Esercizio calcolo recipiene in pressione orizzontale - Carmnap.it

Il recipiente disegnato in figura ha una configurazione cilindrica avente diametro interno D = 2000 mm èchiuso con fondi semisferici, esso è sistemato su due selle A e B poste ad una distanza L AB = 7000 mm efuoriesce di una lunghezza L 0 = 2000 mm da entrambi i lati.Contiene un gas liquefatto alla pressione p= 5 bar. La massa volumica del liquido è ρ= 0,80 kg/dm 3Effettuare il calcolo dello spessore del mantello e dei fondi ipotizzando che il grado di sicurezza siaalmeno 3.11 00020001 AB 220007000Dati Materiale R=680N mm 2 S=426 Nmm 2Calcolo della tensione ammissibileDovendo essere il grado di sicurezza non inferiore a 3 si ricava che il coefficiente di sicurezza γ è 3 percui: am= s = 4263 = 142 Nmm 2Calcolo pressionePer il calcolo è necessario individuare il punto maggiormente sollecitato.Considerando una qualsiasi sezione del cilindro.Nel punto C la pressione è:Cp C= 5 bar = 500000 Pa =0,5 MPaDNel punto D, a questa pressione, si deve sommare quella dovuta al fluido:p D= p C+ρ gh = 500 000+800⋅9,81⋅2 = 515 692 Pa= ≈0,52 MPaEsercizi Costruzione Di Macchine 1 - Carmine Napoli pag. 1 di 6

Dimensionamento del mantello cilindricoIn un recipiente in pressione in pareti sottili le tensioni si possono calcolate con le relazioni che seguono m= p⋅rs n= p⋅r2s r= pIl calcolo sarà effettuato facendo riferimento alla pressione esistente sul fondo, ovvero la pressione p D,utilizzando il metodo di Tresca per il quale si ha id= max minnel caso studiato la tensione massima è σ n mentre la tensione minima è σ r per cui si ha: id= p⋅r p⋅r p =s s pPer il calcolo dello spessore si utilizza l'equazione di stabilitàσ max⩽σ amdove σ max = σ id e con le opportune sostituzioni si ha:p⋅rsp⋅rs p am am pche permette di ricavare lo spessore ss ≥p⋅r am pil raggio è r = 1000 mm, sostituendo i dati del problema si ha:si sceglie uno spessore s = 4 mms ≥ 0,516⋅1000 = 3,65 mm142 0,516Esercizi Costruzione Di Macchine 1 - Carmine Napoli pag. 2 di 6

Dimensionamento fondi semisfericiIn questo caso le relazioni per il calcolo delle tensioni sono:con Tresca si ha:lo spessore è: m= p⋅r2ss ≥ n= p⋅r2s id= p⋅r2⋅s p r= pp⋅r2 am p = 0,516⋅1000 = 1,82 mm2⋅1420,516si sceglie uno spessore s = 2 mm.Si decide di utilizzare lo stesso spessore per i fondi ed il mantello ovvero s = 4 mm.Azione del peso del fluido e del recipiente.I pesi del fluido e del mantello operano come un carico continuo q che però risulta costante nella zonacilindrica, ma variabile nei due fondi.hIl volume di un segmento sferico, proporzionale al peso, è dato dalla relazioneil cui andamento è riportato nel grafico.V = h 2 ⋅ r h 3 Per semplificare i calcoli si decide di ipotizzare anche i fondi come cilindri, con lo stesso diametro dellazona centrale, per cui il serbatoio diventa un cilindro con una lunghezza L t = 11 mm con diametro internoD i = 2000 mm e diametro esterno D e = 2008 mm (questa approssimazione aumenta la sicurezza).Il volume del fluido èV f= ⋅r i 2 ⋅L tIl relativo pesoQ f= m f⋅g = ⋅V f⋅gQ f = f ⋅⋅r i 2 ⋅L t ⋅g = 800⋅⋅1 2 ⋅11⋅9,81 = 271 070 NEsercizi Costruzione Di Macchine 1 - Carmine Napoli pag. 3 di 6

dividendo il peso totale per la lunghezza totale si ottiene il carico continuo equivalente:q f= Q f 271 070= = 24642 N L t 11m = 24,64 Nmmil peso del mantello è:V m= 2⋅⋅r i⋅s⋅L tQ m= m⋅2⋅⋅r⋅s⋅L t⋅g = 7500⋅2⋅⋅1⋅0,004⋅11⋅9,81 = 20 340Nil carico totale è la somma dei due pesi:Q t= Q f Q m=271070 20340 = 291410≈292 000 Ndividendo il peso totale per la lunghezza totale si ottiene il carico continuo equivalente:q = Q tL t= 29200011000 ≈ 26,50 Nmm 2Il sistema può essere schematizzato come una trave appoggiata con un carico continuoIl diagramma del momento è:Esercizi Costruzione Di Macchine 1 - Carmine Napoli pag. 4 di 6

Calcolo delle tensioniPer individuare la sezione dove è presente il massimo momento calcoliamo la sua intensità nelle sezioni Ae B ed in quella di mezzeria che chiamiamo E.Nelle sezioni A e B, per la simmetria del sistema, i momenti assumono la stessa intensitànella sezione E si ha:M E=q L 21 EM B= q L 21A22 R B⋅L BE= 26,5 55002220002= 26,5 =53 000 000 Nmm2 292000 ⋅3500 = 110 187 500 N mm2Per calcolare la tensione massima è necessario conoscere il modulo di resistenza a flessione, uguale intutte le sezioni del cilindro D 4e64 D 4i64W f=D e2= 32 ⋅20084 2000 42008Le tensioni massime si hanno nella sezione E= 12 585 220 mm 4 fmax= M FEW F= 11018750012585220 = 8,76 Nmm 2ABσFAσFBQueste tensioni, come dal diagramma rappresentato in figura, sono di trazione nel punto B e dicompressione nel punto A,Calcolando adesso la tensione σ mnel punto B si ha:mentre sempre nello stesso punto la tensione σ n è: m= pr2s = 0,516⋅1000 =64,5 N2⋅4 mm 2 mt= m fmax= 64,58,76=73,26 n= p⋅rs = 0,516⋅1000 =129 N4 mm 2Si noti come σ n sia maggiore di σ mt per cui la tensione ideale, calcolata con il criterio di Tresca, è ancoraσ id= σ maxσ min= σ nσ r e quindi non è necessario ricalcolare lo spessore.Nmm 2N.B.Se avessimo usato il criterio di resistenza di Von Mises si rendeva necessario ricalcolare la tensione idealeEsercizi Costruzione Di Macchine 1 - Carmine Napoli pag. 5 di 6