Richiami di teoria sul teorema della divergenza
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Regolarità <strong>di</strong> insiemi aperti<br />
Un aperto Ω ⊂ R n si <strong>di</strong>ce <strong>di</strong> classe C 1 se sod<strong>di</strong>sfa le seguenti con<strong>di</strong>zioni<br />
• Ω è limitato<br />
• ∂Ω si rappresenta localmente come grafico <strong>di</strong> una funzione <strong>di</strong><br />
classe C 1 , cioè<br />
∀ x ∈ ∂Ω ∃ Br(x) ∃ f : T ⊂ R n−1 → R,<br />
T insieme aperto e f ∈ C 1 (T ), tali che<br />
Br(x) ∩ ∂Ω<br />
= graf(f)<br />
= {(x1, x2, . . . , xn) ∈ Rn : (x1, . . . , xn−1) ∈ T, xn = f(x1, . . . , xn−1)} .<br />
Analogamente si da’ la definizione <strong>di</strong> aperto <strong>di</strong> classe C k , k ≥ 1.
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