Fisica dello Sport Lezione 1: - Docente.unicas.it
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<strong>Fisica</strong> <strong>dello</strong> <strong>Sport</strong> <strong>Lezione</strong> 1:<br />
Il Linguaggio della <strong>Fisica</strong>; Introduzione ai Vettori<br />
Cinematica: La scienza del moto
La <strong>Fisica</strong> è considerata difficile perchè:<br />
I concetti sono diversi La lingua è diversa<br />
Concetti:<br />
La fisica non è una scienza che si possa studiare a memoria; è un modo di pensare che è dato dalla<br />
sperimentazione dei fenomeni fisici che ci si presentano quotidianamente. Uno dei propos<strong>it</strong>i di questo<br />
corso è di esporre questo modo di pensare e di insegnare e pensare come un fisico.<br />
Lingua:<br />
Matematica<br />
In corsi di fisica avanzata la matematica richiesta (per spiegare i processi sub atomici, per esempio) può<br />
essere molto complessa. Questo corso non dovrebbe richiedere la matematica con difficoltà oltre l'algebra<br />
del liceo. La matematica include anche comunque,...<br />
Grafici<br />
Per essere un buon fisico occorre saper interpretare molto bene i grafici. Questo non è difficile, ma molti<br />
studenti non hanno familiar<strong>it</strong>à con le rappresentazioni grafiche e ciò può risultare il primo scoglio da<br />
superare.<br />
Il linguaggio I fisici usano spesso delle parole (apparentemente) di uso comune ma che invece hanno<br />
significati diversi e puo'succedere che, nel linguaggio comune, una singola parola possa avere più di un<br />
significato. Questo non puo' succedere in fisica, una scienza in cui è fondamentale la precisione. Qui di<br />
segu<strong>it</strong>o riportiamo delle parole comuni che trovano un preciso significato in fisica. Potrete notare che il<br />
loro significato puo' non coincidere con quello che viene loro dato nella v<strong>it</strong>a di tutti i giorni. Questo corso si<br />
propone di infondere una certa familiar<strong>it</strong>à con il linguaggio della fisica.
Parole che hanno significati diversi in<br />
fisica rispetto al linguaggio quotidiano:
Vettori:<br />
I vettori vengono usati per descrivere delle grandezze associate ad una direzione; la veloc<strong>it</strong>à<br />
è un esempio ovvio. Ogni qualvolta ci si sta muovendo, lo si fa verso una specifica direzione.<br />
Un vettore veloc<strong>it</strong>à, è rappresentato con una piccola freccia che punta nella direzione di<br />
moto e che ha una lunghezza (o modulo) che sta ad indicare quanto veloce stia andando. Ora<br />
possiamo spiegare perché il modulo della veloc<strong>it</strong>a' non coincide con la Veloc<strong>it</strong>à: la veloc<strong>it</strong>a è<br />
un vettore, il modulo della veloc<strong>it</strong>à non lo è. Il modulo della veloc<strong>it</strong>a' di un corpo<br />
rappresenta solamente quanto stia andando veloce, la sua veloc<strong>it</strong>a invece rappresenta come<br />
stia andando veloce e in quale direzione.<br />
Se la discussione è lim<strong>it</strong>ata a un moto unidimensionale (un moto lungo una linea) la<br />
Direzione di un Vettore può essere dedotta semplicemente dal suo Segno. Per esempio, se<br />
stiamo parlando semplicemente di un moto che sale e uno che scende i vettori pos<strong>it</strong>ivi<br />
indicherebbero il moto che sale e quelli negativi quello che scende. Questo spiega perche'<br />
Decelerazione non significa un'Accelerazione negativa; l'accelerazione negativa è soltanto<br />
l'accelerazione nella direzione opposta. Si può avere un'accelerazione negativa pur<br />
guadagnando molto rapidamente veloc<strong>it</strong>à! La decelerazione intende un calo nella<br />
magn<strong>it</strong>udine del vettore della veloc<strong>it</strong>à, così ancora una volta l'accelerazione è un vettore ma<br />
la decelerazione è una grandezza scalare. In effetti, la decelerazione è un concetto<br />
ridondante; si può dire se la veloc<strong>it</strong>à stia aumentando o stia decrescendo guardando la<br />
direzione del vettore accelerazione (se è nella stessa direzione di quello della veloc<strong>it</strong>à la<br />
veloc<strong>it</strong>a' aumenterà) ed è per questo motivo che i fisici generalmente non usano molto il<br />
termine decelerazione.
In these In queste note le quant<strong>it</strong>à vettoriali sono indicate in<br />
carattere GRASSETTO, le grandezze scalari in carattere<br />
normale.<br />
Quindi, v = Veloc<strong>it</strong>à ma v = Modulo (o intens<strong>it</strong>à) della veloc<strong>it</strong>à.
Una parola sulla direzione..<br />
il modulo di v cresce<br />
il modulo di v decresce<br />
Com'è stato menzionato, l'accelerazione è una variazione della Veloc<strong>it</strong>à, non necessariamente del modulo<br />
della veloc<strong>it</strong>à. Quindi, si può avere un'accelerazione pos<strong>it</strong>iva mentre si sta rallentando... In Figura è stata<br />
assunta come direzione pos<strong>it</strong>iva la destra; la direzione sinistra è negativa. Nel primo caso la macchina è<br />
ferma al semaforo e quando scatta il verde l'auto comincia ad accelerare nella direzione pos<strong>it</strong>iva e il<br />
modulo della veloc<strong>it</strong>à aumenta. Nel secondo caso la macchina si sta avvicinando al semaforo rosso<br />
mentre viaggia nella direzione negativa. Vengono azionati i freni e l'auto rallenta, ma i freni producono<br />
un'accelerazione pos<strong>it</strong>iva! Ciò suona strano, ma sta soltanto a significare che l'accelerazione è nella<br />
direzione pos<strong>it</strong>iva.<br />
Se un oggetto sta cambiando direzione sta accelerando anche se si sta muovendo con modulo della<br />
veloc<strong>it</strong>à costante. L'esempio più comune è il moto circolare; la luna si muove attorno alla Terra con<br />
modulo della veloc<strong>it</strong>à (pressapoco) costante, ma la sua direzione varia continuamente. Quindi sta<br />
costantemente accelerando verso la Terra anche se non si avvicina mai!
Componenti di un vettore e somma<br />
Come mostrato nel diagramma sopra,i vettori possono essere scomposti in componenti indipendenti. Le<br />
componenti lungo l'asse delle X e delle Y denotano quanto più la direzione del vettore sia parallela all'asse<br />
delle X e delleY , rispettivamente. (Similmente, si può aggiungere un componente Z se si sta lavorando in<br />
3D.) Un semplice modo di sommare i vettori è di scomporli nei loro componenti, e poi semplicemente<br />
sommare i componenti (stando molto attenti a ricordarsi del segno... vedi sopra). Se definiamo i vettori un<strong>it</strong>ari<br />
x e y così che x sia parallelo all'asse delle X e che abbia una lunghezza pari a 1 e y sia parallelo all'asse delle<br />
Y e che abbia anch'esso la lunghezzato di una un<strong>it</strong>à, allora noi possiamo scrivere alcun vettore arb<strong>it</strong>rario a<br />
come:<br />
a = axx + ayy<br />
dove ax è la componente X di<br />
a e ay è la componente Y. Qui<br />
a destra è mostrato un<br />
esempio dove ax = 3 e ay = 4.<br />
Se si conoscono i componenti<br />
di un vettore si può trovare il<br />
modulo del vettore usando il<br />
Teorema di P<strong>it</strong>agora. Nel<br />
semplice caso mostrato qui il<br />
v e t t o r e u n h a m o d u l o<br />
(intens<strong>it</strong>a') uguale a 5.
Componenti di un vettore e somma<br />
Se c è la somma di due vettori (a + b = c) noi avremo semplicemente<br />
c=(ax +bx)x+(ay +by)y
Cinematica: La scienza del moto<br />
Chiamiamo cinematica lo studio del moto semplice di corpi. Le equazioni della<br />
cinematica descrivono la posizione di un oggetto in movimento come una<br />
funzione del tempo e descrivono le relazioni tra la sua posizione, la veloc<strong>it</strong>à, e<br />
l'accelerazione (equazioni orarie).
Cinematica: La scienza del moto<br />
Se do è 0 le equazioni per d(t) e v(t) possono essere usate per dedurre questa utile relazione:<br />
v 2 = vo 2 + 2Ad.<br />
Se do e vo sono ENTRAMBI 0 (e.g. all'inizio di una corsa) ciò si riduce a:<br />
v 2 = vo 2 + 2Ad.<br />
Le equazioni sono semplici se v ed A sono costanti con il tempo. Sfortunatamente, nelle<br />
s<strong>it</strong>uazioni, ciò è raro.<br />
Aggiungendo nelle equazioni la dipendenza dal tempo esse si complicano oltre lo scopo<br />
dei nostri incontri . Dovremo studiare la cinematica attraverso grafici e, se necessario,<br />
scomponendo il moto in parti dove v e A siano costanti.
Qui vediamo un grafico<br />
della posizione in funzione<br />
del tempo per tre diversi<br />
casi. Un valore costante per<br />
la posizione significa che<br />
l'oggetto è sempre nella<br />
stessa posizione a qualsiasi<br />
tempo la si osservi: così la<br />
posizione è rappresentata da<br />
una linea orizzontale<br />
parallela all'asse del tempo.<br />
Se la veloc<strong>it</strong>à è costante ciò significa che A = 0, così che l'equazione oraria della posizione<br />
si riduce a d(t) = vt (se do, posizione iniziale, è 0).<br />
Questa è semplicemente l'equazione di una retta con pendenza (coefficiente angolare)<br />
uguale alla veloc<strong>it</strong>à.<br />
L'accelerazione costante significa che il suo valore può NON essere 0, come in questo caso,<br />
ed il termine in t 2 fa sì che la curva che descrive la posizione in funzione del tempo sia una<br />
parabola.
Questo è un grafico della<br />
veloc<strong>it</strong>à in funzione del tempo.<br />
L'unico modo in cui la posizione<br />
puo' essere costante è che la<br />
veloc<strong>it</strong>à sia sempre 0.<br />
Una veloc<strong>it</strong>à costante e diversa da 0, appare come una retta orizzontale al di<br />
sopra o al di sotto dell'asse dei tempi; A = 0 e v(t) = vo, dove vo è l'intercetta<br />
con l'asse della veloc<strong>it</strong>à. Se l'accelerazione A è costante avremo che v = At, che<br />
corrisponde ad una retta con pendenza uguale ad A.
Questo grafico non e' cosi'<br />
interessante. Se la posizione<br />
o la veloc<strong>it</strong>à sono costanti<br />
l'accelerazione deve sempre<br />
e s s e r e 0 . E d<br />
un'accelerazione costante<br />
corrisponde ad una retta<br />
orizzontale.<br />
Osservando grafici come questi potete dire immediatamente se un corpo si sta muovendo<br />
o e' fermo, se sta accelerando, e in che direzione si sta muovendo. Negli esempi<br />
precedenti le grandezze erano tutte pos<strong>it</strong>ive, ma non era necessario che le fossero; una<br />
linea orizzontale sotto lo 0 nel secondo grafico indicherebbe una veloc<strong>it</strong>à costante nella<br />
direzione negativa. Per verificare come questa tecnica sia utile per analizzare rapidamente<br />
moti più complicati, andiamo a lanciare la palla ad un cane in un parco. Voi lanciate una<br />
palla, “Full”, il nostro magnifico Weimar, scatta, insegue la palla, la prende e ve la riporta.<br />
Come appaiono i grafici del moto di “Full”
Voi siete in piedi alla posizione 0 e Full è vicino a voi. A t = 0 voi<br />
lanciate la palla; immediatamente Full scatta con un'accelerazione<br />
costante e pos<strong>it</strong>iva. La posizione di Full aumenta con legge<br />
parabolica, e la sua veloc<strong>it</strong>à aumenta linearmente con pendenza<br />
pos<strong>it</strong>iva. Full, raggiunto il massimo della veloc<strong>it</strong>à (a t = 2s) ha<br />
accelerazione uguale a 0, la sua veloc<strong>it</strong>à diventa costante (e<br />
pos<strong>it</strong>iva) e la sua posizione incrementa linearmente con pendenza<br />
pos<strong>it</strong>iva. Giunto alla palla Full decelera per prenderla. Qui (a t = 6s)<br />
la sua accelerazione diviene negativa e la sua veloc<strong>it</strong>à cambia<br />
linearmente con pendenza negativa.<br />
A t = 8s, presa la palla, Full accelera per tornare. La sua<br />
ACCELERAZIONE NON CAMBIA ma la sua veloc<strong>it</strong>à cambia<br />
direzione (i.e. cambia segno). Full raggiunge il massimo della veloc<strong>it</strong>à<br />
nella direzione negativa a t = 10s. Tra t = 6 e t = 10s, l'accelerazione è<br />
costante e negativa, la veloc<strong>it</strong>à decresce linearmente con pendenza<br />
negativa, e la sua posizione è descr<strong>it</strong>ta da una parabola con una curvatura<br />
negativa.<br />
Da t = 10 fino a t = 14s, Full ha veloc<strong>it</strong>à costante e negativa, adesso la<br />
sua posizione segue una retta con pendenza negativa. A t = 14s Full<br />
rallenta con ACCELERAZIONE POSITIVA. Ora la sua veloc<strong>it</strong>à si<br />
avvicinaal punto di partenza e la sua posizione segueuna parabola con<br />
curvatura pos<strong>it</strong>iva. A t = 16s Lassie si ferma accanto a voi e lascia<br />
cadere la palla. Bravissimo! Ma non era Full
Leggi del moto di Newton<br />
La 1 a Legge, Legge d'inerzia, dice fondamentalmente che se non si agisce su di un corpo questo<br />
continuerà nel suo stato di moto o di riposo. se sono trascurabili attr<strong>it</strong>o, grav<strong>it</strong>à, resistenza dell'aria....<br />
La 2 a Legge è forse la più importante. defin<strong>it</strong>a l'accelerazione come variazione della veloc<strong>it</strong>à essa<br />
introduce i concetti di massa e forza. La massa descrive inerzia di un oggetto all’accelerazione. La<br />
massa è misurata in chilogrammi.<br />
Una forza produce un'accelerazione. Le un<strong>it</strong>à di misura della forza defin<strong>it</strong>a dalla stessa Legge è il<br />
newton. pari a 1 kg m/s 2 . Si noti che che la 2a Legge è un' EQUAZIONE VETTORIALE. Ciò significa<br />
che l'accelerazione prodotta da una data forza ha la stessa direzione di quella forza.<br />
La 3a Legge si riferisce a forze che agiscono su oggetti diversi e domina la descrizione delle<br />
interazioni tra di essi. Quando un velocista spinge contro i blocchi di partenza, i blocchi rest<strong>it</strong>uiscono<br />
la spinta. È proprio questa forza di reazione dai blocchi che spinge in avanti il velocista. perche’ a<br />
differenza del Barone di Munchaunsen nesuno puo’ eserc<strong>it</strong>are una forza su se stesso.
Il peso e la 2a Legge di Newton:<br />
Ora sappiamo (dalla 2a Legge di Newton) che una forza è una massa<br />
moltiplicata per un'accelerazione. L’accelerazione con la quale tutti i<br />
corpi cadono verso il centro della terra è costante in modulo pari a circa<br />
9.8 m/s 2 Tale accelerazione è rappresentata come g. La vostra massa,<br />
moltiplicata per g è la forza di grav<strong>it</strong>à sul vostro corpo; il vostro e<br />
PESO.<br />
W = -mg<br />
dove W è la forza di grav<strong>it</strong>à, m è la massa, e g è l'accelerazione di<br />
grav<strong>it</strong>à. Se per convenzione definissimo "verso l'alto" la direzione<br />
pos<strong>it</strong>iva il segno - indica che la forza è diretta verso il basso.<br />
Distinguiamo tra peso W = mg e forza peso W = -mg<br />
La massa è una grandezza scalare intrinseca di un corpo e corrisponde<br />
alla quant<strong>it</strong>a' di materia contenuta in esso; il peso è il modulo della forza<br />
grav<strong>it</strong>azionale risultante da quella massa.
Diagramma di Corpo Libero<br />
La seconda Legge di Newton, F = mA, è la piu<br />
importante equazione che noi discuteremo.<br />
L'applicazione della 2a Legge è semplice...<br />
finché si sta parlando dell'azione di una singola<br />
forza su di una sola massa ma si complica anche<br />
in casi elementari di presenza di piu’ forze. Un<br />
atleta che corre lungo una strada sperimenterà le<br />
forze derivanti dal suolo, la forza grav<strong>it</strong>azionale<br />
della Terra e la forza di resistenza dell'aria. La<br />
SOMMA VETTORIALE di tutte le forze che<br />
agiscono sul corpo, la cosidetta Risultante, è la F<br />
in F = mA<br />
Un'utile metodo che aiuta a calcolare la forza risultante su un corpo è il diagramma di corpo libero. In un<br />
diagramma di corpo libero, l'oggetto in questione è rappresentato da un punto, senza tenere in<br />
considerazione ciò che è in realtà. Poi tutte la varie forze agenti sul corpo vengono disegnate come<br />
vettori che originano dal punto rappresentante l'oggetto. Questo rende facile la somma dei vettori,<br />
componente per componente, ed aiuta anche a non dimenticare una forza o due. Qui sopra potete vedere<br />
un diagramma di corpo libero del corridore di cui abbiamo appena parlato... sembra che la forza<br />
risultante (la somma di tutti i componenti della forza) sia zero! Ed e' vero: l'atleta sta correndo con una<br />
veloc<strong>it</strong>à rettilinea uniforme
<strong>Lezione</strong> 1<br />
PUNTI SALIENTI:<br />
* la fisica è un modo di pensare, non solo una raccolta di fatti.<br />
* In fisica le parole comuni spesso hanno definizioni precise ma poco familiari.<br />
* I vettori sono dotati di modulo (intens<strong>it</strong>à) e direzione.<br />
* Per sommare i vettori, basta sommare le componenti.<br />
* Per i moti uni-dimensionali il segno del vettore specifica semplicemente la sua<br />
direzione<br />
* Le equazioni della cinematica definiscono le relazioni tra posizione, veloc<strong>it</strong>à,<br />
ed accelerazione.<br />
* I moti complessi possono essere descr<strong>it</strong>ti sinteticamente graficando le variabili<br />
cinematiche in funzione del tempo<br />
* Le Leggi di Newton definiscono i concetti di forza e massa. F = mA<br />
* Diagramma di Corpo Libero.