Conferenza Lucia Fellicò -Il linguaggio matematico - Euclide ...

Ma il problema è ancora più generale.
In entrambi i casi (strette di mano tra n amici, numero di
segmenti che congiungono n punti) si può ragionare così:
Il primo stringe la mano ad n – 1 amici; il secondo, che ha
già salutato il primo stringe la mano agli altri n – 2; il terzo
ai rimanenti n – 3 e così via; il penultimo all’ultimo. Il
problema si riduce dunque alla somma dei primi n - 1
numeri naturali, infatti la formula trovata non è altro che
quella attribuita a Gauss, che peraltro la stabilì seguendo
un diverso ragionamento.
1 + 2 + 3 + …….+ n = n(n +1) / 2
N.B. L’apparente differenza tra questa formula e quella stabilita prima è dovuta
al diverso ruolo di n: la formula precedente è la somma dei primi n-1 numeri:
1 + 2 + 3 + …….+ n-1 = (n – 1)n / 2