XVI. Dimensione
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<strong>Dimensione</strong> Omeomorfismi<br />
Esempi:<br />
Un segmento di retta ed una linea finita sono<br />
omeomorfi.<br />
Una superficie piana<br />
ed una superficie<br />
qualunque sono<br />
omeomorfe.<br />
Lezione 16.wpd 08/01/2011 <strong>XVI</strong> - 13<br />
<strong>Dimensione</strong> Connessione<br />
Connessione<br />
Definizione<br />
La chiusura d’un sottoinsieme A d’uno spazio topologico X è<br />
l’intersezione degli elementi della famiglia d’insiemi chiusi contenenti<br />
A.<br />
Valgono i seguenti risultati:<br />
Lezione 16.wpd 08/01/2011 <strong>XVI</strong> - 15<br />
<strong>Dimensione</strong> Omeomorfismi<br />
Esempi:<br />
Si chiama l’insieme dei numeri reali<br />
positivi. è un gruppo commutativo rispetto al prodotto (non<br />
rispetto alla somma).<br />
La funzione è un isomorfismo fra gruppi ed un<br />
omeomorfismo fra spazi topologici: .<br />
Naturalmente, la funzione inversa è anch’essa<br />
un isomorfismo fra gruppi ed un omeomorfismo fra spazi topologici:<br />
.<br />
Lezione 16.wpd 08/01/2011 <strong>XVI</strong> - 14<br />
<strong>Dimensione</strong> Connessione<br />
Proposizione<br />
e<br />
= A D(A)<br />
= A F(A)<br />
Nota: Poiché l’intersezione d’una qualsiasi famiglia di chiusi è un<br />
chiuso, è un chiuso. Precisamente è il più piccolo chiuso che<br />
contiene A.<br />
Lezione 16.wpd 08/01/2011 <strong>XVI</strong> - 16
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