio,Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 2.3

materiali metallici intorno a 50.000 - 100.000 cicli); la seconda zona si riferisce a livelli ditensione che provocano la rottura del provino dopo un numero N di cicli relativamente alto,detta zona si chiama di "resistenza a termine", la terza infine è correlata con sollecitazioni chenon produrranno la rottura del pezzo pur dopo un numero molto alto di cicli fissatoconvenzionalmente, detta zona si dirà di "resistenza illimitata".Figura 2.5Nel dimensionare un pezzo meccanico, tenendo conto della fatica, è necessario individuareil numero di cicli a cui esso sarà sottoposto durante la sua vita; successivamente viene operatoil calcolo, decidendo se le tensioni ammissibili sul pezzo dovranno essere tali da non portaremai a rottura, o se invece potranno determinarne la rottura dopo un numero N di cicli (inquanto il pezzo o sarà sostituito prima o non sarà mai sottoposto al numero di cicli Nsuperiore a quello corrispondente alla rottura). Nel primo caso il calcolo sarà detto a vitamentre nel secondo caso sarà detto a termine.C’e da rilevare che un numero di cicli N 1 previsto per la vita di un elemento può risultare deltutto inadeguato per la vita di un pezzo simile ma sottoposto a diverso utilizzo; un albero ditrasmissione di un automobile difficilmente opererà oltre i 10 6 cicli, che corrispondono aAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 2.5

circa 300.000 km; tale valore risulta sicuramente basso se invece lo si riferisce ad un assiledi un carro ferroviario.2.2 Costruzione della curva di Wöhler e ricerca del limite di fatica.La costruzione della curva di Wöhler, impone un numero relativamente alto di prove, il cherisulta essere tra l'altro abbastanza costoso; sono stati pertanto proposti metodi che, a frontedi un numero di prove relativamente basso, riescono a fornire indicazioni sulla curva e sullimite di fatica.Si supponga allora di voler costruire la curva di Wöhler per un acciaio e che il limite di faticaè quello a cui i provini resistono per almeno 10 7 cicli.Figura 2.6 Curva di WöhlerSe si sottopongono un certo numero di provini ad una serie di prove a fatica, ad esempio perflessione rotante, e tutti alla stessa sollecitazione, difficilmente tutti i provini resisteranno perlo stesso numero di cicli, ma anzi si otterranno dei valori di N diversi, in modo più o menoampio, in quanto la vita di un elemento non dipende solo dal tipo di materiale, ma anche daAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 2.6

altri fattori: nasce quindi la necessità di scegliere qual è il numero di cicli N av medio da legarealla F applicata nella prova.Nella scala logaritmica si calcola il valore della N av con la formulalog(N av ) = ( j log(N i )) / mche significa considerare la media geometrica ovveroN av = (N 1 * N 2 * N 3 * N 4 ) 1/mavente una deviazione standard pari aIn corrispondenza della F utilizzata, è possibile disegnare una Gaussiana di cui sono appenastati forniti i dati più importanti; in detta curva il valore di N av prima ricavato è quello a cuicorrisponde una probabilità di rottura del 50% (ovvero continuando a fare prove con quellasollecitazione ci sono 50% di probabilità che il provino si rompa). Con metodi statistici èpossibile trovare il valore di N corrispondente ad una probabilità di sopravvivenza del 90%o del 10% o di qualsiasi altra assegnata probabilità.Figura 2.7Se si cambia l'intensità della sollecitazione ad esempio imponendo una F 2 più bassa di quellaAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 2.7

di prima e seguendo lo stesso procedimento si legherà a questa tensione una N av2 anch’essacon una probabilità del 50% e così via. Continuando la prova, e diminuendo ulteriormente ilvalore della sollecitazione, sicuramente ci saranno dei provini che superano i 10 7 cicli, scelticome limite, senza rompersi. In questo caso la prova viene sospesa non appena è superato talevalore; il numero di provini che resistono aumentano mano a mano che la tensione applicatadiminuisce, ed alla fine si raggiunge un valore di F per cui tutti i provini resistono più di 10 7cicli.Il numero di provini utilizzato per ogni prova si può ridurre a 5 o 6.Figura 2.8 Curve a diversa probabilitàConsiderando i valori degli N av trovati è possibile disegnare le rette che interpolano i puntiaventi tutti la stessa probabilità ad esempio oltre alla linea legata alla probabilità del 50% èpossibile tracciare anche quelle aventi probabilità del 90 o del 10%; esse però non presentanoalcuna limitazione nel loro valore inferiore, e non danno alcuna una indicazione del valoredel limite di fatica, la cui conoscenza risulta necessaria per completare il diagramma.Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 2.8

2.3 Determinazione del limite di fatica con il metodo staircasePer trovare il limite di fatica F D di un materiale si devono eseguire delle prove, che sidesidera siano in numero non molto alto, pur mantenendo una sufficiente attendibilità neirisultati.Figura 2.9 Sequenza delle prove dello StaircaseIl metodo maggiormente seguito è lo staircase, che consiste nel sottoporre un assegnatonumero di provini ad esempio 50 ( in ogni caso non inferiore a 15), a sollecitazioni alternate,il primo provino, viene sottoposto ad una sollecitazione molto prossima a quella che siipotizza essere il limite di fatica per quel materiale, e si continua a sollecitarlo fino a che nonsi rompe oppure supera un numero di cicli prefissato che, come assunto prima, per l'acciaioè 10 7 cicli. Si scrive quindi, in una tabella, lo sforzo massimo a cui il provino è statosottoposto ed un simbolo per indicare il risultato della prova (un simbolo diverso a secondose il provino si è rotto o no), si prende successivamente un altro provino e, variato il caricoagente di un prefissato ‘d’ (costante) in meno o in più, a seconda se il provino si è rotto o no,lo si sottopone alla prova, scrivendo ancora una volta i risultati, si utilizza ancora un terzoprovino e così via, facendo variare sempre le tensioni massime in aumento o in diminuzionedella ‘d’ in precedenza indicata. Alla fine si ha un diagramma ed una tabella come quelliche a titolo di esempio sono riportati nel diagramma e nella tabella che fig. 10Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 2.9

TensioneapplicataEventoRotturaEventoNon Ro tturaProgressivaProvaNumeroeventi menofrequentix o i n n i n i 2490 2 6480 3 2 5 2 10 50470 4 2 4 2 8 32460 4 3 3 3 9 27450 3 3 2 3 6 12440 1 3 1 3 3 3430 1 0 1 0 017 14 14 36 124N A Bchiamando con F 0 la sollecitazione inferiore e con d il passo di variazione delle stesse sia ha:F 0 = 430 MPa e d= 10 MPaè possibile calcolare il valore F Dm medio del limite di fatica e la deviazione standardattraverso le formule fornite dalle tecniche statistichedove N è il numero di eventi meno frequente e, nella prima delle relazioni scritte si utilizzail segno più se il numero totale di provini rotti è inferiore a quelli non rotti, altrimenti si usail segno meno.rappresenta la deviazione standard quando (N*B - A 2 )/N 2 > 0,3Sostituendo i valori si ha per il caso considerato: F D = 456,21 MPaAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 2.10

Le relazioni di F Dm econsiderati sono rispettivamente la media degli eventi meno frequentie lo scarto quadratico.Posto con F 0 , F 1 ,F 2 , F 3 , F 4 , F 5 , e così via ricordando che la variazione tra un valore + ilprecedente vale d si haF 1 - F 0 = d Y F 1 = F 0 + dF 2 - F 1 = d Y F 2 = F 0 + 2dF 3 - F 2 = d Y F 3 = F 0 + 3d................ ..................F i - F (i-1) = d Y F i = F 0 + idSia inoltre n i il numero di eventi relativi all’iesimo valore, con 3n i =NLa media pesata delle varie tensioni è:il valore ± 0,05 che compare nella formula serve per tener conto delle approssimazionieffettuate.Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 2.11

3 DIAGRAMMA DI RESISTENZA A FATICA3.1 Curve a diversa tensione mediaIn una sollecitazione ciclica la tensione massima F max e la minima F min , possono essere individuatecome somma di due parti: una F m , che rappresenta il valore medio tra F max e F min , ed una F a cherappresenta la parte affaticante ed è la metà dell’ampiezza di oscillazione della sollecitazione, per cuisono valide le relazioniF max = F m + F aF min = F m - F aSottoponendo un provino ad un carico ciclico, avente un particolare valore di F m ed un particolarevalore di F a , tali comunque che F max sia inferiore alla sollecitazione di rottura, si potranno avere duerisultati: il provino si rompe dopo un certo numero di cicli N oppure il provino non si rompe per ilnumero prefissato di cicli oltre il quale si ritiene illimitata la sua durata.Nel primo caso si ottiene il limite di resistenza a fatica per una vita di N milioni di cicli che saràF D(N) = F maxmentre l’ampiezza di resistenza a fatica per la durata di N milioni di cicli è F A(N) , evidentemente èvalida la relazioneF D(N) = F m + F A(N)Nel secondo caso, non avendo la rottura del pezzo, la relazione diventaF D= F m+ F Adove F Dè il limite di resistenza a fatica del materiale, relativa al caso di una sollecitazione avente cometensione media F m.Numerose prove hanno mostrato come l’ampiezza dell’escursione F max. - F min., e quindi il valore dellatensione media, influiscono sui risultati ottenuti; si verifica che la F max. che porta alla rottura il provinodopo N cicli non è unica, ma varia al variare della F m, in particolare al crescere della F mdiminuisce ilvalore di F a.Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 3.1

Se i risultati della prova di fatica dipendono dalla F m in un paino N, F a si potranno disegnare più curve,ognuna legata ad una particolare tensione media come evidenziato in figura 3.1Figura 3.1 Curve di Wöhler a relative a diversi valori della tensione media3.2 Diagramma di stabilitàDall’analisi della figura 3.2 si può notare come ad un valore di N corrispondono più valori di F D(N),ognuno dei quali è legato ad una tensione media F m , per cui per un particolare valore di N si trovanoFigura 3.2 Diagramma di stabilitàAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 3.2

tante coppie di F A(N) e F m quante sono le curve disegnate, se adesso si considera un piano cartesianoavente per ascisse le F m e per ordinate le F a , è possibile inserire tutte le coppie di valori trovati esuccessivamente ricavare la curva che meglio approssima tutti i punti.Se successivamente si considerano altri valori di N sarà possibile disegnare altrettante curve, cherisultano sempre più esterne per valori di N sempre minori. La curva più interna è quella checorrisponde al limite di fatica ed essa racchiude con gli assi un’area detta zona di stabilità in quanto ipunti interni individuano valori di F a e F m che, sommati, forniscono una F max alla quale il provinoriesce a resistere per un numero illimitato di cicli. Questa curva è detta curva limite.Figura 3.3 Curve di stabilità relative a diversi numeridi cicliUn altro diagramma di stabilità è possibile ricavarlo in un piano avente sulle ascisse le F m e sulleordinate sia F max sia F min.Ricordando la relazione F max= F m+ F a, conoscendo la tensione media F me la tensione affaticante F a,i punti che individuano le tensioni massime e minime si individuano facilmente utilizzando la bisettricedel I/ e III/ quadrante, infatti considerato un suo punto e rilevato che la sua ordinata coincide con la F m,a questa si aggiunge e si sottrae un segmento pari a F aottenendo la F maxe la F min..Tracciando in questo piano tutti i punti relativi alle curve di Wöhler a diverse tensione medie e unendotutti i punti a tensione massima e tutti quelli a tensione minima si individuano due curve, una al di sopradella bisettrice ed una al di sotto, che si congiungono nel punto avente coordinate F m= F rper il qualeAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 3.3

Figura 3.4 Diagramma di stabilitàF A è pari a 0, esse racchiudono uno spazio che è la zona di stabilità avente le stesse proprietà di quellaricavata in precedenza.Per una formulazione analitica delle curve, definita come F A0 la tensione affaticante relativa al caso diapplicazione di tensione simmetrica con F D = F A0, l’equazione che meglio approssima i risultati nelpiano (F m , F a ) è del tipoGerber propose una relazione di tipo parabolica di equazioneGoodmann propose invece una relazione di tipo lineareAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 3.4

Soderberg, riferendosi alla F s anziché alla F r propose una linea di equazioneinfine lo Smith propose la curva di equazioneLe relazioni di Goodman, di Soderberg e di Smith risultano abbastanza conservative per la maggiorparte dei casi pratici.Nel diagramma che segue sono riportate varie curve, si può notare come la linea di Goodmann risultaall’interno della curva di Gerber, per cui si può affermare che essa impone condizioni più restrittiverispetto quest’ultima che pure, talvolta, approssima meglio i risultati sperimentali.1 Diagramma di Goodmann2 Diagramma di Soderberg3 Diagramma di Gerber4 Diagramma di SmithFigura 3.5Confronto tra diverse formulazioni relative deidiagrammi di stabilitàAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 3.5

3.3 Costruzione del diagramma di resistenza a faticaL’equazione di Goodmann, che prevede (=1 (quindi una relazione di tipo lineare), permette didisegnare il “Diagramma di resistenza a fatica” ed è possibile rappresentarla utilizzando i due diversipiani cartesiani F m - F max e F m - F maxPiano F a - F mLa relazione di Goodmann èessa nel piano cartesiano rappresenta una linea intersecante l’asse delle ordinate nel punto di ordinataF A che rappresenta l’ampiezza della sollecitazione ciclica con F m =0, e l’asse delle ascisse nel puntoF m =F r . I punti che interessano sono quelli che cadono nella zona di piano racchiuso tra la retta e gliassi cartesiani.Volendo imporre che la F max sia inferiore o tutto al più uguale a F s, si ha F s $F max da cui F s $F m +F a ,i punti che soddisfano questa condizione sono compresi tra gli assi e la linea di equazione F s = F m +F aLa zona di piano che interessa sarà quella che soddisfa le due relazioni, ed è quella racchiusa dalle lineein grassetto nel diagramma di figura 22.Figura 3.6Diagramma nel piano F a- F mAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 3.6

Piano F max -F mFigura 3.7 Diagramma di GoodmannIn questo piano tracciamo la bisettrice del I quadrante e su di essa individuiamo il punto B che ha comeordinata ed ascissa F r , mentre sull’asse delle ordinate prendiamo il punto A avente come ordinata F A0 ,tracciamo infine il segmento AB del quale vogliamo l’equazione.Si ricorda che nel piano x - y l’equazione di una retta èy = m x + nche nel diagramma F max -F m diventaF max = m F m + nè facile notare che, nel nostro caso, n=F A0 mentre il coefficiente angolare m vale:e sostituendo questi valori si ha:È facile verificare come a questa relazione si perviene anche utilizzando la relazione di Goodmann.Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 3.7

L’equazione trovata non potrà avere senso per valori di F max superiori alla F s , tensione di snervamentodel materiale, per cui si dovrà imporreF s > F maxil che significa limitare la validità della relazione al campo elastico, segue quindi:che con opportuni passaggi permette di individuare il valore di F m10 che sarà il limite di validità dellaequazione di GoodmannSi ha quindi che l'equazione di Goodmann ha validità per valori di F m inferiori a F m10 mentre per valorisuperiori si avrà sempreF max = F sConfrontiamo adesso i valori che fornisce il diagramma di Goodmann (lineare), con quelli cheeffettivamente si trovano sperimentalmente, riferendosi in particolare ai valori del limite di fatica peruna prova di tipo pulsante o dallo zero, in questo caso è:che sostituiti nell’equazione di Goodmann dannoF m = F 0 e F max = 2 * F 0da cui si ricava il valore di F 0Questo valore, confrontato con i risultati sperimentali, risulta essere differente.Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 3.8

Per avere una curva con approssimazione migliore si può calcolare il valore dell'esponente (dell'equazione nella formulazione generale imponendo che questa passi per F 0 e per 2F 0 , sostituendoquesti valori nella equazione generale questa diventae con opportune operazioni e operando il logaritmo del primo e del secondo membro si ha l’esponenteSi verifica quindi come sia possibile individuare il valore di ( quando si conoscono i due valori F 0 eF A0 oltre alla F r ricavati da altrettante serie di prove o da relazioni di tipo sperimentale.Accettando un piccolo errore si potrà sostituire la linea curva (che la conoscenza di ( ci permetterà didisegnare) di nuovo con una linea retta che passa questa volta per i punti relativi alla prova disollecitazione simmetrica e per il punto relativo alla prova di sollecitazione allo zero.Figura 3.8Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 3.9

L'equazione della retta generica si può scrivere nella formulaimponendo il suo passaggio per i puntisi ottengono le relazioniF max = m F m + n(0 , F A0 ) e (F 0 , 2F 0 )n = F A0da quest’ultima si ricava il coefficiente angolare2F 0 = m *F 0 + F A0che sostituiti fornisconoimponendo F max #F s, per i motivi specificati in precedenza, sarà possibile ricavare il valore dell’ascissache si indicherà con F m1per valori di F m compresi tra 0 e F m1 vale l'equazione trovata mentre per valori superiori vale larelazioneF max = F sIn sintesi per tracciare il grafico si dovranno conoscere i valori F Ae F 0, che permettono di individuarenel diagramma i punti di coordinate (0 , F A0) e (F 0, 2F 0), e dopo aver disegnato la bisettrice delprimo quadrante e la curva di ordinata F ssi uniranno opportunamente tutti i punti individuati, essendoil diagramma praticamente simmetrico si può limitare il disegno al solo primo quadrante come nei casiprecedenti.Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 3.10

La maggior parte delle volte non si conoscono i valori F 0 ma solo F A e F r per il diagramma cheeffettivamente si disegna è quello che passa solo per questi punti, ma che è stato verificato risulta, dalpunto di vista della sicurezza , migliore.Figura 3.9 Diagramma completoAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 3.11

Tipi di sollecitazioneIl limite di fatica dipende dal tipo di sollecitazione, il valore relativo ad una sollecitazione di flessioneè maggiore di quello relativo ad una sollecitazione di trazione e questo è superiore a quello per trazione,in genere per un acciaio normalizzato si ha che il limite a trazione è il 78% del limite a flessione mentreil limite a torsione è il 58% del limite a flessione, nella figura che segue sono riportati i diagrammi disicurezza per diversi tipologie di sollecitazione.Figura 3.10 Diagramma di Goodmann per diversesollecitazioniAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 3.12

4 DETERMINAZIONE DEL GRADO DI SICUREZZASi desidera ora definire il grado di sicurezza di un componente strutturale quando risultasoggetto ad una sollecitazione variabile, a tale scopo si ricorda come in condizioni statichesi può definire come gradi di sicurezza rispetto alla rottura il rapporto tra la tensione di rotturadel materiale e la tensione più elevata rintracciata nel componente.Si supponga di conoscere le sollecitazioni F max e F min a cui è sottoposto il pezzo e lecaratteristiche meccaniche del materiale rispetto alla fatica, perciò è possibile costruire ildiagramma di sicurezza sia nel piano F a - F m sia nel piano F max -F m per cui è possibile operarenei due piani.4.1 Piano F a - F mFigura 4.1 Determinazione grado di sicurezzaAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 4.1

Nel diagramma di resistenza a fatica disegnato nel piano F a - F m , sia N il punto di lavorocaratterizzato dalle tensioni di esercizio F me e F ae , per la definizione del fattore di sicurezzasi terrà conto del tipo di sollecitazioni che agiscono sull’elemento, si può avere R costanteoppure F m costante ed infine F min costante, le sollecitazioni possono cambiare nei loro valorimassimi e minimi, ma resta costante uno dei tre parametri su detti.1) R = costanteDalla definizione di R si hada cuiquindi tutte le possibili sollecitazioni aventi il medesimo R si trovano sul segmento checongiunge il punto di lavoro N con l’origine degli assi e che, prolungato, tocca la curva limitein P. in questo caso si definisce grado di sicurezza il rapportodove la seconda uguaglianza dei rapporti deriva da semplici considerazioni geometricherelative ai triangoli2) F m = costanteIn questo caso tutti i possibili punti di lavoro si devono trovare sulla linea verticale che passaper N e che tocca la linea limite nel punto D, in questo caso il coefficiente di sicurezza è:3) F min costanteTutti punti si trovano sulla linea che passa per N ed è inclinata di 45/ rispetto alle ascisse,seguendo lo stesso ragionamento di prima il grado di sicurezza saràAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 4.2

da noi cercata nella forma:Dopo avere notato che l'ascissa del punto E coincide con l'ascissa del punto G e che questaè F me si potrà ricavare il coefficiente di sicurezzail valore appena ricavato sarà valido solo fino a ché sarà valida la relazioneF maxe < Fsaltrimenti il calcolo del grado di sicurezza è fornito dalla seguente relazione:Da quanto detto risulta ch è possibile individuare più punti aventi il medesimo grado disicurezza n, unendoli tutti si ricavano delle linee parallele a quelle del diagramma iniziale;esse racchiudono un’area i cui punti godono della proprietà di avere un grado di sicurezzamaggiore o uguale a n, così come è evidenziato dalla figura che segue dove la l’area a gradodi sicurezza dato è tratteggiata.Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 4.5

dove F max e J max sono le sollecitazioni massime applicate e F af e J af sono le sollecitazionilimiti in condizioni affaticantiL'equazione scritta rappresenta un’ellisse nel piano F J ed offre la possibilità di individuarela tensione limite di fatica per la tensione normale ottenendola attraverso le relazioneNella relazione scritta il rapporto dipende dal materiale e dal tipo di sollecitazioninormali e tangente per cui, generalizzando si può intendere la tensione normale come unatensione di confronto esprimendola comecon H = F af / J af valore sperimentale (in generale diverso dalla teoria di resistenza) che assumei valori orientativiH = 1.65 per acciai più duri e resistentiH = 2 per acciai più duttiliPertanto la relazione di verifica può essere scritta con riferimento alla tensione di confrontoF * # F afIl valore della F af da prescegliere è quello relativo alla sollecitazione prevalente (trazione oflessione) nel dubbio si sceglie la trazione (più prudenziale)Per quanto attiene ai valori dell'amplificazione per effetto d'intaglio K f in assenza di ulteriorielementi si può adottare lo stesso criterio di composizione riferendosi anche in questo casoalla sollecitazione prevalente5.2 Sollecitazioni non dello stesso tipo.E’ questo il caso in cui non si presentano i medesimi rapporti tra le tensioni massime e medie;Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 5.2

in tali condizioni si possono indicare alcune relazioni su base sperimentale ottenute perflessione, sforzo normale e torsione.Esempi di relazioni sperimentaliA) Flessione costante e torsione alternata.B) Flessione alternata e torsione costanteGeneralizzando si ha:doveF max e J maxsono le sollecitazioni massime applicateF F e J F sono le sollecitazioni desumibili dal diagramma di Goodmann sotto F med e J medovvero le tensioni limite statiche.Si ottiene la tensione di confronto, con le avvertenze già poste per il caso generale primaesposto, attraverso la relazionein cui H F = F F / J F ed è da ritenere un rapporto ottenuto per via sperimentale .Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 5.3

6 DANNO CUMULATIVO6.1 Danno cumulativo lineareLe sollecitazioni variabili a cui è sottoposto il materiale sono state considerate finora adampiezza costante, ovvero la F max e la F m sono state ritenute invariabili, ma nella realtà ivalori delle sollecitazioni agenti sugli organi sono ad ampiezza variabili, considerando infattile sollecitazione che agiscono sul perno di una ruota d'auto non è difficile pensare che esse,dipendendo dal tipo di strada percorsa e dal carico trasportato, avranno valori di precarico(tensione media) ed ampiezza variabili.Al fine di un’adeguata conoscenza del comportamento degli organi meccanici tenendo contodi simili condizioni, peraltro molto vicine alla realtà, procediamo schematicamente sulla basedelle considerazioni già effettuate sulla fatica.Figura 6.1 Danno cumulativo lineareAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 6.1

Si consideri un elemento meccanico sottoposto ad una assegnata sollecitazione variabile, adesempio di tipo simmetrico, di livello F e superiore al limite di fatica, sotto tale ipotesi, esso,essendo nel campo della resistenza a termine, si rompe dopo N cicli, e il valore di N èricavabile dal diagramma di Wöhler; (nel caso in cui la F e sia inferiore al limite disollecitazione a fatica, il valore del corrispondente N potrà essere individuato intercettandola curva corrispondente con l’orizzontale al livello F e ).Se ora si considera l’elemento prima della rottura anche se a termine, quando esso ha subitocomunque un numero n di cicli inferiore ad N è ragionevole affermare che esso avrà subitocomunque una variazione microstrutturale che induce un deterioramento della sua capacitàdi resistenza che si individuerà come “danno” e che con il prosieguo della prova aumentasempre più finché a N cicli si ha la rottura.Ne consegue che si può ritenere debba esistere una relazione tra il danno progressivamentesubito dal pezzo in un determinato istante ed il numero di cicli a cui esso è stato sottoposto.Il Miner ha introdotto un criterio di accumulo proporzionale con cui valutare ildanneggiamento detto "Danno cumulativo lineare"; con esso si ipotizza che il danno nel pezzoprogredisce in modo lineare con i cicli e per diversi tipi di sollecitazione il modo con cuiil danno si accumula risulta ancora lineare.In effetti questo significa affermare la validità della seguente relazione genericadove D rappresenta il danno subito dal provino in n cicli su una vita possibile di N cicli.La D così definita avrà come massimo il valore 1 che si raggiunge quando n=N ovvero allarottura del pezzo.E' possibile visualizzare questa relazione in due grafici, uno del tipo n-D e l'altro del tipo n/N -D, in ambedue i diagrammi la relazione rappresenta un segmento che ha come ascissamassima il valore D=1, solo che mentre nel diagramma n-D l’inclinazione del segmentodipende dalla sollecitazione nell'altro diagramma il segmento ha sempre inclinazione 45/.Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 6.2

sequenzaBassa Alta BassasequenzaCasualenella sequenza casuale i blocchi alti e bassi si susseguono senza un particolare ordine, essiperò a loro volta possono essere raggruppati in blocchi. ad es. A 1 -B 1 -A 2 - B 2 , A 1 -B 1 -A 2 - B 2che si susseguono con regolarità pur essendo al loro interno del tutto casuali.Il danno prodotto dal singolo blocco può essere ricavato dalla relazionementre il numero di cicli n b fatti nel blocco sarà n b = n A1 + n B1 + n A2 +n B2 ; la conoscenza di D be di n b rende possibile il calcolo di N b dato dache rappresenta il numero di cicli N b a cui presumibilmente il pezzo potrà resistere, ovveroil numero di cicli necessari per avere un certo danneggiamento del pezzo.6.2 Danno cumulativo non lineareLe relazioni trovate permettono di conoscere in ogni istante il danno subito da un struttura allorchéviene sottoposta ad uno "spettro" di sollecitazioni. Da una loro analisi sembrerebbe cheAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 6.5

Figura 6.6seguito ad una Bassa, nel momento del cambio il provino avrà subito un danno che si puòporre pari a D 1 e questocorrisponde al valore L A del rapporto n/N, si nota come per il termine della prova Alta mancaancora la quantità 1-L A , la sollecitazione bassa inizia con un danno accumulato pari a D 1 checorrisponde ad un’ascissa L B più alta di L A e per terminare la prova essa avrà a disposizioneuna durata relativa L B che è facile vedere essere minore di 1-L A e corrisponde ad un dannolineareIn modo del tutto simile è possibile far notare come il danno totale nel caso di una sequenzaBassa- Alta è maggiore di 1 nella corrispondenza con la teoria lineareda cui si ricavaAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 6.7

3 A-B < 3 B-AGeneralmente le disuguaglianze trovate sono sempre valide tranne nei casi di trazionepulsante e soprattutto se in presenza di severe concentrazioni di tensione in cui si ha un effettoinverso della sequenza di applicazione, in effetti sembra quasi che la concentrazione producaun effetto di allenamento che migliora la resistenza della struttura quando si faccia unasequenza B-A.Si arriva quindi alla conclusione che la teoria del danno cumulativo di tipo lineare nonfornisce sempre dei risultati attendibili sul danno accumulato da una struttura, perciò si sonofatte delle ulteriori teorie che hanno imposto una relazione del tipoNell'ipotesi che sia dD/dn crescente in funzione di n dovrà risultare x > 1 ed anche in questocaso a parità di danneggiamento D si avrà :e quindi a parità di esponente x 1 e x 2 si hada questa relazione, come peraltro anche dalla identica tratta dall'ipotesi di danneggiamentolineare, si trae che in coordinate (D, n/N ) la curva o la retta risulta indipendente dal livellodi tensione solo se la legge di progressione (x) è la stessa.C'è comunque da affermare che non esiste verifica sperimentale della rispondenza migliorealla realtà dei comportamenti di leggi di accumulo più complesse di quella lineare ( O'NeilAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 6.8

1970) per cui quest'ultima viene considerata come un punto di partenza e di riferimento datenere in considerazione non trascurando di procedere ad accurate verifiche a secondadell'importanza del caso.Danno cumulativo per strutture simili.Vista l'importanza assunta dalla sequenza di carichi e dalle condizioni tutte (struttura,concentrazione di tensione, ecc) si può far riferimento alla legge del danno relativo di Minerche, invece di assumere pari ad 1 la somma dei danneggiamenti alla crisi procede prendendocome riferimento il danneggiamento causato da storie di carico similari. La legge può essererappresentata dalla circostanza che la vita a fatica N A (numero di blocchi di carico) incondizioni di carico con una storia assegnata operante per una somma di rapporti di ciclid A = 3(n/N) Aè prevedibile in quanto produce lo stesso danneggiamento ottenibile in prove per le quali siè verificata la rottura ad n T cicli quando si applicano d t =3(n/N) T e cioè in sintesiD r =n A d A =n T d T = cost.Per cui il numero di sequenze di carico assegnate che si prevede portino a rottura è valutabileconn A =n T d T /d ALa validità di questa più limitata asserzione si basa sulla similitudine tra le condizioni dicarico che si pongono a confronto che lasciano presumere danneggiamenti similari.Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 6.9

7 IL LIMITE DI FATICA E LE ALTRE CARATTERISTICHE DELMATERIALE.7.1 Il limite di fatica ed il tipo di materialeCome già detto per ogni materiale è possibile ricavare il limite di fatica, mentre per alcuniesso risulta evidente anche per numeri di cicli relativamente bassi (10 7 cicli) per altri inveceil limite si sposta a valori molto più elevati. La figura 28 mette in evidenza quanto detto,mentre per il ferro e le sue leghe il limite di fatica risulta evidente e molto ben evidenziato peraltri metalli quali l’alluminio questo capita per numeri molto più elevati, le leghe di magnesioper valori ancora maggiori.Figura 7.1Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 7.1

7.2 Il limite di fatica e la struttura del materialeLe dimensioni dei grani del materiale incidono sul limite di fatica, in genere materiali congrani più piccoli presentano una risposta alla fatica migliore rispetto a quelle con granimaggiori. Le dimensioni dei granihanno una minore incidenza negli acciai ferritici che non in quelli austeniti dove ladiminuzione del limite con le dimensioni del grano è importante, così come per leghe nonferrose.7.3 Il limite di fatica ed carico di rotturaLa relazione generalmente utilizzata per legare la tensione di rottura con il limite di fatica fauso di un fattore medio in funzione delle tensioni d rotturaF rb = 0,55 F rdove F rb è il limite di fatica a flessione rotante, questo valore non ha una validità assoluta inquanto influiscono su di esso la struttura interna del materiale, ma numerose prove hannodimostrato come la costante può variare da 0,3 a 0,6 e sarà vicino a 0,3 se si tratta di unacciaio martensitico e 0,5 per lo stesso acciaio temperato nella figura che segue sonovisualizzati i coefficienti per le leghe ferrose.Figura 7.2Dal Buch si ricavano alcune relazioni valide, sempre in media, per vari materiali; esseAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 7.2

potranno essere utilizzate in assenza di dati più specifici.Leghe ferrosePer acciai al carbonio ricottoPer acciai al carbonio rinvenutoPer acciai legati rinvenutiF rb = 0,45 F r + 8,4 MPaF rb = 0,515 F r - 24 MPaF rb = 0,38 F r + 94 MPaPer acciai di tipo austenitico altamente legati F rb = 0,485 F rSe adesso si considerano altri tipi di carichi su leghe di acciai legati si ha:F tc = 0,3 F r + 83 MPaJ rt = 0,274 F r + 9,6 MPadove tc significa che la sollecitazione e del tipo trazione compressione mentre rt significa chela sollecitazione è del tipo torsione alternata.Figura 7.3 Limite di fatica e carico dirottura in relazione alla finitura superficiale1 Rettificato2 Lavorato alle macchine utensili3 Laminato a caldo4 FucinatoIl diagramma di fig. 7.3 evidenzia l’influenza che esercita sul rapporto tra limite di fatica esollecitazione di rottura la finitura superficialeLa tabella che segue presenta riassuntivamente alcuni valori indicativi del rapporto tra limitedi fatica per flessione rotante e tensione di rottura con riferimento sia pur generico ai materialied al carico di rotturaAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 7.3

Tabella del rapporto F rb / F r e massimo limite di fatica per vari materialiMateriali F rb / F r F rb max in MPaAcciaio 0,35 - 0,60 800Ghisa 0,30 - 0,50 200Leghe di alluminio 0,25 - 0,50 200Leghe di magnesio 0,30 - 0,50 150Leghe di rame 0,25 - 0,50 250Leghe di nichel 0,30 - 0,50 400Leghe di titanio 0,30 - 0,50 6307.4 Relazioni tra il limite nei vari tipi di sollecitazioniLa conoscenza del limite di fatica per sollecitazioni del tipo a flessione rotante ci permettedi ricavare il limite di fatica nel caso di altri tipi di sollecitazioni, infatti si può instaurare unarelazione del tipoF D = F rb * C Ltra il generico limite di fatica e la F rb in cui C L assume valore 0,8 nel caso di trazionecompressione e 0,58 nel caso di torsione variabile per cui si haF tc = 0,8 * F rbJ rt = 0,58 * F rbIl valore di 0,58 non è dissimile da quello ottenuto applicando il criterio di resistenza diHencky - Von Mises, inoltre varie sperimentazioni su acciai al carbonio ed acciai legatihanno permesso di verificare che esso varia da 0,55 a 0, 61 e quindi detto valore risultaampiamente accettabile.L'uso di C L permette di ricavare solo un valore orientativo di F rt e F tc valori più precisi sipossono ricavare dalle formule descritte in precedenza ovvero da risultati di sperimentazionirelative agli specifici casi di sollecitazione.Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 7.4

8 EFFETTI DI RIDUZIONE DELLA RESISTENZA A FATICAIl valore del limite di fatica trattato sinora viene inteso come quello che è ricavato con leprove di fatica condotte su un provino, con finitura superficiale migliore possibile in mododa evitare il sovrapporsi di effetti. I valori trovati devono però essere utilizzati per il calcolodi elementi con caratteristiche diverse da quelle possedute dal provino, per cui è necessarioindividuare coefficienti correttivi che permettono di passare dai valori di prova a quelli chesi avranno nella realtà. Questi coefficienti però non riescono a coprire tutte le possibilicondizioni che si possono realizzare per cui non di rado è necessario che le prove vengonoeffettuate su campioni del pezzo che effettivamente si dovrà utilizzare e talvolta su interestrutture (prove full-scale).I principali effetti che influenzano il limite di fatica (riducendolo) sono riconducibili alla listache segue dando luogo al relativo coefficiente di riduzione1 Le dimensioni: coefficiente C D2 La finitura superficiale: coefficiente C S3 La corrosione: coefficiente C c4 La forma della sezione: coefficiente C q5 La disomogeneità del materiale: coefficiente C aTutti questi coefficienti, uniti a quello (C L ) introdotto in precedenza per il tipo disollecitazione conducono a definire un coefficiente globale che permette di ricavare l’effettivolimite di fatica del materiale nella situazione di impiego.F D = F rb C L C D C S (C q C a )Dalla conoscenza di dati sperimentali che forniscono il limite di fatica per il tipo di materialeusato ed il tipo di sollecitazione applicato si possono eliminare C L e C a , ottenendo lerelazioniAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 8.1

F D = F rb C D C S C q F D = F tc C D C S C q F D = J rt C D C S C qNel prosieguo vengono forniti dei grafici da cui ricavare i valori dei vari coefficienti infunzione delle condizioni operative.8.1 Effetto delle dimensioniIl limite di fatica dipende dalla geometria dell’elemento: diminuisce all’aumentare delledimensioni significative, che nel caso di pezzi cilindrici può essere assunto come il diametro;esso quindi non dipende dagli sforzi massimi, dai quali dipende l’inizio della rottura.Nel caso di un provino senza intaglio si è rilevato che l’effetto delle dimensioni si ha solo perquelle sollecitazioni che presentano distribuzioni degli sforzi variabili lungo la sezione qualila flessione rotante e la torsione, mentre non si ha alcun effetto nel caso di sollecitazioni tipotrazione compressione. Inoltre le dimensioni maggiori comportano un aumento dellasuperficie esterna con relativo aumento della possibilità di difetti strutturali superficiali.Per spiegare la diminuzione del limite di fatica, si consideri la fig. 41 nella quale sonodisegnati due provini, uno di riferimento avente il diametro di 10 mm ed un altro di diametroD, sottoposti entrambi ad una sollecitazione del tipo flessione rotante ma di ampiezza diversa,e i cui diagrammi sono riportati. Sia F D il limite di fatica per il provino di diametro D mentresia F 0 è il limite di fatica del provino di riferimento, l’ipotesi è che ad un certa profondità h,non dipendente dal diametro del provino, ambedue i diagrammi devono assumere un valoreper la tensione pari a F tc , che rappresenta il limite di fatica tipo trazione compressione, dallafigura si ricava:Figura 8.1Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 8.2

F D = F tc /(1 - (h / R})Il calcolo del limite di fatica dell’elemento viene fatto mediante un coefficiente C D chepermette di calcolare il limite di fatica relativo ad un certo diametro D partendo da quello diun provino avente diametro D = 10 mm.I valori del coefficiente C D sono ricavabili mediante i diagrammi seguenti (tratti da Buch eFigura 8.2dalla normativa), si noti come la normativa fornisce non il valore di C D ma il suo inversoFigura 8.3Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 8.3

8.2 Effetti della finitura superficiale sul limite di faticaAnche la finitura superficiale ha influenza considerevole sul limite di fatica, che diminuisceal ridursi delle caratteristiche di finitura della superfice. Le prove in laboratorio sono fatte suprovini avente una superfice rifinita, pertanto per passare dal limite di fatica del provino aquello effettivo del pezzo si utilizza il coefficiente C S ricavabile dai diagrammi che seguono,il primo diagramma tratto dalla normativa fornisce l’inverso di C s il secondo fornisce il valoredi C s .Figura 8.4Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 8.4

Figura 8.58.3 Effetto della corrosioneAnche gli effetti della corrosione influenzano il comportamento a fatica; di essi si può tenerconto attraverso l’impiego di diagrammi, come quello rappresentato in figura che fornisconoFigura 8.6Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 8.5

coefficienti correttivi in funzione del carico di rottura e del tipo di attacco previsto. È appenail caso di osservare che i valori sono orientativi e per i casi particolari ci si dovrà servire didati specifici8.4 Effetto della forma della sezione e dell’anisotropia delle proprietà di faticaLe “regolarità” della forma della sezione retta influisce sull’effettiva distribuzione locale delletensioni e per tener conto degli effetti connessi si può far riferimento alla tabella riportatatraendo i relativi coefficienti riduttivi della resistenza rapportata a quella di una sezionecircolare prescelta come riferimento.Tipo Sezione Flessione - Rotante Trazione - Compressione Torsione- AlternataCircolare 1 1 1Quadrata 0,9 1 0,9Rettangolare 0,8 0,9 0,8Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 8.6

9 EFFETTI DI AMPLIFICAZIONE DELLE TENSIONI9.1 IntroduzioneNel calcolo delle sollecitazioni agenti sugli elementi meccanici si suole imporre che ilmateriale sia omogeneo ed isotropo e l’elemento abbia una sezione costante o variabile congradualità; se vi è un brusco cambio di sezione, o la presenza di un foro o di un incavo, lerelazioni si considerano valide solo per sezioni lontane da queste variazioni, che costituisconosingolarità macrogeometriche.Nella realtà le ipotesi molto di rado sono verificate, infatti difficilmente il materiale èeffettivamente isotropo e omogeneo, e non è possibile evitare di valutare le tensioni nellasezione contenente singolarità o intagli, anzi è proprio in quella sezione che interessaconoscere il comportamento dell’elemento, in quanto l’esperienza, derivata anche daindesiderati avvenimenti, dimostra che sono quelli i punti di maggior pericolosità. C’è darilevare ancora che per ricavare i valori di F r e di F D sono utilizzati provini fatti conparticolari accorgimenti e caratteristiche che difficilmente si ritrovano negli elementi reali,per cui è importante sapere come influiscono gli intagli sulle caratteristiche meccaniche delmateriale.Se si considera un elemento rettilineo, senza intagli, sottoposto ad una sollecitazione ditrazione, è possibile disegnare le linee di forza che uniscono tutti i punti sottoposti allamedesima sollecitazione, queste linee sono parallele.Figura 9.1Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 9.1

In presenza di un intaglio superficiale le lineedi forza esterne sono interrotte per cui la zonainterna dovrà reggere anche il carico inprecedenza retto dalla zona esterna ciò generaun’alterazione della regolarità delle linee diflusso ed un loro infittimento che localmentecorrisponde ad un aumento, anche notevole,delle sollecitazioni; questo può essere messoin evidenza molto bene con metodi fotoelasticiFigura 9.2così come indica la figura 9.2 ( J. E. Gordon -La scienza dei materiali resistenti - edizioni. EST Mondadori anno 1976)9.2 Fattore teorico di concentrazione delle tensioniConsiderando la figura 9.3, che rappresenta un elemento a sezione costante con la presenzadi un intaglio, D è il diametro dell’elemento senza intaglio, d il diametro nella sezionedell’intaglio, D il raggio di curvatura al fondo dell’intaglio, sia F n (il segmento CD) latensione che si avrebbe al suo interno considerando la sezione ristretta F n = 4F/B d 2 , e sia F max(il segmento AD) la tensione massima che si ha nella sezione a causa dell’intaglio.Figura 9.3Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 9.2

Si definisce fattore teorico di concentrazione delle tensioni e lo si indica con K t il rapportotra la tensione massima e quella nominaleesso dipende solo dalla forma dell’elemento e non dal materiale.Il suo calcolo è stato fatto in casi relativamente semplici, si ricordano le relazioni del Kirschper le piastre forate con foro a sezione circolare o quelle dell’Inglis quando la sezione risultaessere ellittica, ed infine le relazioni di Neuber, in genere però è stato ricavato utilizzando lateoria dell’elasticità in varie forme . Si può comunque affermare che elementi simili hannolo stesso fattore di concentrazione, ad esempio se si considera una piastra forata al centro conun foro circolare ed una simile con due intagli ai lati di forma pari al semicerchio del foroprecedente, i fattori sono da ritenere uguali.I fattori dipendono dai rapporti D/d e D/d, e per valori piccoli di D sono molto elevati ediminuiscono all’aumentare del raggio di curvatura, per cui si deve tendere ad evitare degliintagli acuti ed è utile farli terminare con raggi di curvatura il più possibile grandi, inoltreall’aumentare del rapporto tra D/d aumenta anche il fattore K T .Nel prosieguo saranno riportati alcuni diagrammi, tratti da Juvinall, dalla rivista Progettaree dal Buch, che forniscono il K T in vari casi.9.3 Fattore di concentrazione delle tensioni per fatica - Fattore effettivo di intaglio.Il limite di fatica di un materiale fornito dai manuali e relativo ad un provino senza intaglirisulta diverso da quello posseduto da un elemento meccanico con un intaglio, si definiscefattore di concentrazione delle tensioni per fatica il rapportodove F D è il limite di fatica senza intaglio e F Dn è il limite di fatica con l’intaglio che risultaminore del precedente.Vale la relazione 1 # K f # K t . E c’è da rilevare come K F dipende anche dal numero di cicliAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 9.3

utilizzati per trovare il limite di fatica, dal grafico che segue si nota come per N >= 10 7 cicliil valore di K F non varia di molto, cosa non vera per valori di N inferiori a 10 6 per i quali K Frisulta variare in modo consistente.Il calcolo di K F può essere ottenuto, in modo semplice, introducendo la definizione di fattoredi sensibilità all’intaglio dalla relazioneda utilizzare per ricavare K F con l’ausilio di diagrammi e dati sperimentaliK F = 1+ (K T - 1) qda cui l’effettivo limite di fatica dell’elemento risultaIl fattore di sensibilità può variare tra 0 e 1, si ottiene 0 quando K F =1, ciò rappresenta unacompleta insensibilità all’intaglio, mentre si ha q =1 quando K F = K T che di contro rappresentauna alta sensibilità all’intaglio.Figura 9.4 Fattore effettivo di intaglio per legad’alluminio 20024 (Buch)In genere si può affermare che gli acciai presentano un grado di sensibilità all’intaglioAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 9.4

variabile in relazione alla loro durezza e fragilità, ma comunque se relativamente alta. Puòcapitare che, temendo gli effetti di intaglio e non potendo variare la forma dell’elemento, sipreferisce cambiare il materiale utilizzato, scegliendone uno con resistenza meccanicaminore, ma un più favorevole coefficiente di sensibilità all’intaglio.Anche per le ghise bisogna tener conto del loro tipo, per le ghise ordinarie avente una strutturalamellare si ha q =0 in quanto gli intagli interni alla ghisa, presenti nella struttura metallicanaturalmente, la rendono insensibile agli intagli esterni, per le altre ghise avente una strutturainterna diversa, il fattore q è diverso da 0 ed esse sono alquanto sensibili all’intaglio. Permateriali molto duri (e molto fragili) quali acciai con altissimo grado di tempera, gresceramico, gesso, si ha q=1I valori di q è anche possibile ricavarli mediante grafici, come è riportato in figura 9.5Figura 9.5 Sensibilità all’intaglio per acciai con variedurezze brinnel (Buch)Per poter valutare q il Neuber introdusse il concetto di “intaglio a punta” intendendo per ciòun intaglio terminante con un raggio di curvatura D’ tanto piccolo da poter identificarsi conil raggio della particella elementare, e caratterizzante il materiale, e legato a q attraverso larelazioneAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 9.5

Egli pensava che il valore di D’ dipendesse solo dalle dimensioni del grano del materiale, maulteriori studi hanno permesso di ricavare una sua dipendenza anche da altri elementi qualiad esempio la durezza del materiale come evidenziato nel grafico che segue.Figura 9.6 Parametro D’ di Neuber delmateriale, in funzione dellasollecitazione di rottura, per gli acciaiNella tabella che segue sono riportate le equazioni proposte per il calcolo di K F ed i relativiautoriEquazione Parametro del materiale Autoreq = (K F -1 )/(K t -1) =1/[1+(D/D’) 1/2 ]D’ = f(F r ) (acciaio) Neuber - Khunq = (K F-1 )/(K t-1) = 1/[1+(a/D)]a = 0,0625mm (acciaio rinvenuto)a = 0,25 mm (acciaio normalizzato)PetersonK F/K t= 1/[1+2(a/D) 1/2 ] a = f(F r) (funzione dipendente dalmateriale e dal tipo di provino)HeywodK t/K F= 1+(S qP) ½con P= (dF/dy)/F maxdetto gradiente relativoK t/K F= [1 - 2,1 h /(D+D o)]/AS q= f(S 0,2) (vari materiali)A e h sono costanti che dipendono dalmateriale e dal provinoStieler - SiebelBuch - SwitekAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 9.6

Le prime quattro relazioni della tabella indicano la dipendenza da un solo fattore legato almateriale, ciò porta ad avere per intagli diversi gli stessi valori di K F e K T , ma questo nonsempre è vero, per tener conto anche dell’intaglio è stata introdotta l’ultima relazione in cuii parametri da considerare sono 2, A e h dipendenti dal materiale e dal tipo di intaglio.L’ipotesi che è alla base è che il materiale ceda quando la tensione raggiunge un valore F kproporzionale al limite di fatica secondo la relazione F k = AF D .Figura 9.7Nella figura 9.7 viene mostrata la tensione F K di comparsa della cricca ad una profondità h,espressa in funzione della F D , con l’introduzione di un fattore moltiplicativo A, su essa vieneindicata anche F n = F dn che risulta essere le tensione normale pari al limite di fatica inpresenza di intaglio.Con considerazioni geometriche sul triangolo di base h ed altezza F max -F k è ricavare larelazionevalida nell’intorno considerato. (Il rapporto al secondo membro rappresenta la tangentedell’angolo acuto adiacente all base che è uguale all pendenza della curva delle F rispettoall’asse y)Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 9.7

considerando la distribuzione teorica della tensione si hadove D è il raggio di curvatura al fondo dell’intaglio, C è un fattore di proporzionalità e F maxè il massimo valore della tensione nell’intaglio.Uguagliando i due secondi membri si hada cui si può ricavare la F maxtenendo presente che nel caso di N = 10 7 cicli F n è uguale a F Dn dividendo per F n si ottienericordando inoltre che K T = F max /F n e K F = F D /F Dn si haSi noti come nella relazione precedente la D può assumere valori prossimi a 0 ma questo nonè vero in quanto esiste comunque un valore D o al di sotto del quale non si potrà scendere,esplicitando questo fatto si potrà scrivereNel caso di provino soggetto ad un carico assiale e con un foro centrale molto piccolo si haC = 2,1 e sostituendoAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 9.8

Per trovare il valore di D 0 si tiene conto di come per valori molto piccoli il rapporto K F /K tassume dei valori conosciuti e K t =K tmax , essendo K tmax = 3 e K F /K t = 1/3 quando D =0 si ottienesostituendo si ottiene l’equazione in cui il rapporto K F /K t dipende dai due parametri A e holtre che dal raggio di fondo intaglio D secondo la generica espressioneNella tabella che segue sono riportati i valori, tratti dal Buch, dei parametri A e h per diversimateriali e sollecitazioni.MaterialeTipo diProvinoTrazione CompressioneR = -1Trazione PulsanteR = 0A h A h2024 - T3 laminata 1,05 0,25 mm 1,1 0,25 mm2014 - T4 1,05 0,25 mm 1,1 0,25 mm7075 - T6 1,05 0,25 mm 1,1 0,25 mm2024 - T3 1,2 0,20 mm 1,35 0,20 mm7075 - T6 1 0,50 mm 1 0,50 mm6061 - T4 1,2 0,15 mm 1,1 0,15 mm2024 - T4 rullata 1,05 0,05 mm 1,05 0,05 mm2014 - T4 1,05 0,05 mm 1,05 0,05 mm7075 - T6 1,05 0,05 mm 1,050,05 mmAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 9.9

10 TABELLE E DIAGRAMMITabella - Effetti delle dimensioni del provino e dell’intaglio sul limite di fatica (Buch)d(mm)(mm)K T Test Acciaio Provino Dn K F K F /K t6,8 0,66 2,10 fless. rotante 30CrNiMO8 Scanalato 304 1,52 0,70220,4 1,80 2,17 fless. rotante 30CrNiMO8 Scanalato 258 1,63 0,75280,4 7,10 2,17 fless. rotante 30CrNiMO8 Scanalato 228 1,72 0,792100,8 8,90 2,17 fless. rotante 30CrNiMO8 Scanalato 224 1,75 0,60621,0 2,75 2,22 traz. - comp. 30CrNiMO8 Scanalato 237 1,70 0,76638,0 5,05 2,22 traz. - comp. 30CrNiMO8 Scanalato 228 1,72 0,7764,6 0,60 2,16 traz. - comp. 37Cr4 Scanalato 250 1,48 0,6857,7 1,0 2,16 traz. - comp. 37Cr4 Scanalato 234 1,57 0,72713,9 1,80 2,16 traz. - comp. 37Cr4 Scanalato 216 1,68 0,77721,6 2,80 2,16 traz. - comp. 37Cr4 Scanalato 195 1,84 0,8525,7 0,50 2,00 fless. rotante 37Cr4 Scanalato 275 1,64 0,82013,6 1,20 2,00 fless. rotante 37Cr4 Scanalato 244 1,69 0,84528,3 2,50 2,00 fless. rotante 37Cr4 Scanalato 216 1,73 0,86540,8 3,60 2,00 fless. rotante 37Cr4 Scanalato 196 1,79 0,8956,9 0,20 3,08 fless. rotante 37Cr4 Scanalato 186 2,37 0,79017,2 0,50 3,08 fless. rotante 37Cr4 Scanalato 166 2,39 0,79734,4 1,00 3,08 fless. rotante 37Cr4 Scanalato 147 2,44 0,81341,3 1,20 3,08 fless. rotante 37Cr4 Scanalato 142 2,46 0,8205,6 0,25 3,43 traz. - comp. 37Cr4 Scanalato 167 2,20 0,6418,9 0,40 3,43 traz. - comp. 37Cr4 Scanalato 158 2,35 0,68513,4 0,60 3,43 traz. - comp. 37Cr4 Scanalato 147 2,47 0,72022,3 1,00 3,43 traz. - comp. 37Cr4 Scanalato 133 2,69 0,784Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.1

Diagrammi per il calcolo di Kt (Juvinall)Figura 10.1Figura 10.2Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.2

Figura 10.3Figura 10.4Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.3

Figura 10.5Figura 10.6Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.4

Figura 10.7Figura 10.8Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.5

Figura 10.9Figura 10.10Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.6

Figura 10.11Figura 10.12Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.7

Figura 10.13Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.8

Diagrammi tratti dalla rivista “Progettare” per il calcolo di KtFigura 10.14 Fattore diconcentrazione delletensioni per molle adelica soggette a sforzidi trazione ocompressioneFigura 10.15Fattore diconcentrazione delletensioni nelle aste curvesoggette a flessioneAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.9

Figura 10.16 Fattore diconcentrazionedelle tensioni peralberi a gomitosoggetti a flessioneFigura 10.17Fattore diconcentrazione delletensioni per alberoscanalato soggetto atorsioneAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.10

Diagrammi tratti dal Buch per il calcolo di K F e qFigura 10.19Effetto delle dimensioni del provino suK F per un albero di ghisa con un foropassante per carichi tipo flessione rotanteFigura 10.18Effetto delle dimensioni del provino suK F per un albero di ghisa con una golaper un carico di flessione rotanteAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.11

Figura 10.20Effetto delle dimensioni del provinosu K F per un albero di ghisa con unforo passante per una sollecitazionedi torsione alternataAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.12

Tabella - Carico di rottura e di snervamento (Normativa)Qualità acciaio Dimensione Carico unitariodi rottura f tCarico unitario discostamento dallaproporzionale f yLimite diFaticamm N mm -2 N mm -2 N mm -2Fe 360 (UNI 7070) 360 205 180Fe 490 (UNI 7070) 490 275 245Fe 590 (UNI 7070) 590 315 295Fe 690 (UNI 7070) 690 345 345C 25 normalizzato da 16 a 100 410 235 205C 25 bonificato fino a 16 540 360 270oltre 16 fino a 40 490 305 245C 35 bonificato fino a 16 560 295 280oltre 16 fino a 40 550 285 275oltre 40 fino a 100 540 275 270C 40 bonificato fino a 16 665 460 332oltre 16 fino a 40 640 420 327oltre 40 fino a 100 590 370 322C 45 bonificato fino a 16 730 510 352oltre 16 fino a 40 690 460 345oltre 40 fino a 100 640 410 320C 60 bonificato fino a 16 785 550 392oltre 16 fino a 40 775 540 387oltre 40 fino a 100 740 450 382Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.13

seguito TabellaQualità acciaio Dimensione Carico unitariodi rottura f tCarico unitario discostamento dallaLimite diFaticaproporzionale f ymm N mm -2 N mm -2 N mm -235 Cr Mo 4 bonificato fino a 16 930 735 465oltre 16 fino a 40 880 665 440oltre 40 fino a 100 780 560 390oltre 100 fino a 160 740 510 37042 Cr Mo 4 bonificato fino a 16 1 030 835 510oltre 16 fino a 40 930 735 460oltre 40 fino a 100 830 635 410oltre 100 fino a 160 780 560 385oltre 160 fino a 250 735 510 36539 Ni Cr Mo 3 bonificato fino a 16 980 785 490oltre 16 fino a 40 930 735 465oltre 40 fino a 100 880 685 440oltre 100 fino a 160 830 635 415oltre 160 fino a 250 685 540 37030 Ni Cr Mo 12 bonif. fino a 40 980 785 485oltre 40 fino a 100 930 735 460oltre 100 fino a 250 880 685 43540 Ni Cr Mo 7 bonificato fino a 16 1 030 835 515oltre 16 fino a 40 980 785 490oltre 40 fino a 100 930 735 440oltre 100 fino a 250 780 635 342Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.14

TabellaLimite di fatica per vari materiali per Flessione rotante e rapporto rb / r (BUCH)MaterialeSoll. Rot.MPaLim. FaMPaFerro, commerciale puro (ricotto) 322 182 0,57Ghisa lamellare 378 154 0,41Ghisa sferoidale 756 252 0,33Acciaio dolce , 0,15% C (ricotto) 413 237 0,55Acciaio al carbonio 0,36 % C (ricotto) 588 266 0,46Acciaio al carbonio, 0,36% C (calmato e rinvenuto) 875 406 0,46Acciaio al carbonio, 0,75% C (ricotto) 738 301 0,38Acciaio al carbonio, 0,75% C (calmato e rinvenuto) 1043 427 0,41Acciaio al Ni (calmato e rinvenuto) 987 581 0,59Acciaio al CrMo (calmato e rinvenuto) 973 476 0,49Acciaio al NiCrMo (calmato e rinvenuto) 1260 504 0,40Acciaio al NiCrMo (calmato e rinvenuto) 1960 665 0,34Acciaio inossidabile CrNi 18/8 (trafilato a freddo) 896 518 0,58Acciaio al 12% di Mn (calmato) 1120 455 0,41Rame puro (ricotto) 217 63 0,29Ottone 60/40 (ricotto) 378 140 0,37Ottone 70/30 (ricotto) 315 98 0,31Ottone 90/10 (trafilato - duro ?) 504 147 0,29Bronzo al fosforo (ricotto) 455 140 0,31Bronzo con 9,5% di alluminio (ricotto) 574 203 0,35Monel NiCu (ricotto) 546 238 0,44Monel NICu (trafilato a freddo) 735 308 0,42Nimonic 80 NiCr 1022 315 0,31Alluminio puro (ricotto) 70 21 0,30Alluminio puro (lavorato a freddo) 133 45,5 0,34Al - 7% Mg (ricotto) 245 119 0,492024-T AlCuMg 476 140 0,29Al - 7% Mg (lavorato a freddo) 336 147 0,432024 - T AlCuMg (ricotto) 183 91 0,48rb / rAppunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.15

7075 - T, AlZnMg 581 154 0,27Magnesio Puro (estruso) 227 70 0,31MgAlZn (trattato termicamente) 336 133 0,40MgZnZr (trattato termicamente) 385 140 0,36Titanio puro (laminato) 616 364 0,59Ti-4Al-2.55Sn (trattato termicamente) 931 532 0,57Ti-6Al-4V (trattato termicamente) 1078 574 0,53Ti-4Mn-4Al (trattato termicamente) 1085 630 0,58N.B. I limiti di fatica sono stati calcolati con N=10 7 cicli per gli acciai, e N= 5x10 7 cicli per imateriali non ferrosi.Appunti sulla resistenza a fatica A.A. 02/03 pag. 10.16

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