Esercizio Calcolo Telaio - 2 aste - 3 cerniere - Carmnap.it

Verifica a carico di punta
Calcolo del raggio di inerzia
I 2min
= D 4 2 e−D 4 2i
= ⋅354 −31,4 4
= 25943,07 mm 4
64
64
A 2
= ⋅ D 2 2e−D 2 2i
= ⋅352 −31,4 2
= 187,74 mm 2
4
4
=
I 2min
2
=
25943,07
A 2
187,74 = 11,76mm
L'asta BC risulta incernierata alle due estremità per cui la lunghezza libera di inflessione l 02 è proprio pari alla
lunghezza dell'asta, il rapporto di snellezza vale:
2
= l 02
2
= 3278,5
11,76 = 278,78
con questo valore della snellezza è necessario effettuare la verifica a carico di punta.
La formula di Eulero per il calcolo della forza critica è
P cr = 2 ⋅E⋅I
l 0
2
deve essere soddisfatta valere la relazione
p cr
cr
≥P
2 ⋅E⋅I min
2
≥P
cr ⋅l 0
dove E è il modulo di Young essendo il materiale acciaio si ha E = 210000 N/mm 2
I min è il momento di inerzia minimo, nel caso in esame I min = 25943,07' mm 4
l 0 è la lunghezza libera di inflessione, essendo l'asta è vincolata con due cerniere si ha l 0 = l 2 = 3278,5 mm
γ è il coefficiente di sicurezza che poniamo pari a 3
da cui
I 2min = P⋅l 2 0⋅
2 ⋅E = 27321,6⋅3278,52 ⋅3
= 425068,3012 mm 4
2 ⋅210000
dalla definizione del momento di inerzia
I x
= ⋅ D 4 e−D 4 i
= ⋅ D 4 e−0,9⋅D 4 e
= ⋅D e
64
64
si ha
4 1−0,9 4
D 2 e
= 4 I 2min⋅64
0,3439 = 4 425068,3012⋅64 = 70,84 mm
0,3439⋅
si deve scegliere un diametro di 76,1 mm con uno spessore di 5 mm
64
= 0,3439⋅ ⋅D 4
e
64
Esercizio Calcolo aste struttura a 3 cerniere - Carmine Napoli pag. 4 di 8