1paskaita6
1paskaita6
1paskaita6
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Matematinis modeliavimas<br />
Dažniausiai taikoma mokslinių tyrimų programinė įranga<br />
MathCad http://www.mathsoft.com/ http://www.mathcad.com/ Gera vartotojo<br />
sąsaja. Tinka bakalauro studijoms, bet nera optimalus moksliniams skaičiavimams.<br />
Taikymo pavyzdžiai (Help->Resource Center).<br />
Maple http://www.maplesoft.com/ Simboliniai skaičiavimai. Gera grafika. Labai<br />
gerai tinka bakalauro studijoms.<br />
Mathematica, Wolfram Alpha www.wolfram.com/products/mathematica,<br />
http://www.wolframalpha.com Matematiniai skaičiavimai, puikios algebros<br />
uždavinių sprendimo ir analizės (taip pat grafinės) galimybes. Simboliniai<br />
skaičiavimai. Panašiai kaip ir Maple.<br />
MATLAB http://www.mathworks.com Skaitinių metodų taikymas. Turi daug modulių<br />
(Toolboxes): veiksmams su matricom, optimizavimui, neuroniniams tinklams, sistemų<br />
modeliavimui (Symulink) ir t.t. Tinka spręsti didelius uždavinius. Help, demo.<br />
Trūkumas – didelė kaina.<br />
Excel www.microsoft.com/office/excel Finansiniai skaičiavimai ir ataskaitos. Yra<br />
priedai (Add-Ins) specializuotom užduotims (pvz. duomenų analizei).<br />
SAS http://www.sas.com/ SAS (Statistical Analysis System) – galingiausia statistinės<br />
analizės programa. Trūkumas – didelė kaina.<br />
SPSS http://www.spss.com/ SPSS – populiariausia statistinė sistema. Siauresnių nei<br />
SAS galimybių, bet pigesnė.<br />
R http://www.r-project.org/ R - nemokama statistinės analizės programa su aukšto<br />
lygio grafika.<br />
Skaitiniai metodai (MIF VU) Matematinis modeliavimas Komp.aritmetika ir algoritmai 7/36<br />
Matematinis modeliavimas<br />
Matematiniu uždaviniu sprendimo etapai<br />
Aiškiai suformuluoti problemą<br />
Aprašyti Įvestį/Išvestį (Input/Output)<br />
Matematinis (analizinis) sprendimas<br />
Algoritmas – skaitinis sprendimo metodas<br />
Programavimas<br />
Testavimas ir derinimas (Debugging)<br />
Rezultatų pateikimas ir jų analizė<br />
Matematinis<br />
modeliavimas:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Skaitiniai metodai (MIF VU) Matematinis modeliavimas Komp.aritmetika ir algoritmai 8/36<br />
Matematinis modeliavimas<br />
Taikomieji arba fizikiniai uždaviniai<br />
Formuluojami pagrindiniai dėsniai, valdantys tyrimo objektą<br />
Pavyzdys<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Matematinis modeliavimas<br />
Matematinis modelis<br />
Dėsniai užrašomi kaip lygčių sistema (algebrinių, diferencialinių,<br />
integralinių, gali būti ir netiesinė)<br />
Algebrinė lygtis F = ma<br />
Paprastoji diferencialinė lygtis<br />
F = m dv<br />
dt , F = x<br />
md2 dt 2<br />
Diferencialinė lygtis dalinėmis<br />
išvestinėmis<br />
(matematinės fizikos lygtis)<br />
∂u<br />
∂t = ∂2 u<br />
∂x 2 + ∂2 u<br />
∂y 2<br />
Pavyzdys<br />
<br />
x = √ 2<br />
<br />
<br />
<br />
Skaitiniai metodai (MIF VU) Matematinis modeliavimas Komp.aritmetika ir algoritmai 9/36<br />
Skaitiniai metodai (MIF VU) Matematinis modeliavimas Komp.aritmetika ir algoritmai 10/36<br />
Matematinis modeliavimas<br />
Skaitiniai metodai<br />
Skaitiniai metodai randa matematinių uždavinių, užrašytų<br />
algebrinėmis formulėmis (kurias vykdo kompiuteris), sprendinius.<br />
Mes išmoksime<br />
suformuluoti sprendimo metodą;<br />
įvertinti metodo tinkamumą, jo privalumus ir trūkumus.<br />
Matematinis modeliavimas<br />
Skaitinis metodas<br />
Užrašomi diskretusis modelis ir skaičiavimo algoritmas<br />
Metodų savybės:<br />
Konvergavimas į sprendinį;<br />
Konservatyvumas;<br />
Korektiškumas;<br />
Realizavimo galimybės.<br />
nes jei<br />
Pavyzdys<br />
Diskretusis modelis<br />
x = √ 2<br />
x 0 < √ 2,<br />
Skaičiavimo algoritmas<br />
x n = 1 2 (x n−1 + 2 ),<br />
x n−1<br />
2<br />
> √ 2 = √ 2.<br />
x 0 2<br />
⇒ x 1 = 1 2 (x 0 + 2 x 0<br />
) yra geresnis artinys.<br />
Skaitiniai metodai (MIF VU) Matematinis modeliavimas Komp.aritmetika ir algoritmai 11/36<br />
Skaitiniai metodai (MIF VU) Matematinis modeliavimas Komp.aritmetika ir algoritmai 12/36
Change language