Richiami di teoria sul teorema della divergenza

More documents

Recommendations

Info

• Sia Il flusso di −→ F attraverso S è � � −→ F : S → R 3 di classe C 1 . S −→ F · ν dS con · il prodotto scalare. Quindi usando la rappresentazione cartesiana della superficie (e osservando che la quantità si elide) si ha la formula per il flusso di una campo vettoriale attraverso una superficie cartesiana � � = �S � −→ F · ν dS T −→ F (x, y, f(x, y)) · � − ∂f � (x, y), −∂f (x, y), 1 ∂x ∂y � dxdy 1 + ∂f 2 ∂f 2 + ∂x ∂y
Il teorema della divergenza (o teorema di Gauss) • Sia n = 2 o n = 3 • sia Ω ⊂ R n un aperto di classe C 1 • sia Allora −→ n F : Ω → R un campo vettoriale con −→ 0 1 F ∈ C (Ω) ∩ C (Ω) cioè −→ F è continuo sulla chiusura Ω di Ω e di classe C 1 in Ω • sia ν : ∂Ω → R n la normale esterna al bordo ∂Ω. � � Ω Riduzione dimensionale: div −→ F dx = � ∂Ω −→ F · ν dS. Si passa da un integrale in R n (n = 2, 3) a un integrale in R n−1 ! • se n = 2, si passa da un integrale doppio a un integrale curvilineo: notare che � ν è il versore normale (esterno) alla curva ∂Ω ∂Ω −→ F · ν dS è l’integrale curvilineo di prima specie del campo scalare ϕ = −→ F · ν lungo la curva ∂Ω • se n = 3, si passa da un integrale triplo a un integrale superficiale: notare che � � ν è il versore normale (esterno) alla superficie ∂Ω ∂Ω −→ F · ν dS è il flusso di −→ F attraverso la superficie ∂Ω
Page 1 and 2: Teorema della divergenza - Richiami
Page 3 and 4: Regolarità di insiemi aperti Un ap
Page 5: Superficie e integrali di superfici
Page 9: • Da � Ω si ricavano Altre fo

Richiami di teoria sul teorema della divergenza

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?