13 Paskaita MATLAB Interpoliavimas (pdf)

More documents

Recommendations

Info

InterpoliavimasInterpoliavimas daugianariais netinka:InterpoliavimasInterpoliavimas daugianariais netinka:Netolydi išvestinė!Interpoliavimas, kai x = −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5f (x) = √ |x| Tiesinis dėsnis: y = 2x + 1.Duomenys su triukšmu.Interpoliavimas daugianariais netinka! MIM (MIF VU) MATLAB programavimas 2010-11-30 55 / 116MIM (MIF VU) MATLAB programavimas 2010-11-30 56 / 116InterpoliavimasLaiptuotos funkcijos interpoliavimasInterpoliavimasInterpoliavimas dalimis daugianarėmis funkcijomis Kubinis interpoliavimas Interpoliavimas 7-ojolaipsnio daugianarių Interpoliavimas 5-ojolaipsnio daugianarių Tiesinis splainasFunkcija y = f (x) apibrėžta reikšmių lentele(x i , y i ), i = 0, 1, ···N:x 0 x 1 ··· x Ny 0 y 1 ··· y NIntervale sudarome jos interpoliacinę funkciją iš neaukšto,pirmojo arba antrojo laipsnio interpoliacinių daugianarių,apibrėžtų atitinkamoje intervalo [x 0 , x N ] dalyje.Tolydi visame intervale, bet nėra diferencijuojamainterpoliavimo mazguose.MIM (MIF VU) MATLAB programavimas 2010-11-30 57 / 116MIM (MIF VU) MATLAB programavimas 2010-11-30 58 / 116InterpoliavimasDalimis tiesinė interpoliacinė funkcijaTaikoma, kai didinant interpoliacinio daugianariolaipsnį interpoliavimo paklaida nemažėja.L0(x) 1 =a 0 (x − x 0 )+b 0 x 0 x x 1 ,L1(x) 1 =a 1 (x − x 1 )+b 1 x 1 x x 2 ,···Li 1 (x) =a i (x − x i )+b i x i−1 x x i ,···LN−1(x) 1 =a N−1 (x − x N−1 )+b N−1 x N−1 x x N ,InterpoliavimasFunkcijos, apibrėžtos reikšmių lentele,interpoliacinė funkcijax i 0, 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0 1, 2y i 1, 2 4, 0 0, 8 2, 5 2, 0 3, 0 1, 5čiaa i = y i+1 − y ix i+1 − x i, b i = y i .Lengvai realizuojama.Dalimis tiesinėDalimis kvadratinėMIM (MIF VU) MATLAB programavimas 2010-11-30 59 / 116MIM (MIF VU) MATLAB programavimas 2010-11-30 60 / 116
SplainaiSplainaiDalimis daugianarė interpoliacinė funkcijaTolydi visame intervale.Nėra diferencijuojama interpoliavimo mazguose.Splainų panaudojimo idėja:Interpoliavimas splainaisNedidelio laipsnio daugianariai jungia duotuosiustaškus.Funkcija glodi visame intervale (t.y. ir vidiniuoseinterpoliavimo mazguose).Nedidelio laipsnio daugianariai neleidžia atsirastiosciliacijoms.Dalimis daugianarė interpoliacinė funkcijaTolydi visame intervale.Nėra diferencijuojama interpoliavimo mazguose.Splainų panaudojimo idėja:Interpoliavimas splainaisNedidelio laipsnio daugianariai jungia duotuosiustaškus.Funkcija glodi visame intervale (t.y. ir vidiniuoseinterpoliavimo mazguose).Nedidelio laipsnio daugianariai neleidžia atsirastiosciliacijoms.MIM (MIF VU) MATLAB programavimas 2010-11-30 61 / 116MIM (MIF VU) MATLAB programavimas 2010-11-30 61 / 116SplainaiSplainaiSplainaiSplainaispline (angl.)– lazdelėStandi lazdelėN intervalų ir N + 1 taškų.S i (x) neaukštos eilės daugianaris i-ajame intervale.Nulinis kreivis galuoseMIM (MIF VU) MATLAB programavimas 2010-11-30 62 / 116MIM (MIF VU) MATLAB programavimas 2010-11-30 63 / 116SplainaiSplaino apibrėžimasSplainaiDažniausiai naudojami splainaiFunkcija y = f (x) apibrėžta reikšmių lentele(x i , y i ), i = 0, 1, ···N:x 0 x 1 ··· x Ny 0 y 1 ··· y NKiekviename daliniame intervale [x i , x i+1 ] funkcijay = f (x) aproksimuojama m-ojo laipsnio daugianarių1 Tiesinis splainas;2 kvadratinis splainas; S m i (x) =a i0 x m + a i1 x m−1 + ···+ a im−1 x + a im .Funkcija ir visos jos išvestinės iki (m − 1) eilės yratolydžios kiekviename intervalo [x 0 , x N ] taške.Tokia interpoliacinė funkcija vadinama m-tosios eilėssplainu (su defektu 1).3 kubinis splainas. MIM (MIF VU) MATLAB programavimas 2010-11-30 64 / 116MIM (MIF VU) MATLAB programavimas 2010-11-30 65 / 116
Page 1: TurinysDuomenų aproksimavimas13 pa
Page 7 and 8: InterpoliavimasInterpoliavimas daug
Page 12 and 13: Splainų taikymasSplainaiTiesinis s
Page 16 and 17: Vienmatis interpoliavimasInterpolia
Page 18 and 19: Daigiamatis interpoliavimasMATLAB
Page 20: Daigiamatis interpoliavimasPavyzdys

13 Paskaita MATLAB Interpoliavimas (pdf)

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?