Temi d'esame statistica 2013 (pdf, it, 142 KB, 7/31/13)

Esame di Statistica
Prof.ssa Paola Zuccolotto
Tema 1
• indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;
• utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare
quattro cifre decimali);
• trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente
foglio;
Esercizio 1 [punti 9]
É data la seguente tabella, che riporta le variazioni nella produzione di uva di un’azienda rispetto all’anno
2008, calcolate per gli anni dal 2008 al 2012.
Anni Variazioni rispetto al 2008
2008 -
2009 + 10 %
2010 - 3 %
2011 + 1 %
2012 - 5 %
Effettuare i calcoli richiesti e riportare nella tabella sottostante i valori ottenuti, commentando quelli
relativi ai punti 1 e 2:
1. calcolare la variazione occorsa dal 2009 al 2010
2. calcolare la variazione occorsa dal 2009 al 2011
3. Sapendo che la produzione del 2008 è stata pari a 800 q, calcolare la produzione di tutti gli altri anni
variazione 2009/2010 variazione 2009/2011 Produzione di tutti gli anni (in q)
2008
2009
Commento: Commento: 2010
2011
2012
Esercizio 2 [punti 10]
La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze assolute del carattere Prezzo relativamente ai vini
presenti sugli scaffali di un punto vendita della Grande Distribuzione.
Prezzo (in €) Frequenze assolute (n i ) Frequenze relative cumulate (F i )
1 |- 7 110
7 |- 15 138
15 |- 20 85
20 |- 30 26
30 |- 80 18
1. Calcolare la distribuzione di frequenze relative cumulate e riportarla nella colonna vuota della
tabella soprastante.
2. Rispondere alle seguenti domande:
• Qual è il valore del Prezzo tale per cui il 30% dei vini ha un valore inferiore ad esso?
__________________________________

• Qual è il valore del Prezzo tale per cui il 10% dei vini ha un valore superiore ad esso?
__________________________________
• Quanto valgono media e varianza del Prezzo?
__________________________________
Esercizio 3 [punti 11]
Un’indagine di mercato sulle preferenze in fatto di vino ha coinvolto N=2082 soggetti. Ad ogni soggetto
è stato chiesto di indicare la propria nazionalità (scegliendo tra le due modalità: Italiana e Straniera) e il tipo
di vino preferito, scegliendo la caratteristica che maggiormente influenza la sua percezione di piacevolezza
del vino (tra le modalità: dolce, secco, frizzante, fermo, corposo, leggero).
La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze congiunte dei due caratteri “Nazionalità” e “Tipo
di vino preferito”.
dolce secco frizzante fermo corposo leggero Totale
Italiana 31 322 156 151 252 92
Straniera 95 82 409 136 98 258
Totale
1. Completare la tabella soprastante indicando le distribuzioni di frequenze marginali.
2. Valutare l’eterogeneità della distribuzione del carattere “Tipo di vino preferito”, utilizzando un
apposito indice. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste.
Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto
3. Valutare la connessione tra i due caratteri “Nazionalità” e “Tipo di vino preferito” utilizzando
l’indice di connessione normalizzato C. Riempire le tabelle sottostanti con le informazioni
richieste (nella prima indicare le frequenze teoriche in caso di indipendenza distributiva tra i due caratteri,
nella seconda i valori ottenuti per gli indici richiesti e il commento sulla connessione tra i due
caratteri).
Italiana
Straniera
Totale
dolce secco frizzante fermo corposo leggero Totale
Valore di X 2 Valore di C Commento al valore ottenuto per l’indice C

Esame di Statistica - RISULTATI
Prof.ssa Paola Zuccolotto
Tema 1
• indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;
• utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare
quattro cifre decimali);
• trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente
foglio;
Esercizio 1 [punti 9]
É data la seguente tabella, che riporta le variazioni nella produzione di uva di un’azienda rispetto all’anno
2008, calcolate per gli anni dal 2008 al 2012.
Anni Variazioni rispetto al 2008
2008 -
2009 + 10 %
2010 - 3 %
2011 + 1 %
2012 - 5 %
Effettuare i calcoli richiesti e riportare nella tabella sottostante i valori ottenuti, commentando quelli
relativi ai punti 1 e 2:
4. calcolare la variazione occorsa dal 2009 al 2010
5. calcolare la variazione occorsa dal 2009 al 2011
6. Sapendo che la produzione del 2008 è stata pari a 800 q, calcolare la produzione di tutti gli altri anni
variazione 2009/2010 variazione 2009/2011 Produzione di tutti gli anni (in q)
-0.1182 -0.0818
2008 800
2009 880
Commento: tra il 2009 e il 2010 Commento: tra il 2009 e il 2011 2010 776
vi è stata una diminuzione della vi è stata una diminuzione della 2011 808
produzione dell’11.82% produzione dell’8.18%
2012 760
Esercizio 2 [punti 10]
La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze assolute del carattere Prezzo relativamente ai vini
presenti sugli scaffali di un punto vendita della Grande Distribuzione.
Prezzo (in €) Frequenze assolute (n i ) Frequenze relative cumulate (F i )
1 |- 7 110 0.2918
7 |- 15 138 0.6578
15 |- 20 85 0.8833
20 |- 30 26 0.9523
30 |- 80 18 1.0000
3. Calcolare la distribuzione di frequenze relative cumulate e riportarla nella colonna vuota della
tabella soprastante.
4. Rispondere alle seguenti domande:
• Qual è il valore del Prezzo tale per cui il 30% dei vini ha un valore inferiore ad esso?
_______________7.1792 €___________________

• Qual è il valore del Prezzo tale per cui il 10% dei vini ha un valore superiore ad esso?
_______________22.4203 €__________________
• Quanto valgono media e varianza del Prezzo?
______media = 13.4894________varianza = 123.5781____________________
Esercizio 3 [punti 11]
Un’indagine di mercato sulle preferenze in fatto di vino ha coinvolto N=2082 soggetti. Ad ogni soggetto
è stato chiesto di indicare la propria nazionalità (scegliendo tra le due modalità: Italiana e Straniera) e il tipo
di vino preferito, scegliendo la caratteristica che maggiormente influenza la sua percezione di piacevolezza
del vino (tra le modalità: dolce, secco, frizzante, fermo, corposo, leggero).
La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze congiunte dei due caratteri “Nazionalità” e “Tipo
di vino preferito”.
dolce secco frizzante fermo corposo leggero Totale
Italiana 31 322 156 151 252 92 1004
Straniera 95 82 409 136 98 258 1078
Totale 126 404 565 287 350 350 2082
4. Completare la tabella soprastante indicando le distribuzioni di frequenze marginali.
5. Valutare l’eterogeneità della distribuzione del carattere “Tipo di vino preferito”, utilizzando un
apposito indice. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste.
Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto
k
l’eterogeneità della distribuzione del
k ⎡ ⎤
Indici di
⎢ −
2
G = 1 ∑ f i
G = 0.9714 carattere “Tipo di vino preferito” è
eterogeneità di
k − 1
⎥
⎣ i=
1 ⎦
molto elevata, pari al 97.14% del
Gini (G) o di
k
E = 0.9569 massimo teorico se valutata con
Shannon (E)
∑ fi
ln( fi
)
l’indice di Gini e al 95.69% del
i=
1
E = −
massimo teorico se valutata con
ln( k)
l’indice di Shannon
6. Valutare la connessione tra i due caratteri “Nazionalità” e “Tipo di vino preferito” utilizzando
l’indice di connessione normalizzato C. Riempire le tabelle sottostanti con le informazioni
richieste (nella prima indicare le frequenze teoriche in caso di indipendenza distributiva tra i due caratteri,
nella seconda i valori ottenuti per gli indici richiesti e il commento sulla connessione tra i due
caratteri).
dolce secco frizzante fermo corposo leggero Totale
Italiana 60.7608 194.8204 272.4592 138.3996 168.7800 168.7800 1004
Straniera 65.2392 209.1796 292.5408 148.6004 181.2200 181.2200 1078
Totale 126 404 565 287 350 350 2082
Valore di X 2 Valore di C Commento al valore ottenuto per l’indice C
433.5654 0.4563 L’indice di connessione normalizzato mostra che tra i
due caratteri “Nazionalità” e “Tipo di vino preferito”
sussiste una connessione di medio livello, pari al
45.63% del massimo teorico

Esame di Statistica
Prof.ssa Paola Zuccolotto
Tema 2
• indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;
• utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare
quattro cifre decimali);
• trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente
foglio;
Esercizio 1 [punti 9]
Una ricerca di mercato riguardante le 120 aziende che producono vini per una data DOC ha rilevato i
prezzi base (cioè quelli relativi al vino meno costoso dell’intera gamma proposta da ogni azienza). Nella
seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenze del carattere Prezzo Base, suddiviso in classi.
Prezzo Base (in €) frequenze assolute (n i ) frequenze specifiche
7 |− 10 30
10 |− 11 21
11 |− 12 34
12 |− 18 35
7. Calcolare le frequenze specifiche (riportare i valori nella tabella soprastante) e rappresentare attraverso
un istogramma la distribuzione di frequenze
8. commentare il grafico tracciato al punto precedente
9. calcolare la mediana del Prezzo e spiegare il significato del valore ottenuto
mediana
Commento

Esercizio 2 [punti 9]
La tabella che segue contiene un’informazione di dettaglio relativa a 4 delle 120 aziende dell’esercizio
precedente. In particolare, per ognuna delle 4 aziende sono riportati i prezzi dell’intera gamma di vini
prodotti, comprendente le tipologie Base, Selezione, Riserva, Gran Riserva.
Prezzo (in €)
Base Selezione Riserva Gran Riserva
Azienda 1 12 15 23 28
Azienda 2 8 10 15 19
Azienda 3 15 18 32 40
Azienda 4 9 11 21 28
5. Calcolare, per ogni azienda, la media e lo scarto quadratico medio del Prezzo.
Azienda 1
Azienda 2
Azienda 3
Azienda 4
Media
Scarto quadratico medio
Indice di variabilità relativo (scrivere
il nome dell’indice nel riquadro)
Azienda che presenta la maggiore variabilità dei prezzi:
6. Per poter confrontare la variabilità dei prezzi delle 4 aziende è necessario utilizzare un apposito
indice di variabilità relativo. Dire quale indice, calcolarlo per ognuna delle 4 aziende e determinare
quale di esse presenta la maggiore variabilità dei prezzi (inserire i risultati negli appositi spazi della
tabella soprastante).
Esercizio 3 [punti 12]
Si faccia riferimento ai dati dell’esercizio precedente.
1. Calcolare, per ogni tipologia di vino, la media e la varianza del Prezzo.
Base Selezione Riserva Gran Riserva TOTALE
Media 19
Varianza 78.5
2. Calcolare la varianza fra (VAR FRA ) e la varianza nei (VAR NEI ) e verificare la proprietà di
scomposizione della varianza. Suggerimento: nella tabella sopra sono già riportate la media complessiva e la
varianza totale, VAR TOT .
VAR FRA VAR NEI Verifica della scomposizione della varianza
3. Valutare, utilizzando un apposito indice, la dipendenza in media del Prezzo dalla tipologia di
vino. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste.
Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto

Esame di Statistica - RISULTATI
Prof.ssa Paola Zuccolotto
Tema 2
• indicare cognome, nome e numero di matricola su tutti i fogli;
• utilizzare i fogli protocollo per effettuare i calcoli, indicando tutti i passaggi necessari per risolvere gli esercizi (considerare
quattro cifre decimali);
• trascrivere le risposte sintetiche ai vari quesiti (risultati numerici, risposte e commenti) negli appositi spazi sul presente
foglio;
Esercizio 1 [punti 9]
Una ricerca di mercato riguardante le 120 aziende che producono vini per una data DOC ha rilevato i
prezzi base (cioè quelli relativi al vino meno costoso dell’intera gamma proposta da ogni azienza). Nella
seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenze del carattere Prezzo Base, suddiviso in classi.
Prezzo Base (in €) frequenze assolute (n i ) frequenze specifiche
7 |− 10 30 10
10 |− 11 21 21
11 |− 12 34 34
12 |− 18 35 5.8333
10. Calcolare le frequenze specifiche (riportare i valori nella tabella soprastante) e rappresentare attraverso
un istogramma la distribuzione di frequenze
11. commentare il grafico tracciato al punto precedente
dal grafico si vede chiaramente che le due classi centrali (10 |− 11 e 11 |− 12) sono quelle
maggiormente rappresentative della distribuzione, in quanto contengono, relativamente alla loro
ampiezza, il maggior numero di aziende. La classe 12 |− 18 è quella con frequenza assoluta più elevata,
ma quando questa viene rapportata all’ampiezza della classe, si scopre che la classe in questione non è
in realtà quella più rappresentativa.
12. calcolare la mediana del Prezzo e spiegare il significato del valore ottenuto
mediana
Commento
11.2647 Il 50% delle aziende pratica un prezzo base inferiore a 11.2647 €

Esercizio 2 [punti 9]
La tabella che segue contiene un’informazione di dettaglio relativa a 4 delle 120 aziende dell’esercizio
precedente. In particolare, per ognuna delle 4 aziende sono riportati i prezzi dell’intera gamma di vini
prodotti, comprendente le tipologie Base, Selezione, Riserva, Gran Riserva.
Prezzo (in €)
Base Selezione Riserva Gran Riserva
Azienda 1 12 15 23 28
Azienda 2 8 10 15 19
Azienda 3 15 18 32 40
Azienda 4 9 11 21 28
7. Calcolare, per ogni azienda, la media e lo scarto quadratico medio del Prezzo.
Indice di variabilità relativo (scrivere
il nome dell’indice nel riquadro)
Media Scarto quadratico medio Coefficiente di variazione
Azienda 1 19.5 6.3443 0.3253
Azienda 2 13 4.3012 0.3309
Azienda 3 26.25 10.2072 0.3888
Azienda 4 17.25 7.6933 0.4460
Azienda che presenta la maggiore variabilità dei prezzi: Azienda 4
8. Per poter confrontare la variabilità dei prezzi delle 4 aziende è necessario utilizzare un apposito
indice di variabilità relativo. Dire quale indice, calcolarlo per ognuna delle 4 aziende e determinare
quale di esse presenta la maggiore variabilità dei prezzi (inserire i risultati negli appositi spazi della
tabella soprastante).
Esercizio 3 [punti 12]
Si faccia riferimento ai dati dell’esercizio precedente.
4. Calcolare, per ogni tipologia di vino, la media e la varianza del Prezzo.
Base Selezione Riserva Gran Riserva TOTALE
Media 11 13.5 22.75 28.75 19
Varianza 7.5 10.25 37.1875 55.6875 78.5
5. Calcolare la varianza fra (VAR FRA ) e la varianza nei (VAR NEI ) e verificare la proprietà di
scomposizione della varianza. Suggerimento: nella tabella sopra sono già riportate la media complessiva e la
varianza totale, VAR TOT .
VAR FRA VAR NEI Verifica della scomposizione della varianza
50.8438 27.6562 50.8438 + 27.6562 = 78.5
6. Valutare, utilizzando un apposito indice, la dipendenza in media del Prezzo dalla tipologia di
vino. Riempire la tabella sottostante con le informazioni richieste.
Indice utilizzato Formula Risultato Commento al valore ottenuto
Rapporto di
La dipendenza in media del prezzo
correlazione di VAR FRA / VAR TOT 0.6477 dalla tipologia di vino è pari al
Pearson
64.77% del massimo teorico