Misura dell'equivalente meccanico della caloria

Misura dell'equivalente meccanico della caloria
Introduzione
Una trasformazione si dice ciclica quando lo stato finale del sistema coincide
con quello iniziale. L'esperienza mostra che vale il Principio di equivalenza :
se un sistema materiale compie una trasformazione ciclica, durante la quale
scambia con l'esterno un lavoro L e una quantità di calore Q ( senza scambio di
altre forme di energia ) esiste un rapporto costante tra i valori di L e Q.
Questo rapporto ha un valore universale, indipendente dal particolare sistema
materiale considerato e dal tipo di trasformazione.
Il Principio di equivalenza costituisce il Primo Principio della Termodinamica
per le trasformazioni cicliche:
L/Q = J
dove J è l'equivalente meccanico della caloria. Se L è misurato in joule e Q in
calorie, J viene espresso in J/cal. Il segno di J dipende dalla convenzione
adottata per i segni di L e Q : noi supporremo L > 0 se il sistema compie
lavoro sull'esterno e Q > 0 se il sistema assorbe calore dall'esterno.
Il valore di J va determinato sperimentalmente: a questo sono serviti ad
esempio i lavori di Joule, con il suo famoso mulinello. Il valore accettato di J
è 4.186 J/cal.
Avendo stabilito il Principio di Equivalenza, è possibile misurare Q non solo
in calorie, ma anche direttamente in joule.
Se L e Q sono misurati con la stessa unità di misura, per una trasformazione
ciclica si ha:
Q-L =0
Più in generale si può vedere che per una trasformazione, che porta il sistema
dallo stato A allo stato B, vale
Q-L=U(A) –U(B)
dove U è ora una funzione di stato, chiamata energia interna.
Determinazione sperimentale di J, l'equivalente meccanico
della caloria
Lo strumento usato in laboratorio è costruito dalla Leybold e consiste
essenzialmente di un tamburo di rame, che può girare mosso da una manovella.
Il tamburo è in sostanza un calorimetro, in cui si introduce acqua distillata
svitando il tappo, bucato al centro per consentire l'avvitamento di un
termometro ad alcool,su cui è possibile leggere i 2 decimi di grado centigrado.
La quantità di calore registrata è data da Q= C ( T f - T i ) cal, in cui T f - T i
è la differenza fra la temperatura finale e quella iniziale e C è la capacità
termica totale del sistema, data da M a c a + M r c r , in cui M a , c a e M r , c r sono
rispettivamente le masse e i calori specifici dell’acqua distillata e del
calorimetro. Le masse possono essere determinate con una bilancia, prima la
massa del calorimetro e successivamente , dopo aver riempito il calorimetro con
l’acqua e dopo aver azzerato la bilancia, quella dell’acqua. Per quanto riguarda
i calori specifici, si può ritenere che c a e c r siano costanti al variare della
temperatura e che valgano rispettivamente 1 e 0,092 cal/(g °C). In prima
approssimazione stiamo ipotizzando che 1) sia trascurabile il contributo del
termometro e 2) che il tappo di ottone e la guarnizione in gomma dello stesso si
comportino come se fossero costituiti di rame. Una volta inserito il termometro
nel recipiente calorimetrico e aver disposto il tutto sul dispositivo di
rotazione, si possono cosi misurare le quantità di calore, che si producono in
corrispondenza della superficie del cilindro in seguito alla frenatura che esso
subisce da parte di una corda che, durante la rotazione, scorre sul cilindro. Ad
un estremo di essa viene agganciata una massa µ di circa 5 kg, posta sul
pavimento; l'altro estremo viene lasciato libero di penzolare oppure può essere
bloccato ( senza metterlo in tensione ) ad alcuni dentini, presenti dietro al
contagiri.
La forza di attrito fra tamburo e corda viene regolata ,scegliendo un numero di
giri di corda ( fra quattro e sei ) tale che, girando la manovella, la massa µ
si sollevi e si mantenga ad altezza costante per l'attrito della cordicella.
In tali condizioni la forza peso P= µ g ( dove g èil valore dell’accelerazione

di gravità a Monte S.Angelo e pari a 9,802 m/s 2 ), cui è sottoposta la massa µ ,
è in equilibrio dinamico con la forza di attrito R e quindi P=R. Da notare che,
se non ci fosse questo equilibrio, sarebbe veramente arduo determinare R, visto
che non conosciamo il coefficiente di attrito tamburo-corda.
Da notare ancora che l'attrito tra corda e tamburo è indipendente dalla velocità
entro larghi limiti.
Il sistema “parete esterna del tamburo e corda” è un vero e proprio “freno
dinamometrico”. Si compie contro il sistema un lavoro L < 0 e viene ceduta dal
sistema al calorimetro una certa quantità di calore Q