Esercizi: Principi di Macroeconomia - ForEcoStudies - Altervista

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Esercizi: Principi di
Macroeconomia
Author: Leonardo Pergolesi
E-Mail: leoperg@gmail.com
Date of Creation: 01/06/2012
Date of Update: 04/06/2012
Field: Macroeconomics and Political Economy
Keywords: PIL, Consumi, Investimenti
Additional Info: Undergraduate Exercises

Principi di Macroeconomia
Problem Set n.2
ESERCIZIO 1
Sia Y = 200*[L^(1/2)] la funzione di produzione aggregata di un’economia dove il lavoro è l’unico
fattore produttivo utilizzato.
a. Quale è la domanda di lavoro?
b. Si determini inoltre il livello di equilibrio del salario reale e del prodotto nel caso in cui l’offerta di
lavoro sia fissa a 100 unità.
c. Se il governo intervenisse nell’economia acquistando beni per 50 unità e raccogliendo il 20% del
prodotto, come sarebbe il bilancio pubblico, in deficit o surplus?
a.
La condizione che dobbiamo porci affinché possiamo trovare la domanda di lavoro è che la produttività
marginale del lavoro (PML) sia pari al salario reale (W/P), pertanto:
PML = W/P
Sapendo che la produttività marginale del lavoro è ricavabile come derivata parziale della funzione di
produzione rispetto ad L, otteniamo che:
(∆Y/∆L) = 100*L^(-1/2)
PML
Abbiamo così trovato la domanda di lavoro (Ld)
b.
Nel caso in cui l’offerta di lavoro (Ls) sia pari a 100, sostituiremo questo valore in Y per trovare il
livello di equilibrio del prodotto:
Y = 200*[100^(1/2)] = 200 * 10 = 2000
Avendo posto precedentemente la condizione W/P = PML, è possibile trovare il livello di equilibrio del
salario reale sostituendo ad L il valore “100”.
W/P = 100*L^(-1/2) = 100*100^(-1/2) = 100*(1/10) = 10
c.

Acquisto di beni per 50 unità: G=50
La raccolta del prodotto per il 20% corrisponde a t=20% con t=tasse
Per questo motivo con Y=2000, t sarà pari a 400 (2000*0.2)
T-G = 400 – 50 = 350
Il bilancio pubblico è in SURPLUS
ESERCIZIO 2
All’epoca t le tecnologie presenti in un’economia sono sintetizzate dalla funzione di produzione
lineare:
Y = L + 5K dove Y, L, K denotano rispettivamente il prodotto, il lavoro ed il capitale.
Le risorse dell’economia sono date e pari a 50 unità di lavoro e 30 di capitale. La spesa reale del settore
pubblico, che è pari a 20 unità di prodotto, risulta interamente finanziata da un’imposizione in somma
fissa (indipendente cioè dal livello del reddito); inoltre non esistono scambi con l’estero. KL5+=Υ
KL,,Υ
a. La funzione di produzione utilizzata soddisfa le tre proprietà di base di una Funzione di Produzione
Neoclassica?
b. Determinare il livello di equilibrio del tasso d’interesse reale, assumendo che il consumo e
l’investimento siano dati dalle seguenti funzioni lineari:
C=0,8Υd
I=50-100r
Dove Υd ed r sono i livelli del reddito disponibile e del tasso d’interesse reale.
c. Disegnare il grafico del precedente equilibrio.
d. Si supponga ora che il Governo intraprenda una politica fiscale espansiva aumentando di 10 unità la
sua spesa reale. Cosa avviene al tasso d’interesse d’equilibrio se la spesa aggiuntiva è finanziata tramite
emissione di titoli del debito pubblico? Cosa invece se è coperta da un incremento nel prelievo fiscale?
e. Se il Governo ricorre ad una politica fiscale restrittiva duplicando la tassazione, cosa accade al tasso
d’interesse d’equilibrio?
f. Si assuma ora che, mantenendo ferme le restanti ipotesi, il consumo dipenda anche dal tasso
d’interesse, con un coefficiente lineare pari a –20. Calcolare il nuovo livello d’equilibrio del tasso
d’interesse e dell’investimento.
a.

Ricordiamo le tre caratteristiche della funzione di produzione Neoclassica:
1) Produttività marginale del lavoro PML e del capitale PMK è costante
2) Rendimenti di scala costanti
3) Viene verificato il Teorema di Eulero
Avremo quindi:
1) PML = ∆Y/∆L = 1
PMK = ∆Y/∆K = 5
2) zY = zL + z5K con z = n
3) Y = PML*L + PMK*K
La funzione di produzione soddisfa solo le prime due delle proprietà elencate.
b.
Sapendo che Y = C + I + G, possiamo sostituire ad “I” e “C” e “G” i valori assegnati; pertanto:
Y = 0.8*Yd + 50 – 100r + 20
Yd indica il reddito disponibile, pari alla differenza tra Y e T
Y = 0.8 * (200-20) + 50 – 100r + 20
200 = 0.8 * (200-20) + 50 -100r + 20
r = 14/100 = 0.14 = 14%
c.
r
EQUILIBRIO
d.
Y

Nel caso in cui il governo decida di intraprendere una politica fiscale espansiva (G +10) finanziando
l’aumento di spesa pubblica attraverso emissione di debito, un aumento di G pari a 10, provocherà una
diminuzione del risparmio pubblico di pari entità. Diminuisce così anche il risparmio nazionale che
ricordiamo essere pari alla somma tra risparmio pubblico e privato. Seguirà pertanto un aumento del
tasso di interesse di equilibrio
Y = 0.8*(Y-T) + I + G
200 = 0.8*(200-20) + 50 - 100*r + 30
r = 24%
Allo stesso modo, se il governo decidesse di aumentare la spesa pubblica con un aumento della
tassazione, si avrebbe anche in questo caso una diminuzione del risparmio nazionale con conseguente
aumento del tasso di interesse r, ma in maniera minore rispetto al caso precedente
Y = 0.8 (200 – 30) +50 – 100*r + 30
r = 16%
e.
Nel caso in cui il governo applicasse una politica fiscale restrittiva tale da duplicare la tassazione
(T=40), il tasso di interesse reale diminuirebbe.
Di tal modo il risparmio pubblico aumenterebbe, ma il tasso di interesse scende in modo tale da
controbilanciare il mercato reale.
Y = 0.8*(Y-T) + I + G
200 = 0.8*(200 – 40) + 50 -100*r + 20
r = -2%
f.
Supponendo che il consumo è in funzione anche del tasso di interesse con un coefficiente lineare pari a
-20, otterremmo la seguente equazione:
C = 0.8*(Y-T) -20r
Per calcolare il livello d’equilibrio del tasso di interesse reale, procediamo come di consueto:
Y = 0.8*(Y - T) - 20r + I + G
200 = 0.8*(200-20) – 20r + 50 – 100r +20
r = 11.6666%
Ora possiamo trovare il livello degli investimenti, sostituendo r nell’equazione I = 50 – 100r
I = 50 – 100*(0.116666) = 38.333