2013 metų egzamino klausimai

45. Ištaisykite tokio teiginio klaidas: ,,funkcija ‘P : A → [0, 1] vadiname tikimybiniumatu, jei P (Ω) = 1; ir P ( ⋃ ni=1A i) = ∑ ni=1 P (A i) su visais nesutaikomais i ‘vykiais A i iši ‘vykiu ‘σ-algebros. ”46. Pasirėme ‘tikimybiu ‘savybėmis i ‘rodykite teigini ‘: ,,jeigu A, B yra du atsitiktiniai i ‘vykiaiir A ⊂ B, tai P (A) ≤ P (B)”.47. Tegu A, B yra du atsitiktiniai i ‘vykiai. Užbaikite rašyti formule ‘P (A\B) = P (A) − ...ir paaiškinkite ja ‘brėžiniu.48. Tegu A, B yra du atsitiktiniai i ‘vykiai. Užrašykite tikimybės P (A ∪ B) formule ‘irpaaiškinkite ja ‘brėžiniu.49. Tegu A, B yra du atsitiktiniai i ‘vykiai. Pasirėme ‘tikimybiu ‘savybėmis i ‘rodykitenelygybe ‘P (A ∪ B) ≤ P (A) + P (B).50. Kada teisinga, kada neteisinga lygybė P (A ∪ B) = P (A\B) + P (B\A)? Paaiškinkitebrėžiniu.51. Kokiems atsitiktiniams i ‘vykiams teisinga lygybė P (A ∩ B) = P (B)?52. Kokiems atsitiktiniams i ‘vykiams teisinga lygybė P (A ∪ B) = P (A)?53. Optimalaus pasirinkimo uždavinyje objektu ‘skaičius n = 5. Kas yra tokio bandymobaigtis ir kiek ju ‘yra iš viso?54. Optimalaus pasirinkimo uždavinyje objektu ‘skaičius n = 5. Rinkimosi strategijosparametras m = 2. Kokia tikimybė likti be nieko, t. y. nieko nepasirinkti?55. Metami du lošimo kauliukai. Atsitiktinio dydžio X reikšmė gaunama iš akučiu ‘skaičiausant atvirtusios pirmojo kauliuko sienelės atėmus akučiu ‘skaičiu ‘ant atvirtusios antrojokauliuko sienelės. Kiek baigčiu ‘sudaro i ‘vyki ‘X −1 (0) = {X = 0}?56. Kada teisinga lygybė I A∪B = I A + I B ?57. Išreikškite i ‘vykio A\B indikatoriu ‘panaudodami indikatoriu ‘I A ir tai, ko dar reikia.58. Paprastasis atsitiktinis dydis X i ‘gyja reikšmes −1, 2 ir 3. Reikšme ‘−1 jis i ‘gyja sutikimybe 0, 2, o reikšme ‘2 – su tikimybe 0, 1. Koks šio atsitiktinio dydžio vidurkis?59. Paprastasis atsitiktinis dydis X i ‘gyja reikšmes −1, 2 ir x. Reikšme ‘−1 jis i ‘gyja sutikimybe 0, 2, o reikšme ‘2 – su tikimybe 0, 1. Kokia turi būti x reikšmė, kad atsitiktiniodydžio vidurkis būtu ‘lygus 1?60. Paprastasis atsitiktinis dydis i ‘gyja tris didesnes už 1 reikšmes. I ‘rodykite, kad dydžiovidurkis irgi yra didesnis už 1?61. Paprastasis atsitiktinis dydis su vienodomis tikimybėmis i ‘gyja dvi reikšmes, viena išreikšmiu ‘yra 3. Kokia kita atsitiktinio dydžio reikšmė, jeigu jo vidurkis lygus 5?62. Paprastasis atsitiktinis dydis su i ‘gyja dvi reikšmes, viena iš reikšmiu ‘yra 3, ji i ‘gyjamadvigubai dažniau nei kita reikšmė. Kokia kita atsitiktinio dydžio reikšmė, jeigu jo vidurkislygus 5?63. Paprastasis atsitiktinis dydis X i ‘gyja dvi skirtingas reikšmes, atsitiktinis dydis Y4