Esercitazione del Corso di Gestione delle Risorse Idriche

Esercitazione del Corso di
Gestione delle Risorse Idriche
1° Parte
Si considera il sistema di approvvigionamento di uno schema acquedottistico idropotabile
illustrato nella Figura seguente
La richiesta attuale nel giorno di consumo medio e' di 200 l/s.
L’analisi sarà condotta per passi temporali mensili considerando richieste costanti nei mesi.
All'impianto di potabilizzazione (D), ubicato a quota 350.00 m ; s.l.m. e' collegata una
tubazione che deriva a gravità le acque intercettate dalla traversa (A) posta a quota 390.00 m
s.l.m.
In una prima fase, si considera che la traversa non ha capacità di regolazione tale da poter
trasferire i deflussi tra i mesi.
La condotta (A-D) e' in ghisa sferoidale con rivestimento cementizio formata da un primo
tratto (A-C) di lunghezza di 5600 m di diametro D ac =0.60 m ed un secondo tratto (C-D) con di
lunghezza 6500 m e diametro D ac =0.50 m.

Nella situazione attuale, nei periodi nei quali il deflusso del corso d'acqua sul quale e' ubicata
la traversa (A) è insufficiente per l’uso potabile, l'approvvigionamento e' assicurato dal
sollevamento delle acque dalla sezione (E) posta alla quota di 56.00 m s.l.m. in
corrispondenza di una trivellazione da falda che si considera a quota costante.
La tubazione (E-D), anch'essa già realizzata, ha lunghezza di 15000 m e diametro D ed =0.5 m
In (B), ubicato a valle di (A) ma lungo lo stesso corso d’acqua, e' inoltre esistente un invaso
con capacità pari a 25 * 10 6 m 3 . L’invaso è attualmente utilizzato per uso industriale ed
irriguo. L'opera di presa dall’invaso è a quota H b =210 m s.l.m.
L’esercitazione ha la finalità di verificare la convenienza economica di realizzare, in
alternativa alla situazione attuale, un sollevamento dall’invaso (B) alla sezione (C), vasca di
disconnessone a quota H c =380.00 m s.l.m. La sezione (C) è ubicata lungo la condotta (A-D).
La lunghezza del tratto (B-C) è di 1600 metri. Il diametro è D bc = 0.50 m Anche l’utilizzazione
del sollevamento (B-C) è previsto per soddisfare le richieste del sistema nei periodi nei quali
la derivazione da (A) non è sufficiente per garantire l’approvvigionamento potabile.
Il costo di potabilizzazione sia di 0.09 Euro/m 3 per l'acqua che proviene da (A) e (B), mentre
di 0.12 Euro/m 3 per l'acqua che proviene da (E).
Si considera una vita economica delle opere di 20 anni nei quali, dopo 10 anni devono essere
eseguiti lavori di sostituzione delle apparecchiature elettromeccaniche (pompe et al.).
Si considera un costo di costruzione dell'impianto di sollevamento in (B) e del tratto (B-C) di 2
10 6 Euro e un costo di manutenzione dello stesso impianto di sollevamento di 30 10 3
Euro/anno.
Il costo di manutenzione dell'impianto (E) e del tratto (E-D) sia calcolato in 50 10 3 Euro/anno.
Dopo dieci anni si prevede un onere di 200 10 3 Euro per la sostituzione delle apparecchiature
in (E) e di 120 10 3 Euro per le apparecchiature in (B).
Si consideri un rendimento delle pompe η=0.7 ed un costo del kWh c en = 0.15 €/kWh.
La potenza richiesta P ed il costo annuo per il sollevamento C en risultano ovviamente:
dove N sono il numero di ore di accensione delle pompe nell’anno.
Per valutare le perdite di carico nelle prementi, necessarie per quantificare la prevalenza
totale ΔH, si consideri l'equazione del moto nella seguente forma:

Il confronto economico tra l'alternativa di mantenere la situazione attuale e la realizzazione
del sollevamento (B-C) sia fatto paragonando il flusso annuo del valore attuale delle spese
derivanti dall'esercizio dei due impianti secondo l'espressione:
Il tasso di interesse i sia posto uguale al 5%.
Nella prima parte dell’esercitazione si considera il caso semplificato in cui per sei mesi
all’anno la portata naturale in (A) sia sufficiente per la richiesta irrigua e sei mesi nei quali si
debba realizzare il sollevamento da (E) o da (B).
Si effettui, inoltre, l’analisi di sensitività facendo variare la portata richiesta Q (si consideri
perlomeno i valori Q=150 e Q=250 l/s), i costi più significativi (in particolare variazioni del
costo dell’energia elettrica con valori c=0.20 e c=0.10 €/kWh) ed il tasso di interesse (si
consideri perlomeno i=3% e i=7%).
Nelle diverse ipotesi si verifichi la convenienza economica di realizzare, in alternativa alla
situazione attuale, il sollevamento dall’invaso (B) considerando una analisi economica estesa
per una vita delle opere di 20 anni.
Inoltre, si verifichi, nelle varie ipotesi, in che anno si ha l’inizio della convenienza economica
dell’alternativa che considera l’impianto di sollevamento dall’invaso in (B).

2° Parte
La simulazione del sistema nelle due situazioni:
- situazione attuale con sollevamento da (E)
- situazione alternativa di progetto con sollevamento da (B)
sia realizzata in modo più reale considerando una serie idrologica di portate mensili defluenti
in una sezione di interesse utilizzata nello studio SISS. A tal fine dal sito web è scaricabile il
file testo delle portate della sezione di riferimento generale per l’esercitazione.
L’estensione della serie delle portate è dal 1922 al 1994.
Si estragga il ventennio storico più critico dalla serie delle portate.
Sulla base della serie del ventennio più critico si attribuisca il deflusso al bacino sotteso dalla
sezione (A) ed al bacino residuo (B-A) sotteso alla sezione (B).
Nel ventennio di riferimento, mese per mese si valuti l’integrazione che deve essere
realizzata con sollevamento da (E) o da (B) per differenza tra la portata disponibile in (A) e la
portata richiesta in (D).
Si ricorda che si è ipotizzato che la traversa in (A) possa effettuare una regolazione dei
deflussi limitata la mese corrente, senza realizzare trasferimento della risorsa tra un mese ed
il successivo.
Sottratta la portata derivata verso (D), si valuti il deflusso residuo in (A) che contribuisce in (B)
al deflusso naturale del bacino (B-A).
Si eseguano nuovamente le valutazioni dei costi attualizzati sviluppati nella 1° parte
dell’esercitazione considerando le portate mensili da sollevare conseguenti alle ipotesi sopra
definite.
Si realizzi l’analisi di sensitività limitatamente al caso di variazione percentuale (si consideri
almeno l’ipotesi + 20% e – 20%) delle portate, costate in tutti i periodi esaminati.
Tutte le valutazioni di cui sopra siano ripetute considerando le portate di una sezione di
interesse differente rispetto a quella di riferimento generale per l’esercitazione.

3° Parte
Si considera una simulazione più estesa del sistema valutando le ripercussioni del
sollevamento dall’invaso (B) per uso potabile verso (D) in relazione alle ricadute su l’attuale
utilizzazione dell’invaso.
In questa fase si assume che dal serbatoio (B) vengano prelevati 95 (l/s) costanti in tutti gli
anni per una utenza industriale. Inoltre, sempre dal serbatoio (B) si effettua una derivazione
per l'irrigazione di un comprensorio avente estensione S = 3200 ha. Si ipotizza per l'utenza
irrigua un fabbisogno di 6000 m 3 /(ha x anno) ed un programma di irrigazione costante negli
anni secondo il seguente schema di richiesta percentuale mensile:
Gennaio, Febbraio, Marzo, Ottobre, Novembre, Dicembre = 0 %
Aprile = 8 %
Maggio = 12 %
Giugno = 15 %
Luglio = 27 %
Agosto = 22 %
Settembre = 16 %
PRIMA FASE DELLA SIMULAZIONE
Inizialmente si considera la situazione di stato di fatto per l'approvvigionamento idropotabile e
pertanto si considera la derivazione nella traversa (A) ed il sollevamento da (E) per i mesi con
deflusso insufficiente in (A). Si noti che nella precedente esercitazione sono stati calcolati i
deflussi al bacino parziale di (B); pertanto i deflussi totali in (B) saranno valutati sommando ai
deflussi del suo bacino parziale quello del bacino (A) decurtati delle derivazioni effettuate
verso (D).
Partendo dall'ipotesi di serbatoio (B) pieno all’inizio della simulazione, la valutazione dello
stato di invaso in un generico periodo (t) sarà data dalla equazione di continuità:
V t = V t-1 + D e - D a - D i - D p - D s
dove D e indica il volume di deflusso entrante nel serbatoio; D a il volume erogato
all'agricoltura; D i il volume erogato all'industria; D p il volume perso per evaporazione ed
infiltrazione;D s il volume sfiorato. In prima approssimazione si può considerare D p trascurabile
e porlo sempre uguale a zero.
L'equazione di continuità al serbatoio (B) dovrà rispettare il vincolo che limita superiormente il
volume invasato V t alla capacità del serbatoio K.
In un generico periodo, avendo inizializzato il volume sfiorato D s = 0, se nella simulazione
dovesse risultare V t > K si dovrà imporre:
D s = V t - K ;
V t = K .
Si assume la capacità del serbatoio K=25 milioni di metri cubi.
Dovrà inoltre essere rispettato il vincolo di non-negatività dei volumi invasati e pertanto se

durante la simulazione dovesse risultare V t < 0 si dovrà imporre una restrizione all’erogazione
irrigua che si ipotizza di priorità inferiore rispetto all’uso industriale (utenza primaria):
D a = D a + V t ;
V t = 0
Dovendo essere quindi l'utenza industriale comunque soddisfatta, all'inizio della stagione
irrigua (1° Aprile) si dovrà verificare se all'interno del serbatoio e' già invasata una quantità
d'acqua che consenta di erogare il fabbisogno per l'utenza industriale sino al Dicembre
successivo e utenza irrigua fino a Settembre. In caso negativo si ridurrà l'utenza irrigua in
modo da rendere comunque disponibile la risorsa irrigua per l'utenza industriale fino a
Dicembre.
In caso di riduzione della dotazione irrigua, questa dovrà essere ripartita in modo
proporzionale ai fabbisogni dei singoli mesi.
La valutazione del danno economico conseguente al mancato soddisfacimento della
domanda irrigua sarà valutato ipotizzando una rendita annua dall'ettaro irriguo, con richiesta
completamente soddisfatta, di R = 1500 (Euro/anno). Sulla base del valore annuo
effettivamente erogato in ciascun anno di simulazione (E a ), il danno per una erogazione E a <
D a sarà dato da:
C = ((D a - E a ) / D a ) 2 x R x S
Nelle analisi economiche, questo danno sarà considerato alla stessa stregua dei costi già
valutati nelle precedenti parti dell'esercitazione.
SECONDA FASE DELLA SIMULAZIONE
Successivamente si prenderà in esame la situazione dello schema di approvvigionamento
idropotabile con sollevamento da (B) e conseguentemente l'equazione di continuità all’invaso
sarà modificata nella seguente:
V t = V t-1 + D e - D a - D i - D p - D s - D c
Si e' indicato con D c il volume sollevato da (B) verso l'utenza potabile.
Come nel caso precedente si procederà alla simulazione utilizzando in modo iterativo questa
equazione. Anche l'utenza civile potabile sarà considerata prioritaria e pertanto al 1° di Aprile
dovranno effettuarsi le verifiche sulla disponibilità dei volumi di erogazione sulla somma di
quanto richiesto dall'utenza industriale (fissa negli anni) e potabile (valore medio negli anni)
fino a Dicembre.
Come già detto per la prima fase, il confronto economico stavolta andrà fatto prendendo in
esame, oltre alle spese già valutate nelle parti precedenti, gli eventuali danni per la mancata
irrigazione.
E’ facoltativa la possibilità di inserire la stima del deflusso medio estivo nel bilancio di invaso
al 1° Aprile e la possibilità di introdurre un altro step decisionale al 1° di Giugno.

4° Parte
Si considera il sistema illustrato nelle precedenti parti della esercitazione.
Per l'ottimizzazione si utilizza il software LINDO di ottimizzazione lineare.
In questa fase si considera una schematizzazione nella quale i possibili trasferimenti possano
avvenire nei seguenti rami:
A - D (con costi di sola potabilizzazione)
E - D (con costi di potabilizzazione e utilizzazione sollevamento)
B - D (con costi di potabilizzazione, costruzione e utilizzazione del sollevamento).
In via semplificata si considera la suddivisione in semestri (idrologici) dell’orizzonte temporale
dei 20 anni già utilizzati. Preliminarmente (fuori da LINDO) si dovranno pertanto valutare di le
cumulate dei deflussi nei 6 mesi ottobre-marzo e aprile-settembre.
Indicando con i = (1, N) il generico periodo, si utilizza la seguente simbologia:
IA(i) : afflusso (volume defluito nel semestre) alla sezione A nel periodo i-esimo;
IB(i) : afflusso alla sezione B (bacino parziale) nel periodo i-esimo;
IAB(i) : trasferimento dalla sezione A alla sezione Bdel deflusso residuo nel periodo i-esimo;
TAD(i) : trasferimento dalla sezione A alla sezione D nel periodo i-esimo;
TBD(i) : trasferimento dalla sezione B alla sezione D nel periodo i-esimo;
TED(i) : trasferimento dalla sezione E alla sezione D nel periodo i-esimo;
UB(i) : somma dei prelievi per irrigazione ed industria dalla sezione B nel periodo i-esimo;
VB(i) : volume invasato nel serbatoio B nel periodo i-esimo;
SB(i) : sfiori dall’invaso B nel periodo i-esimo;
DC(i) : erogazioni per uso potabile dalla sezione D nel periodo i-esimo.
In prima approssimazione non si considera la possibilità di avere deficit per l'uso irriguo e
pertanto i vincoli sui trasferimenti derivanti dalle equazioni di continuità (vincoli ai nodi) sono i
seguenti:
Nodo D) TAD(i) + TBD(i) + TED(i) = DC(i)
Nodo A) IA(i) - IAB(i) - TAD(i) = 0
Nodo B) IAB(i) + IB(i) + VB(i-1) - UB(i) - TBD(i) – SB(i) = VB(i)
con i=1, N
(N= numero periodi).

Si ricorda che per l'input del modello su LINDO la FO e i vincoli devono essere scritti in
modo esplicito e le variabili non possono avere indici.
Si noti che i valori IA(i), IB(i), UB(i), DC(i) sono noti e pertanto ad essi nelle espressioni
precedenti si possono sostituire i valori numerici dei volumi nei 6 mesi ai quali si riferiscono.
In alternativa (per semplicità di input) i valori possono essere assegnati in espressioni, da
aggiungere alle precedenti, del tipo:
IA1= numero
Al volume di invaso iniziale VB(0) si attribuisca (inizialmente) la capacità dell'invaso.
In un secondo run si imponga VB(0)=VB(T).
Questa secondo run può determinare infeasibility.
Deve essere inserito il vincolo capacitativo sul volume VB(i) in tutti i periodi.
Il vincolo di non negatività è implicitamente assunto da LINDO.
Possono essere omessi i vincoli capacitativi sui rami di trasferimento.
La funzione obiettivo (FO) da minimizzare sarà somma dei costi di potabilizzazione,
sollevamento e costruzione delle opere. Indichiamo pertanto la funzione obiettivo come
somma di 3 termini:
min FO = min (FO1 + FO2 + FO3).
Preliminarmente (fuori dal software di ottimizzazione) si calcoleranno i termini di
attualizzazione per gli anni considerati che moltiplicheranno ciascun termine di costo:
K(j)=(1+r) -j
Per i costi di potabilizzazione si considerano gli oneri C 1 e C 2 già dati nella prima parte
dell'esercitazione. Si avra' quindi:
⎛⎛
FO1= ∑ K( j) ⎜⎜ C 1 ∑ TAD(i) + TBD(i)
j=1, N ⎜⎜ j ∈ j
⎝⎝
∑
( ) + C 2
TED(i)
i∈ j
⎞⎞
⎟⎟
⎟⎟
⎠⎠
€
Per quantificare i costi di sollevamento si valuterà (preliminarmente) una prevalenza totale
∆H BD e ∆H ED nei due impianti sulla base della portata media sollevata nel ventennio
considerato nelle esercitazioni precedenti. Il rendimento η sarà cautelativamente ridotto a
0.65.
La parte della funzione obiettivo FO2 relativa ai costi di sollevamento risulta pertanto:
Dove PBD(i) e PED(i) indicano le potenze medie necessarie per i sollevamenti, C e indica il

costo del kWh incrementato del 5 % per tener conto degli oneri di manutenzione dell'impianto
e con N ore si indica il numero di ore nel semestre, riportato sempre a 180 giorni.
La parte della funzione obiettivo relativa agli oneri di costruzione e sostituzione delle
apparecchiature degli impianti di sollevamento in (B) ed (E) si può mettere in relazione ai
flussi trasferiti approssimando i costi con la seguente espressione:
FO3 = 337 K( j1)
TBD(i) ∑ i=,1N
N mesi
+ 42 K( j2)
TBD(i) ∑ i=1,N
N mesi
+ 70 K( j3)
TED(i) ∑ i=1,N
N mesi
€
dove con j1 si indica l’anno di costruzione dell’impianto (B), con j2 e j3 gli anni di sostituzione
delle apparecchiature in (B) ed (E) ed N mesi indica il numero totale dei mesi considerati .
In una seconda fase dell’esercitazione si può inserire un ulteriore termine nella FO che,
penalizzando leggermente gli sfiori nel semestre estivo, consente di avere un andamento più
realistico degli sfiori (ed invasi) nel serbatoio.
L’esercitazione deve essere sviluppata in una prima fase considerando il corso d’acqua di
riferimento, successivamente per il corso d’acqua attribuito a ciascuno studente.
Si esegua una analisi di sensitività modificando la capacità del serbatoio.