Enti geometrici non primitivi: definizioni - Peano

GEOMETRIA EUCLIDEA o
RAZIONALE
ENTI PRIMITIVI: concetti ai quali non viene data definizione. Costituiscono la base sulla quale costruire poi l’edificio
di tutte le definizioni
ENTI GEOMETRICI PRIMITIVI
Sono:
punto .
retta
piano
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ASSIOMI: sono le proprietà caratterizzanti gli enti geometrici primitivi e che accettiamo per vere
ASSIOMI FONDAMENTALI
Una retta contiene infiniti punti
Per un punto passano infinite rette
Per due punti passa una e una sola retta
V Postulato di Euclide: per un punto esterno a una retta passa una e una sola retta parallela alla retta data
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DEFINIZIONI: una definizione è una frase nella quale si spiega qual è la natura di un certo ente e a cui si attribuisce un
nome che lo contraddistingue. La definizione chiarisce qual è il significato dell’ente in questione
utilizzando la conoscenza di altri enti.
Enti geometrici non primitivi: definizioni
SEMIRETTA: ciascuna delle parti in cui una retta è divisa da un suo punto detto ORIGINE
SEGMENTO: parte di retta compresa tra due suoi punti
I punti A e B vengono detti estremi del segmento

ANGOLO: ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da due semirette aventi l’origine in comune; le
semirette si dicono lati dell’angolo; l’origine comune alle due semirette si dice vertice dell’angolo.
Segmenti particolari
Segmenti CONSECUTIVI: segmenti che hanno in comune soltanto un estremo
Segmenti ADIACENTI: segmenti consecutivi appartenenti alla stessa retta
Angoli particolari
Angoli CONSECUTIVI: angoli aventi in comune il vertice e un lato
Angoli ADIACENTI: angoli consecutivi aventi i lati non comuni giacenti sulla stessa retta
Angolo PIATTO: angolo in cui un lato è il prolungamento dell’altro
Angolo GIRO e angolo NULLO : angoli i cui lati sono sovrapposti
Angolo RETTO: è la metà di un angolo piatto

Angolo ACUTO: angolo minore di un angolo retto
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Angolo OTTUSO: angolo maggiore di un angolo retto e minore di un angolo piatto
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Due angoli la cui somma è un angolo piatto si dicono SUPPLEMENTARI
Due angoli la cui somma è un angolo retto si dicono COMPLEMENTARI
Angoli OPPOSTI AL VERTICE: angoli i cui lati sono uno il prolungamento dell’altro
Angolo CONCAVO: angolo che contiene i prolungamenti dei suoi lati (nel disegno è l’angolo rosa)
Angolo CONVESSO: angolo che non contiene i prolungamenti dei suoi lati (nel disegno è l’angolo verde)

Rette particolari
Rette INCIDENTI: rette che hanno un solo punto in comune
Caso particolare di rette incidenti sono le
Rette PERPENDICOLARI: rette che incontrandosi formano quattro angoli retti
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Rette PARALLELE: rette che non hanno nessun punto in comune
Rette COINCIDENTI: rette che hanno infiniti punti in comune (e, quindi, sono sovrapposte) (GRAFICO]
Fascio PROPRIO di rette: rette passanti per uno stesso punto detto centro del fascio
Fascio IMPROPRIO di rette: rette parallele tra loro

Altre definizioni
BISETTRICE di un angolo: semiretta che divide l’angolo in due parti congruenti
PUNTO MEDIO di un segmento: punto che divide il segmento in due segmenti congruenti
ASSE DI UN SEGMENTO: retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio
DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA: è il segmento di perpendicolare condotto dal punto alla retta
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TEOREMI: sono enunciati la cui validità deve essere dimostrata.
La dimostrazione è una sequenza finita di passaggi logici che parte dalle ipotesi (affermazioni considerate vere, indicate
con Hp) e, utilizzando conoscenze già acquisite, quali ad esempio assiomi, definizioni e teoremi precedentemente
dimostrati, arriva alla tesi.(proposizione di cui dobbiamo accertare la validità, indicata con Th)
affermazioni
ipotesi
dimostrazione
affermazioni
tesi