Aeroelastic Analysis of Aircraft with Control Surfaces ... - CFD4Aircraft

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Xs,kFictitious structural pointj>ÙÖ¿º½¼Ì½Î̬ØØÓÙ×ÔÓÒØXXs,js,i×ÓÐÙØÓÒÛÓÙÐØÓÖØ×ØÖÙØÙÖÐØÖÒÐÝÒÒ¬ØØÓÙ×ÔÓÒØÐÓ×ØÓÓÒ ÑÐÑÒØØ××ÒÓØÔÓ××Ð×Ø×ØÖÙØÙÖÐÔÓÒØ×ÓÒÓØÓÖÑÔÐÒºÇÒÔÓ××Ð2−D triangular element constructed with the fictitious pointOriginal 1−D structural elementÔÓÒØ×ÐÙÐØ×ÕÙÐØÓØ×ÔÐÑÒØÓØÖÐ×ØÖÙØÙÖÐÔÓÒØÐÓ××ØØÓغºØ ÔÓÒØÓÖÑ×ØÖÒÙÐÖÐÑÒغÏÒØ×ØÖÙØÙÖÓÖÑ×Ø×ÔÐÑÒØÓØ׬ØØÓÙ× ÓØ×ØÖÙØÙÖÐÒÓ××ÓØØØØÛÓÒÓ×ÓØÑÐÑÒØÐÓÒÛØجØØÓÙ×ÙÒÖÓ×ÓÒÐÝØÖÒ×ÐØÓÒÛØÓÙØÙ×ØÒØÖÐØÚÔÓ×ØÓÒØÓØÒÒÓØÙ×к ¬ØØÓÙ×ØÖÔÓÒØÓÖØ×ØÖÙØÙÖÐÖÛ×ÒØÖÓÙÓÖ½ÑÐÑÒغÌ× ÔÓÒØØ×ÑÜÒÞÓÓÖÒØ××ÓÒÓØØÛÓÔÓÒØ×ÓÖÑÒؽÐÑÒغÌÝ ÓÓÖÒØÓجØØÓÙ×ÔÓÒØ×ÙÒØÑÓÖØÒØØÓØÓÖÒÐÔÓÒغÙÖ´¿º½¼µ ×ÓÛ×ؽ×ØÖÙØÙÖÐÐÑÒØÓÖÑÝØÔÓÒØ×Ü׸Ü×ÒجØØÓÙ××ØÖÙØÙÖÐØÖÒ×ÐØÓÒØÓØ­ÙÔÓÒØ׺ÆÓÖÓØØÓÒ×ÒØÖÓÙ¸ÓÒ××ØÒØÛØØÑÓØÓÒÓØ ÛÖ×ÙÒØÚØÓÖÒØÖØÓÒÓØݹÜ׺ÌØÖÒÙÐÖÐÑÒØÓÖÑ×ØÒÔÓÒØ×ÓÒØÑ´ÖÖÙÖ´¿º½½µµºÓÒ×ÖØÓÖÑØÓÒÓØÒÓÜ×ÛÒ Ù×ÒØÓÒÚÒØÓÒÐÎÌØÒÕÙ××ÖÒ×ØÓÒ¿ººÌ×ØÒÕÙÚ×ÔÙÖÛÖØ×ÙÔÖ×ÖÔؽҼÖÔÖ×ÒØØÓÖÑÒÙÒÓÖÑ×ØØ×ÓØ×ØÖÙØÙÖÐ ÒÓ׺ÌÓÖѬØØÓÙ×ÒÓÒØÒÐÙÐØ׿º ÙÐÐÖÖØÌÖÒ×ÓÖÑØÓÒ Ü½×ܼ׷ÆÜ× ´¿ºµØÖÒ×ÓÖÑØÓÒÓÖØÓÑÔÐØÖÖØÛØØÑÒÑÙÑÓÑÒÙÐÒØÖÚÒØÓÒÒÛ ÓÖ×ÑÔÐ×ØÒÐÓÒÓÑØÖ×ÐØÛÒºÚÖ×ÓÒÓØÎÌÛÒÓØ ÌÔÖÒ×ØÓÒ×ÚÐØÛØØ×ÓÖÑÙÐØÓÒÓØÎÌÛÒÙ׿ÔÓÒØÜ׺ Ü×Ü×· ´¿ºµÛÖØØÒ× Ü½×ܼ׷ÆÜ× ´¿ºµ

X1s,kPurely translated fictitious point1Xs,j0X Fictitious structural points,kα =/ α 1α 1 1Xs,jα0X X 0s,iDeformed 1−D elementÔÖ×ÖÚ×Ø×ÙÖÑ׸ÔÖØÙÐÖÐÝØÙÒØÓÒ×ØÛÒÓÑÔÓÒÒØ×××ÖÒØs,jÙÖ¿º½½ÌÖÒ×ÐØÓÒÓؽÎÌÐÑÒØÙÖÖÒØ×ØÓÒºÌÒ×ØÓÖØÑØÓ×ÔÖÓÚÝØÔÔÖÓÅÐÚÐÐ℄Û2−D triangular element constructed with the fictitious pointOriginal 1−D structural element××ÓØÛØÓÑÔÓÒÒØ׺ÌÔÖÑÖÝÓÑÔÓÒÒØ×ØÙ×к̭ÙÒ×ØÖÙØÙÖÐ ØÖØ×ØÖÖØÓÑÔÓÒÒØ×ÒÖÖݺÖÔÓÒØ×ÓÒØÙ×ÐÖØÖÓÖ×ÒØ×ÒÓÐÚнºÆÜظØÛÒ׸ÓÖÞÓÒØР̬Ö×Ø×ØÓØÑØÓ×ØÓÔÖØØÓÒØ­ÙÒ×ØÖÙØÙÖÐÔÓÒØ×ÒØÓÐÚÐ××ØÐ×ÖÒØÚÖØЬÒÖÓÒÒØØÓØÙ×ÐÒØ­ÙÒ×ØÖÙØÙÖÐÖÔÓÒØ××ÓÒÖÝÑÓØÓÒÙØÓØÖÓÛÒÐ×ØØݺÜØÖÓÑÔÓÒÒØ×ØØØÓØÛÒ¸×Ù ÐÚоÔÓÒØ×ÚÔÖÑÖÝÑÓØÓÒÙØÓØØØØØÝÖÓÒÒØØÓØÙ×ÐÒ ÓÒØ×ÓÑÔÓÒÒØ×ÒØÙ×ÐÖ×ÒØÐÚоºÌÓØÖÖÝ×ØØ×ÔÝÐÓÒ×ÒÓÒØÖÓÐ×ÙÖ×ÛÓÙÐ×ÒØÐÚп¸ÛØØÖÔÖÑÖÝÑÓØÓÒÒÙ ØÓØØØØØÝÖØØØÓØÛÒºÒØ×ØÖÙØÙÖÐÔÓÒØ××ËѺÌÐÓÛ×ØÐÚÐÓÒØÒ×ÐÐÓØÔÓÒØ×ÒØÖ×ÔØÚ Ö׸ÛØÓÒ×Ù×ØÓÖÐÚкÒÓØØ×ØÓÖÓÝÒÑÔÓÒØ×ÒÐÚÐÑ×Ñ ØØ××ØÒÙÑÖÓ×Ù×Ø×ÓÔÓÒØ×ÚÒ¬ÒÓÖØ­ÙÒ×ØÖÙØÙÖÐÖ×ÒÐÚÐÑ ×ØÖÙØÙÖÐÔÓÒØ׺Ì××ÓÒÒÔÖØݬÒÒØÖÒÙÐÖ×ØÓÒÓØ×ØÖÙØÙÖÐÖ Ì¬Ö×Ø×ØÓÖØÎÌ××ÖÓÚ×ØÓ××ÓØ­ÙÔÓÒØÛØØÖ ½××Ù×ØÓÐÚÐѺÒØÒ××ÓØÒØÔÓÒØÛØØÖÒÐ××ÖÒ×ØÓÒ¿ºº½ºÌ×ÑÔÔÒÒÓÒØÙ×кÌÐÚоÑÔÔÒÛÐÐÚØÙ×ÐÒØÐÚоÓÑÔÓÒÒØ×ÐØ ÙÐÐÖÖØ×ØÐÚÐÓÒÑÔÔÒÛÐÐÚÐÐÔÓÒØ×ÒØ­ÙÖÖÚÒÓÒÐÝÝÔÓÒØ× ÓÒÓÚÖØ×ØÖÙØÙÖÐÔÓÒØ×ÒÐÚÐ×ÛÐи¬ÒÒÑÔÔÒ×ÓÖÐÚкÁÒØÖØØØÓºÄÚпÑÔÔÒ×ÕÙÚÐÒØØÓØÓÖÒÐÎÌÑØÓÔÔÐØÓÐÐÖ ÛÒ׸ØÐÒجÒÒÖÚÒÝØÖ×ÔØÚ×ØÖÙØÙÖÐÓÑÔÓÒÒØ×ÛÖ×ØÐÚÐÔÓÒØ×ÛØÓÙØÖ×ØÖØÓÒºÓÒ×ÖÙÐÐÖÖØ×ÚÒØÙ×иØÛÒ×¸Ø­Ô ¿ÓÑÔÓÒÒØ×ÐÔÝÐÓÒ×ÒÓÒØÖÓÐ×ÙÖÛÐÐÑÔÔÝØÐÚоÓÑÔÓÒÒØ×ØÝØØØÓØÛÒ׸ØÔÝÐÓÒØØØÓØÛҸجҸØÖÙÖÒØØÐÔÐÒ ×ÓÑÔÓÒÒØ׺ÙÖ¿º½¾×ÓÛ×Ø×ÑØÓØ¿ÐÚÐ×ÓØÖÒ×ÓÖÑØÓÒØØÐØÓ ¼

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Structural ComponentLevel 1 MappingdrivesAerodynamic ComponentsFuselageAll componentsStructural ComponentFuselageLevel 2 MappingdrivesAerodynamic ComponentsFuselageWingWing, pylon, flapFinFin, rudderTailTailLevel 3 MappingStructural ComponentFuselagedrivesAerodynamic ComponentsFuselageWingWingFinFinTailTailPylonPylonÙÖ¿º½¾Ì¿ÐÚÐ×ÓÑÔÔÒÓÖÓÑÔÐØÖÖØFlapFlapRudderRudder¾

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Control surface treatmentsBlended edgesFree edgesTranspirationChimera gridsÙÖ¿º½¿«ÖÒØØÝÔ×ÓÓÒØÖÓÐ×ÙÖØÖØÑÒØÒÒÐÝ×׺Rigid blendingSliding planesMultilevel blending (current work)Virtual zoneGap blocks (current work)^nNewVTranspirationV New^nOriginal×ØÕÙØÓÒÓÖ­ÓÛØÒÒÝÓÒØÓÒ×ÜÔÖ××× ÙÖ¿º½ÔÔÐØÓÒÓØØÖÒ×ÔÖØÓÒÚÐÓØÝVOriginalÒÑÒ×ØØØÚÐÓØÝÒÓÖÑÐØÓØ×ÙÖÙ×ØÕÙÐØÓØÚÐÓØÝÓÓÝÒÓÖÑÐ ØÓØ×кÀÒØÒ×ÙÖ×ØØÒÓ­ÓÛÒÔ××ØÖÓÙØ×ÙÖºÁØ×ÓÙÐÒÓØØØ ÎÒÎÒ ´¿ºµÎ×ÒÓØÕÙÐØÓÎÌÖÒ×ÔÖØÓÒÐÒÙÖ¿º½º ¿ºº¾ÊÐÒÒÓÑØÖÝÙØÓÖÑÓ×Ø××ÛØ×ÑÐÐÑÔÐØÙÖÓØØÓÒ×ÓØ­ÔØ×ÑØÓ×Ö×ÓÒÐÝ ØÛÒ×ÙÖºÌÐÒÒÓ×Ù×ÚØÓÒÖÓÑØÔÖÓÔÖÖÔÖ×ÒØØÓÒÓØ­Ô ÇÒÓØ×ÑÔÐ×ØØÒÕÙ××ØÐÒÒÓÒÓÖÒÓÙØÓÖ×ÓØ­ÔÛØÙÖغÝÖÐÒÒØ×ÑÒØØØØÖ×ÒÓÓÒØÖÓÐÓÒØÐÒØÓØÐÒ ÖÓÒºÌÐÒÖÓÒÒÐÙ×ØÐÐ×ÓØ­Ô×ÛØÓÖÑ×Ø­Ô ×ÑÙÐØÓÒ׺º ÑÓÚ׺ʭÔÐÒÒ×ÒÙ×ÓÖÓØÓÖ­ÔÒÖÓÝÒÑÐÐÝÖÚÒ­Ô

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UndeflectedHigher heirarchycomponentLower heirarchycomponentTransformedStructural gridBlended transformedÙÖ¿º½«ØÓÐÒÒÓÒØÛÓÓÑÔÓÒÒØ×Ý×ØÑ0.20.18Effect of blending on the modal responseblending of -10dblending of -30dGeneralised velocity0.160.140.120.10.080.060.04żº¿º ÙÖ¿º½«ÖÒÒØÑÓÐÖ×ÔÓÒ×ÛÒÙ×ÒØÛÓ«ÖÒØÐÒÒÔÖÑØÖ×Ø0.020-0.020 10 20 30 40 50 60 70T*

WingFlapFlap´µWingGapSheared cells in the gapÙÖ¿º¾¼ÌÖÒ×ÓÖÑ­ÔÑÓÓ­ÔÛØÖ× ´µFlap with Free Edges¿ºº¾ÓÑÔÖ×ÓÒÓÐÔ×ÛØÐÒÒÖ× ÌÐÒÒÓØ­Ô×ÛØØÛÒÙ×ÒÑÙÐØÐÚÐÐÒÒ×ÚÖÝ×ÑÔÐÙØØ«Ø ÓØÐÒÒÓÒØ×ØÖÙØÙÖÐÖ×ÔÓÒ×Ò×ØÓ×××׺ÁØÛ××ÓÛÒÒØÔÖÒ ×ØÓÒØØØÓÓØÐÒÒÔÖÑØÖ×ÑÔÓÖØÒغÀÓÛÚÖØÛÐÐ×ÒÖÓÑ Ø«ÖÒØÛÒØÖÓÐ×ØÖ×ÔÓÒ××ÖÓÑ­Ô×ÛØÖ×ÒÐÒ­Ô×× ØØ×Ø××ÒÐÝ×ÒØ×Ù×ÕÙÒØÔØÖ×ØØØÓÖÖØÐÒÒÔÖÑØÖ×Ù×Ø­Ô×ÒÛÒºÏÒØ­Ô×ÔÐÓÝØÖÒØÔ×Ö×××ÓÛÒÒÙÖ ¿º¾¼ºÌÓÙØ×ØÝÔÓ­ÔÑÓÐÐÒ×ÑÓÖÙÖØ×ØÐÓЭÓÛØÙÖ×ÖÓÙÒØ ÒÐк̭ÔÛØÖ×ÒØÙÖÖÒØÛÓÖ×ÑÓÐÐÝÒØÖÓÙÒÔ×ØÛÒ­Ô×ÖÖ×ÓÐÚÑÓÖØÑ×ÖÕÙÖÓÖØ­ÓÛØÓÓÒÚÖÒØ×ÖÖº ÒÐÒ׺ÁØÒ×ÒØØØÖ×ÔÓÒ××ÚÖÝ×ÑÐÖØÓÙØÑÔÐØÙÓÖØ ­ÔÛØÐÒ××ÑÖÒÐÐÝÖØÖØÒØ­ÔÛØÖ×ÓÒÓÙÒØÓÐÖÖ ÙÖ¿º¾½ÖÓÑÔØÖ×ÓÛ×Ø­ÔÖ×ÔÓÒ×ÒÙÞÞ×ÑÙÐØÓÒÓ­Ô×ÛØÖ×ÙÖֺ̭ÔÛØÖ×××ÐØÐÝÖØÖÖÕÙÒݺÖÕÙÒÝÓÀÞÒÒÑÔÐØÙÓ¾¼¾ÆºÐÔÛØÐÒÒÖ×ÖÙ×ÒØ ×ØÝ×ÙÖÔÖ××ÙÖ×ØÖÙØÓÒÓÒØÌØ×Ø׺ÀÖØ­Ô×Ó×ÐÐØØ ÙÖ׿º¾¾Ò¿º¾¿ÖÓÑÔØÖ×ÓÛØÖÐÒÑÒÖÝÓÑÔÓÒÒØ×ÓØÙÒ¹×ÒØØÙÒ×ØÝÔÖ××ÙÖ×ØÖÙØÓÒ×ÒØкÁØ×ÓÙÐÒÓØØØØ­ÔÐÒÒ ÒØÓÖ­Ô××ÒØÙÖÖÒØÛÓÖÓ×ÒÓØÒÚÓÐÚØÑÙÐØÐÚÐÑÔÔÒÒ×ØØ ÐÒÒ×ÔÖÓÖÑÓÒØÓÑØÖÝ×ÜÔÐÒÒÔØÖº¼

15Flap with gapsBlended flap30Flap with gapsBlended flap1020Flap angle [degrees]50-5-10ÝÒÑÔÖ××ÙÖ¾ºÈ ´µÙÐÖÐÙÐØÓҸżº¸¼ºÒ-10-20ÙÖ¿º¾½ÐÔÖ×ÔÓÒ×ÓÐÒÒÖ­Ô×Ø«ÖÒØÅÒÙÑÖ×ÛØÐÒÒ ´µÙÐÖÐÙÐØÓҸżº¸¼ºÒ ÝÒÑÔÖ××ÙÖ¾ºÈ-15-300 20 40 60 80 1000 20 40 60 80 100Nondimensionalised timeNondimensionalised timeÔÖÑØÖÓ½¼¼Flap angle [degrees]100Case 3: Mach 0.769, frequency 5 Hz.Case 3: Mach 0.769, frequency 5 Hz.In-phase component of the unsteady Cp0.2 Blended, lowerBlended, upperGap, lower0.15Gap, upperExpt., lower0.1Expt., upper0.0500 0.2 0.4 0.6 0.8 1X/CX/C-0.05-0.05´µÁÒ¹Ô×ÓÑÔÓÒÒØؼ±×ÔÒ-0.1-0.1ÙÖ¿º¾¾Ì׿ÙÒ×ØÝÔÚÐÙ×Ù×ÒÐÒ­ÔÒ­ÔÛØÔ׺Å-0.15-0.15¼º¸ÊºÆÓº¿ºÑÐÐÓÒ¸­ÔÑÔÐØÙ¾¼Æ¸ÇÀÞº ´µÁÒ¹Ô×ÓÑÔÓÒÒØؼ±×ÔÒ-0.2-0.2½In-phase component of the unsteady Cp0.2 Blended, lowerBlended, upperGap, lower0.15Gap, upperExpt., lower0.1Expt., upper0.0500 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Case 3: Mach 0.769, frequency 5 Hz.Case 3: Mach 0.769, frequency 5 Hz.Out of phase component of the unsteady Cp0.04 Blended, lower0.035Blended, upperGap, lower0.03Gap, upper0.025Expt., lower0.02Expt., upper0.0150.010.00500 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.005-0.005X/CX/C-0.01-0.01´µÇÙØÓÔ×ÓÑÔÓÒÒØؼ±×ÔÒ-0.015-0.015-0.02-0.02-0.025-0.025-0.03-0.03ÙÖ¿º¾¿Ì׿ÙÒ×ØÝÔÚÐÙ×Ù×ÒÐÒ­ÔÒ­ÔÛØÔ׺Å-0.035-0.035¼º¸ÊºÆÓº¿ºÑÐÐÓÒ¸­ÔÑÔÐØÙ¾¼Æ¸ÇÀÞº ´µÇÙØÓÔ×ÓÑÔÓÒÒØؼ±×ÔÒ-0.04-0.04ØÖÓÐ×ØÐÙÐØÓÒ׺ÁÒØÙÖÖÒØÛÓÖØÑÔÔÒ×ÓÒ×ÔÖÔÖÓ××Ò×ØÔ ÌÑÔÔÒÓØÖÓÝÒÑÖØÓØ×ØÖÙØÙÖÐÖ×ÓÒÓØÒØÖÐ×ØÔ×Ò ¿º ÅÙÐعÓÑÔÓÒÒØÌ×Ø×ÒجØÓÒÓØØÖÒÙÐÖÐÑÒØØÓÛ×ÙÖÖÓÝÒÑÔÓÒØ×ÒÓÖØÓ¸ ××ÑÐÓÖØÝÔÐÖÓÐ×ØÐÙÐØÓÒºÌÑÔÔÒÐÓÒجÙÖÒÚÓÐÚ×Ø ÓÖÔÖÓÖÑÒØÓÙÔÐÐÙÐØÓÒ׺ÙÖ¿º¾×ÓÛ×ØÚÖÓÙ×ÓÑÔÓÒÒØ×ØØÖÒØÐÙÐØÓÒÓØ×ØÒÓÔÓÒØÓÒØÐÓÛÖÖÖÝ­ÙÓÑÔÓÒÒØÖÓÑ ØÒÖ×ØÔÓÒØÓÒÒÙÔÔÖÖÖݺÌ××ÛÖØØÒÓÛÒÒÑÔÔÒ¬ÐÛ×Ù× ÓÖØÎÌÒÓÑÔÓÒÒØÐÒÒ×Ñ××ÖÒËØÓÒ׿ºÒ¿ººÇÒØ ÑÔÔÒ¬Ð×ÓØÒ¸ØØÖÒ×ÓÖÑØÓÒÒ×ØÓÚ×ÙÐÐÝÒ×ÔØÓÖÑÓÓØ ×ØÖÙØÙÖºÌ×ÒÓÒÝÓÖÒØ×ØÖÙØÙÖØÓ×ØØÐÐÝÓÖÑÒÑÓÛØÓÙØØÙÐÐÙÐØÓÒ׺ ØÙÐÐÝÔÖÓÖÑÒØ­ÙÐÙÐØÓÒ׺Ì×ÐÙÐØÓÒ×ÓÒÓØÚÒÝÔÝ×ÐÑÒÒ ÜÔØÓÖÑÑÒØ×ÙÖÖØÖÒ×ÓÖÑØÓÒÓØÒÚÙÐÑÓ×Ô×ÙÖÒØØÖÖ¿ÐÚÐ×ÓÖÖݺ̬Ö×ØÐÚÐ×ØÙ×ÐØÓÛØÛÒ×Øغ ØÓÒÏÓÖ×ÓÔºÁØ×ÖÐØÚÐÝÓÑÔÐÜÓÑØÖÝÓÖÒÓÒÐÒÖÖÓÐ×ØÐÙÐØÓÒ×× ÌÒÖÄÖÖÖشĵØ×Ø××ÒÔØÖÓÑØÁÖÈÖ¹ÓÒÖÖÝÓÑÔÓÒÒغÌÔÝÐÓÒ×ØØØÓØÛÒ¸ÒØØÛÒ¹ÔÝÐÓÒÙÒØÓÒ ØÓÖÑØÓÒ×ÙØÓØÛÒÒÒØÔÝÐÓÒ×Ð×׬×ØØÖÖÖÝ ÀÖØÓÖÑØÓÒÓØÛÒÖÓÓØÔÒ×ÓÒØÙ×иÒØ×Ð×׬ÒØÓ×¹­ØÓÒØØÙÒØÓÒØÛÒØÒÐÐÒØÔÝÐÓÒ×ÙØÓØÒÐÐÒÒÓØØ ÔÝÐÓÒºÅÓÖÓÚÖ×ØÒÒ×Ø×ØÒÖÓÑØÙ×ÐØÒ­ÙÒÓØÙ×ÐÓÒ ÓÑÔÓÒÒغÌÒÒÒÐÐÓÛÚÖ×Ð×׬ÒØÓ×ÓÒÐÚÐÓÑÔÓÒÒØ×ÒØØÒÐÐ×ÒÐÐÓÒÓÙÒØÓØÜÔÓÒÒØÐÐÒÒÔÖÑØÖ×ÖÒËØÓÒ ¿ººÙÖ¿º¾×ÓÛ×ØÖÖÐÐ×׬ØÓÒÓØ×ØÖÙØÙÖÐÓÑÔÓÒÒØ×ÓØÖÖغ ¾Out of phase component of the unsteady Cp0.04 Blended, lower0.035Blended, upperGap, lower0.03Gap, upper0.025Expt., lower0.02Expt., upper0.0150.010.00500 0.2 0.4 0.6 0.8 1

CAE CalculationsModes File Mapping File Aerodynamic GridStructural ModelStructural NodesElement ConnectivitySurface GridÌÔÖÓ××ÓÖ×ØÖÙØÙÖÐÐ×׬ØÓÒ×ØÓÐÐÓÛÒ×ØÔ× ÙÖ¿º¾ÓÑÔÓÒÒØ×ÓÒÖÓÐ×ØÐÙÐØÓÒ×Multilevel Mapping¯ÌÜØÖØÖÔÓÒØ×ÖØÒØÖÒÙÐØÙ×ÒÐÙÒÝØÖÒÙÐØÓÒºÌ ¯Ì×ØÖÙØÙÖÐÒÓ×ÓÖÓÑÔÓÒÒØÖÜØÖØÖÓÑØÅÑÓÐÐÒØÓÓк ÓÙØÔÙØÖÓÑØ××ÓÒÒØÚØÝØÒ¬ÐÛØÐÑÒØÓÒ××ØÒÓØÐÒ ÒÙÑÖ×ÓØ¿ÒÓ×ÖÓÑØÒÓЬкÓÑÔÓÒÒØÐÐ×ÚÒØÓØÖÒÙÐÖ¯ÌÒÓЬÐ×ÒØÓÖÖ×ÔÓÒÒÐÐÐÐÑÒØÓÒÒØÚØݬÐ×Ö××ÑÐ ÐÑÒظÒØÙÖÖÒØ׸½ÓÖÙ×ÐÐÑÒØ׸¼ÓÖÛÒ¸¾ÓÖÔÝÐÓÒÒØ¿ÓÖÒØÓ×ÒÐÒÓ¬ÐÒ×ÒÐÓÒÒØÚØݬк ØÒÐкÖÓØÚÖÓÙ×ÓÑÔÓÒÒØ×ÖÐ×ÓÐÐкÀÓÛÚÖØÐÐÐÒ×ÓÒÙÖÒØÖ ÒÖØÓÒ×ØÔØ×кÌÒÓ×ÓÒØÙ×ÐÓØÖÓÝÒÑÖÖÐÐÐ×¼¼¼½¸ ÄØÐÑÒØ×ÓØ×ØÖÙØÙÖÐÓÑÔÓÒÒØ×ØÒÓ×ÐÝÒÓÒØ×ÙÖÓØÖÓÝÒѬÐÓÒØÒ×ØÒÓÐÓÓÖÒØ×ÐÓÒÛØØÐÐ׺ÌÐÒÒÓØÐÑÒØ×ÓØ ÓÒØÛÒ¼¼¼¼¸ÓÒØÔÝÐÓÒ¼¼¼¾ÒÓÒØÒÐм¼¼¿ºÒÖÓÝÒÑ×ÙÖÖ ×ØÖÙØÙÖÐÓÑÔÓÒÒØ×ØÓØÒÓ×ÓØÓÖÖ×ÔÓÒÒÓÑÔÓÒÒØ×ÓÒØÖÓÝÒÑÖ ×ÓÒÒ×ÑÐЬкÌ׬ÐÐ×׬×ØÓÑÔÓÒÒØ×ÒØÓØÖÖ×ÔØÚÖÖ׺ÓÖ ½¼¼¼½½ ØÙÖÖÒØ×ØÐÒÒ××ÓÐÐÓÛ×¼¼¼¼¼¾ ¾¼¼¼¾¿¿¼¼¼¿¾ ¿

Rigid fuselageHierarchy level 1WingHierarchy level 2PylonHierarchy level 3ÙÖ¿º¾Ú×ÓÒÓÓÑÔÓÒÒØ×ÒØÓÖÖÐÐÚÐ×Engine nacelleHierarchy level 2×Ô¬×Ø×ØÖÙØÙÖÐÓÑÔÓÒÒØÐиØ×ÓÒÓÐÙÑÒ×Ô¬×ØÓÖÖ×ÔÓÒÒÖÓ¹ ̬Ö×ØÐÒÒØ×ØÒÙÑÖÓÓÑÔÓÒÒØ×ØÓÑØÖÝÓÒØÒ׺̬Ö×ØÓÐÙÑÒ ÝÒÑÓÑÔÓÒÒØØ×ÐÒØÓÒ¬ÒÐÐÝØØÖÓÐÙÑÒ×Ô¬×ØÖÖÝÐÚÐÓ ØÓÑÔÓÒÒغÌÐÒÒ¬ÐÐÓÒÛØØÐÐÐ×ØÖÙØÙÖÐÐÑÒØ׬ÐÒØÐÐÐ ÖÓÝÒÑ×ÙÖÖ×Ù×ÓÖØÑÔÔÒºÓÖÖÓÝÒÑ×ÙÖÖÔÓÒØØ ÑÔÔÒÙØÐØÝ×Ö×ÓÖØÒÖ×Ø×ØÖÙØÙÖÐÐÑÒØÓØÙ×ÐÒØÐÚнÑÔÔÒº ÁÒØ×ÓÒÐÚÐØ×Ö×ÓÖØÒÖ×ØÙ×ÐÐÑÒØÓÖØÖÓÝÒÑÖÔÓÒØ× ÓÒØÙ×ÐÒÓÖØÖ×ØÓØÓÑÔÓÒÒØ×Ø×Ö×ÓÖØÒÖ×Ø×ÓÒÖÖÝÔÓÒÒغÌ×ÒÓÖÑØÓÒ×ÛÖØØÒÓÛÒÒØÑÔÔÒ¬ÐØÓÙ×ÝØØÖÒ×ÓÖÑØÓÒ ÓÑÔÓÒÒØ×ØÖÙØÙÖÐÐÑÒØ׺ÒÐÐÝÒØØÖÐÚÐØÙØÐØÝ×Ö×ÓÖØÒÖ×Ø×ÑÙÖÒØÓÙÔÐÐÙÐØÓÒ׺ÀÓÛÚÖÓÖØÑÔÔÒ¬Ð×Ù×ØÑÔÔÒ× ×ØÖÙØÙÖÐÐÑÒØÓÓÑÔÓÒÒØÖÓÑØÖÓÝÒÑÔÓÒØÓÒØØÓÖÖ×ÔÓÒÒÓѹÒ×ÔØÝÓÖÒØÖÓÝÒÑ×ÙÖÖØÓÓÖÑÒ×ØÖÙØÙÖÐÑÓØÓÙ× ÒØÐÙÐØÓÒºÌØÖÒ×ÓÖÑÑÓ×ÔÓجÖ×ØÑÓ×ÓØÄÖ×ÓÛÒÒ ÙÖ¿º¾ºÖÓÑÚ×ÙÐÒ×ÔØÓÒÒØÔÐÓØØÒØÓÓÐÌÈÄÇÌØ×ÛÖÓÙÒØÓ×ÑÓÓØ ÒÑÒØÒØÖÕÙÐØÝØÓÑÔÓÒÒØÒØÖ׺

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CP0.3248150.2683330.2118520.155370.09888890.0424074-0.0140741-0.0705556-0.127037-0.183519-0.24CP0.3240740.2666670.2092590.1518520.09444440.037037-0.0203704-0.0777778-0.135185-0.192593-0.25ÙÖºÌØÛÓØÝÔ×ÓÑÓÐÐÒÓØ­Ô×ÓÒØÌÒËËÌÛÒ׺ ´µÔÓÒØÓÙÖ×ÓÒÐÒ­Ôº ´µÔÓÒØÓÙÖ×ÓÚÖ­ÔÛØÖ׺ÅÓ½¹Ö×ØÛÒÒÒ º ÎÌŹÇÖÒÐŹËØ«Ò ½½º¼ ÆØÙÖÐÖÕÙÒ×´ÀÞµ¹ ÅÓ¾¹Ö×ØÛÒØÛ×ØÒ ¹ ½º ½¾ºÅÓ¿¹ËÓÒÛÒÒÒº½º¾ ¼º¾º¼¼ ½º º¿¾ ¹ÝÒÑÓÖÑØÓÒÓØËËÌÓÑÔÖ×ÛÐÐÛØØÜÔÖÑÒØ×ØØÖ×ÓÒÒØÖÕÙÒÝ Ìк¿ÆØÙÖÐÖÕÙÒ×ÓØÜÔÖÑÒØÐÒÅÑÓÐ×ÓØËËÌÓÒ¬ÙÖØÓÒºÒÖ×ÓÒÐÓÑÔÖ×ÓÒÓÖÙÒ×ØÝÔÖ××ÙÖ×ØÖÙØÓÒÛ×ÓØÒÓÖÐÐÖÕÙÒ׺ Î×ÓÙ׫Ø×ÛÖÓÙÒØÓÒÐÐÒÒÚ×ÔÖØÓÒ×ÛÖ×ÙÖØ×Ú×ÓÙ× ÓÖØ×ÛؼÆÒÒºÁØ×ÓÒÐÙØØÙÐÖÕÙØÓÒ×ÒÙÖØÐÝÔÖØØ ÙÒ×ØÝÔÖ××ÙÖÓÖØÖÒ×ÓÒÅÒÙÑÖ×ÛÖØ×ÓÖÑÒ×ÛÐÐÓØÓÒØÖÓÐ ×ÙÖҺ̫ØÓÐÒ­Ô×ÓÒØÔÖØÓÒÓÔÖ××ÙÖ×ØÖÙØÓÒÒ ÓÖÑØÓÒÓÛÒÛ×ÓÙÒØÓÒ×Ò¬ÒØÛÒÓÑÔÖÛØ­Ô×ÛØÖ×ºÌ Å×ØÖÙØÙÖÐÑÓÐÛ××Ø«ÒØÓÐÐÓÛØÖ×ÓÒÒØÓØÔÐØÓ½ÀÞºÙØÙÖ ÛÓÖÓÙÐÒÐÙØÐÅÑÓÐØØØ×ÒØÓÓÙÒØØ×ØÖÙØÙÖÐÒÓÒÐÒÖØ׺

´µËØÖÙØÙÖÐÑÓÐY:´µÅÓ½¹½¾ºÀÞ-0.0347604 0.0312716 0.0973035 0.163335 0.229367 0.295399ÙÖºÌ×ØÖÙØÙÖÐÑÓÐÒØÖÒ×ÓÖÑÑÓ×Ô×Ù×ÒØ­ÜÐËËÌ×ÑÙ¹ ÐØÓÒ׺ ´µÅÓ¾¹½ºÀÞ ´µÅÓ¿¹º¿¾ÀÞY: -0.235892 -0.160944 -0.0859948 -0.011046 0.0639028 0.138852Y: -0.370937 -0.275169 -0.179401 -0.0836330.0121348 0.107903

Case 1 : Incidence -4.02, Mach 0.769Case 1 : Incidence -4.02, Mach 0.7691.5 Blend, lowerBlended, upperGap, lowerGap, upper1Expt., lowerExpt., upper1.5 Blended, lowerBlended, upperGap, lowerGap, upper1Expt., lowerExpt., upper0.50.5-Cp0-0.5´µ¼±×ÔÒ-Cp0-1-1ÙÖºÌ×½×ØÝÔÚÐÙ×Ù×ÒÐÒ­ÔÒ­ÔÛØÔ׺żº¸ ʺÆÓº¿ºÑÐÐÓÒ¸« ¼¾Æ0 0.2 0.4 0.6 0.8 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1Unit chordUnit chord-0.5´µ¼±×ÔÒCase 2: 5 degrees flap deflection, Mach 0.769Case 2: 5 degrees flap deflection, Mach 0.7691Blended, lowerBlended, upperExpt., lowerExpt., upper1Blended, lowerBlended, upperExpt., lowerExpt., upper0.50.5-Cp-Cp00´µ¼±×ÔÒ-0.5-0.5ÙÖº½¼Ì×¾×ØÝÔÚÐÙ×Ù×ÒÐҭԺżº¸ÊºÆÓº¿º ÑÐÐÓÒ¸­ÔÒÐ¼Æ ´µ¼±×ÔÒ0 0.2 0.4 0.6 0.8 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1Unit chordUnit chord

Case 3: Mach 0.769, frequency 5 Hz.Case 3: Mach 0.769, frequency 5 Hz.1Blended, lowerBlended, upperGap, lowerGap, upperExpt., lowerExpt., upper1Blended, lowerBlended, upperGap, lowerGap, upperExpt., lowerExpt., upper0.50.5-Cp-Cp00´µ¼±×ÔÒ-0.5-0.5ÙÖº½½Ì׿ÑÒÔÚÐÙ×Ù×ÒÐÒ­ÔÒ­ÔÛØÔ׺żº¸ ʺÆÓº¿ºÑÐÐÓÒ¸­ÔÑÔÐØÙ¾¼¾Æ ´µ¼±×ÔÒ0 0.2 0.4 0.6 0.8 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1X/CX/CCase 3: Mach 0.769, frequency 5 Hz.Case 3: Mach 0.769, frequency 5 Hz.In-phase component of the unsteady Cp0.2 Blended, lowerBlended, upperGap, lower0.15Gap, upperExpt., lower0.1Expt., upper0.0500 0.2 0.4 0.6 0.8 1X/CX/C-0.05-0.05´µÁÒ¹Ô×ÓÑÔÓÒÒØؼ±×ÔÒ-0.1-0.1ÙÖº½¾Ì׿ÙÒ×ØÝÔÚÐÙ×Ù×ÒÐÒ­ÔÒ­ÔÛØÔ׺Å-0.15-0.15¼º¸ÊºÆÓº¿ºÑÐÐÓÒ¸­ÔÑÔÐØÙ¾¼Æ¸ÀÞº ´µÁÒ¹Ô×ÓÑÔÓÒÒØؼ±×ÔÒ-0.2-0.2¼In-phase component of the unsteady Cp0.2 Blended, lowerBlended, upperGap, lower0.15Gap, upperExpt., lower0.1Expt., upper0.0500 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Case 3: Mach 0.769, frequency 5 Hz.Case 3: Mach 0.769, frequency 5 Hz.Out of phase component of the unsteady Cp0.04 Blended, lower0.035Blended, upperGap, lower0.03Gap, upper0.025Expt., lower0.02Expt., upper0.0150.010.005000 0.2 0.4 0.6 0.8 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.005-0.005X/CX/C´µÇÙØÓÔ×ÓÑÔÓÒÒØؼ±×ÔÒ-0.01-0.01-0.015-0.015-0.02-0.02-0.025-0.025ÙÖº½¿Ì׿ÙÒ×ØÝÔÚÐÙ×Ù×ÒÐÒ­ÔÒ­ÔÛØÔ׺Å-0.03-0.03-0.035-0.035¼º¸ÊºÆÓº¿ºÑÐÐÓÒ¸­ÔÑÔÐØÙ¾¼Æ¸ÀÞº ´µÇÙØÓÔ×ÓÑÔÓÒÒØؼ±×ÔÒ-0.04-0.04Out of phase component of the unsteady Cp0.04 Blended, lower0.035Blended, upperGap, lower0.03Gap, upper0.025Expt., lower0.02Expt., upper0.0150.010.0050.030.030.02FOF 5 Hz0.02FOF 10 HzGeneralised coordinate0.010´µ-0.01-0.02-0.030 100 200 300 400 500Nondimensionalised timeGeneralised coordinate0.010´µ-0.01-0.02-0.030 100 200 300 400 500Nondimensionalised time0.030.030.02FOF 15 Hz0.02FOF 20 HzGeneralised coordinate0.0100´µ-0.01-0.01ÙÖº½ÏÒÒÒÖ×ÔÓÒ×ØÓ«ÖÒØ­ÔÖÕÙÒ׺ ´µ-0.02-0.02-0.03-0.030 50 100 150 200 250 300 3500 50 100 150 200 250Nondimensionalised timeNondimensionalised time½Generalised coordinate0.01

Generalised coordinate (wing bending mode)0.050.040.030.020.01timestep 0.14timestep 0.08timestep 0.04Generalised coordinate (wing bending mode)0.0040.0030.0020.001timestep 0.15timestep 0.0600-0.01-0.001´µØÓ½ÀÞÑÔÐØÙÒÖ××ÛØ-0.02Ö×ÒØÑ×ØÔº-0.002-0.03-0.003-0.04ÙÖº½ËÒ×ØÚØÝÓØÑÓÐÖ×ÔÓÒ×ØÓØØÑ×ØÔØØÖ×ÓÒÒÓØËË̸ ´µØÓ¾ÀÞÑÔÐØÙÖÑÒ×ÙÒ¹ ÒÛØÖ×ÒØÑ×ØÔº-0.05-0.0040 50 100 150 200 250 3000 50 100 150 200Nondimensionalised timeNondimensionalised time×½¸ÙÐÖ×ÑÙÐØÓÒº´µÄÓØÓÒÓÙÒ×ØÝÔÖ××ÙÖØÖÒ×ÙÖ׺ ÙÖº½ÄÓØÓÒÓÑ×ÙÖÑÒØÔÓÒØ×ÒØËËÌÜÔÖÑÒØ׺ ÒÑÓÖÑØÓÒº ´µÄÓØÓÒÓÓÔØÐØÖØ×ØÓÑ×ÙÖݹ¾

Magnitude of unsteady pressure (non dimensionalised)0.050.0410 Hz Comp.15 Hz Comp.20 Hz Comp.25 Hz Comp.10 Hz Expt.15 Hz Expt.20 Hz Expt.25 Hz Expt.0.03´µÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖØ¿±×ѹ×ÔÒÐÓ¹0.02ØÓÒº0.010 0.2 0.4 0.6 0.8 1Local chord at 38% semi-spanMagnitude of unsteady pressure (non dimensionalised)0.050.0410 Hz Comp.15 Hz Comp.20 Hz Comp.25 Hz Comp.10 Hz Expt.15 Hz Expt.20 Hz Expt.25 Hz Expt.0.03´µÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖر×ѹ×ÔÒÐÓ¹0.02ØÓÒº0.010 0.2 0.4 0.6 0.8 1Local chord at 74% semi-spanMagnitude of dynamic deformation [meters]0.0150.0110 Hz Comp.15 Hz Comp.20 Hz Comp.25 Hz Comp.10 Hz Expt.15 Hz Expt.20 Hz Expt.25 Hz Expt.00.005´µÍÒ×ØÝÓÖÑØÓÒÐÓÒØ×ÔÒ´×-50ÙÖº½µº-1000-150ÙÖº½ÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖÒÓÖÑØÓÒÔÐÓØ×ÓÖËËÌ×½ÓÑÔÙØØÓÒ×ÓÒÓÖ× ´µÈÖ××ÙÖÔ×ÐØØÓ½ÀÞ0 20 40 60 80 1000 0.25 0.5 0.75 1Percentage semi-spanLocal chords at 38% and 74% semi-spansÖÙ×ÒÙÐÖÕÙØÓÒ׺Phase angle [degrees]15010050Pressure phase 38% span Comp.Pressure phase 74% span Comp.Pressure phase 38% span Expt.Pressure phase 74% span Expt.¿

Magnitude of unsteady pressure (non dimensionalised)0.06 10 Hz Comp.15 Hz Comp.20 Hz Comp.0.0525 Hz Comp.10 Hz Expt.15 Hz Expt.20 Hz Expt.0.0425 Hz Expt.0.03´µÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖØ¿±×ѹ×ÔÒÐÓ¹0.02ØÓÒº0.010 0.2 0.4 0.6 0.8 1Local chord at 38% semi-spanMagnitude of unsteady pressure (non dimensionalised)0.050.0410 Hz Comp.15 Hz Comp.20 Hz Comp.25 Hz Comp.10 Hz Expt.15 Hz Expt.20 Hz Expt.25 Hz Expt.0.03´µÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖر×ѹ×ÔÒÐÓ¹0.02ØÓÒº0.010 0.2 0.4 0.6 0.8 1Local chord at 74% semi-spanMagnitude of dynamic deformation [meters]0.0150.0110 Hz Comp.15 Hz Comp.20 Hz Comp.25 Hz Comp.10 Hz Expt.15 Hz Expt.20 Hz Expt.25 Hz Expt.00.005´µÍÒ×ØÝÓÖÑØÓÒÐÓÒØ×ÔÒ´×-50ÙÖº½µº-1000-150ÙÖº½ÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖÒÓÖÑØÓÒÔÐÓØ×ÓÖØËËÌ×¾ÓÑÔÙØØÓÒ×ÓÒ ´µÈÖ××ÙÖÔ×ÐØØÓ½ÀÞº0 20 40 60 80 1000 0.25 0.5 0.75 1Percentage semi-spanLocal chords at 38% and 74% semi-spansÓÖ×ÖÙ×ÒÙÐÖÕÙØÓÒ׺Phase angle [degrees]15010050Pressure phase 38% span Comp.Pressure phase 74% span Comp.Pressure phase 38% span Expt.Pressure phase 74% span Expt.

Magnitude of unsteady pressure (non dimensionalised)5 Hz Comp.0.210 Hz Comp.20 Hz Comp.5 Hz Expt.10 Hz Expt.0.1520 Hz Expt.0.1×ѹ×ÔÒÐÓØÓÒº ´µÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖØ¿±0.050 0.2 0.4 0.6 0.8 1Local chord at 38% semi-spanMagnitude of unsteady pressure (non dimensionalised)5 Hz Comp.10 Hz Comp.0.0520 Hz Comp.5 Hz Expt..10 Hz Expt.0.0420 Hz Expt.0.03´µÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖر ×ѹ×ÔÒÐÓØÓÒº0.020.010 0.2 0.4 0.6 0.8 1Local chord at 74% semi-span0.0153505 Hz Comp.5 Hz Comp.10 Hz Comp.30010 Hz Comp.20 Hz Comp.20 Hz Comp.5 Hz Expt.5 Hz Expt.25010 Hz Expt.20 Hz Expt.10 Hz Expt.0.0120 Hz Expt.200150´µÍÒ×ØÝÓÖÑØÓÒÐÓÒ1000.00550Ø×ÔÒ´×ÙÖº½µº0-50-100ÙÖº½ÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖÒÓÖÑØÓÒÔÐÓØ×ÓÖØËËÌ׿ÓÑÔÙØØÓÒ×ÓÒ ´µÓÖÑØÓÒÔ×ÐØØ0-1500 20 40 60 80 10020 40 60 80ÓÖ×ÖÙ×ÒÙÐÖÕÙØÓÒ׺ ÓÀÞ¸½¼ÀÞÒ¾¼ÀÞºPercentage semi-spanPercentage semi-spanMagnitude of dynamic deformation [meters]Phase angle [degrees]

P: 0.6 0.666667 0.733333 0.8 0.866667 0.933333 1ÙÖº¾¼ËØÝÒÚ×ÔÖ××ÙÖÓÒØÓÙÖ×ÓÖØËËÌ׿ºÌÖÓÒÓÐÓÛÔÖ××ÙÖ ØØ­ÔÐÒ××ÙÔÖ×ÓÒ­ÓÛº ´µËÙÖÔÓÒØÓÙÖ׺ ´µËØÝÔÖ××ÙÖØ¿±×ѹ×ÔÒÐÓØÓÒºDynamic deformation at the wing tip (metres)0.00810 Hz Comp.0.007Experiment15 Hz Comp.0.05Original model20 Hz Comp.Stiffened model25 Hz Comp.0.00610 Hz Expt.0.0415 Hz Expt.20 Hz Expt.0.00525 Hz Expt.0.030.004´µÓÑÔÖ×ÓÒÓÝÒÑØÔÓÖ¹0.003ÑØÓÒÛØ«ÖÒØÅÑÓÐ׺0.020.0020.010.001ÙÖº¾½ÓÑÔÖ×ÓÒÓÙÒ×ØÝÔÖ××ÙÖÒÓÖÑØÓÒÖ×ÙÐØ×ØÛÒØÓÖÒÐÒ ´µÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖر×ѹ010 15 20 250 0.25 0.5 0.75 1ØÒÛ×Ø«Ò×ØÖÙØÙÖÐÑÓÐ×ÓØËË̺ ×ÔÒÐÓØÓÒºFlap Oscillating FrequencyLocal chord at 74% semi-spanMagnitude of unsteady pressure (non dimensionalised)

0.2P: 1.028 1.0421.055541.0681.081091.0941.106631.121.132180.2P: 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1 1.11 1.12 1.13 1.140.150.150.10.1Y (metres)0.050-0.05-0.1´µÐÔÛØÐÒ׺Flap0.2 0.3 0.4 0.5Span (metres)Y (metres)0.050-0.05-0.1´µÐÔÛØÖ׺Flap0.2 0.3 0.4 0.5Span (metres)Flap gapSlice across the flap58% from the hinge´µÈÓ×ØÓÒÓØÔÐÒرÖÓÑØÐÙÐØÓÒ×ÓÖ×¾º ÙÖº¾¾ÈÖ××ÙÖÓÒØÓÙÖ×ØÖÓÙÔÐÒ±ÖÓÑØ­ÔÒºËØÝ×ØØÙÐÖ ­ÔÒº

Magnitude of unsteady pressure (non dimensionalised)0.06 Blended flap, coarse gridFlap with gaps, coarse gridFlap with gaps, fine gridExpt.0.050.040.03´µÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖØ¿±×ѹ×ÔÒÐÓ¹0.02ØÓÒº0.010 0.25 0.5 0.75 1Local chord at 38% semi-spanMagnitude of unsteady pressure (non dimensionalised)0.050.040.03Blended flap, coarse gridFlap with gaps, coarse gridFlap with gaps, fine gridExpt.0.02´µÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖر×ѹ×ÔÒÐÓ¹ ØÓÒº0.010 0.25 0.5 0.75 1Local chord at 74% semi-spanMagnitude of dynamic deformation [meters]0.0150.0140.0130.0120.0110.010.0090.008Blended flap, coarse gridFlap with gaps, coarse gridFlap with gaps, fine gridExpt.0.00700.0060.005-50´µÍÒ×ØÝÓÖÑØÓÒÐÓÒØ×ÔÒ´×0.004ÙÖº½µº0.003-1000.0020.001-150ÙÖº¾¿ÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖÒÓÖÑØÓÒÔÐÓØ×ÓÖØËËÌ×¾ÓÑÔÙØØÓÒ×ÓÒ ´µÈÖ××ÙÖÔ×ÐÓ¬ÒÒÓÖ×Ö× ÛØØØÓ½ÀÞº00 20 40 60 80 1000 0.25 0.5 0.75 1Percentage semi-spanLocal chords at 38% and 74% semi-spansÓÖ×Ò¬ÒÖ×Ù×Ò­Ô×ÛØÔ×ÒØÓ½ÀÞÙ×ÒØÙÐÖÕÙØÓÒ׺Phase angle [degrees]1501005038% semi-span coarse grid38% semi-span fine grid74% semi-span coarse grid74% semi-span, fine grid38% semi-span Expt.74% semi-span Expt.

Magnitude of unsteady pressure (non dimensionalised)0.050.040.0310 Hz Comp.15 Hz Comp.20 Hz Comp.25 Hz Comp.10 Hz Expt.15 Hz Expt.20 Hz Expt.25 Hz Expt.0.02´µÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖØ¿±×ѹ×ÔÒÐÓ¹ ØÓÒº0.010 0.25 0.5 0.75 1Local chord at 38% semi-spanMagnitude of unsteady pressure (non dimensionalised)0.050.040.0310 Hz Comp.15 Hz Comp.20 Hz Comp.25 Hz Comp.10 Hz Expt.15 Hz Expt.20 Hz Expt.25 Hz Expt.0.02´µÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖر×ѹ×ÔÒÐÓ¹ ØÓÒº0.010 0.25 0.5 0.75 1Local chord at 74% semi-spanMagnitude of dynamic deformation [meters]0.0150.0140.0130.0120.0110.010.0090.00810 Hz Comp.15 Hz Comp.20 Hz Comp.25 Hz Comp.10 Hz Expt.15 Hz Expt.20 Hz Expt.25 Hz Expt.0.00700.0060.005-50´µÍÒ×ØÝÓÖÑØÓÒÐÓÒØ×ÔÒ´×0.0040.003ÙÖº½µº0.002-1000.0010-150ÙÖº¾ÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖÒÓÖÑØÓÒÔÐÓØ×ÓÖØËËÌ×½ÓÑÔÙØØÓÒ×Ù×Ò ´µÈÖ××ÙÖÔ×ÐØÓ½ÀÞº-0.0010 20 40 60 80 1000 0.25 0.5 0.75 1Percentage semi-spanLocal chords at 38% and 74% semi-spansØÊÆËÕÙØÓÒ׺Phase angle [degrees]1501005038% sem-span Comp.74% semi-span Comp.38% semi-span Expt.74% semi-span Expt.

ÓÒØÖÓÐËÙÖÁÒ×ØÐØÝ ÔØÖÁÒÖÒØÝÖ×ÓÑÔÙØØÓÒÐÖÓÐ×ØØÝ´µ×ÚÒØÓÔÓÒØÛÖ­ÙØØÖ º½ ÓÙÒÖ×ÓÖÓÑÔÐØÖÖØÓÒ¬ÙÖØÓÒ×ÒÔÖظÚÒÒØÆÙÐØØÖÒ×ÓÒ ÁÒØÖÓÙØÓÒ­ÓÛÖѸ¸¸℄ºÐÓÒÛØ×ÑÙÐØÓÒ×ÓÐ××ÐÖÓÐ×ØÒ×ØÐØ×Ð Ò×ØÐØ×ÐÙÞÞºÜØÒ×ÚÛÓÖÓÒÒÙÑÖÐ×ÑÙÐØÓÒ×ÓÙÞÞ×ÒÓØÒÙÒÖØÒº ­ÙØØÖÒÚÖÒ¸ÒÒØÖ×ØÒÖÓÔÔÐØÓÒ×ØÔÖØÓÒÓÓÒØÖÓÐ×ÙÖ Ì××ÑÒÐÝÙ×ÝØØÑØÓÑÔÙØØÓÒÐØÓÓÐ×ÛÖÒÔÐÓÖ×ÙÒÙÒÖØÒ¸ ÙÞÞ×ØÓÒ××ÙÒÑÓÖÒÖÖغÌÚÒØÓÝÖÙÐØÙØÓÖ×ÖÙØ ÓÐÖÖÖØÛØÑÒÐ×ÔÖÒÐÓ¬ÜØÙÖ׺ ÒÓÓÒØÖÓÐ×ÙÖ×ÚÐÓÔÒÓ×ÐÐØÓÒÓÙØØ×Ò¸ÛÒÓÑÔÖÛØ­Ô×ÓÒÙÞÞÔÒÓÑÒÓÒ¸¸℄ºÌÔÓÔÙÐÖÐ×׬ØÓÒÓÙÞÞÒØÐØÖØÙÖÛ׬ÒÝ ÄÑÓÙÖÒ℄ºÙÖÒØÓÙÖ×Ó×ÜÔÖÑÒØ×ÓÙÒØØØÖÖ¿ÑÒØÝÔ×Ó ÜÔÖÑÒØÐÐÝØÖÛÖÒÙÑÖÓÑÔÓÖØÒØ×ØÙ×Òؼ×Ò¼×ÜÔÐÓÖÒØÙÞÞÔÓ××ÐÓÒØÖÐÒ­Ô¸ÛÐÐÌÝÔ׸ҺÌÝÔÙÞÞÓÙÖ× ÛÒØ×Ó×ØÒ××ÓÑÛÖÓØ­ÔÒÐÒÒÒØÖØ×ÛØØÓÙÒÖÝ ÓØ×Ó×ØÖÒØÒÑÓØÓҸحÓÛ×ÔÖØÓÒÒØÒÙÐÖ­ÔÑÓØÓÒº×Ø ÐÝÖÒØ­ÔÑÓØÓÒºÌÐÑØÝÐÓ×ÐÐØÓÒ×ÖÓÙØÓÙØÝØ×ÝÒÖÓÒ×ØÓÒ ÓÒØÖÓÐ×ÙÖÑÓÚ×ØÐØÖÒØÐÝÛÒ×ÓÖ×ØÖÒØÒ×Ø×Ó¸Ù×Ò×ÔÖØÓÒÒ Ö¹ØØÑÒØÓØ­ÓÛºÌ×ÔÖØ­ÓÛÒØÙÖÒÖØ×ÒÑÓÑÒØØØ­ÔÐÒÔÖÑÖÝÖÕÙÖÑÒØÓÖÌÝÔÙÞÞØÓÓÙÖºÌÝÔÙÞÞ×ÛÒØ×ÓÖÓ×××ØÒ Ò×ÖÖÐÝ×ÒÒÖÓÓÐ×ÛØÐ××ØÒ½¼±ÑÖ¿℄ºËÓÒÙ­ÓÛ×ÔÖØÓÒ×Ø ÛÑ×Ø­ÔÙÒÖÓÓ×ÐÐØÓÒºÌÌÝÔÙÞÞ×ÐÑØØÓØÖÓÓÐ׸ÐÒÒØÖÒ×ÐØ×ÓÚÖØÓÒØÖÓÐ×ÙÖºÌÖÚÒÑÒ×ÑÖ×ØÙÒ×ØÝÒÓÒÙÑÖÐ×ÑÙÐØÓÒ¸ÌÝÔÙÞÞÒ×ÑÙÐØÙ×ÒØÙÐÖÕÙØÓÒ׺ÐØÓÙ ÌÝÔÙÞÞÖÖØÖØÒÒÌÝÔÒÖÑÙÑÓÖÆÙÐØØÓÐÐÚغÁÒØÖÑ× ÑÓÑÒØÖÓÑØÔÖ××ÙÖÔÙÐ×ÖØÝØ×ÓÑÓØÓÒºÌÒÑÓÑÒØ×ÒÚÓÐÚÒØÖÒ­ÓÛ×ÔÖØÓÒÓÚÖØ­ÔÒÌÝÔÙÞÞ¸ÛÒ«ØØÑÔÐØÙÒ ÖÕÙÒÝÓØÙÞÞ¸ØØÙÐÓÒ×ØÓÙÞÞ×ÒÓØÒ­ÙÒÝÚ×ÓÙ׫Ø׿℄ºÌÝÔ ÙÞÞÓÙÖ×ÛÒØ×Ó×ÖÓ××ØÛÓÐÐÒØÓØÓÒØÖÓÐ×ÙÖÒ×ØØ ­ÓÛ×ÔÖØÓÒº ØÓØØÖÐÒºÌ×ØÝÔÓÙÞÞÓÙÖ×Ò×ÙÔÖ×ÓÒ­ÓÛ×Ò×ØÓÙØÒÓØØÓÒÚÓÐÚ¼

ȹ¼ÛÒÙ×ÒÒÑÔÐجÒØ«ÖÒÓÔÐÓ×ÓÐÚÒØÊÆËÕÙØÓÒ×ºÌ ÓجÖ×Ø×Ù×ØÙ×Û×ÔÖÓÖÑÝËØÖ¿℄ÛÓÖÖÓÙؾÙÞÞ×ÑÙÐØÓÒÓÒ ÍÒØÐÒÓÛØÖÚÒÛÒÙÑÖÐ×ÑÙÐØÓÒ×ÓÙÞÞ×ÖÒØÐØÖØÙÖºÇÒȹ¼ÖÖØÛ×ÐÖÝÒÓÛÒØÓ×Ù«ÖÖÓÑÙÞÞÔÖÓÐÑ×ÙÖÒ­ØØ×ØÒÒØ×Û× Û×ÐØÓÑØØÓÑÔÙØÖ×ÙÐØ×ÛØØÜÔÖÑÒØ׸ÒÐ×ÓÑ×ÙÖØ«ØÓ ÙÖØÖÒÚ×ØØÒØÆËÑ×ÛÒØÙÒÒÐÝÖ×ÓÒÒËØÔÒ×ÓÒ℄ºËØÖÒÒÚ×ÐÙÐØÓÒÛÓÙÐÓÛÒØÖÒÒØÐÙØØØØÓ×ÐÐØÓÒ×ÒÚ×ÓÙ× Ú×Ó×ØÝÓÒÙÞÞ×ÑÙÐØÓÒ׺ÁØÛ×ÓÙÒØØÓÖÖØÒÅÒÙÑÖØÓ×ÐÐØÓÒ×Ò ×ÑÙÐØÓÒ×ÛÓÙÐÖ×ÙÐØÒÐÑØÝп℄ºØÖÅÒÙÑÖØÒÚ××ÑÙÐØÓÒ ÛÓÙÐÚÖÛÖ×ØÊÆË×ÑÙÐØÓÒÛÓÙÐ×ØÐÐÔÖØÐÑØÝкÀÒÙÖÖØØÖÓÙ×ØÝ×ÑÙÐØÓÒ׺ÝÒÐÝ×ÒØ­ÓÛ¬ÐÙ×ÒÖÓÙÒØ ØØÚ×Ó×ØÝÒ«ØÓÓØÔÖ×ÖÚÒÒÑØØÒØÓ×ÐÐØÓÒ׺­ÓÛÔÖÑØÖ×ÛÖÙÞÞÛ×ÒÓÛÒØÓÖ׸×ÓÐÙØÓÒÙ×ÒØÛÓÔÖÐÐÐ×Ó×ØÖÔ×Û× ÙÐ×ÒØк¼℄×ÓÐÚÙÞÞÔÖÓÐÑÓÒجҹÖÙÖ×ØÓÒÓ̹Ó×ÛÓØ×ÓÖÒÐÔÓ×ØÓÒºÌ×ØÖÔ×ÛÖ×Ù××ÙÐÒÐÐÚØÒÙÞÞÒØ̹­ØÒÚÐÓÔº ÚÐÓÔºËÓ×ØÖÔ×ÖÖ××ØÓÒ×ØØÖ×ØÙÓÒØÛÒØÓÑÓÚØ×ÓÓÖÛÖØÓÒØÛÒØ×ÓÒ­ÔÑÓØÓÒ¸ÛØÖÑÒÓÒ¹Ð××ÐÙÞÞ¿℄ºÀ×ÓÛ ØØÓÖÖØÒ×׸×ÔÐÐÝÓÖØÒÖÓÓÐ×ØÓÒ׸حÓÛ×ÔÖØÓÒÓ×ÒÓØÔÐÝÒ Ò×ÒÒÙÑÖÐÐÝÒÚ×ØØØÝÔÓÙÞÞÒ×ØÐØÝØØÖÐ×ÔÙÖÐÝÓÒØÒØÖ¹ÐÙÐØÓÒ×ÓÑÔÖÛÐÐÛØÜÔÖÑÒØ׿℄ºÊÒØÐÝØÒÓÒ¹ÖÑÓÒÑÓØÓÒÓØ×Ó ÑÔÓÖØÒØÖÓÐÒÑÒØÒÒÐÑØÝÐÓ×ÐÐØÓÒºÙÞÞÓÙÒÖÝØÖÖÓÑÒÚ× ÓÚÖÒÖÓÓÐÛØÖÑÓÒÐÐÝÓ×ÐÐØÒ­Ô¼℄Ò¿ÐÖÓÒÙÞÞÐÙÐØÙ×ÒØ ØÒÐÝÖÊÆËÕÙØÓÒ×ÛÖ×ÓÛÒ¿℄ºÚÒÖÖØÒØÖØÓÒØÒÓÐÓݺ̬Ö×ØÒÓÒ¹ÔÓÛÖÑÓÐÖÓÑØ×ÔÖÓÖÑÛ× ÒÓÒ¹ÔÓÛÖËÙÔÖ×ÓÒÌÖÒ×ÔÓÖØÑÓÐ××ÔÖØÓØÖÓØÚØÓÕÙÖÒ×ØÐ× ÌÂÔÒÖÓ×ÔÜÔÐÓÖØÓÒÒݽ´Âµ×ÒÚÐÓÔÒ×ÐÔÓÛÖÒÐÙÒÒÏÓÓÑÖ¸Ù×ØÖÐÒ¾¼¼¾º×ÛØÐÐ×ÙÔÖ×ÓÒÓÒ¬ÙÖØÓÒ×Ø×ÑÓÐ ØÒ¸ÐÓÛ×ÔØÖØÓÛÒ×ÛØÐØØÐÔÓ××ÐØÝÓ­ÓÛ×ÔÖØÒÓÚÖØÛÒØÑÓÖØ ÒÐ×ÓØØÛØÒØ­ØÒÚÐÓÔºÀÓÛÚÖØØÖÒ×ÓÒÒÐÓÛ×ÙÔÖ×ÓÒ ÓÒØÓÒ××ØÖÓÒ×ÓÚÐÓÔ×ÛÖØÖÐÒ­Ô»ÐÖÓÒÑØ×ØÙغÙØÓ ØØÒÒ××Ó×ÙÔÖ×ÓÒÛÒØ×ÆÙÐØØÓÚ×Ø«Ò×ÓÖÔÓÛÖØÙØÒ×Ý×ØÑ× ÓÖØØÖÐÒ­ÔºÌ×ÑÒ×ØØØ×ÓÑÓØÓÒÓÚÖØ­ÔÒÒØÖØÛØØ ÓÒÖÓÖÓÑ­ÔÑÓØÓÒÝÒÒÖÝØÓØÒÙ×ÒÙÒÑÔ­ÔÓ×ÐÐØÓÒ×ÒÖ׺ÔØÖ¿º½×Ö×Ø×ØÛÓØÝÔÓØÖØÑÒØ×ÒØкÌÖÓÐ×Ø ÙÞÞ×ÓÑÓ×ØÖÐÚҺ̭ÔÒØÙÖÖÒØÛÓÖ×ÑÓÐÐ×ÚÒÐÒ× ØØÖÓÛÒØѺ×ØÛÒ×Ù×ÓÖ×ÙÔÖ×ÓÒÖÖØÖÙ×ÙÐÐÝØÒ¸ÒÐÝ××ÓÖÌÝÔÖ×ÔÓÒ×ÖÓÑØØÛÓØÝÔ×ÓÑÓÐÐÒÖÓÑÔÖÖº º½º½Ì×Ø××ÖÔØÓÒ ÌÓÑØÖÝÓØÓÒ¬ÙÖØÓÒ××ÖÒÒÊÌÇÖÔÓÖؽ℄ºÌ×ØÓÒÔÖÓ¬Ð× ØƼ¼¼¿ÒØÛÒ×ÖÒÓÙÐÐغÙ×Ð×ÛÐÐÒÖØÛÒØÖÐÒ ½ÓÖÑÖÐÝÆØÓÒÐÖÓ×ÔÄÓÖØÓÖÝ´Æĵ½

ÅÓ ÏÒÒÒ ÐÔÇ×ÐÐØÓÒ ½¼º¿ ÖÕÙÒÝ´ÀÞµ¹ÅÓнÖÕÙÒÝ´ÀÞµ¹ÅÓо½º¾¼¾ ½¼ºËÓÒÏÒÒÒ¿º º¾ ¹ËÓÒÏÒÌÓÖ×ÓÒ º¼ ¼º¾¿ º¼ º½¿¸ÛÛ×ÔÖ×ÒØÒØÜÔÖÑÒØÐÑÓÐØÓÓÙ×Ø­ÔÓ×ÐÐØÓÒÑÒ×Ñ¸× Ìк½ÆØÙÖÐÖÕÙÒ×ÓØÑÓк½º¾ÌËØÖÙØÙÖÐÅÓÐ ÐÑÒØÖÓÑØÑÓкÌÛÒØÔ×ÑÓÐÐÝÖÓØØÒØÖÓÓÐØØØÔºÔÖÔÖÓ××Óֺ̭Ô×ÑÓÐÐ××ÔÖØÔÐØØØØÓØÑÒÛÒØÖÓÙ×ÔÖÒ× ´ËÙÖº½µºÌÛÓ×ØÖÙØÙÖÐÑÓÐ×ÛÖÓÒ×ØÖÙØÙ×ÒØ×ÑÑØÖÐÒÓÑØÖ Ì×ØÖÙØÙÖÓØËËÌÛ×ÑÓÐÐ×¾ÔÐØÒÆËÌÊÆÛØØÓØÈÌÊÆ­ÔÒºÌ×ÔÖÒ×Ø«Ò××ÓÒ×ØÒØÒÅÓн×Ù×Ø×ÓØØØÚ×­ÔÖÕÙÒÝ ÔÖÓÔÖØ׺̫ÖÒØÛÒØØÛÓÑÓÐ××ÒØÚÐÙÓØ×ÔÖÒ×Ø«Ò××ØØ Ó½¾ÀÞÛ×ÛØÒØÖÐ×ØÖÕÙÒÝÖÒÓÑÒÐÐÝÓÒ×ØÖÒØÖÐÒ ÓÒØÖÓÐ×ÙÖºÌ×ÔÖÒ×Ø«Ò××ÓÒ×ØÒØÓØÒÒÅÓо××ØØÓÚÖÝÚÐÙ×½℄ºÌк½Ú×ØØÐ×ÓØÒØÙÖÐÖÕÙÒ×ÓؾÑÓÐ×Ù×ÒØÙÞÞ ÑÓÓÚÖØÓÒ×ÛÒÒÒÑÓØØ×ÖÕÙÒÝ×ÑÐÖØÓÔÖÚÓÙ×ÐÝÔÙÐ× ÚÐÙ×ÓØØØ­Ô×ÓÒ×ØÖÒÒØ­ÔÑÓ×ÐÑÒغ̬Ö×ØÓÑÔÙØÒØÙÖÐÒ­ÙØØÖÐÙÐØÓÒ׺Ì×ÓÒÒØÙÖÐÑÓÓÅÓн×Ø­ÔÓ×ÐÐØÓÒÑÓÛ ×Ù×ÓÖÙÞÞ×ÑÙÐØÓÒ׺̬Ö×ØÒØÙÖÐÑÓ×ÛÖÙ×ÓÖ­ÙØØÖÐÙÐØÓÒ×ÓÖØ ÛÖÙ×Ò­ÙØØÖÐÙÐØÓÒ×ÓÖØ×ÛØÒ×ÔÖÒØØÑÒØ×Ø«Ò××ºÝ ×ÛØØ­ÔÚÒÐÓÛÒ×ÔÖÒØØÑÒØ×Ø«Ò××ÒجÖ×ØÒØÙÖÐÑÓ× ÒÖ×ÒØ×Ø«Ò××ÓØ­ÔÒØ­ÔÓ×ÐÐØÓÒÑÓÛ×ÐÑÒØØØ×Ñ ØÑÑÒØÒÒØ×ÔÒÖÕÙÒ×ÓÓØÖÑÓ׺ÌÛÒ×ØÖÙØÙÖ×ÑÙÔÓ ¼ØÖÒÙÐÖÐÑÒØ×ÒØ­Ô×¾¼ÐÑÒØ׺ÌÙ×Ð×ØÖÙØÙÖÓÒ××Ø×ÓØÛÓ ØÖÒÙÐÖÐÑÒØ×ØØÖÐÑÔÖº º½º¿Ö× ÌÓÑÓÐØ«ØÓÔ×ÒÚ×Ó×ØÝØÓØÐÓ«ÖÒØÖ×ÚÒÙ×ÒØ×ÛÓÖº ÌÚ×ÓÙ×Ö×½ÐÐ×ØÓÖ×ÓÐÚØÓÙÒÖÝÐÝÖºÌÛÐÐ×ÔÒ×½¢½¼ ÐÒØ׺ÌÚ×ÓÙ×ÐÙÐØÓÒ×ÖÔÖÓÖÑÓÒÐÝÛØÐÒ­Ô×ØÓÚÓÔÖÓÐÑ×ÛØ ÖÕÙÐØÝÛÒÔ×ÖÒØÖÓÙØ­Ô׺¹ÌÝÔÖØÓÔÓÐÓÝ×Ù×ÓÚÖØ ÓÖÓÖØÓÓÒÐÐÐ×ÛÓØÖÛ×ÛÓÙÐÒÓØÔÓ××ÐÛØÒÀ¹ÀÌÝÔÓÐÓÒºÌÛÒ ÖÓÀ¹ÌÝԺ̹ÌÝÔÐÓ×ÛÖÔÖÓÙÒØÖÓÙÒÐÒÒØØÔÒ×ÙÖÒ ÛÒÐÒ¸ØÛÒØÔÒÐ×ÓÖÓÙÒØÙ×кÌÐÓ×ØØØÖÐÒ×ÚÓØØÐÒØÔÝÙ×Ò¿¹ÐÓ×ØÖØÝ××ÓÛÒÒÙÖº¾ºÈÓÒØ× ÓÑØÖÝ××ÐÐÝ×ÐÒÖÐØÛÒÓÒØÒÓÖ×ÒÓÐÐÔ×ØÖÒÙÐÖÐÓ ¾

Model 1-Flap oscillating mode 16.2 HzModel 1-First wing bending mode 10.39 HzModel 2-First wing bending mode 10.44 HzRigid fuselage gridRigid wingRigid wingÙÖº½ËØÖÙØÙÖÐÑÓÐ×ÛØØ­ÔÓ×ÐÐØÓÒÑÓÒجÖ×ØÛÒÒÒÑÓ ´µÐÔÑÓ ´µÅÓн ´µÅÓоOscillating flapDeformed in first modeDeformed in first modeÖÐÙ×ØÖÖÓÙÒØØÖÐÒÒØ­ÔÖÓÒÛÖØ×Ó×ÐÐÝØÓÚÐÓÔ ÙÖº¾¿¹ÐÓ×ØÖØÝØÓÔÖÚÒØÓÐÐÔ×ÔÓÒØØØÐÒÓØÛÒÖÓÓØÒØ×ÔÒ¹Û×ÖØÓÒÓÒØ­ÔºÌ×ÞÓØÚ×ÓÙ×Ö×¼¼ÐÐ׺ÌÖ× ÒÑÓÚÙÖÒØÙÞÞ×ÑÙÐØÓÒºÌÖÖ½ÐÐ×ÒØÓÖ¹Û×ÖØÓÒÒ¾Ø×ÑØÓÔÓÐÓÝ×ØÚ×ÓÙ×ֺ̬ÒÙÐÖÖ×½ºÑÐÐÓÒÐÐ׺ÌÖÖ¾ ÔÐÓÙÖØÐÝÖ×ÓÐÚÒØ­ÓÛÒØÖÓÒÓÒØÖ×ØÙØØØ×ÑØÑ××ÑÐÐ ÒÓÙØÓÐÐÓÛÖÔØÙÖÒÖÓÙÒÓÖØÙÒ×ØÝÐÙÐØÓÒ׺ÌÐÒÙÐÖÖ×ÚÓÖ×Ö×ÓØÒÖÓÑجÒÖÝÖÑÓÚÒÚÖÝÐØÖÒØÖÔÓÒØÒÐÐØ ØÖÖØÓÒ׺ÌÓÖ×ÙÐÖÖ×¾¼¼ÐÐ׺ÌÖÙ×ÓÖ­Ô×ÛØÔ××Ø ÐÐ×ÒØÓÖ¹Û×ÖØÓÒÒ¼×ÔÒ¹Û׺ÌÛÐÐ×ÔÒ×½¢½¼ ¿ÓÖÐÒØ׺حÔ×ÒØÛÒº ×Ñ×ØÓÖ×ÙÐÖÖÓÖÐÒ­Ô×ÙØÛØØÛÓÜØÖÐÓ×Ò×Ô×ØÛÒ¿

3020∆ t = 0.1∆ t = 0.05∆ t = 0.0254030Fine grid ∆t = 0.1Fine grid ∆t = 0.05Coarse grid ∆t = 0.05Flap angle [degrees]1000-10´µÊÆËÐÙÐØÓҸżº¸¼ºÒ-10ÝÒÑÔÖ××ÙÖ¾ºÈ-20-20-30ÙÖº¿ÌÑ×ØÔÒÖÖ¬ÒÑÒØÐÙÐØÓÒ× ÒÑÔÖ××ÙÖ¾ºÈ ´µÙÐÖÐÙÐØÓҸżº¸¼ºÒݹ-300 10 20 30 400 10 20 30 40 50 60Nondimensionalised timeNondimensionalised timeÌ×ØÝÒÙÒ×ØÝÖ×ÙÐØ×ÓÖ×ÛØÓÖ­ÔÑÓØÓÒÚÒÚÐØÛØ º¾ ØÜÔÖÑÒØ×ÒÔØÖºÌÙÖÖÒØÔØÖÐ×ÛØ­ÔØØ×ÖÚÒÝØ Ê×ÙÐØ×Ò×Ù××ÓÒ×ÚÐØÓÒº ÙÒ×ØÝÖÓÝÒÑ×ÒÙÒÐØÔÖÚÓÙ××ÜÔÖÑÒØÐÖ×ÙÐØ×ÖÒÓØÚÐÐÓÖØÑ×ØÔÖ¬ÒÑÒØ×ØÙÝÛ×ÔÖÓÖÑÓÒØÊÆË×ØżººØÖ×ØÖÑ º¾º½ÖÒØѹ×ØÔÖ¬ÒÑÒØ×ØÙÝÙÖÚ×ÓØÑ×ØÔ×¼º¼¾Ò¼º¼ÐÑÓ×ØÓÚÖÐÔÓØÖÒÑÒØÒØÖÕÙÒÝÒ ØÑØÖ×ÓØÑÓÐÖ×ÔÓÒ×Ù×ÒØÑ×ØÔ×Ó¼º¼¾¸¼º¼Ò¼º½º×Ò×ÒØ ÚÐÓØÝÓ¾Ñ×ØÖÙÖÕÙÒÝÓØÖ×ÔÓÒ××¼ººÙÖº¿´µ×ÓÛ×ØÙÖº¿´µ×ÓÛ×ØÑÓÐÖ×ÔÓÒ×ØżºÙ×ÒØÙÐÖÐÙÐØÓÒ×ÓÒ¬ÒÒ ÓÖ×Ö×ÛØØÑ×ØÔ×Ó¼º¼Ò¼º½ºÇÒÒØÑÓÐÖ×ÔÓÒ×ÙÖÚ×ÓÚÖÐÔ ØÑÔÐØÙºÀÒØÑ×ØÔÓ¼º¼×Ù×ÓÖÐÐØÙÞÞ×ÑÙÐØÓÒ×ÒØÙÖÖÒØ×ØÙݺÔÖØØ­ÔÖ×ÔÓÒ׺ ÓØÖºÌÖ×ÙÐØ×ÒØØÓÖ×ÙÐÖÖÛØØÑ×ØÔÓ¼º¼ÖÐØÓÕÙØÐÝÌ××ØÓÒÓÒÖÒ×Ø«ØÓØÐÒÒÔÖÑØÖ½℄ÓÒØÓÒ×ØÓÙÞÞºÒ º¾º¾ÔÒÒÓÙÞÞÓÒ­ÔÐÒÒ ÓÖ×ÙÐÖÖ×Ù×ØÓ××××Ø׫Ø×ÛÖÓÒÖÒÛØØÚÖØÓÒÒØØÐÒÒÔÖÑØÖØÑÓÖØØÖÒ×ÓÖÑ­ÙÖÓÒÓÖÑ×ØÓØ×ØÖÙØÙÖÐÖØ ÔÖØÙÞÞÅÒÙÑÖÛØÒÒØÐÒÒÔÖÑØÖºÁÒجÖ×Ø×ÐÓÛ ÐÒÒÚÐÙÓ¾¼ÒÒØ×ÓÒÖÚÐÙÓ½¼¼×Ù׺ÌÐÖÖØÚÐÙÓ Flap angle [degrees]2010

201515Blending parameter 20Blending parameter 10010Blending parameter 20Blending parameter 100Flap angle [degrees]1050-5-5-10ÝÒÑÔÖ××ÙÖ¾ºÈ ´µÙÐÖÐÙÐØÓҸżº¸¼ºÒ-10-15-20ÙÖºÐÔÖ×ÔÓÒ×Ø«ÖÒØÚÐÙ×ÓÐÒÒÔÖÑØÖ ´µÙÐÖÐÙÐØÓҸŽº½¸½º¾Òݹ ÒÑÔÖ××ÙÖºÈ-150 20 40 60 80 1000 20 40 60 80 100Nondimensionalised timeNondimensionalised timeÅÆÓº ÙÐÖÐÒÆÓÆÓ ÙÐÖÔ ¼º¼º½¼º¾¼º¿¼º¼º½º½½º¾½º¿½ºÎ×ÓÙ× ÆÓ¹ × ÆÓ ××× ¹ ××ÆÓ¹Ìк¾ÙÞÞÔÖØÓÒØÚÖÓÙ×ÅÒÙÑÖ×Ý«ÖÒØÑÓÐ× ×××ÅÝ«ØÖ××ÛØØÒÖ×ÒÚÐÙÓØÐÒÒÔÖÑØÖºÐ×ÓÖÐÒÒ ØÚÒØÖÒ×ÓÖÑÑÓºÓÖØ­ÔÑÓÛÖØ­ÔÒÓ×ÑÓÚÖÐØÚØÓØÛÒ ÒÓ×ØÐÒÒÔÖÑØÖØ××ÑÔÖÐÑØÒØÑÓØÓÒÓØ­ÔºÌ×ÑÔÒ ÔÖÑØÖÑÒØÒ××ÖÔÖ×ÔØØ­ÔºÙÖº×ÓÛ×Ø­ÔÒÐÒ×Ø ØÑÓÖØØÛÓÚÐÙ×ÓÐÒÒÔÖÑØֺ̭ÔÑÓÐÐÛØÐÒÒÔÖÑØÖÓ ¾¼×¸ÒÒÖиÑÓÖÖ×ØÖÒÖ×ÔÓÒ×ÓØÒÑÔÐØÙÒÒÖÕÙÒݺÌØÓØÐÛØÓÓØÔ×ÓÑÒ×½±ÓØ­Ô×ÔÒºÌÐÐ×ÒØ×Ô×Ö×Ö ×Ø­ÔÑÓÚ×ÖÓÑØ×ÑÒÔÓ×ØÓÒºÁØØ×ÐÓÒÖØÓÓÒÚÖÙØÓÔÓÓÖÖÕÙÐØÝ ÌÓ××××ØÒ­ÙÒÓÐÒÒÔ×ÖÒØÖÓÙØØÒÓÖÒÓÙØÓÖ׺ÓØ×ÖÐÐ׸ÒÒÒÖ××ØÓÚÖÐÐÓÑÔÙØØÓÒØÑÝÐÑÓ×ؼ±ºÁÒØÖÑ× ÓÔÖØÓÒÓØÅÒÙÑÖØÛÙÞÞÓÙÖ×ØØÛÓØÝÔ×Ó­ÔØÖØÑÒØÚ ×ÑÐÖÖ×ÙÐØ׺Ìк¾×ÓÛ×ØÓÙÖÖÒÓÙÞÞØ«ÖÒØÅÒÙÑÖ××ÔÖØ Ý«ÖÒØ×ÑÙÐØÓÒÑØÓ׺ÌÒÐÓÒÒÓÖÐÐØ×××¼ÆÒØÊÝÒÓÐ× ÒÙÑÖÓÖØÚ×ÓÙ×××¾½º¾ÑÐÐÓÒºÌÑÜÑÙÑÑÔÐØÙÓ­ÔÖÓØØÓÒÖ××Ø ÅÒÙÑÖ×¼º½¹¼º¿ÛØ­ÔÖÓØØÓÒÒÐ×ÔÔÖÓҾƺÌÑÔÐØÙÓØ­Ô Ù×ØÐÒ­Ô×ÑÓÖ×ÙÖÖÓÖØ×ÓÖÚÒÙÒ×ØÝÖÓÝÒÑ×ØÓ ÒÐÓÖØÐÒ××ÐÖÖØÒØ­ÔÛØÖ×××ÒÒÙÖººÌ××Flap angle [degrees]50

15Flap with gapsBlended flap30Flap with gapsBlended flap1020Flap angle [degrees]50-5-10´µ-10-20ÙÖºÐÔÖ×ÔÓÒ×ÓÐÒÒÖ­Ô×Ø«ÖÒØÅÒÙÑÖ× ´µ-15-300 20 40 60 80 1000 20 40 60 80 100Nondimensionalised timeNondimensionalised timeØÓÒÒÒÑÓÖÓÖ×ØÖÒ×ÖÖØÓØ×ØÖÙØÙÖÐÖÖ×ÙÐØÒÒÐÖÖÓÖÑØÓÒ׺×ÓØÓÊÆËÑÓÐЭÓÛ×ÓÖÚÒÒÐÓÒÒÒÅÒÙÑÖ¸ÒÒ ×ØÔÒÒÓÌÝÔ¹ÙÞÞÓÒØ×ÓÔÖØÓÒº×ØÙÐÖÕÙØÓÒ×ÔÖØØ ÓÒÐÙ×ÓÒØØÒÖÛÒÖÓÑÌк¾ÛØÖ×ÔØØÓÙÐÖÒÊÆËÐÙÐØÓÒ×Øżº×Ø×Ñ×ØÐÓØÓÒÔÖØÝØÊÆËÕÙØÓÒ×Øżºº Û×ÓÙÒÓÖØÙÖÖÒØ×ØØØÐÓØÓÒÓØ×ÓÔÖØÝØÙÐÖÕÙØÓÒ× ØÅÒÙÑÖØÛØÊÆËÕÙØÓÒ×ÔÖØØÓÒ×ØÓÌÝÔ¹ÙÞÞ×ÖºÁØÙÖº×ÓÛ×ØÔÖ××ÙÖÓÒØÓÙÖ×ÓÖØÒÚ××ØżºÒØÚ×ÓÙ×× ØÔÔÖÓÜÑØÐݺ±ÐÓÐÓÖºÌÒÐÓÒÒ׼ƺ ØżººÌ×Ð×ØÒØ¿º±×ÔÒÒØ×ÓÐÓØÓÒ×ÓÖÓØØ×××ÁØ×ÒÓÛÒØØÓÒØÖÓÐ×ÙÖÙÞÞ××Ò×ØÚØÓØÒØÐ×ØÙÖÒºÁÒÖÙ×ÓÒØÓÒ× º¾º¿ÔÒÒÓÙÞÞÓÒØÒØÐÑÔÙÐ× Ø××ÔÐÑÒØÓØÓÒØÖÓÐ×ÙÖÒÖÓÙØÓÙØÝØÑÓ×ÔÖØÙÖÙÐÒÓÖ ×ÔÐÑÒØÒÐÓØÓÒØÖÓÐ×ÙÖÒØÅÒÙÑÖ¸×ÓÒÚÐÓÔÓÚÖØÖ ×ÙÒÒ×ÒÝÒÑÔÖ××ÙÖÐÓÒØ­ØÔغÔÒÒÓÒØÑÒØÙÓØ ØÙÔÔÖÓÖÐÓÛÖ×ÓØÓÒØÖÓÐ×ÙÖºÙÖ׺ØÖÓÙº×ÓÛÙÒ×ØÝÔÖ××ÙÖ ÓÒØÓÙÖ×ØÖÓÙÝÐÓÓ×ÐÐØÓÒØØ×ÖÓÛÒÒÑÔÐØÙºÌ××ÓÖÒÒÚ× ×ÓÐÙØÓÒÓÒجÒÖÛØØÛÒØÒÒÒÓ¼ÆÒØÅÒÙÑÖÓ¼ºº Ì×Ð×ØÒØÖÓÙ¿¾±ÛÒ×ÔÒÛÒØÖ×Ø×Ø­Ôؼ±×ÔÒºÌÓÙÔÐ ÓÐÐÓÛÒØÒØÐÔÖØÙÖØÓÒÒØÅÒÙÑÖ¸Ø×ÓÒØÖÑÓÚÖØÓ ÐÙÐØÓÒ×ÒØØÝÔÖØÙÖÒØ­ÔÚÐÓØݺÔÒÒÓÒØÒÐØ­ÔÖ×ÓÒØ­Ô×ÛØÖØ×Ý×ØÑÛÐÐÒØÖÒÄÇÓÖØÒØÐÔÖØÙÖØÓÒÛÐÐ Ø­ÔÓÖÖÑÒÒÖØ­ÔÐÒºÌ×ØÖÒØÒÔÓ×ØÓÒÓØ×ÔÐ×ÓFlap angle [degrees]100

P: 0.659523 0.704937 0.750351 0.795765 0.84118P: 0.654035 0.689349 0.724664 0.759978 0.795293ÙÖºËØÝÔÖ××ÙÖÓÒØÓÙÖ×ÓÖÙÐÖÒÊÆË××Ø×ÐØÒØ¿º±×ÔÒº ´µÙÐֹżº ´µÊÆ˹żºÓÛÒºÀÒØÙÞÞÓÒ×ØÔÒ×ÓØÓÒØÅÒÙÑÖÒØ×ÞÓØÒØÐ ÔÖØÙÖØÓÒØÚÒÒÒºººÌ×ÛØØ×Ó×ÒÖÓÖÖ×ØÖÑÚÐÓØÝÒÒÐÓÛÖÝÒÑ ÔÖ××ÙÖØÒØÓÔÔÓ×Ø׺Ì×ÔÖ××ÙÖ«ÖÒÖÓ××ØÓÒØÖÓÐ×ÙÖÖØ× ÓÒ×Ö×ÛÖÐÖÒØÐÔÖØÙÖØÓÒ×ÔÔÐ××ÓÛÒÒÙÖ׺ØÖÓÙÒÑÓÑÒØØØÔÙÐÐ×ØÓÒØÖÓÐ×ÙÖØÓÛÖ×ØÓÔÔÓ×Ø×ÛÒÒØ×Óº ÙØÓØÒÖØÐÓÖ×ÒØÐÒØÖÓÝÒÑÖ×ÔÓÒ×ØÓÒØÖÓÐ×ÙÖÓÒØÒÙ× Ø×ÑÓØÓÒÖ×ÙÐØÒÒØÓÖÑØÓÒÓ×ÓÓÒØÓÔÔÓ×Ø׺Ì×ÝÐÓÒØÒÙ×ÐÓÒ Ø×Ý×ØÑÒØÓÐÑØÝÐÓ×ÐÐØÓÒÙØÓØÑÓØÓÒÓØ×ÓÓÚÖØÓÒØÖÓÐ×ÙÖº ×ÒÓØ×ØÖÓÒÒÓÙÓÖØ­ÔØÓ­ØØÓÖÕÙÖÒÐÓÖ×ØÖÓÒ×ÓØÓÚÐÓÔ ÙÖº½½×ÓÛ×Ø×Ñ×ÙØÛØÐÓÛÒØÐÔÖØÙÖØÓÒºÀÖØÒØÐÑÔÙÐ×ÙÖº½¾×ÓÛ×ØÔÒÒÓÙÞÞØÓØÒØÐÖÓÝÒÑÑÔÙÐ×Ø«ÖÒØÅ ÓÚÖØÓÒØÖÓÐ×ÙÖºÀÒØÒÑÓÑÒØÖØ×ØÓÓÛÓÖØÄÇØÓÒ×Ùº ÒÙÑÖ׺ÁØÒ×ÒØØÓÖÐÓÛØÖÒ×ÓÒ×׸ÛÖØ×Ó×ÒÓØÚÖÝØÓØÒ ÐÒ¸ÙÞÞ×ÔÒÒØÓÒØÒØÐÔÖØÙÖØÓÒ¸ÙØÓÖØÖÒ×ÓÒÒ×ÙÔÖ×ÓÒ×× ÚÒ×ÑÐÐÑÔÙÐ×ÒÖ×ÙÐØÒÙÞÞºÌ×ÔÒÓÑÒÓÒÛ×Ð×ÓÓ×ÖÚÒ¾×ÑÙÐØÓÒ× ÝÒ×Ò¿℄ºËØÖÓÙÒØØÙÞÞÛ×ÔÒÒØÓÒØÒØÐÔÓ×ØÓÒÓØ­Ô¿℄Ò Ø××ÓÒ××ØÒØÛØÒ×Ò³×ÜÔÐÒØÓÒÓØÒÓÒ¹Ð××ÐÙÞÞ×ÖØÓÒ×ÕÙÒ Ó×ÓÑÓØÓÒÓÒØ­Ô×ØÒØÐÔÓ×ØÓÒÓØ­Ô×Ø×ØÐÓØÓÒÓØ×Ó ØÓÛÖ×ØØÖÐÒº ÕÙØÓÒ׺×Ú×ÓÙ׫Ø×ÖÒÓØÑÓÐÐØÒ×ØÐØÝÖ×ÖÓÙØÓÙØÔÙÖÐÝÙ ØÓØÑÓØÓÒÓØ×ÓºÀÓÛÚÖØÔÒÒÓÒØÒØÐÑÔÙÐ××Ð×ÓÓ×ÖÚÒ ÌÖ×ÙÐØ×ÒÙÖº½¾ÖÖÓÑÐÙÐØÓÒ×ÔÖÓÖÑÓÒÓÖ×ÖÙ×ÒÙÐÖÊÆË×ÑÙÐØÓÒ׺ÙÖº½¿ÐÐÙ×ØÖØ×ØÚÖØÓÒÓØÒÓÖÑÐÓÖÓÒØÙÔÔÖÒ ÐÓÛÖ×ÙÖ×ÓØ­ÔÛØÒÙÐÖÑÓØÓÒÓØ­ÔÛÒÚÒÒØÐÔÖØÙÖØÓÒ ­ØÓÒÚÒ×ÙØÖØÖÓÑØÔÐÓØØÖ×ÙÐØ׺ÁØÒ×ÒØØØÖ×Ô× ØżººÌ××ÑÙÐØÓÒ×ÔÖÓÖÑÙ×ÒØÙÐÖÕÙØÓÒ׺Ì×ØØÓÖÒ

0.020.020.0150.015Generalised Coordinate0.010.0050-0.005Generalised Coordinate0.010.0050-0.005-0.01-0.01-0.015-0.0150 1 2 3 4 5 6Nondimensional Time0 1 2 3 4 5 6Nondimensional Time´µP: 0.517679 0.590627 0.663575 0.736524 0.809472 0.882421P:´µ0.621423 0.669597 0.71777 0.765944 0.814118 0.8622920.020.020.0150.015Generalised Coordinate0.010.0050-0.005-0.01-0.015Generalised Coordinate0.010.0050-0.005-0.01-0.015-0.020 1 2 3 4 5 6Nondimensional Time0 1 2 3 4 5 6 7Nondimensional Time´µP: 0.382966 0.511923 0.64088 0.769837 0.898794 1.02775P:´µ0.295901 0.459147 0.622394 0.785641 0.948888 1.112130.020.020.0150.015Generalised Coordinate0.010.0050-0.005-0.01Generalised Coordinate0.010.0050-0.005-0.01-0.015-0.015-0.02-0.020 1 2 3 4 5 6 7Nondimensional Time0 2 4 6Nondimensional TimeÙÖºÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖÓÒØÓÙÖ×ÙÖÒ×ÒÐÙÞÞÝдȺ̺Ǻµ ´µ ´µP: 0.264697 0.439476 0.614254 0.789032 0.963811 1.13859P: 0.27906 0.447211 0.615362 0.783513 0.951665 1.11982

0.020.020.0150.015Generalised Coordinate0.010.0050-0.005-0.01Generalised Coordinate0.010.0050-0.005-0.01-0.015-0.015-0.02-0.020 2 4 6 8Nondimensional Time0 2 4 6 8Nondimensional Time´µP: 0.340835 0.482308 0.62378 0.765253 0.906725 1.0482P:´µ0.472498 0.563112 0.653725 0.744339 0.834952 0.9255660.020.020.0150.015Generalised Coordinate0.010.0050-0.005-0.01Generalised Coordinate0.010.0050-0.005-0.01-0.015-0.015-0.02-0.020 2 4 6 8Nondimensional Time0 2 4 6 8Nondimensional Time´µP: 0.661803 0.700279 0.738754 0.77723 0.815705 0.85418P:´µ0.394156 0.518535 0.642913 0.767292 0.891671 1.016050.020.0150.02Generalised Coordinate0.010.0050-0.005-0.01Generalised Coordinate0.010-0.01-0.015-0.02-0.020 2 4 6 8Nondimensional Time0 2 4 6 8Nondimensional TimeÙÖºÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖÓÒØÓÙÖ×ÙÖÒ×ÒÐÙÞÞÝдȺ̺Ǻµ ´µ ´µP: 0.288806 0.455222 0.621639 0.788055 0.954472 1.12089P: 0.247985 0.429386 0.610788 0.79219 0.973592 1.15499

0.020.02Generalised Coordinate0.010-0.01Generalised Coordinate0.010-0.01-0.02-0.020 2 4 6 8Nondimensional Time0 2 4 6 8 10Nondimensional Time´µP: 0.251697 0.430405 0.609113 0.787821 0.966529 1.14524P:´µ0.297722 0.455159 0.612596 0.770033 0.92747 1.084910.020.02Generalised Coordinate0.010-0.01Generalised Coordinate0.010-0.01-0.02-0.020 5 10Nondimensional Time0 5 10Nondimensional Time´µP: 0.404921 0.519731 0.634542 0.749352 0.864163 0.978973P:´µ0.601744 0.651517 0.701291 0.751065 0.800838 0.850612Generalised Coordinate0.020.010-0.01-0.020 2 4 6 8Nondimensional TimeÙÖºÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖÓÒØÓÙÖ×ÙÖÒ×ÒÐÙÞÞÝдÓÒÐÙµº ´µ ¼ ´µGeneralised Coordinate0.030.020.010-0.01-0.02-0.030 10 20 30 40 50 60Nondimensional Time

ÐØÛÒØØÓÖÓÒØ­ÔÒØ­ÔÑÓØÓÒÛÖÓÛ×ÒØÐÐݺÌÔ×Ð ÒÖÓÝÒÑÓÖÓÒØ­ÔÒØÙÐÖ××ÙØÓØÐØÖÒØ×ØÖÒØÒÒÒ ÛÒÒÓØ×ÓÓÒØ­ÔÒ××Ð×Ù×ØÒÒÔÖÓÚØÒØÐÔÖØÙÖØÓÒÖ×ÙÐØ× ÒÐÖÒÓÙÔ׫ÖÒºÁÒÓÒØÖ×ØÙÖº½×ÓÛ×Ø×Ñ×ÙØÛØ ×ÑÐÐÖÒØÐÔÖØÙÖØÓÒºÌ×ÓÖÚÒÔ׫ÖÒØÛÒØÓÖÒØ­Ô ­ÔÒØÓÖÖÒ¹Ô×ÒØÓ×ÐÐØÓÒ×ÓÛÒºÙÖº½×ÓÛ×ØÔÐÓØØ ÓÖÒ×Ø­ÔÑÓØÓÒÔÐÓØ×ÛÐÙ×ÒØÊÆËÕÙØÓÒ×ØżºÛÒÚÒÐÖ ÑÓØÓÒÖ×ÒÓØÐÖÒÓÙÓÖØÙÞÞØÓÓÙÖÒÔ×ØØÒ×ÑÐÐÖÙÒØÐØØÒØÐÔÖØÙÖØÓÒºÀÖØÓÓÛØÓÒØÖÓÐ×ÙÖÙÞÞÓÛÚÖØÑÔÐØÙ×ÑÙ ÐÓÛÖØÒÖÓÑØÙÐÖ×ÑÙÐØÓÒ×Ø×ÓÔÖØÝØÊÆËÕÙØÓÒ××ÛÖº Ð×Ó¸×ØÙÒ×ØÝÓÖÓÒØ­Ô×ÓÒ×ÕÙÒÓØ×Ó×ØÖÒØØ×ÐÑÓ×ØÐÓ×ÑÐÐÖÒØÐÔÖØÙÖØÓÒºÀÖØÓÛ×ÙÞÞÚÐÓÔÒØÓÙÒÓØ×ÖÔÐÝ×Ø ÙÖº½×ÓÛ×ØÓÖÒ­ÔÑÓØÓÒÔÐÓØØżºÙ×ÒÊÆËÕÙØÓÒ×ÙØÛØ ÛØ×ÔÖØÝØÙÐÖ×ÑÙÐØÓÒ×ÓÖØ×ÑÅÒÙÑÖÒØÒÐÓØغ×ÑÐÖ×Ù×ÒÙÐÖÕÙØÓÒ׺ º¾ºÔÒÒÓÙÞÞÑÔÐØÙÒÖÕÙÒÝÓÒÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖ×ÓÒ×ØÒØÖÙÖÕÙÒ×ÒÝÒÑÔÖ××ÙÖØØÛÓ«ÖÒØÚÐÙ×ÓÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖº Û××Ò×ØÚØÓØÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖºÙÖº½×ÓÛ×ØØÑØÖ×ÓØ­ÔÑÔÐØÙÓÖ ÁØÛ××ÓÛÒÜÔÖÑÒØÐÐÝ℄ØØÓÖÐÓÛÖÚÐÙ×ÓÖÙÖÕÙÒÝØÄÇÑÔÐØÙÖÙÖÕÙÒ×Û×ÚÝÙ×ØÒØÖ×ØÖÑÒ×ØݺÓÖÓØ××Ø ÑÔÐØÙÒØÙÞÞÖÕÙÒÝÒÖ××ÐØÐÝÛØÒÒÖ×ÒØÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖº ÓØØ××ÒÙÖº½´µÒÙÖº½´µÚØ×ÑÝÒÑÔÖ××ÙÖÙØ«ÖÒØÚÐÙ×ÓÖÙÖÕÙÒݸØÛ×Ó×ÖÚÒØÙÖÖÒØÛÓÖØØÑÔÐØÙ×ÛÖ×Ò×ØÚ ØÓØÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖÚÒÓÖÖÚÐÙ×ÓÖÙÖÕÙÒݺÁÒØÔÖÚÓÙ×ÛÓÖ ÐØÓÙØÛ××ÓÛÒ℄ØØØ×Ò×ØÚØÝØÓÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖÒ×Û×ÓÒÐÝØÐÓÛÚ×ÓÙ׫Ø×ÖÑÓÖÔÖÓÒÓÙÒÓÒÓÙÒØÓØØÖÖÓÓÐÔÖÓ¬ÐÒÖ­ÔØÓ ÛÒÓÖÖØÓºØØ­ÔØÖÐÒºÙÖº½×ÓÛ×ØÒ×ØÒØÒÓÙ×ÔÖ××ÙÖÓÒØÓÙÖ×ÛÒØ­Ô ÒØÖÓÖÓØÛÒÜÔØØÐÖÖ­Ô­ØÓÒÒÐ×ÛÒ×ÔÖØÓÒÙÐÓÖÑ× ÁÒØÙÖÖÒØ×Ø­ÓÛ¸ØÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖÓ¾½º¾ÑÐÐÓÒ¸×ØØÐÓÒØ×ؼÆÓÖØÛÓ××ÛØÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖÓ¿Ò¾½ÑÐÐÓÒÖ×ÔØÚÐݺÁÒÓØØÔÐÓØ× Ø­Ô׬Ò×ØÛÓÝÐ×ÙØØ×ÓÐÓØÓÒÓÖØ×ÛØÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖÓ ¾½ÑÐÐÓÒ×ÑÙØØÒØ×ÛØØÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖÓ¿ÑÐÐÓÒºÌ××Ù× ×ÓØÓÛÖ×ØÐÒºÌ×Ö××ØÑÓÑÒØÖÓ××Ø­ÔÒÒÒ Ø×ÔÖØÓÒÙиØ×ÞÓÛÖ××ÛØÒÖ×ÒÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖ¸ÔÙ××Ø ÖÙ×ØÙÞÞÑÔÐØÙºÙÖº½×ÓÛ×Ø­ÓÛ×ØÖÑÐÒ×ØżºÓÖØ ØÛÓ×׺ºÌÒ×ØÒØÒÓÙ×­ÔÒÐ×½¼¿ÆÓÖÓØ××ÙØØ×ÒÔ×ÓØ×ÖØÒÒ××ÒØÓÖØ×ÛØÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖÓ¾½ÑÐÐÓÒºÌ×ÔÖØÓÒ××ÓÒÙ ÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖº×ÔÖØÓÒÙÐÒ×ÒÓÖØ×ØÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖÓ¿ÑÐÐÓÒ Ø«ÖÒØØÑÐÚÐ××ØÖÕÙÒÝÒÑÔÐØÙÓØÙÞÞÓ×ÐÐØÓÒ×ÒÛØØÒÔÐÝ×ÔÖØÒÒ­ÙÒÒØÙÞÞÖØÖ×Ø׺ ½

10.90.00250.8Generalised Coordinate0.70.60.50.40.3Generalised Coordinate0.0020.00150.0010.20.10.000500 0.25 0.5 0.75 1Nondimensional Time0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6Nondimensional Time´µP: 0.749312 0.776943 0.804573 0.832204 0.859835 0.887466P:´µ0.631247 0.680732 0.730217 0.779703 0.829188 0.8786730.0040.0040.00350.0035Generalised Coordinate0.0030.00250.0020.0015Generalised Coordinate0.0030.00250.0020.00150.0010.0010.00050.00050 0.5 1 1.5Nondimensional Time0 1 2Nondimensional Time´µP: 0.569787 0.633369 0.696951 0.760533 0.824115 0.887697P:´µ0.691024 0.730142 0.76926 0.808378 0.847496 0.8866140.0040.0040.0030.003Generalised Coordinate0.0020.0010-0.001Generalised Coordinate0.0020.0010-0.001-0.002-0.002-0.0030 1 2 3Nondimensional Time-0.0030 1 2 3 4 5Nondimensional TimeÙÖº½¼ÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖÓÒØÓÙÖ×ÓÝÒÙÞÞÝдȺ̺ǵ ´µ ¾ ´µP: 0.602077 0.657153 0.71223 0.767306 0.822382 0.877459P: 0.71418 0.748713 0.783246 0.817778 0.852311 0.886844

0.0040.0040.0030.003Generalised Coordinate0.0020.0010-0.001Generalised Coordinate0.0020.0010-0.001-0.002-0.002-0.003-0.0030 1 2 3 4 5 6Nondimensional Time0 2 4 6 8Nondimensional Time´µP: 0.606629 0.660877 0.715125 0.769374 0.823622 0.87787P:´µ0.697058 0.734682 0.772305 0.809929 0.847552 0.8851760.004Generalised Coordinate0.0030.0020.0010-0.001-0.002ÙÖº½½ÍÒ×ØÝÔÖ××ÙÖÓÒØÓÙÖ×ÓÝÒÙÞÞÝдÓÒÐÙµº ´µ-0.0030 10 20 30 40 50 60Nondimensional Time∆¿

4040Initial grid velocity 0.02Initial grid velocity 0.00530Initial grid velocity 0.02Initial grid velocity 0.005Flap angle [degrees]200ÔÖ××ÙÖ¾½ºÈ ´µÙÐÖÐÙÐØÓҸżº¿¸ÝÒÑ-20-400 20 40 60Nondimensionalised timeFlap angle [degrees]20100´µÙÐÖÐÙÐØÓҸżº¸ÝÒÑ-10ÔÖ××ÙÖ¾ºÈ-20-300 10 20 30 40 50 60Nondimensionalised time25302015Initial grid velocity 0.02Initial grid velocity 0.00520Initial grid velocity 0.02Initial grid velocity 0.005Flap angle [degrees]10500´µÙÐÖÐÙÐØÓҸżº¸ÝÒÑ-5-10ÔÖ××ÙÖ¾ºÈ-10-20-15ÙÖº½¾ÔÒÒÓÙÞÞÓÒÒØÐÑÔÙÐ×ØÅÒÙÑÖ×¼º¹¼º ×ÙÖ¾ºÈ ´µÙÐÖÐÙÐØÓҸŽº½¸ÝÒÑÔÖ×¹-20-300 20 40 600 20 40 60 80 100Nondimensionalised timeNondimensionalised timeFlap angle [degrees]10

Unsteady force on the flap0.00400.00200.0000-0.0020-0.0040´µÐÔÙÔÔÖ×ÙÖ-0.0060-0.0080-0.0100-30 -20 -10 0 10 20 30Flap angle [degrees]Normalised unsteady force and flap motion10.80.60.40.2Normalised flap motionNormalised unsteady force00 5 10 15 20 25 30 35-0.2-0.4´µÐÔÐÓÛÖ×ÙÖ-0.6-0.8Time (nondimensionalised)-1Unsteady force on the flap0.00400.00200.0000-0.002000 5 10 15 20 25 30 35-0.0040-0.2´µÐÔÙÔÔÖ×ÙÖ-0.0060-0.4-0.6-0.0080ÙÖº½¿ÌÙÒ×ØÝÓÖÒ­ÔÑÓØÓÒÛÒÚÒÐÖÒØÐÔÖØÙÖØÓÒºÍÒ×ØÝ-0.8Time (nondimensionalised)ÓÖÚÐÙ×ÖØÒÓÒØ­ÔÙÔÔÖÒÐÓÛÖ×ÙÖ׺ÙÐÖ×ÑÙÐØÓÒØżºÒ ´µÐÔÐÓÛÖ×ÙÖ-0.0100-1-30 -20 -10 0 10 20 30Flap angle [degrees]ÝÒÑÔÖ××ÙÖ¾ºÈºNormalised unsteady force and flap motion10.80.60.40.2Normalised flap motionNormalised unsteady force

Unsteady force on the flap0.00100.00050.0000-0.0005-0.0010´µÐÔÙÔÔÖ×ÙÖ-0.0015-0.0020-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Flap angle [degrees]Normalised unsteady force and flap motion10.80.60.40.2Normalised flap motionNormalised unsteady force00 5 10 15 20 25 30 35-0.2-0.4´µÐÔÙÔÔÖ×ÙÖ-0.6-0.8Time (nondimensionalised)-1Unsteady force on the flap0.00100.00050.0000-0.000500 5 10 15 20 25 30 35-0.2-0.0010´µÐÔÐÓÛÖ×ÙÖ-0.4-0.6-0.0015-0.8Time (nondimensionalised)ÓÖÚÐÙ×ÖØÒÓÒØ­ÔÙÔÔÖÒÐÓÛÖ×ÙÖ׺ÙÐÖ×ÑÙÐØÓÒØżºÒ ÙÖº½ÌÙÒ×ØÝÓÖÒ­ÔÑÓØÓÒÛÒÚÒ×ÑÐÐÒØÐÔÖØÙÖØÓÒºÍÒ×ØÝ ´µÐÔÐÓÛÖ×ÙÖ-0.0020-1-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Flap angle [degrees]ÝÒÑÔÖ××ÙÖ¾ºÈºNormalised unsteady force and flap motion10.80.60.40.2Normalised flap motionNormalised unsteady force

Unsteady force on the flap (nondimensionalised)0.00200.00100.0000-0.0010-0.0020´µÐÔÙÔÔÖ×ÙÖ-0.0030-0.0040-0.0050-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20Flap angle [degrees]Normalised unsteady force and flap motion10.80.60.40.2Normalised flap motionNormalised unsteady force00 5 10 15 20 25 30 35-0.2-0.4´µÐÔÙÔÔÖ×ÙÖ-0.6-0.8Time (nondimensionalised)-1Unsteady force on the flap (nondimensionalised)0.00200.00100.0000-0.001000 5 10 15 20 25 30 35-0.0020-0.2´µÐÔÐÓÛÖ×ÙÖ-0.0030-0.4-0.6-0.0040ÙÖº½ÌÙÒ×ØÝÓÖÒ­ÔÑÓØÓÒÛÒÚÒÐÖÒØÐÔÖØÙÖØÓÒºÍÒ×ØÝ-0.8Time (nondimensionalised)ÓÖÚÐÙ×ÖØÒÓÒØ­ÔÙÔÔÖÒÐÓÛÖ×ÙÖ׺ÊÆË×ÑÙÐØÓÒØżºÒ ´µÐÔÐÓÛÖ×ÙÖ-0.0050-1-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20Flap angle [degrees]ÝÒÑÔÖ××ÙÖ¾ºÈºNormalised unsteady force and flap motion10.80.60.40.2Normalised flap motionNormalised unsteady force

Unsteady force on the flap (nondimensionalised)0.00040.00020.0000-0.0002-0.0004´µÐÔÙÔÔÖ×ÙÖ-0.0006-0.0008-0.0010-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Flap angle [degrees]Normalised unsteady force and flap motion10.80.60.40.2Normalised flap motionNormalised unsteady force00 5 10 15 20 25 30 35-0.2-0.4´µÐÔÙÔÔÖ×ÙÖ-0.6-0.8Time (nondimensionalised)-1Unsteady force on the flap (nondimensionalised)0.00060.00040.000200 5 10 15 20 25 30 350.0000-0.2´µÐÔÐÓÛÖ×ÙÖ-0.4-0.0002-0.6-0.0004-0.8Time (nondimensionalised)ÓÖÚÐÙ×ÖØÒÓÒØ­ÔÙÔÔÖÒÐÓÛÖ×ÙÖ׺ÊÆË×ÑÙÐØÓÒØżºÒ ÙÖº½ÌÙÒ×ØÝÓÖÒ­ÔÑÓØÓÒÛÒÚÒ×ÑÐÐÒØÐÔÖØÙÖØÓÒºÍÒ×ØÝ ´µÐÔÐÓÛÖ×ÙÖ-1-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Flap angle [degrees]ÝÒÑÔÖ××ÙÖ¾ºÈºNormalised unsteady force and flap motion10.80.60.40.2Normalised flap motionNormalised unsteady force

2520Re. No. = 21.4 millionRe. No. = 6.37 million2520Re. No. = 21.4 millionRe. No. = 6.37 million1515Flap angle [degrees]10500-5-5´µÊÆËÐÙÐØÓҸżº¸½º¾Ò ÝÒÑÔÖ××ÙÖºÈ-10-10-15-15-20ÙÖº½ÔÒÒÓÙÞÞÑÔÐØÙÒÖÕÙÒÝÓÒØÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖ ´µÊÆËÐÙÐØÓҸżº¸¼ºÒ ÝÒÑÔÖ××ÙÖºÈ-200 20 40 60 80 1000 20 40 60 80 100Nondimensionalised timeNondimensionalised timeÖ×ÔÓÒ׺̫ØÓÑÔÒÓÒÙÞÞ×Ñ×ÙÖÖÝÚÖÝÒØÑÔÒÚÐÙ×Ø º¾ºÔÒÒÓÙÞÞÑÔÐØÙÓÒ×ØÖÙØÙÖÐÑÔÒ ÓÒØÖÓÐ×ÙÖ×ÒÚÑÒÐÑÔÖ×ØÓÖ×ØÖØÓ×ÐÐØÓÒ×ÒÖÙØ×ØÖÙØÙÖРżºÓÖÙÐÖÒ¼ºÓÖÊÆË×ÑÙÐØÓÒ׺ÈÖÒØÑÔÒ×ØÚÐÙÓØÙÖº¾¼×ÓÛ×ØÙÞÞÑÔÐØÙÒ×ØÔÖÒØ×ØÖÙØÙÖÐÑÔÒÓÖØÙÐÖ× ÔÖÓÙ×ÒÓÔÔÓ×ÒÓÖÐÒÖÐÝÔÖÓÔÓÖØÓÒÐØÓØ×ÔÓØÓÒØÖÓÐ×ÙÖÑÓØÓÒº ÑÔÒÓÒ×ØÒØÒÕÙØÓÒ¾º½ÑÙÐØÔÐݽ¼¼ºÌÑÔÒØÖÑÒÕÙØÓÒ¾º½ØżºÒÒÒӼƺÌÑÔÐØÙ×ØÐÝÖ××ÙÒØÐØ××ÙÒÐÝ×ÑÙÐØÓÒ׺ÙÖº¾¼´µ×ÓÛ×ØÑÔÐØÙÒ×ØÑÔÒÓÖØÚ×ÓÙ××ØÅ ÓÒØÖ×ØØÓÙÐÖ×ÑÙÐØÓÒ×ØÙÞÞÑÔÐØÙ×ÑÙÑÓÖ×Ò×ØÚØÓÑÔÒÒÚ×ÓÙ× Ø×ØÖÙØÙÖÐÑÔÒÓ¾±ºÌÑÔÐØÙÓÓ×ÐÐØÓÒؾ¿±ÑÔÒ×ƺÁÒ¼ººÌ×ÐÓÔÓÑÔÐØÙÚÖ×Ù×ÑÔÒ×ÑÙÑÓÖ×ØÔÖÒ½¿±ÑÔÒ×ÒÓÙ ØÓÐÐÙÞÞÓÑÔÐØÐݺº¾ºÄÒÖÒ×­ÙØØÖÖ×ÙÐØ×ÓÖÅÓнÒÅÓо ÌÖÓÐ×Ø«ØÓØÓ×ÐÐØÒ­ÔÛÒØØØÓØÛÒØÖÐÒ×ÓÑÔÙØ ÒØ××ØÓÒºÄÒÖÐÙÐØÓÒ×ÖÔÖÓÖÑÙ×ÒÆËÌÊƺÌÛÒÒØ­ÔÖ ÌÓÙÐØÄØØÅØÓ×Ù×ÒØ×Ù×ÓÒ­ÓÛ×ÒÇƽÓÖ×ÙÔÖ×ÓÒ­ÓÛ׺ ÒÐÙÒØÒÐÝ××ÛØØÓØÐÓÖÓÝÒÑÔÒÐ×ØÓÐÙÐØØÖÓÝÒÑ׺ ̬Ö×ØÒØÙÖÐÑÓ×ÒÐÙÒØ­ÔÑÓÓÚÖØÓÒÖÙ×ÒØÖÓÐ×ØÒÐݹ ÒÐÝ××ÓÅÓоºÙÖº¾½×ÓÛ×Ø­ÙØØÖÓÙÒÖÝÓØØÛÓÑÓÐ×ÐÙÐØÝ ××ÓÅÓн´ËËØÓÒº½º¾µÛÖ×جÖ×ØÒØÙÖÐÑÓ×ÖÙ×ÓÖØÖÓÐ×ØFlap angle [degrees]105

20152010Flap angle [degrees]50-5-10-15Flap angle [degreees]100-10-200 1 2 3 4 5 6 7Nondimensionalised time-200 1 2 3 4 5 6Nondimensionalised time´µÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖ¿ÑÐÐÓÒFlap hingeÙÖº½ËÓÐÓØÓÒ×ÓÖ××Øżº¸ÊÆË×ÑÙÐØÓÒº ´µÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖ¾½ÑÐÐÓÒFlap hingeP: 0.6 0.632653 0.665306 0.697959 0.730612 0.763265 0.795918P: 0.6 0.632653 0.665306 0.697959 0.730612 0.763265 0.795918P: 0.35 0.39 0.43 0.47 0.51 0.55 0.59 0.63 0.67 0.71 0.75 0.79 0.83 0.87 0.91 0.95P: 0.35 0.39 0.43 0.47 0.51 0.55 0.59 0.63 0.67 0.71 0.75 0.79 0.83 0.87 0.91 0.95ÙÖº½ËÔÖØÓÒÓÒØ­ÔÐÓÒÙÞÞÝкÁÒ×ØÒØÒÓÙ×­ÔÒÐÓ½¼¿Æ¸ÊÆË ×ÑÙÐØÓÒº ´µÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖ¿ÑÐÐÓÒ ´µÊÝÒÓÐ×ÒÙÑÖ¾½ÑÐÐÓÒ18Mach 0.98, Euler equations, dynamic pressure 26.486 kPaEuler25Mach 0.987, RANS equations, dynamic pressure 26.468 kPaRANS16142012Flap angle [degrees]151081064ÙÖº¾¼«ØÓÑÔÒÓÒÙÞÞÑÔÐØÙ ´µ5201 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24½¼¼251 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25Percentage dampingPercentage damping´µ0Flap angle [degrees]

Flutter boundary calculated by CFD and NASTRAN for Model 1CFD 2-3-4550 LinearLinear 2-3-4 CFD modes 2-3-4Linear modes 2-4CFD5001400 LinearCFD1300Flutter boundary calculated by CFD and NASTRAN for Model 2Velocity [m/s]450400350300250200CFD modes 1-2-3-4Linear 2-3-4Linear modes 2-4150´µVelocity [m/s]120011001000900800700CFD 1-2Linear 1-2CFD 1-2Linear 1-2CFD 1-2Linear 1-2CFD 1-2Linear 1-2CFD modes 1-2-3-4Linear modes 2-3100500CFD 1-2Linear 1-2Linear modes 2-4504000300ÈÅ ÙÖº¾½ÐÙØØÖÓÙÒÖÝÐÓÒÛØØÒØÖØÒÑÓ×ÐÙÐØÝÆËÌÊÆÒ0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4Mach numberMach numberÐÒÖÑØÓ×Һ̭ÙØØÖÚÐÓØÝÐÙÐØÝÆËÌÊÆÓÖÅÓн×ÔØŽº¼ÒØÒ ÌÚÓÙÖÓÆ×ØÖÒØŽº¼ÒÔÖØÒØ­ÙØØÖÚÐÓØÝ×ÚÖÝ×ÑÐÖØÓÛØ ÒÖ×׺×ØÐÒÖÑÓÐ×ÖÒÓØÐØÓÔÖØ×Ó׸Ø×ÔÖÑÒ×ÙÒÜÔÐÒº×ÖÓÐ×Ø×ØÓÓÐ×ÖÙÒÐØÓÔÖØ­ÙØØÖØÛÒÅÒÙÑÖ×½º¼Ò½º½ÓÖ Û×Ó×ÖÚÒÔØÖ¿ÛØØÀÛÑÓкÌ×Ö¹ÒÓÖ×ØÓÒÐÙ×ÓÒØØÐÒÖÚÒØÚÑÔÒÓÖÒÖÓÓÐÔØÒÐÓÒØ×ÐÒØÐÓÛ×ÙÔÖ×ÓÒÅ ××ÛØØÖÐÒÓÒØÖÓÐ×ÙÖºÇÒÔÓ××ÐØÝ×ØØÐÒÖ××ÙÔÖ×ÓÒØÓÖ×½º¼Ò½ººÌ­ÙØØÖÚÐÓØ×ÐÙÐØÝÓÒÓÖ×ÖÒÙ×ÒØÙÐÖ Ø×ÑØØÖ×ÓÒÓÖØ×ÔÙÖÓÙ×­ÙØØÖÚÐÓØ×ÓØÛÒØÛÒÅÒÙÑÖ× ÒÙÑÖ׺ÁÒØÙÖÖÒØ×Ø­Ô×Ó×ÐÐØÒÐÓÒØ×ÐÒ´ØÒÐÒµÒÕÙØÓÒ×ÑØØÐÒÖÖ×ÙÐØ×ÒØÐÓÛ×Ù×ÓÒÖÓÒ׺ÌÖ×ÔØżºÙ ×ÓÑÓÚ×ÓÚÖØÓÒØÖÓÐ×ÙÖÒØÓ×ÐÐØÓÒ×ÙØÓÙÞÞÓÑÒØØÖÓÐ×Ø ØÓØ×ÓÓÖÑØÓÒÓÚÖØÛÒÛ×ÒÓØÔÖØÝÆËÌÊƺØÖżºØ Ö×ÔÓÒ׺×ÙÞÞ××ÓÖÚÒØÓ×ÐÐØÓÒ×ÔÖ××ØØÚÒÚÖÝÐÓÛÚÐÓØ×´×ÐÓÛ× ½¼¼Ñ»×µºÁØÛ××ÓÛÒÒËØÓÒº¾º¿ØØØÓÒ×ØÓÙÞÞ××Ò×ØÚØÓØÒØÐÑÔÙÐ× ÚÒØÓØ­ÔºÁØÛ×Ð×Ó×ÓÛÒØØÓÖØÙÖÖÒØ×ØÙÞÞÓ×ÒÓØÓÙÖÛÒ ÛÒØÓÖ×ÓÒÑÓÝÚÒ×ÑÐÐÑÔÙÐ×ØÓØÛÒÒÒÑÓØżºÛØÓÙØ ØÒØÐÑÔÙÐ×××ÑÐÐØżººÀÒØ×ÔÓ××ÐØÓÓÙÔÐØÛÒÒÒÒ ÜØÒØ­ÔÑÓºÌ××ØÖ×ÓÒ­ÙØØÖÚÐÓØÝÓÙÐÜØÖØØżºÙØ ÒÓØØÖÅÒÙÑÖ×ÛÖØÖ×ÓÒ×ØÓÙÞÞØ×ÑÐÐÑÔÙÐ×ØÓØ­ÔÑÓº ½¼½600´µ

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0.010.008Mach 0.95, Euler equations, dynamic pressure 5.4 kPaWing impulseFlap impulse0.040.03Mach 0.95, Euler equations, dynamic pressure 5.4 kPaWing impulseFlap impulse0.0060.0040.020.002Generalised coordinate0-0.002-0.004-0.006-0.008´µÅÓ½-0.040.01-0.010 50 100 150 200Non-dimensionalised timeGeneralised coordinate0-0.01-0.02-0.03´µÅÓ¾0 50 100 150 200Non-dimensionalised time0.00040.0003Mach 0.95, Euler equations, dynamic pressure 5.4 kPaWing impulseFlap impulse0.0010.0008Mach 0.95, Euler equations, dynamic pressure 5.4 kPaWing impulseFlap impulse0.00020.00060.0004Generalised coordinate1e-040-0.0001-0.0002-0.0003´µÅÓ¿-0.001-0.00040 50 100 150 200Non-dimensionalised timeGeneralised coordinate0.00020-0.0002-0.0004-0.0006-0.0008´µÅÓ0 50 100 150 200Non-dimensionalised time8e-056e-05Mach 0.95, Euler equations, dynamic pressure 5.4 kPaWing impulseFlap impulse0.020.015Mode 1Mode 2Mode 3Mode 4Mode 5Mach 1.05, Euler equations, wing impulse, dynamic pressure 5.4 kPa4e-050.012e-05Generalised coordinate0´µÅÓ-0.020.005-2e-05-0.005-4e-05-0.01ÙÖº¾¾ÓÑÒØÓÒÓ×ÓÒÙÖÓÐ×ØÖ×ÔÓÒ×ØÖØÖÒ×ÓÒÅÒÙÑÖ×-6e-05-0.015-8e-050 50 100 150 2000 50 100 150 200Non-dimensionalised timeNon-dimensionalised time½¼¿Generalised coordinate´µÅÓÐÖ×ÔÓÒ×ÓÐÐÑÓ×ØŽº¼0

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CFDNastranDynamic pressureBuzz regionSupersonic flow¬ÙÖØÓÒÙ×ÒÐÒÖÒÑØÓ׺ ÙÖº½½ÉÙÐØØÚÓÑÔÖ×ÓÒÓ­ÙØØÖÓÙÒÖ×ÓÖØÀÛÛÒÓÑØ­ÔÓÒ¹Mach numberSGeneralised coordinate (flap mode)Velocity 100 m/sVelocity 300 m/sVelocity 400 m/sÙÖº½¾ÄÑØÝÐÓ×ÐÐØÓÒ×ÓØÓÑØ­ÔÓÒ¬ÙÖØÓÒÓÒØÀÛÛÒØ ØÖÒ×ÓÒÅÒÙÑÖºNondimensionalised time½¾¼

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FuselageThe Hawk Body-Fin-Rudder CaseRudderFin´µËÙÖÐÓ× ÙÖº½ÌÐÓÒØÓÔÓÐÓÝÓØÓݹҹÊÙÖØ×Ø× ´µÇ¹ØÝÔÖÓÚÖØÓÝ ´µÀ¹ØÝÔÖÓÚÖجÒThe Hawk Body-Fin-Rudder-Tail CaseO-type blockingover the tailÙÖº¾¼ÌÐÓÒØÓÔÓÐÓÝÓØÓݹҹÊÙÖ¹ÌÐØ×Ø× ´µËÙÖÐÓ× ´µÇ¹ØÝÔÖÓÚÖØÓÝ ´µÇ¹ØÝÔÖÓÚÖØØÐÓݹҹÊÙÖ¹ÌÐ×جÒÒØÖÙÖºÌ××ÑÔÓÖØÒØ×ÒÒØÖØÓÒØÛÒجҹÖÙÖ×ØÖÙØÙÖÒ ÖÔÖ×ÒØØÓÒÓØÖÖØÑÝÖÕÙÖÒÓÖÖØÓØÖÐ×ØÖÓÝÒÑÖ×ÙÐØ×ÓÚÖ ØÖÒÐÝ×ÒØÖ×ÙÐØ×Óع¹Ê×´×ËØÓÒººµØÛ×ÐØØØÑÓÖØÐØÓ×ÐÐØÒ×Ó×Ó×ÖÚÒØÙÒ×ØÝ×ÑÙÐØÓÒºÌÓÑÔÖÓÚÓÒØ­ÓÛÔÖØ ÒÐÙºÀÒØØÐÔÐÒÛ×ØÓØ×ÑÙÐØÓÑØÖݺÌÓݹҹÊÙÖ¹ÌÐ ´¹¹Ê¹Ìµ××Ò¹ÀÐÓÒÓÚÖجҹÖÙÖÒÒǹÐÓÓÚÖØØÐÒØ ÓÚÖجÒØÒØÖÖÒ«Ø×ÖÓÑØÒØÖÖØÓÑÔÓÒÒØ×ÑÝÒØÓÖ¿¼¼ØÓÙ×ÒÒ¾ÑÐÐÓÒÔÓÒØ×Ö×ÔØÚÐݺ Ù×д×ÙÖº¾¼µºÌÛÐÐ×ÔÒ×½¼ ¿ÒØ×ÞÓØÓÖ×Ò¬ÒÖ× ÓݹҹÏÒ¹ÊÙÖ¹ÌÐ× ÐÖÜØÒغÌ×ÚÒÒØÓÒØØØØÖÒ×ÓÒÅÒÙÑÖ×ØÒØÖÖÒÓÓØÖ ÏÒØØÐÛ×ÒÐÙÒØ×ÑÙÐØÓÒØ×ØÝÔÖ××ÙÖ×ØÖÙØÓÒÒØÓÚÖÝ ÓÑÔÓÒÒØ××ÚÖÝÑÔØÓÒØÔÖ××ÙÖ×ØÖÙØÓÒºÊÓÒ×ÒØ×ØÛÒÛ× ½¾

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Spanwise locations on the fin of the extracted Cp values3 Metres2.4 Metres2.2 MetresÙÖº¾Ì×ÔÒ¹Û×ÐÓØÓÒ×ÓÒجÒÓØÀÛÛÖØÔÚÐÙ×ÚÒ2 Metres1.8 MetresÜØÖØÓÖÓÑÔÖ×ÓÒº-Cp on the fin at Y=1.8 MetresBAE-FullB-F-W-R-TB-F-R-TB-F-R-Cp on the fin at Y=1.8 MetresBAE-FullB-F-W-R-TB-F-R-TB-F-R-Cp-CpÙÖº¾ËÙÖÔÖ××ÙÖÔÐÓØ×ÓÒجÒÓØÓÑÔÐØÀÛÓÒ¬ÙÖØÓÒؽºÅØÖ× ×ÔÒ ´µÅ¼º ´µÅ¼ºX-axisX-axisØ×ÓÐÒÖÖÓÝÒÑ׺ÁØÛ×Ð×Ó×ÒØØØÖÓÐ×ØÚÓÙÖÒ×ÛØØ ÒÐÙ×ÓÒÓ­Ô­ØÓÒÒÐÛ×Ð×ÓÒÓØÙÖÖÒØÐÝ×ÑÔÐØÓÑÔÐÑÒØÒÆ×ØÖÒº ´ÙØÓÙØ×Ø­ÔÒÚÐÓÔµØÖÛÖÒ×ØÐØ×ÒÚÓÐÚÛÛÖÝÓÒØÔйÒÐÐÝØÛ×ÑÓÒ×ØÖØØØÌÝÔÙÞÞÒ×ØÐØÝÓÖØÐ××ÐÙÞÞÒ×ØÐØÝÒ ­Ô­ØÓÒÒØ×ÓØØØÖÐÒº ÔÖØÙ×ÒØÙÐÖÕÙØÓÒ×ÙØÓÓÑÒØÓÒÓ×ÖÔÛÒØÖÐҸجÒØÓÒÓØÖÖØÓÑØÖÝÒÓÖÖØÓÔÖØØÙÞÞÒ×ØÐØݺÌÒØÖÖÒ «Ø×ÓØÚÖÓÙ×ÓÑÔÓÒÒØ×ÒØÖÒÖ×ØÙÞÞÑÔÐØÙÐÒع¹Ê¹Ì ÌÖÓÐ×ØÒÚ×ØØÓÒÓØÀÛ¬Ò¹ÖÙÖ×ÐØØÒÓÖØÐ×ÓÖÑÔØÓÙØÓÑÔÐØÐÝ×Òع¹Ï¹Ê¹Ì׺×ØÙÞÞÓÙÒÖÝ××Ò×ØÚØÓ Ø×ÓÐÓØÓÒÒØ×ÓÐÓØÓÒØ×Ð×Ò­ÙÒÝØÔÖ×ÒÓÓØÖÓÑÔÓÒÒØ× ØÐÖÖØÓÑØÖÝ×××ÒØÐÓÖØÙÖØÔÖØÓÒº½¿

-Cp on the fin at Y= 2.0 MetresBAE-FullB-F-W-R-TB-F-R-TB-F-R-Cp on the fin at Y=2.0 (Metres)BAE-FullB-F-W-R-TB-F-R-TB-F-R-Cp-Cp×ÔÒ ÙÖº¾ËÙÖÔÖ××ÙÖÔÐÓØ×ÓÒجÒÓØÓÑÔÐØÀÛÓÒ¬ÙÖØÓÒؾÅØÖ× ´µÅ¼º ´µÅ¼ºX-axisX-axis-Cp on the fin at Y= 2.2 MetresBAE-FullB-F-W-R-TB-F-R-TB-F-R-Cp on the fin at Y=2.2 (Metres)BAE-FullB-F-W-R-TB-F-R-TB-F-R-Cp-CpÙÖº¾ËÙÖÔÖ××ÙÖÔÐÓØ×ÓÒجÒÓØÓÑÔÐØÀÛÓÒ¬ÙÖØÓÒؾº¾ÅØÖ× ×ÔÒ ´µÅ¼º ´µÅ¼ºX-axisX-axis½¿

-Cp on the fin at Y=2.4 MetresBAE-FullB-F-W-R-TB-F-R-TB-F-R-Cp on the fin at Y=2.4 (Metres)BAE-FullB-F-W-R-TB-F-R-TB-F-R-Cp-CpÙÖº¾ËÙÖÔÖ××ÙÖÔÐÓØ×ÓÒجÒÓØÓÑÔÐØÀÛÓÒ¬ÙÖØÓÒؾºÅØÖ× ×ÔÒ ´µÅ¼º ´µÅ¼ºX-axisX-axis-Cp on the fin at Y=3.0 MetresBAE-FullB-F-W-R-TB-F-R-TB-F-R-Cp on the fin at Y=3.0 MetresBAE-FullB-F-W-R-TB-F-R-TB-F-R-Cp-Cp×ÔÒ ÙÖº¿¼ËÙÖÔÖ××ÙÖÔÐÓØ×ÓÒجÒÓØÓÑÔÐØÀÛÓÒ¬ÙÖØÓÒØ¿ÅØÖ× ´µÅ¼º ´µÅ¼ºX-axisX-axis½¿

ÕÙØÓÒ×ØżºÒÒÒ¼ÆÓÖع¹Ê׺ÆÓØØØØØÐÖÖ×ØÓØ ÙÖº¿½Ì×ÙÖÔÖ××ÙÖÔÐÓØ×ÓÖÓ×Û×ÔÖØÒÖÖÒ¼℄Ù×ÒÊÆË ÚÖØÐØкº¬Òº41% Semispan location on the fin68% Semispan location on the fin-Cp-Cp×ÔÒº ´µÅ¼º¸ÙÐÖ×ÑÙÐØÓÒ¸½±×ѹRudder HingeRudder HingeÙÖº¿¾ËÙÖÔÖ××ÙÖÔÐÓØ×ÔÖØØżºÒÒÒ¼ÆÓÖØÀÛ¹¹Ê ´µÅ¼º¸ÙÐÖ×ÑÙÐØÓÒ¸±×ѹ ×ÔÒX/CX/C׺½¿

B-F-R Case, Euler Simulation, Mach 1.05´µÌ¹¹Ê×ØŽº¼P: 0.420 0.477 0.522 0.567 0.612 0.659 0.704 0.750 0.797 0.841 0.890B-F-R-T Case, Euler Simulations, Mach 1.05´µÌ¹¹Ê¹Ì×ØŽº¼P: 0.4330 0.5041 0.5600 0.6158 0.6700 0.7275 0.7800 0.8392 0.8900B-F-W-R-T Case, Euler Simulation, Mach 1.05ÙÖº¿¿ÀÛ×ØÝÔÖ××ÙÖÓÒØÓÙÖ×ØŽº¼ÓÖÒÖ×ÒÐÚÐÓÓÑØÖ ÓÑÔÐÜØÝ×ÓÛÒØÖÙÐÓÖÑØÓÒÓ×ÓÓجҺ××´µÒ´µÛØÓÙØ ´µÌ¹¹Ï¹Ê¹Ì×ØŽº¼P: 0.433 0.484 0.524 0.565 0.606 0.646 0.687 0.728 0.768 0.809 0.849 0.890ØÛÒ×ÓÛ×ÓÓÚÖØÖÙÖº ½¿

B-F-R Case, Euler Simulation, Mach 1.05´µÌ¹¹Ê×ØŽº¼CP: -0.78 -0.56 -0.42 -0.27 -0.13 0.02 0.16 0.31 0.45 0.60 0.74 0.89 1.03B-F-R-T Case, Euler Simulation, Mach 1.05´µÌ¹¹Ê¹Ì×ØŽº¼CP: -0.780 -0.567 -0.354 -0.142 0.071 0.284 0.497 0.700 0.900B-F-W-R-T Case, Euler Simulation, Mach 1.05Position of the cross sectional planeÓÓÑÔÐÜØݺ ÙÖº¿ÀÛ×ØÝ×ÙÖÔÖ××ÙÖÓÒØÓÙÖ×ØŽº¼ÓÖ××ÛØÒÖ×ÒÐÚÐ ´µÌ¹¹Ï¹Ê¹Ì×ØŽº¼CP: -0.78 -0.6 -0.42 -0.24 -0.06 0.12 0.3 0.48 0.66 0.84 1.02½¿

CFDLinearB-F-R (Onset of buzz)B-F-R-T (onset of buzz)Dynamic pressureRudder buzz regionÙÖº¿ÉÙÐØØÚ­ÙØØÖÓÙÒÖ×ÓÖØÀÛ¹¹Ï¹Ê¹Ì׺Subsonic flowSupersonic flowMach numberSubsonic (no buzz)Buzz onsetBuzz (strong)BuzzNo buzz-CpIncreasingMach No.ÙÖº¿ÔÔÐÓØؾº¾ÑØÖ׬Ò×ÔÒØÒÖ×ÒÅÒÙÑÖ××ÓÛÒØ×ØÖÒعRudder hinge׺ ÒÒÒØÖÙÐÛÒÒÓØ×ÓÖÓ××جÒ×ÔÒÛØÓÖØÀÛ¹¹Ï¹Ê¹ÌChord at fin span Y=2.2 (metres)½¼

ÙÖº¿ÅØÔÓÒØÒÐÝ××ؽ¼¸¼¼¼ØºÊÙÖÖÓØØÓÒÖ×ÔÓÒ×ÓØÀÛ¹¹Ê¸ ¹¹Ì¹ÊÒ¹¹Ï¹Ì¹Ê××ØżºÒÝÒÑÔÖ××ÙÖӺȺ×Øżº ´µÌ×ÓÐÓØÓÒÓÖØÀÛ¹¹Ê ÙÖº¿ËÓÐÓØÓÒÓÒØÀÛ¹¹ÊÒ¹¹Ê¹Ì×׺ ʹÌ×Øżº ´µÌ×ÓÐÓØÓÒÓÖØÀÛ¹¹½½

Generalised coordinate (rudder mode)0.30.20.10-0.1Dynamic pressure 110.63 kPaDynamic pressure 98.0 kPaÙÖº¿ÑÔÒÒÙÒÑÔÑÓÐÖ×ÔÓÒ××ØżºÓÖØÀÛ¹¹Ï¹-0.2ʹÌ׺-0.30 50 100 150 200Nondimensionalised time½¾

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