Monotoninės funkcijos išvestinė

Kreivės iškilumas
Funkcijos y = f(x) grafikas vadinamas iškilu žemyn
(aukštyn) intervale x ∈ (a, b), kai kreivės lankas yra
virš liestinės (po liestine), nubrėžtos (nubrėžta) per bet
kurį to lanko tašką.
Liestinės lygtis taške y 0
= f(x 0
) lygtis
y = f ′ (x 0 )(x − x 0 ) + y 0
Jei y ′′ > 0, funkcijos grafikas iškilas žemyn. Pavyzdžiui,
y = x 2 , y ′′ = 2 > 0.
Jei y ′′ < 0, funkcijos grafikas iškilas aukštyn. Pavyzdžiui,
y = √ x, y ′′ = − 1
4x 3 < 0.
Kreivės taškas x = c vadinamas perlinkio tašku, jei intervale
(a, c) funkcijos grafikas iškilas aukštyn, o intervale
(c, b) – žemyn, arba atvirkščiai.
Jei taške x = c antroji funkcijos išvestinė keičia y ′′ (x)
ženklą, taškas c yra perlinkio taškas. Pavyzdžiui, y =
x 3 , y ′′ (x) = 6x < 0, kai x < 0 ir y ′′ (x) > 0, kai
x > 0. Taigi grafikas iškilas aukštyn, kai x ∈ (−∞,0)
ir iškilas žemyn, kai x ∈ (0,+∞). Taškas x = 0 –
perlinkio taškas.
6