Frazioni continue e sezione aurea

Sviluppo in frazione continua di un numero realeRidotte di una frazione continua e proprietàNumero aureoTeorema di HurwitzOsservazionePossiamo scrivere α anche con la seguente notazione, che segue perinduzione usando il Teorema precedente:Teoremaα = a′ i+1 p i + p i−1a ′ i+1 q i + q i−1Sia α irrazionale e siano p iq ie p i+1q i+1due sue ridotte consecutive. Allora∀ i ≥ 2 vale la relazione12 q i+12 < ∣ ∣∣∣α − p iq i∣ ∣∣∣< 1q i2Nadia RicchettiFrazioni continue e sezione aurea