l - Università degli studi di Parma

Ing. Guido Bellagamba Allegretti
Tipologie di fondazioni: Superficiali
Profonde
Fondazioni superficiali: Tipologie
Dimensionamento
Fondazioni profonde: Accenni Pali battuti
Pali trivellati
Pali trivellati pressati con elica
Jet grouting
Quaderno 2

INDICE
1. TIPI DI FONDAZIONI.........................................................................................................4
1.1 Fondazioni superficiali o dirette............................................................................4
1.2 Fondazioni profonde ..............................................................................................5
2. FONDAZIONI SUPERFICIALI ............................................................................................6
2.1 Geometria............................................................................................................. 10
2.1.1 Impronta di base .......................................................................................... 10
2.1.2 Altezza H del plinto....................................................................................... 13
2.1.2.1 Metodo operativo ................................................................................ 14
2.2 Calcolo dell’armatura col metodo semiprobabilistico ................................. 15
2.2.1 Fondazione rigida (V≤2H)............................................................................ 15
2.2.1.1 Carico centrato e=0 (M=0) ................................................................. 15
2.2.1.2 Carico eccentrico e≠0 (M≠0).............................................................. 17
2.2.1.3 Condizioni di ancoraggio.................................................................... 19
2.2.2 Fondazione flessibile (V>2H) ....................................................................... 19
2.2.2.1 Impiego degli abachi........................................................................... 22
2.2.2.1.1 Metodo operativo............................................................................. 24
2.2.2.1.2 Esempio di calcolo............................................................................ 24
2.2.2.2 Condizioni di ancoraggio.................................................................... 25
2.2.2.3 Verifica a taglio..................................................................................... 26
2.2.2.3.1 Carico centrato................................................................................. 26
2.2.2.3.2 Carico eccentrico............................................................................. 26
2.3 Calcolo dell’armatura col metodo alle tensioni ammissibili......................... 27
2.3.1 Fondazioni rigide .......................................................................................... 27
2.3.2 Fondazione flessibile .................................................................................... 27
2.3.2.1 Verifica a taglio..................................................................................... 29
2.3.2.2 Verifica a punzonamento ................................................................... 29
2.4 Raccomandazioni esecutive............................................................................. 29
2.4.1 Travi di collegamento.................................................................................. 30
2.5 Esempio di calcolo di un plinto ......................................................................... 31
2.6 Metodo semiprobabilistico................................................................................. 32
2.7 Metodo n .............................................................................................................. 35
3. FONDAZIONI PROFONDE............................................................................................ 37
3.1 Generalità ............................................................................................................. 37
3.2 Pali battuti ............................................................................................................. 39
3.2.1 Legno ............................................................................................................. 39
3.2.2 C.a. ................................................................................................................. 39
3.2.3 Acciaio........................................................................................................... 43
3.2.4 In c.a. gettato in opera ............................................................................... 44
3.3 Pali trivellati ........................................................................................................... 46
3.3.1 Di piccolo diametro (d 300 mm)............................................. 49
3.4 Pali trivellati pressati con elica........................................................................... 51
3.5 Jet grouting........................................................................................................... 53

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4. Appendice I – Ferri d’armatura ................................................................................ 56
5. Appendice II - Travi incastrate: reazioni e diagrammi .......................................... 57
5.1 Trave incastrata uniformemente caricata ...................................................... 57
5.2 Trave incastrata con carico triangolare crescente ....................................... 57
5.3 Trave incastrata con carico triangolare decrescente .................................. 58
5.4 Trave incastrata con carico trapezio ............................................................... 58
6. Appendice III – verifica a flessione retta di sezioni rettangolari........................... 59
6.1 Sezione rettangolare a semplice armatura (a trazione)............................... 59
6.2 Sezione rettangolare a doppia armatura ....................................................... 60
7. Appendice IV – verifica a taglio in sezioni rettangolari ........................................ 60
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1. TIPI DI FONDAZIONI
La fondazione è quella parte della struttura alla quale viene affidato il compito di
trasferire i carichi al terreno, nel rispetto dei requisiti di progetto.
Le fondazioni possono essere dirette o superficiali oppure profonde a seconda
della natura del terreno su cui insiste la struttura e della tipologia della
sovrastruttura
1.1 Fondazioni superficiali o dirette
Applicano una pressione subverticale al terreno su un’area di impronta allargata
rispetto agli elementi portanti della sovrastruttura.
La necessità di avere alla base del plinto un’area maggiore di quella dei relativi
pilastri e/o setti portanti, è legata al fatto che il terreno presenta rigidezza e
resistenza inferiori rispetto agli elementi strutturali. A parità di carichi, quindi le
tensioni trasmesse tramite tale maggiorazione, permette la riduzione delle tensioni
trasmesse, rendendole confrontabili coi valori del terreno di imposta.
Il piano di posa deve essere posizionato ad una profondità tale da:
- oltrepassare la coltre superficiale detritica;
- oltrepassare lo strato soggetto a gelo-disgelo;
- essere al di fuori o totalmente entro la fascia di oscillazione della falda;
rispettare i vincoli geometrici relativi alla posizione del piano di posa delle
fondazioni vicine (è comunque consigliabile impostare tutte le fondazioni di
uno stesso edificio alla medesima quota).
La profondità D del piano di posa da p.c. influenza sia la capacità portante che
l’entità dei cedimenti, infatti al suo crescere, a parità di carichi, decrescono i
cedimenti ed aumenta la capacità portante.
Le problematiche esecutive legate alla realizzazione di fondazioni dirette sono:
- dov’è presente la falda freatica è necessario abbassarla
temporaneamente con un emungimento controllato dell’area o con
barriere di flusso evitando cedimenti negli edifici attigui (per variazioni di
falda);
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- generalmente si ricorre alla realizzazione di un sottoplinto di magrone di 10
cm di spessore con la funzione di regolarizzare il piano di posa della
fondazione;
- il magrone di fondazione in genere viene esteso all’intera area di lavoro nel
caso di terreni coerenti per mantenerla in ordine.
1.2 Fondazioni profonde
È talvolta necessario trasmettere i carichi e le azioni di un edificio a strati più
resistenti o comunque trasferirli principalmente in profondità ricorrendo a
fondazioni su pali, cioè elementi allungati, generalmente in calcestruzzo o a
acciaio.
In questo tipo di fondazione il carico è trasmesso al terreno per attrito e/o
adesione laterale lungo il fusto ed in parte per pressione al di sotto della punta.
La scelta di optare per una fondazione su pali è dovuta in genere alla presenza di
terreni di scarse caratteristiche geotecniche (in termini di capacità portante e
cedimenti) in superficie.
Macroscopicamente i pali si dividono in infissi, trivellati e con tubo forma infisso e
successivo getto di cls in opera. Solo nel caso dei trivellati, durante la realizzazione
si ha asportazione del terreno.
La scelta della tipologia di pali da impiegare dipende da alcuni fattori come:
- natura del terreno;
- modifiche indotte dalla realizzazione dei pali (in funzione della tecnologia);
- attrezzature disponibili in relazione agli spazi di manovra;
- effetti sulle costruzioni adiacenti.
Questi vincoli infatti comportano che:
- i pali infissi non sono adatti in terreni ad alta resistenza od in terreni
eterogenei con trovanti;
- l’infissione comporta benefico addensamento solo se eseguito in terreno
incoerenti; nei terreni coesivi saturi, l’infissione infatti incrementa solo le
pressioni neutre senza addensare (agli eccessi può liquefare il terreno);
- l’infissione impiega attrezzature di grandi dimensioni e determina
trasmissione di vibrazioni;
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- le attrezzature per realizzare i pali trivellati sono generalmente di piccole
dimensioni;
- la realizzazione di pali, specie se realizzati in opera (e non prefabbricati)
richiede maestranze specializzate.
In funzione della dimensione si parla di:
micropali o pali di piccolo diametro (φ < 25-30 cm)
pali di medio diametro (30 cm < φ < 60 cm)
pali di grande diametro (φ > 80 cm).
In appendice verranno riportai alcuni esempi di fondazioni superficiali e di
fondazioni profondi, con un corollario di alcune delle tecniche esecutive
attualmente impiegate per la realizzazione di pali
2. FONDAZIONI SUPERFICIALI
All’interno delle fondazioni superficiali si individuano ulteriormente diverse
tipologie.
Il plinto isolato è la forma più
elementare di fondazione diretta
possibile. Quando l’interasse fra due
pilastri della sovrastruttura è limitato, si
considerano plinti accoppiati in modo
da ottenerne uno unico con impronta
di base rettangolare.
Analoga geometria viene adottata quando i carichi trasmessi dalla sovrastruttura
sono caratterizzati da eccentricità. Il plinto isolato può comunque anche avere
differente geometria qualora lo spazio a disposizione è limitato (ad esempio per
confini con altre costruzioni): in quei casi si possono adottare plinti “zoppi”,
caratterizzati da asimmetria del pilastro sul plinto.
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Quando i pilastri della
sovrastruttura sono allineati con
interasse ridotto dei carichi e le
caratteristiche del terreno sono
tali da produrre sovrapposizione
tra i plinti necessari, si ricorre alle
travi di fondazione. La sezione
della trave ha generalmente la
forma di una T rovesciata con le
ali al contatto col terreno. In tali
condizioni, la suola di fondazione
opera in condizione di
deformazione piana, quindi
soggetta a carico lineare.
Se inoltre, l’impronta del reticolo di travi supera il 60% dell’area di pianta
dell’edificio, generalmente si passa alla platea di fondazione (che inoltre
garantisce un’efficace impermeabilizzazione della fondazione).
Per il dimensionamento dei plinti devono essere prese in considerazione tanto la
natura del terreno quanto la tipologia di struttura sovrastante. Quando si parla di
progetto di un plinto, i termini da definire sono geometria ed armatura.
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GEOMETRIA
ARMATURA
IMPRONTA DI BASE
ALTEZZA H
Trazione
Taglio
Punzonamento
Cedimenti
Carico ammissibile
Plinto snello
Plinto tozzo
La definizione della geometria, prima parte del problema, porta all’individuazione
della tipologia di fondazione superficiale: rigida o flessibile.
Quando infatti la lunghezza v della mensola non supera 2h (con chiaro significato
dei simboli riportato in figura), si parla di fondazione rigida, altrimenti la fondazione
è flessibile.
La differenza fra i due tipi di fondazione, è sul modello interpretativo adottato in
fase di dimensionamento delle armature.
Per le fondazioni rigide, come confermato dall’andamento delle isostatiche in un
plinto caricato assialmente (vedi figura a seguire), il modello risolutivo è fornito
dallo schema a traliccio, con “biella compressa in cls – tirante orizzontale in
acciaio” (fornito questo ultimo dalle armature del plinto): lo schema secondo cui
durante l’inflessione le sezioni si mantengono piane ed ortogonali (ipotesi Bernoulli
– Navier) NON è in questo caso applicabile.
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Se la geometria della fondazione è tale da definirla flessibile, è lecito introdurre
l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane. Il momento flettente di progetto va
dunque calcolato secondo gli schemi statici di tecnica delle costruzioni, ad una
sezione posta a distanza e dal filo esterno del pilastro. Tale valore di e è pari a
0.15b se si tratta di calcestruzzo e 0.25b in caso di muratura (ormai molto raro),
avendo posto b la larghezza del pilastro insistente sul plinto.
Lo schema risolutivo è dunque fornito da una mensola incastrata ad un estremo e
libera all’altro, caricata con un carico pari alla reazione del terreno, di luce L pari
a v+e (con v aggetto dal pilastro ed e posizione dell’incastro). La sezione
maggiormente cimentata è sempre quella di incastro.
In generale è difficile calcolare in modo rigoroso una fondazione superficiale a
causa delle incertezze derivanti dall’individuazione delle pressioni di contatto che
hanno una distribuzione significativamente differente da quella uniforme.
D’altra parte il terreno ha una resistenza finita, l’insorgere di zone di plasticizzazione
modifica la distribuzione fino a renderla pressoché uniforme nell’istante in cui il
carico applicato eguaglia il valore limite corrispondente alla capacità portante
del terreno.
Per il dimensionamento delle fondazioni superficiali, è quindi necessario assumere
un’importante ipotesi semplificativa per la definizione delle tensioni di risposta del
terreno.
L’analisi della teoria dell’elasticità, assieme ad osservazioni di natura pratica,
indicano in effetti che la distribuzione degli sforzi al di sotto delle fondazioni
caricate simmetricamente, NON è uniforme. D’altra parte, la molteplicità delle
variabili in gioco (rigidezze relative di terreno e struttura, stato del terreno, etc…),
comporta che la definizione delle pressioni al di sotto delle fondazioni, possa
ritenersi non definibile con precisione. Da qui dunque l’adozione di una
distribuzione delle pressioni di tipo lineare, semplificazione questa che determina
“errori” accettabili in quanto coperti dai margini di sicurezza usualmente adottati
nella definizione dello schema statico rappresentativo della struttura.
In questa semplificazione, va anche notato che il peso proprio della struttura di
fondazione e del terreno di rinterro non devono essere considerati nel calcolo
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delle reazioni del terreno e delle caratteristiche della sollecitazione, in quanto il
loro contributo a queste ultime si annulla.
2.1 Geometria
2.1.1 Impronta di base
La considerazione da fare, per quanto attiene i plinti isolati è che si tratta di
strutture di fondazione a pianta quadrata BxB a meno che l’eccentricità dei
carichi trasmessi non sia significativa, nel qual caso presentano forma rettangolare
B1xB2.
Per quanto riguarda l’impronta di base, quanto già visto per cedimenti e
definizione del carico ammissibile qtamm nel quaderno 1 va confrontato con il
carico massimo d’esercizio qemax trasmesso al terreno dalla struttura.
La verifica allo stato limite ultimo (SLU) impone: qemax < qtamm.
La definizione di qemax e, conseguentemente, delle dimensioni del plinto,
dipendono dal comportamento meccanico del terreno e dalle condizioni di
carico trasmesse alla fondazione dalla struttura tramite i pilastri. Le configurazioni
di carico possibili sono:
1) carico centrato: N≠0 e M=0
2) carico eccentrico: N≠0 e M≠0 (in questo caso si definisce l’eccentricità
e=M/N).
La verifica di cui sopra, come quella successiva (dei cedimenti) mantengono
inalterata la loro forma anche se si lavora con le tensioni ammissibili e saranno
rispettivamente la verifica a capacità portante e dei cedimenti della fondazione.
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Carico
Carico eccentrico
centrato
ECCENTRICITA’
e=0
(M=0)
e <
e =
e >
B
6
B
6
B
6
M
e =
N
Distribuzione tensioni
nel terreno
Carico d’esercizio
qemax e qemin
q e =
q
q
e max
e min
N
A
qe max =
N
=
B1
⋅ B
N
=
B ⋅ B
1
2N
A
2
2
6M
+
B ⋅ B
2
1
6M
−
B ⋅ B
2
1
2N
qe max =
B1
B2
⋅ 3(
− e)
2
B1
3u
= 3(
− e)
2
2
2
Area minima plinto note
A =
m
N
q
Fisso B2
A
m
tamm
NB2
+ 6M
=
B ⋅ q *
2
2N
A m =
q *
Fisso B2
A
m
tamm
tamm
4N
= + 2 ⋅ e ⋅ B2
3q
*
tamm
La tensione è uniformemente
distribuita sotto il plinto che in genere
B =
A
è di base quadrata min m
* nel caso di distribuzione non uniforme di qe si può considerare un valore della qtamm maggiorato del 20%.
Il carico N cade all’interno del
nocciolo di inerzia: tutta la sezione è
compressa ma la distribuzione non è
uniforme
Il carico N cade sul bordo del
nocciolo di inerzia: sezione
compressa
triangolare
con diagramma
Il carico N cade al di fuori del
nocciolo di inerzia: sezione
parzializzata (se si avesse un
materiale continuo – trave – si
avrebbe diagramma a farfalla con
compressione e trazione. Nel caso
della fondazione non possono essere
trasmesse sollecitazioni di trazione,
visto che la fondazione si solleva).
Solo compressione su sezione ridotta
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Nella realtà lo stato che maggiormente limita il dimensionamento dell’impronta
del plinto è quello d’esercizio SLE perché richiede dimensioni in pianta del plinto
più elevate per essere soddisfatto. In tal modo la verifica avviene intermini di
cedimenti:
cedimenti esercizio < cedimenti ammissibili della struttura.
Definita quindi la pressione di contatto fondazione-terreno della fase di esercizio
qe è necessario che i cedimenti w indotti nel terreno siano compatibili con quelli
che possono essere assorbiti dalla struttura in elevazione.
Alle componenti di moto rigido
della struttura (spostamenti e
1 2 3 4
rotazioni) si sommano i cedimenti w
del terreno.
I cedimenti che mettono in crisi la
struttura in elevazione non sono
quelli assoluti: se tutti i plinti avessero
lo stesso cedimento w, seppure di
elevata entità, non influenzerebbe
in alcuna misura la struttura in
W1 W2 W3 W4
elevazione.
I danni sono provocati dai
β
∆w
cedimenti differenziali ed in
particolare dalla distorsione relativa
(o rotazione relativa):
∆l
∆w
β = .
∆l
I valori limite da adottare sono:
1 1
β = ÷
150 250
danni a strutture portanti (SLU)
1 1
β = ÷ fessure o lesioni nelle strutture di tamponamento (SLE)
300 500
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Difficilmente sono calcolabili i valori delle rotazioni relative, per questo sono stati
individuati dei valori di cedimenti assoluti limite legati al valore di β scelto
(quaderno 1):
wmax = 15000 β [mm] sabbie
wmax = 30000 β [mm] argille
Se ad esmpio si effettua una verifica allo SLE scegliendo β=1/500, allora wmax sarà
pari a 3cm o 6cm rispettivamente nel caso di sabbie o argille.
In conclusione quindi, le dimensioni del plinto che influenzano il valore di qe
dovranno essere tali che i cedimenti indotti nel terreno we non superino i valori
limite:
we < wmax
2.1.2 Altezza H del plinto
La stima dell’altezza H del plinto viene determinata verificando che la sezione di
cls sia tale da non subire rotture per punzonamento (fenomeno di tortura dovuto
al raggiungimento nel cls delle tensioni limite di trazione).
Le normative a cui si fa riferimento, schematizzano la superficie di rottura come
avente andamento verticale (e non inclinata a 45°) ed uno sviluppo del perimetro
diverso a seconda della normativa.
Per l’Eurocodice 2, ad esempio,
se con d si indica l’altezza utile
del plinto di altezza H, maggiora
le dimensioni del pilastro
insistente sul plinto di 1.5d (come
nel particolare a della figura a
lato).
Col punzonamento si considera quindi lo stato tensionale mobilitabile e mobilitato
lungo la superficie critica a causa del carico trasmesso dal terreno al plinto,
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esternamente al perimetro critico. In pratica è come considerare come carico di
progetto il contributo di qe agente sulla parte di impronta di base del plinto al di
fuori del perimetro critico.
Lo sforzo di punzonamento calcolato Vpd deve quindi essere inferiore alla
resistenza offerta dal cls Vpu, in modo che:
β Vpd ≤ Vpu
Dove: V σ [ B ⋅ B − A ]
pd = td 1 2
Ap : area della superficie in pianta limitata dal perimetro critico = (a1+3d)(a2+3d)
σtd : carico d’esercizio trasferito al terreno (qe)
β : coefficiente che tiene conto dell’eccentricità del carico, pari a 1 per i carichi
centrati e 1.15 per i carichi eccentrici.
pu
p
rd
( 1 . 2 + )
V = S ⋅τ
⋅ K ⋅ 40ρ
Sp : superficie laterale di riferimento (critica) = 2 [(a1+3d) + (a2+3d)]d;
τrd : resistenza nominale calcestruzzo (vedi paragrafo 2.2.2.3.1):
τ
rd
= f + η ⋅σ
⋅ f
2
ctd
cm
ctd
l
con η=1, σcm tensione media di compressione e fctd
resistenza a compressione di progetto nel cls (pari al rapporto fra valore
caratteristico fck e coefficiente γc);
K : dipende dal valore di d: se d≥0.6 m allora K=1; se d

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d ≥ 0.
4
N pd
Dove Npd è in Newton e d è in mm.
Come ordine di grandezza si fa presente che ρL = 0.015 corrisponde circa a 37.5 kg
di acciaio per m 3 di cls che, per strutture ordinarie in c.a., rappresentaa una
armatura importante.
2.2 Calcolo dell’armatura col metodo semiprobabilistico
Una volta note le dimensioni di base e di altezza del plinto, è possibile stabilire se la
struttura in progetto è rigida oppure flessibile (V≤2H oppure V>2H). Questa
distinzione è importante in quanto con essa varia il procedimento di calcolo delle
armature del plinto.
2.2.1 Fondazione rigida (V≤2H)
È necessario ricorrere a soluzioni per le mensole tozze.
In questo caso, generalmente, si dimensiona l’armatura a “trazione” e la sezione
di cls tale da ben sopportare le sollecitazioni a taglio.
Se l’altezza H è stata determinata come al punto 2.1.2, la verifica a
punzonamento è già soddisfatta.
Vediamo di seguito i vari casi di carico centrato ed eccentrico.
2.2.1.1 Carico centrato e=0 (M=0)
Il meccanismo resistente, in questo caso, può essere idealizzato con la formazione
di bielle compresse di cls e da tiranti orizzontali posti alla base del plinto, come
nella figura a seguire.
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L’armatura necessaria è proprio quella che dovrà assorbire la sollecitazione di
trazione Td che si manifesta nel tirante.
Si consideri il nodo (cerniera) in basso a destra:
0.85d
tan 1 −
α
B − b
= 4
0.
85d
Rd è la risultante delle azioni del terreno e per
equilibrio alla traslazione è pari a Nd/2 e si trova
baricentrica rispetto al diagramma delle tensioni di
contatto terreno-semiplinto (quindi, con tensioni
uniformi, a B/2 da asse medio del plinto).
Si consideri l’equilibrio nel nodo C. se con Bd si indica la compressione nella biella
di cls:
Nd/2
α
B-b
4
C
Rd
⎧Rd
= Bd
⋅ senα
Rd
⎨
⇒
⎩Td
= Bd
⋅ cosα
Td
quindi
= tanα
T
d
= R
d
⋅
tan 1 −
α
=
N
8
d
B − b
⋅
0.
85d
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Infatti, per traslazione Rd=N/2=Bdcosα (per equilibrio alla traslazione verticale) e Td=
Bdsenα. Il rapporto fra le due grandezze porta al risultato di cui sopra.
Gli equilibri vengono eseguiti su mezzo plinto e, vista la simmetria di geometrie e di
carichi, i risultati vengono estesi a tutta la struttura.
2.2.1.2 Carico eccentrico e≠0 (M≠0)
Nel caso di carico eccentrico il meccanismo di resistente è decisamente più
complicato: il carico trasmesso al terreno non è uniforme e quindi le risultanti Rd
non sono centrate nelle semibasi. L’iter rimane però il medesimo del paragrafo
2.2.1.1.
La cerniera 1 (a sinistra) è la maggiormente sollecitata:
X 1 − 0.
25b
T1d = Rd1
⋅
0.
85d
Con d altezza utile del plinto. X1 e R1d nascono da considerazioni geometriche.
Analizzando l’intero plinto, visti i carichi trasmessi dal pilastro, si trovano i valori
limite delle tensioni di contatto (qem è la tensione media, relativa a B/2: nel
disegno in C):
q
q
q
e max
e min
em
N d
=
B1
⋅ B
N d
=
B ⋅ B
q
=
1
e max
2
2
2
+ q
6M
+
B ⋅ B
e min
2
1
6M
−
B ⋅ B
2
1
Td
2
2
1
Bd
α
= q
= q
N d
=
B ⋅ B
2
em
em
6M
+
B ⋅ B
1
6M
−
B ⋅ B
1
Rd
C
2
2
2
2
Rd
Td
Bd
α
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Visto che lo studio però viene condotto su metà plinto, nasce la necessità di
definire l’andamento trapezio dei carichi sulla semi struttura, tenendo conto della
simmetria geometrica e della asimmetria dei carichi (e quindi delle tensioni di
contatto).
Q
H Q + 2q
( Q + q)
⋅ H
x = ⋅ ; A =
3 Q + q 2
3q
B1
X1
= ⋅
6
2q
R
1d
N d
=
2
+
em
em
3
2
⋅
6M
+ 2
B1
⋅ B
6M
+
B ⋅ B
Il valore di R1d rimane baricentrico rispetto alle tensioni di contatto, ecco dunque
la necessità di definire la posizione del baricentro del trapezio rispetto all’asse del
plinto (X1).
L’area del trapezio delle tensioni di contatto, ne definisce la risultante (che
equilibra i carichi verticali) che sarà applicata nel baricentro, quindi a distanza X1
dall’asse del plinto.
Una volta definito il valore della forza Td è possibile definire l’armatura in termini di
numero ferri e relativo diametro:
H
G
x
q
M
B
1
2
1
2
2
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T = A ⋅ f
d
Dove As è l’area complessiva dell’acciaio = nf d (con nf numero ferri e d area del
singolo ferro) e fyd è il valore a snervamento di calcolo dell’acciaio (pari al valore
limite fys diviso il coefficiente γs=1.15).
In genere gli acciai per armature lente sono Fe B 38K e Fe B 44K, il cui valore di fys è
rispettivamente pari a 326 e 374 N/mm 2 .
Per le armature lente, il diametro minimo impiegato è 12 mm. Per plinti di modeste
dimensioni si può scendere ai 10 mm di diametro.
2.2.1.3 Condizioni di ancoraggio
Nel caso in questione, la lunghezza di ancoraggio dell’armatura inferiore , va
computata a partire dal punto A, come riportato nella figura a seguire.
s
yd
lb è la lunghezza di ancoraggio
teorica e deve essere almeno
pari al valore maggiore dei tre
riportati a lato.
2.2.2 Fondazione flessibile (V>2H)
In questo caso l’armatura viene dimensionata considerando il problema di una
mensola incastrata, caricata dalle sollecitazioni trasmesse dal terreno (uniforme o
no a seconda dell’eccentricità dei carichi).
La lunghezza l della mensola da prendere in
esame non è pari a quella dell’ala: la sezione di
riferimento è posta ad una distanza e dal filo
esterno del pilastro:
e = 0.15 b
l = v+e
19

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Si calcola il momento flettente Md all’incastro che è il momento massimo.
Nel caso di carico centrato, quindi con distribuzione uniforme, il valore di Md è:
M
d
N d ⎡ B − b ⎤
=
2 ⎢
+ e
B B ⎣ 2 ⎥
⎦
1
2
Il valore di Md è il valore del momento all’incastro di una trave soggetta a carico
uniforme pari a Nd/(B1B2), di lunghezza pari a (v+e)=((B-b)/2)+e.
Il termine B è volutamente senza pedice in quanto, a seconda che si calcoli
l’armatura in una o l’altra direzione, la dimensione da prendere in esame risulta
evidente.
Se invece il carico è eccentrico, è necessario considerare la distribuzione
corrispondente, in funzione del valore dell’eccentricità in rapporto al nocciolo di
inerzia.
Si riporta a mo’ di promemoria, la definizione del nocciolo d’inerzia per una
sezione rettangolare, tramite la figura a seguire:
Quando si ha s che fare con carichi eccentrici, si può studiare il problema
applicando la “sovrapposizione degli effetti”, in tal modo si considerano sempre
due travi incastrate di medesima luce, caricate una con carico uniforme e l’altra
con carico triangolare come nella figura a seguire.
La definizione di qemax è immediata, mentre da definire resta il valore qe, pari al
valore di tensione alla posizione (v+e) dal filo del plinto.
Questo valore serve per individuare il valore del carico uniforme e del carico
triangolare delle travi in cui viene suddiviso il problema.
Per definire qe si può applicare genericamente la proporzione che considera
l’intera fondazione: −
q ) : B = ( q − q ) : ( v + e)
( qe max e min
e max e
2
20

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Da tener presente che il valore di “e” della proporzione su riportata NON è
l’eccentircità del carico, bensì è proporzionale al lato del pilastro insistente sul
plinto, in funzione del materiale costituente la fondazione (cls o muratura).
M d B1
e = <
N d 6
N 6M
qmax
= +
B ⋅ B B ⋅ B
M
e =
N
q
max
M
e =
N
q
max
d
d
1
1
2
B1
=
6
2N
=
B ⋅ B
d
d
=
B
2
B1
>
6
2
2
1
2N
B1
⋅3(
− e)
2
2
M
e =
N
In tutti i casi Md è il momento per unità di larghezza nella direzione di B2 (in pratica
si considera un concio unitario e poi si estendono i risultati per tutta la lunghezza di
B1).
Quando la sezione del plinto risulta parzializzata per grande eccentricità dei
carichi, si applica ancora la proporzionalità di cui sopra, stavolta riferita alla sola
parte di plinto interessata dalle tensioni di contatto, quindi 3u=3((B1/2)-e).
Una volta noto il valore del momento Md è possibile calcolare l’armatura
necessaria, considerando una sezione B2XH:
d
d
21

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Per il calcolo, si può o impiegare i metodi analitici descritti in tecnica delle
costruzioni o utilizzare degli abachi.
2.2.2.1 Impiego degli abachi
Questi diagrammi pongono in relazione ω =
f
U s
e µ =
⋅ b ⋅ d f
M d
2
⋅b
⋅ d
, dove con b si
intende la base della sezione in verifica, di altezza H e di altezza utile d (altezza
della sezione meno il copriferro in zona tesa). As è l’area dell’armatura in zona tesa
e b è la base della sezione verificata (usualmente unitaria, considerando un
concio unitario ed estendendo i risultati all’intera sezione).
fcd è la resistenza di calcolo a compressione del cls nella sezione di ripresa: il suo
valore, è pari al rapporto fra il corrispondente valore caratteristico di resistenza a
compressione ed un fattore di sicurezza γc, che per sezioni in c.a. è pari a 1.5:
f
f
ck
cd = .
γ c
Per l’impiego degli abachi devono essere considerate e grandezze in questione
con le corrette unità di misura:fcd [MPa] Md [MN m / m] b e d [m]
da questi parametri si può calcolare Us [MN], definita come la capacità
meccanica dell’armatura di trazione che dovrà essere assorbita interamente
dall’armatura inferiore:
U
As
=
f
A
s
s
yd
= n ⋅ d
f
cd
cd
22

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
23

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
2.2.2.1.1 Metodo operativo
Noti i materiali impiegati per la realizzazione del plinto è l’altezza H del medesimo,
nonché le sollecitazioni agenti in termini di Md, si calcola:
f ck f cd =
γ c
M d µ =
2
f cd ⋅b
⋅ d
Con l’ultimo valore calcolato si entra nell’abaco, tirando una verticale per il m di
calcolo fino ad intercettare il diagramma, definendo così il valore di ω.
Noto ω e nota la sua espressione si definisce la capacità meccanica della sezione
Us:
U s ω = ⇒ U s = ω ⋅ fcd
⋅b
⋅ d
f ⋅b
⋅ d
cd
Visto che tale capacità meccanica deve essere assorbita dalle armature a
trazione:
2.2.2.1.2 Esempio di calcolo
Sezione da armare di altezza pari a 1m;
A
A
s
s
U
=
f
s
yd
= n ⋅ d
copriferro di 4 cm, quindi altezza utile d=960 mm;
momento applicato alla sezione in verifica Md=1094 kNm/m;
cls con fck=25 MPa e γc=1.5.
acciaio Fe B 44K con fys=374 N/mm 2 e γs=1.15.
f cd
µ =
25 374
= = 16.
7MPa
e f yd = = 325.
2MPa
1.
5
1.
15
1.
094
167 ⋅1⋅
0.
96
2 ≈
0.
07
Dal diagramma dell’abaco si ottiene ω =0.07.
U s ω = ⇒ U s = ω ⋅ f
f ⋅ b ⋅ d
cd
U
As
=
f
s
yd
cd
. .
1122
240
= = 3451mm
325.
2
⋅ b ⋅ d = 0 . 07 ⋅16.
7 ⋅1⋅
0.
96 = 1.
12224MN
2
f
24

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
L’armatura sul concio unitario è quindi di 10φ22 (con area di 3801 mm 2 ),
estendendo a tutta larghezza, si armerà con 10φ22/m.
2.2.2.2 Condizioni di ancoraggio
lb,net : lunghezza netta di ancoraggio;
γ1 è il ricoprimento laterale dei ferri (pari a 70 mm se il getto è contro terra).
Se V è la lunghezza dell’aggetto, l1=V-0.81h-γ1.
2
⎡ ⎛ h ⎞ ⎤
lb, net = ⎢1
− 0.
66⎜
⎟ ⎥ ⋅l
⎢⎣
⎝ a ⎠ ⎥⎦
Dove ld è la lunghezza di ancoraggio in zona 1 secondo quanto previsto
nell’Eurocodice 2. Se
lb,net ≤ l1
0.7 lb,net ≤ l1
0.7 lb,net > l1
b
1) ancoraggio dritto (la barra inferiore non presenta gancio né
tratto verticale ∆);
2) ancoraggio a gancio (manco il tratto verticale ∆);
3) ancoraggio a gomito con ramo verticale di lunghezza
∆ = 0. 7 − l .
lb, net
1
25

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2.2.2.3 Verifica a taglio
La sezione di riferimento per la verifica a taglio è
posta ad una distanza d dal filo esterno del
pilastro.
La misura di d è pari al valore dell’altezza utile,
quindi pari all’altezza del plinto meno il copriferro
in zona tesa.
2.2.2.3.1 Carico centrato
Il valore della forza di taglio per unità di lunghezza Vd nel caso di carico centrato è
pari a:
V
d
N d ⎛ B − b ⎞
= ⋅⎜
− d ⎟
B ⎝ 2 ⎠
Questo deve essere inferiore al valore della resistenza Vrd :
1
[ τ rd ⋅ K ⋅ ( 1. 2 + 40 ) ] ⋅ d1
⋅ B1
Vd ≤ Vrd
=
ρl
I valori dei termini contenuti nell’equazione sono già stati descritti al punto 2.2.1.1.
In questa fase della verifica i un plinto flessibile, la percentuale di armatura non è
più definita a priori come valore di tentativo, è definibile con precisione essendo
determinata sia la geometria del plinto sia l’armatura:
A s
ρ l =
d ⋅ B
Restano solo da definire i valori di τrd di seguito riportati in N/mm 2 per diverse classi
di cls, posto fck il valore caratteristico di resistenza a compressione del calcestruzzo.
fck 25 30 35 40 45 50
τrd 0.30 0.34 0.37 0.41 0.44 0.48
2.2.2.3.2 Carico eccentrico
Nel caso di carico eccentrico, è invece necessario calcolare l’azione tagliante
nella sezione d’ (la stessa definita al punto precedente), considerando la mensola
incastrata, soggetta ad un carico non uniforme.
Se la sezione è tutta compressa, il carico applicato dal terreno al plinto è trapezio:
26

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Se invece la sezione è parzializzata:
N
σ t1
=
B1
⋅ B2
6M
+ 2
B1
⋅ B2
N
σ t 2 =
B ⋅ B
6M
−
B ⋅ B
1
2
2
1
2N
σ t =
B1
B2
⋅3(
− e)
2
B1
3u
= 3(
− e)
2
Individuata l’intensità delle reazioni, si procede analogamente a quanto previsto
al punto 2.2.2.3.1.
2.3 Calcolo dell’armatura col metodo alle tensioni ammissibili
Per il calcolo con le tensioni ammissibili, si devono fare solo alcune modifiche a
livello di verifica che vediamo di seguito.
2.3.1 Fondazioni rigide
Ciò che cambia è solo nella relazione utile per definire il quantitativo di armatura
necessario per rispondere agli sforzi di trazione nella parte inferiore del plinto. Tal
relazione diviene:
T = A ⋅σ
d
s
Dove σ samm è la tensione ammissibile dell’acciaio che, nel caso ad esempio di un
Fe B 44 k controllato in stabilimento risulta pari a 2600 kg/cm 2.
Quanto esposto in precedenza per la definizione del valore di tiro agente sul
tirante in acciaio, resta inalterato, quindi:
N d B b
Td
Rd
tan
8 0.
85d
1 − −
= ⋅ α = ⋅
Dove Nd è il valore del carico trasmesso dalla sovrastruttura tramite il pilastro.
2.3.2 Fondazione flessibile
Le considerazioni svolte nella definizione del carico da considerare sullo schema
statico della trave incastrata ad un estremo rimangono inalterate.
samm
2
27

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Nell’ambito del metodo n, le verifiche da eseguire però sono da riferirsi alla
sezione a filo col pilastro, anche se il considerare una luce pari a “v+e” (coi
medesimi significati riportati nel paragrafo 2.2.2) non è sbagliato, se non altro
perché comporta un maggior margine di sicurezza (infatti taglio e momento sono
proporzionali alla luce direttamente è alla seconda potenza).
Quindi il carico agente sull’area rettangolare come nella figura a seguire viene
divisa per b2, in modo da avere una trave incastrata di lunghezza “v+e”, caricata
con un carico q uniforme (o uniformemente variabile se ci si trova nel caso di
presso flessione).
Per la risoluzione dello schema statico, come al paragrafo 2.2.2, vale ancora il
principio di sovrapposizione degli effetti.
La sezione da verificare a questo punto sarà rettangolare di base pari ad 1m ed
altezza pari all’altezza del plinto, da armare al minimo con armatura a trazione
nella parte inferiore, secondo gli schemi di tecnica delle costruzioni.
Quindi, nota la geometria della sezione e lo stato tensionale agente, si definisce la
posizione dell’asse neutro (imponendo che il momento statico della sezione
reagente rispetto all’asse neutro sia Sx=0) e a seguire, calcolato il momento di
inerzia della sezione reagente rispetto all’asse neutro Jn, si verifica la compressione
nel calcestruzzo e la trazione nell’acciaio:
σ
c
=
M
J
n
⋅ x ≤ σ
n
camm
M
σ s = n ⋅ ⋅ ( h − x)
≤ σ
J
samm
Posto che sia h l’altezza utile della sezione ed x la posizione dell’asse neutro
rispetto al lembo compresso della sezione.
28

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2.3.2.1 Verifica a taglio
La verifica a taglio per i plinti flessibili verrà eseguita nella medesima sezione ove è
stato fatto il dimensionamento delle armature, sempre secondo le indicazioni
tipiche della tecnica delle costruzioni.
2.3.2.2 Verifica a punzonamento
Nelle verifica a punzonamento dei plinti flessibili, qualora queste non risultassero
soddisfatte, in condizioni ordinarie si può anche pensare di impiegare armature
supplementari, sebbene sia sempre meglio allontanarsi dal possibile problema,
maggiorando la sezione del plinto affinché la verifica risulti rispettata.
Per questa verifica nell’ambito delle tensioni ammissibili, assunta come superficie
critica una superficie eguale a quanto descritto negli eurocodici (e quindi
analoga a quella riportata nel paragrafo 2.1.2), si definisce la tensione tangenziale
nel calcestruzzo t come rapporto fra il carico trasmesso dalla sovrastruttura e
l’area laterale di tale perimetro critico e lo si confronta coi valori normati di
riferimento. Poer non richiedere armature suppletive dovrà essere:
N
τ p = ≤ τ c0
.
A
p
2.4 Raccomandazioni esecutive
• Al di sotto del plinto deve essere previsto uno strato di cls magro di ameno
10 cm di spessore per la regolarizzazione del piano di posa;
• Meglio impiegare plinti a sezione costante. La sezione rastremata è
conveniente solo nel caso di fondazione di notevoli dimensioni. La sommità
del plinto, ove insiste la base del pilastro, dovrà avere una sezione
maggiorata (colletto di 15 cm di spessore);
• Quando si dispone l’armatura (appoggiata su distanziatori) si dispongono
anche le chiamate, cioè i ferri che verranno ripresi nelle opere in elevazione
(in ugual numero e diametro);
• Altezza minima del plinto 25 cm;
• Armatura con diametri minimi di 12 mm ed interasse compreso fra 10 e 30
cm (con raddoppio in corrispondenza dell’impronta del pilastro);
29

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
• Le dimensioni dei plinti vanno definite in termini di multipli di 25 cm per
l’impronta di base e di 10 cm per l’altezza (questioni legati alle casserature);
• L’armatura deve essere disposta in ambo i sensi;
2.4.1 Travi di collegamento
Quando si opera in zone sismiche, l’impiego di fondazioni a plinto è ancora
possibile, purché questi siano collegati fra loro da travi ordite secondo due
direzioni ortogonali, in grado quindi di trasmettere sia sforzi di trazione che di
compressione.
La maglia delle travi si fa più chiusa al crescere del grado di sismicità, quindi col
termine ag/g, come nelle figure a seguire.
Per evitare problemi di instabilità, devono essere garantite nella trave di
l
collegamento delle dimensioni di minima: b ≥ .
20
L’armatura richiesta dipende dallo sforzo di trazione, in genere pari ad un
percentuale ac del carico verticale, dipendente dalla sismicità della zona, quindi:
N
As ≥ ac
⋅
f
d
yd
Per controllare la fessurazione in fase di rito del cls, è necessario che l’armatura
ecceda il minimo richiesto e che, se la trave è gettata in opera, sia
opportunamente ancorata nei plinti collegati.
30

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
2.5 Esempio di calcolo di un plinto
Un pilastro in c.a. di dimensioni 300x300 mm2 scarichi su un plinto un carico assiale
N=600kN (≈60ton).
Nell’ipotesi che il terreno di fondazione abbia una capacità ammissibile pari a
0.1N/mm 2 e che il plinto venga realizzato con cls classe 35MPa e con acciaio Fe B
44 K controllato in stabilimento, dimensionare e verificare la fondazione col
metodo semiprobabilistico e col metodo n.
31

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
2.6 Metodo semiprobabilistico
32

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
33

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
34

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
2.7 Metodo n
35

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
36

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
3. FONDAZIONI PROFONDE
3.1 Generalità
Di seguito si prendono in esame alcune delle casistiche in cui risulta giustificabile
l’impiego di pale per la realizzazione delle fondazioni.
a) se le caratteristiche dei terreni superficiali sono scarse, i pali operano come
“prolungamento” dei pilastri della struttura, andando a scaricare i carichi su
substrato roccioso sottostante;
b) quando il substrato portante risulta troppo profondo, il carico viene
trasmesso gradualmente al terreno “superficiale” per attrito laterale;
c) i pali possono lavorare con carichi verticali;
d) talune forme di pali lavorano anche per sforzi di taglio;
e) con soluzioni inclinate, si può sopportare lo sforzo di taglio con pali operanti
in ambito assiale;
f) la soluzione su pali ben si adatta al caso di “scour”, vale a dire in adiacenza
a zone soggette a fenomeni di erosione, come per pile di ponti ad esempio;
g) se è previsto in seconda fase uno scavo adiacente alla fondazione
costruenda, adottando pali si può trasmettere il casico al di sotto del futuro
piano campagna, evitando cedimenti;
h) i pali operano bene anche nel caso di terreni superficiali suscettibili alle
variazioni stagionali di falda, andando a trasmettere i carichi negli strati
37

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
maggiormente stabili (al di sotto della fascia di oscillazione della falda
quando questa risulta di potenza metrica).
Un palo di fondazione trasmette il carico al terreno attraverso tensioni tangenziali
sulla superficie laterale e tensioni normali alla base della punta. Le prime
dipendono, oltre dalle caratteristiche dell’interfaccia, palo-terreno e del terreno
immediatamente circostante, dallo stato tensionale all’interfaccia; le seconde
dalle proprietà di un ridotto volume di terreno circostante e sottostante la punta
del palo.
Da qui risulta evidente l’importanza dei fattori tecnologici nel determinare il
comportamento della fondazione in un dato terreno: le tecnologie realizzative,
rapportate alla tipologia di terreno, portano a differenti risultati.
In tal senso i pali vengono classificati in funzione di:
1) materiale: legno, cls prefabbricati, cls gettati in opera ed acciaio;
2) dimensione: micropali (d < 250 mm), medio diametro (300 mm < d < 600
mm) e grnde diametro (d > 800 mm);
3) tecnologie esecutive: battuti, trivellati ed intermedi
38

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
3.2 Pali battuti
3.2.1 Legno
Hanno generalmente sezione quadrata dell’ordine di 40x40 cm2 e lunghezze
massime dei 15-18 m. Il massimo sforzo di lavoro è dell’ordine di 4.5 MPa
(ricordando che 1 MPa equivale circa a 10 kg/cm 2 ).
3.2.2 C.a.
Hanno sezione quadrata o poligonale e sono generalmente prefabbricati in
stabilimento. La loro lunghezza è condizionata dal problema del trasporto.
Sezione tipica fra 25x25 e 50x50 cm 2 , con lunghezze di 12-25 m. massimo sforzo di
lavoro è dell’ordine di 8-9 MPa.
39

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Per migliorare la penetrazione in fase di battitura possono essere corredati di
punta metallica. Per prevenire problemi in sommità durante la fase di battitura, si
può infittire il passe delle staffe e eseguire precompressione tramite fili aderenti.
La loro lunghezza è difficilmente modificabile, per questo motivo di questi pali
esistono tipologie tali da permetterne l’assemblamento di limitati tronchi in
cantiere con l’impiego di idonei giunti, come nel caso di pali SCAC (pali rastremati
–rastremazione di 1.5 cm/m-, cavi con punta rivestita in lamiera).
40

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Questi pali presentano dei vantaggio, fra cui vale la pena ricordare:
- elevata curabilità;
- buona qualità del materiale impiegato;
- controllo delle caratteristiche prima dell’infissione;
- più approfondita conoscenza del terreno in base ai dati relativi all’infissione (che
possono essere considerati alla stessa stregua di una prova penetrometrica
dinamica).
Come svantaggio si può considerare:
- l’infissione può creare disturbi;
- impossibilità di variare la profondità del palo durante l’esecuzione, sulla base
delle caratteristiche riscontrate;
- danni legati alle vibrazioni in fase di battitura, alle strutture vicine od ai pali già
realizzati;
- dimensioni condizionate da problemi di trasporto.
Questo tipo di pali infatti, quando in c.a., deve prevedere una serie di armature
finalizzate unicamente ai problemi relativi al trasporto ed alla fase di battitura.
Quando in fase di battitura, l’avanzamento si riduce a valori inferiori a 3 mm, è
necessario prendere opportuni provvedimenti per facilitare l’infissione, come
l’iniezione di acqua (in tal modo si lubrifica il palo e si riduce la resistenza del
terreno alla penetrazione).
41

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Insistere infatti con la battitura quando si hanno piccoli avanzamenti, può causare
lesioni: in tali casi infatti tutta l’energia di battitura viene assorbita dal palo. Questa
è anche la ragione per cui in genere si impiega una cuffia di protezione della
sommità del palo.
I pali battuti parzialmente prefabbricati sono tali che ad una preventiva battitura
per la posa in opera, fa seguito un getto di completamento con preventiva posa
di armatura (esempio pali SAMOR).
Esempio di dimensioni di pali battuti in c.a. e relativi carichi massimi sono forniti
nelle tabelle a seguire per i più comuni tipi di pali centrifugati e per i pali WEST.
42

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
3.2.3 Acciaio
Sono di svariate tipologie, geometrie e con particolari tecnologie di battitura a
seconda del costruttore (di cui in genere prendono il nome).
In questa sede ci si limita a dire che hanno notevoli doti di resistenza a
compressione, trazione e flessione, facilità di trasporto, possibilità di sopportare
elevati sforzi di infissione, facilità di giunzione per saldatura o di asportazione di
43

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
eventuali tratti residui. Per contro hanno però costi sensibilmente più elevati dei
pali in c.a..
Di seguito si riportano ad esempio i pali tipo LACOR e RAYMOND.
3.2.4 In c.a. gettato in opera
Due sono le tecnologie possibili: a “fusto battuto” o a “fusto colato”. Del primo tipo
si ricorda il palo FRANKI e del secondo il palo SIMPLEX.
44

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Nel caso di fusto colato, si impiega un tubo forma chiuso inferiormente da un
piattello a perdere tal ad impedire l’ingresso di detriti o acqua in fase di battitura.
Eseguita la battitura fino alla profondità desiderata, si inserisce l’armatura e si cola
l cls fluido. Per l’estrazione del tubo forma si possono impiegare vibratori che fra
l’altro migliorano le caratteristiche del getto.
Col fuso battuto la tecnologia si complica. Si realizza un tappo di ghiaia o di cls
spesso 2-3 volte il diametro del palo e si esegue la battitura dall’interno del tubo
forma (mentre nel caso precedente si batteva sul tubo forma stesso). In tal modo,
durante la battitura, l’azione del maglio trascina con se il tubo forma,
addensando inoltre il fondello in modo da renderlo inoltre impermeabile.
Raggiunta la profondità richiesta da un lato il tubo forma viene tirato dalla
macchina mentre il maglio continua ad operare con graduale aggiunta di cls (in
modo da occupare lo spazio anulare lasciato libero dal tubo forma estratto).
Espulso il tappo di fondo si inserisce l’armatura (tale da permettere l’azione del
maglio) ad elica, e si procede immettendo gradualmente cls poco fluido (quasi
asciutto) sempre sotto l’azione del maglio.
45

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Se quest’ultimo metodo garantisce migliori caratteristiche del palo, dall’altro
canto però richiede tempi maggiori di realizzazione e l’impiego di maestranze
specializzate. Infatti un errore in fase di estrazione del tubo forma determina una
perdita di continuità del fusto con perdita di funzionalità del palo.
Per questo in genere, anche se di inferiori caratteristiche, oggi si preferisce il fusto
colato, anche se richiede lunghezze superiori: più veloce da realizzare, senza
eccessive precauzioni.
Come carichi massimi, si può dire che un palo da 300 mm di diametro,
rispettivamente simplex e franki hanno portanze dell’ordine di 350 e 500 KN,
mentre per diametri di 600 mm, si hanno valori di 1400-2000 KN (si ricorda che 10
KN = 1 ton).
3.3 Pali trivellati
Vengono costruiti realizzando un foro con asportazione del terreno attraverso la
perforazione e successivo riempimento con calcestruzzo. Hanno diametri variabili
da 10 cm a 2-3 m. si differenzino tra loro essenzialmente per le modalità di
asportazione del terreno, di sostentamento delle pareti del foro e di getto del
calcestruzzo.
Il carico da loro sopportabile è usualmente connesso alla sollecitazione massima
ammissibile nel calcestruzzo impiegato per il loro confezionamento.
3.3.1 Di piccolo diametro (d

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Questi pali raggiungono tensioni di lavoro di 60-80 kN e di 500-700 kN
rispettivamente per i diametri più piccoli ed i più grandi.
I pali TUBOFIX sono maggiormente diffusi: sono caratterizzati da un’armatura
coassiale di acciaio, dotato di valvole ad interasse predefinito.
La fase di cavo avviene egualmente al caso precedente. Finito lo scavo, il tubo
forma viene estratto completamente (a meno che non ci si trovi in casi particolari
di terreni collassabili – incoerenti) e si inserisce l’armatura fino in fondo al foro.
Si inetta il cls, bloccando il getto in pressione in corrispondenza delle valvole (dette
anche manchettes), dove quindi si formano delle svasature in grado di aumentare
la capacità portante finale. Il getto quindi avviene per punti in corrispondenza
delle varie valvole.
47

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Rispetto ai pali di grande diametro, questa tipologia di sottofondazione risulta in
genere più onerosa, d’altro canto però permette risparmi di tempo ed in
condizioni ordinari necessita di macchinari di limitato ingombro. Va infatti molto
bene come tecnologia in ambito urbano per consolidazione di sottofondazioni.
Per la connessione dei pali tubofix alle
sovrastrutture in cls in genere si
applicano armature saldate alla testa
dell’armatura coassiale (dette
“maniglioni”) come rappresentato dalla
figura a seguire.
I pali TOBOFIX hanno carichi di lavoro massimi dell’ordine dei 100 kN in
compressione nel caso dio diametro nominale di 200 mm, armato con tubo di
diametro esterno di 101.6 mm e spessore 15 mm (a trazione il carico circa si
dimezza).
Di seguito si riporta una tabella contenente le dimensione e le portate più usuali
per i micropali con tubo d’acciaio valvolato.
48

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
3.3.2 Di medio e grande diametro (d > 300 mm)
Sono di diverse tipologie in funzione della tecnologia adottata in fase di
perforazione.
49

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Un esempio è relativo alla trivellazione all’interno di una tubazione di rivestimento
vibroinfissa. Questa tecnologia si manifesta molto produttiva.
Infatti in fase di avanzamento, si possono raggiungere i 5-10 metri di palo per ora
di lavoro.
Per fase successive si inserisce il tubo forma con vibroinfissione ed all’interno del
medesimo di procede con perforazione fino a fondo foro. A fine scavo si inserisce
l’armatura e si getta il cls.
Fase finale è l’estrazione del tubo forma, come rappresentato nello schema a
fianco.
L’impiego di attrezzature a
rotazione per lo scavo di questi
pali, associato alla presenza di
terreni di natura coerente,
permette di realizzare
perforazioni senza l’impiego di
rivestimenti di alcun tipo.
In tal modo la produzione
giornaliera ne trae beneficio
ulteriore.
L’impiego di rivestimenti non
deve necessariamente
continuo: lo si può prevedere
rivestimenti parziali fino alle
profondità ove si trovano
stratigrafie di terreni incoerenti.
Nei terreni ove le pareti del foro non sono stabili (esempio terreni incoerenti sotto
falda) si può fare ricorso alla stabilizzazione con fango bentonitico. Questo è infatti
un’argilla con spiccate proprietà colloidali che, posta in sospensione in acqua
forma un fango avente peso specifico superiore a quello dell’acqua.
50

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Se quindi nel foro si mantiene il livello del fango bentonitico superiore a quello di
falda nei terreni attraversati, si determina una filtrazione dall’interno foro verso il
terreno. In tal modo si deposita sulla parete del foro un velo di fango che funzione
come una membrana impermeabile che consente alla pressione idrostatica
all’interno del foro di esercitare un’azione di sostentamento delle pareti del foro.
Questi fanghi trovano limite di impiego solamente nelle ghiaie pulite, dove lo
strato impermeabilizzante non si forma e quindi si deve procedere con
rivestimento.
Diversi sono poi gli utensili impiegabili in fase di scavo. Nelle figure a seguire se ne
riportano alcuni esempi.
3.4 Pali trivellati pressati con elica
Noto anche come PRESSODRILL, questo tipo di palo viene costruito facendo
avanzare nel terreno, sotto l’azione combinata di una forza e di una coppia, una
trivella ada elica nella quale l’asta cava centrale è divenuta un vero e proprio
tubo forma, mentre l’elica laterale è molto piccola. Il tubo forma è chiuso in fondo
da un fondello a perdere.
51

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
Raggiunta la profondità desiderata, si cala all’interno del tubo la gabbia di
armatura e quindi uno speciale tubo getto che, forzato contro il fondello,
mantiene la gabbia appoggiata al fondello stesso.
A questo punto si esegue il getto e contemporaneamente si estrae il tubo con
l’elica esterna, asportando il terreno che si trova fra le spire dell’elica. Per tale
operazione si punta contro il tubo getto, ottenendo così anche un effetto di
precompressione della punta.
L’elica in genere assume dimensioni comprese tra 400 e 950 mm di diametro
esterno. Con questa tecnologia si possono realizzare pali fino a 30 m di profondità
con inclinazioni fino a 15° sulla verticale.
52

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3.5 Jet grouting
È una tipologia di intervento che può essere inserita tanto nelle tecniche di
miglioramento dei terreni, quanto nelle fondazioni a pali, in quanto, una volta
inserita l’armatura, si comporta esattamente come un palo.
Fra le fondazioni profonde però non rientra né fra i pali battuti, né fra i trivellati,
infatti in fase realizzativi non vi è alcun maglio operante, tanto meno vi è
asportazione di terreno in fase di perforazione.
È un metodo di consolidamento che consiste nell'iniezione nel terreno di miscele
cementizie ad altissima pressione. La peculiarità di questa tecnica consiste nella
capacità, durante l'iniezione, di disgregare il terreno, miscelandolo
contemporaneamente con un fluido cementizio fino a formare una colonna di
materiale che ha come asse il foro di perforazione, e che ha caratteristiche
geomeccaniche migliori rispetto a quelle del terreno originario.
La procedura può essere così schematizzata:
Fase di perforazione: perforazione a distruzione di nucleo sino alla profondità di
trattamento richiesta dal progetto. La batteria di aste è provvista oltre alla testa di
perforazione, di una particolare valvola eiettrice che ha uno o più ugelli ortogonali
all'asse della batteria dal quale uscirà la malta in pressione.
Fase di estrazione ed iniezione programmata: durante la fase di estrazione della
batteria avviene l'iniezione a pressione variabile a seconda delle necessità da 1 a
800 atm. È in questa fase che mediante la combinazione della velocità di
perforazione, della pressione dell'iniezione e della velocità di estrazione della
colonna di aste è possibile ottenere volumi di terreno trattato della forma e delle
dimensioni desiderate.
Il raggio di azione è legato dalla funzione R = f (P, t, T, j, d) quindi in funzione della
pressione di iniezione (P), del tempo di iniezione (t), della resistenza al taglio del
terreno da consolidare (T) del diametro degli ugelli (j) e della densità della miscela
(d).
53

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Possono essere distinte tre tipologie di disgregazione del terreno:
metodo monofluido: la disgregazione del terreno avviene attraverso l'azione della
miscela cementizia la quale ha anche la funzione di stabilizzare il terreno stesso; il
metodo è ormai poco usato perchè può provocare il sollevamento del terreno e
le colonne di materiale consolidato possono raggiungere in terreni incoerenti la
larghezza massima di 1,4 metri;
metodo bifluido: l'azione disgregante è affidata all'acqua o all'aria immessa
preventivamente alla miscela cementizia, alla quale è solamente affidato il
compito di di stabilizzare il terreno disgregato; il metodo è adatto a terreni coesivi
e genera colonne di diametro maggiore rispetto al metodo monofluido;
metodo trifluido: attraverso gli ugelli situati sulle aste si immette nel terreno acqua e
aria ad alta pressione; ciò provoca la disgregazione del terreno, immediatamente
seguita dal getto di miscela cementizia avente l'esclusiva funzione di compattare
e stabilizzare il terreno; con questo metodo sono ridotte le fughe di miscela
cementizia e si possono realizzare colonne di diametro superiore ai 2 metri.
I metodi sopra descritti permettono di rimuovere la porzione fine del terreno,
sostituendola con materiale con buone caratteristiche geotecniche. In particolare
sabbie e ghiaie trattate con tale tecnica possono raggiungere resistenze a
compressione variabili tra 10-30 MPa. La medesima tecnica in formazioni limoso-
54

Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 2
argillose sature, con plasticità medio alta, permette di raggiungere una resistenza
a compressione che non supera i 2-3 MPa.
Le miscele cementizie utilizzate nel jet-grouting sono costituite da una sospensione
cementizia con un rapporti cemento/acqua variabile tra 0,5 e 1,2 in funzione della
granulometria, della permeabilità del terreno e delle proprietà meccaniche che si
vogliono ottenere. Nel caso sia necessario realizzare un setto impermeabile o
comunque una porzione di terreno con una minore permeabilità in terreni
granulari, si aggiunge alla miscela cementizia un prodotto stabilizzante, in genere
identificato nelle bentonite.
Il jet-grouting può essere largamente impiegato nel consolidamento di terreni
coesivi, entro i quali è ad esempio necessario realizzare una galleria: in questa
situazione si possono realizzare trattamenti colonnari verticali dalla superficie (se la
galleria non è molto profonda), per consolidare il terreno al contorno della sezione
di scavo; possono inoltre essere realizzati dei trattamenti suborizzontali realizzati a
partire dal fronte di avanzamento sia lungo il profilo dell'estradosso che in
corrispondenza del fronte stesso.
Il jet-grouting può essere anche utilizzato nella realizzazione di diaframmi
contenitivi dello scavo, in corrispondenza dell'imbocco di gallerie, coadiuvati da
una trave in cemento armato che permette l'ancoraggio delle teste dei tiranti
distribuendo la forza da essi esercitata, per garantire il corretto sostegno dello
sbancamento.
Quando in fase di realizzazione dei jet grouting si attraversanoi terreni con un certo
grado di cementazione, si può operare col “pretaglio”, vale a dire una prima
passata fino alla profondità desiderata, in cui l’iniezione è di sola acqua in
pressione.
In tal modo si disgrega il terreno attraversato che, in caso di cementazione, non
permetterebbe di formare colonne di diametro desiderato.
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4. Appendice I – Ferri d’armatura
Ø PESO SEZIONE IN c m 2 PER NUMERO DI BARRE
mm Kg/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
6 0,222 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,7 1,98 2,26 2,54 2,83 3,39
8 0,395 0,5 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03 6,03
10 0,617 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,5 6,28 7,07 7,85 9,42
12 0,888 1,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 13,57
14 1,208 1,54 3,08 4,62 6,16 7,7 9,24 10,78 12,32 13,85 15,39 18,47
16 1,578 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,1 20,11 24,13
18 1,998 2,54 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,9 25,45 30,54
20 2,466 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 37,7
22 2,984 3,8 7,6 11,4 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 45,62
24 3,551 4,52 9,05 13,57 18,1 22,62 27,14 31,67 36,19 40,72 45,24 54,29
25 3,853 4,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 58,9
26 4,168 5,31 10,62 15,93 21,24 26,55 31,86 37,17 42,47 47,78 53,09 63,71
28 4,834 6,16 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,1 49,26 55,42 61,58 73,89
30 5,549 7,07 14,14 21,21 28,27 35,34 42,41 49,48 56,55 63,62 70,69 84,82
32 6,313 8,04 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,3 64,34 72,38 80,42 96,51
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5. Appendice II - Travi incastrate: reazioni e diagrammi
5.1 Trave incastrata uniformemente caricata
5.2 Trave incastrata con carico triangolare crescente
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5.3 Trave incastrata con carico triangolare decrescente
5.4 Trave incastrata con carico trapezio
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6. Appendice III – verifica a flessione retta di sezioni rettangolari
Si riporta per completezza il set di equazioni utili per la verifica di sezioni
rettangolari soggette a flessione semplice, secondo quanto previsto dal metodo n.
6.1 Sezione rettangolare a semplice armatura (a trazione)
Dalla relazione Sx=0, deriva la posizione x dell’asse neutro:
2
bx 2
− nAf
( h − x)
= 0 ⇒ x
2
2nAf
+
b
2nAf
x − h = 0
b
L’unica radice positiva dell’equazione di secondo grado è:
nA
x =
b
f
⎛
⎞
⎜ 2bh
−1
+ 1+
⎟ .
⎜
⎟
⎝
nAf
⎠
Definita x, si calcola il momento di inerzia Jn:
3
bx
2
J n = + nAf
( h − x)
3
Da cui le tensioni derivano immediatamente.
σ
c
=
M
J
n
⋅ x ≤ σ
n
camm
M
σ s = n ⋅ ⋅ ( h − x)
≤ σ
J
samm
Solo in questo caso si può anche fare ricorso alla “coppia interna”: la
compressione C sul calcestruzzo vale
( σ cbx)
2
ed è applicato in x dal lembo
3
compresso, mentre la trazione T, vale σ f Af
, applicato nelle armature inferiori (ad h
dal lembo compresso).
Detto h0 braccio della coppia interna, si ottiene:
x ⎧Ch0
= M
h0
= h − ⇒ ⎨
3 ⎩Th0
= M
E quindi:
2M
σ c = ≤ σ
bx(
h − x )
3
M
σ s =
≤ σ
A x
f ( h − )
3
camm
samm
59

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6.2 Sezione rettangolare a doppia armatura
Dalla relazione Sx=0, deriva la posizione x dell’asse neutro:
2
'
'
bx 2n(
A ) 2 ( )
'
2
f + A f n A f h + A f c
+ nA f ( x − c)
− nA f ( h − x)
= 0 ⇒ x +
x −
= 0
2
b
b
L’unica radice positiva dell’equazione di secondo grado è:
' ⎛
'
n(
A
⎞
f + Af
) ⎜ 2b(
Af
h + Af
c)
x = −1
+ 1+
⎟
⎜
' 2
b
n(
A + ) ⎟
f Af
⎝
⎠
Definita x, si calcola il momento di inerzia Jn:
3
bx '
2
2
J n = + nAf
( x − c)
+ nAf
( h − x)
3
Da cui le tensioni derivano immediatamente.
σ
c
=
M
J
n
⋅ x ≤ σ
n
n
camm
M
σ s = n ⋅ ⋅ ( h − x)
≤ σ
J
' M
σ s = n ⋅ ⋅ ( x − c)
≤ σ
J
samm
samm
7. Appendice IV – verifica a taglio in sezioni rettangolari
Ci si riferisce unicamente in questo caso a sezioni rettangolari, visto che
nell’ambito delle fondazioni e più avanti per i muri di sostegno queste sono le
sezioni più frequenti.
Noto lo sforzo tagliante T agente nella sezione di calcolo e la geometria della
medesima sezione (B – base - e d – altezza utile), la massima tensione tangenziale
nella sezione è pari a:
T
τ max =
B ⋅ 0.
9 ⋅ d
Questo valore dovrà essere confrontato coi valori limite imposti dalla normativa
(quando si lavora con le tensioni ammissibili) definiti come di seguito:
Rbk
−150
2
τ
c0
= 4 + ( kg / cm )
75
Rbk
−150
2
τ c1
= 14 + ( kg / cm )
35
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Se la tensione massima sta al di sotto di τc0, basta l’armatura minima da
regolamento, se τc0< τmax< τc1 si deve calcolare l’armatura; se τmax> τc1 si deve
ridefinire la sezione.
61