2013 metų egzamino klausimai

85. I ‘vykiai A ir B yra nepriklausomi, P (B) = 0,3, P (A) = 0,25. Kam lygi tikimybėP (A|B)? Atsakyma ‘paaiškinkite.86. Tikimybė, kad krepšininkas pataikys pirma ‘ji ‘metima ‘lygi 0,5. Jeigu krepšininkaspataikė pirma ‘ji ‘metima ‘, tai tikimybė, kad pataikys ir antra ‘ji ‘padidėja 1,1 karto. Jeigudu metimai iš eilės buvo taiklūs, tai tikimybė, kad pataikys ir trečia ‘ji ‘padidėja 1,2 kartolyginant su taiklaus pirmojo metimo tikimybe. Kokia tikimybė, kad krepšininkas pataikystris kartus iš eilės?87. Urnoje yra du balti ir trys juodi rutuliai. Atsitiktinai ištraukus rutuli ‘atgal i ‘urna ‘i ‘dedami du tos pačios spalvos rutuliai. Kokia tikimybė, kad taip traukiant du rutuliuspirmasis bus baltas, o antrasis juodas?88. Tikimybiu ‘sandaugos formulė: P (A ∩ B ∩ C) = P (B)P (A|B)P (C|A ∩ B). Užrašykitetikimybe ‘P (A ∩ B ∩ C) sa ‘lyginiu ‘tikimybiu ‘sandauga dar vienu būdu. Kiek yra būdu ‘užrašyti tokia ‘formule ‘?89. Urnoje yra dvieju ‘spalvu ‘rutuliai: 2 balti ir 3 juodi arba 2 juodi ir trys balti. Pirmasatvejis du kartus tikėtinesnis negu antras. Užrašykite pilnosios tikimybės formule ‘i ‘vykiotikimybei apskaičiuoti.A = {atsitiktinai ištrauktas rutulys bus baltas}90. Užrašykite i ‘vykio pilnosios tikimybės formule ‘i ‘vykio A tikimybei, kai galimos tryshipotezės H 1 , H 2 , H 3 . Kaip galima suprastinti užrašyta ‘ja ‘formule ‘ žinant, kad i ‘vykiai A irH 1 yra nepriklausomi?91. Užrašykite pilnosios tikimybės formule ‘i ‘vykiui A, kai yra dvi hipotezės: i ‘vykis B irjam priešingas i ‘vykis, čia P (B) > 0, P (B) > 0.92. Užrašykite i ‘vykio pilnosios tikimybės formule ‘i ‘vykio A tikimybei, kai galimos dvihipotezės H 1 ir H 2 . I ‘rodykite, kad P (A) < P (A|H 1 ) + P (A|H 2 .)93. Užrašykite i ‘vykio pilnosios tikimybės formule ‘i ‘vykio A tikimybei, kai galimos dvihipotezės H 1 ir H 2 . Tegu P (A|H 1 ) > P (A|H 2 ). I ‘rodykite, kad P (A) > P (A|H 2 ).94. Duoti i ‘vykiai B, C, tokie, kad P (B), P (C) > 0 ir visiems i ‘vykiams A teisinga lygybėP (A) = P (A|B)P (B) + P (A|C)P (C)?I ‘rašykite i ‘lygybe ‘A = Ω, A = B ir pasisinaudoje ‘jomis nustatykite i ‘vykiu ‘B, C savybes.95. Atlikus bandyma ‘gali i ‘vykti du nesutaikomi i ‘vykiai (hipotezės) H 1 ir H 2 , P (H 1 ) = 0,3.Žinoma, kad P (A|H 1 ) = 0,4, P (A|H 2 ) = 0,25. Jeigu sužinotume, kad atlikus bandyma ‘i ‘vyko i ‘vykis A, bet nežinotume, kuris iš i ‘vykiu ‘H 1 , H 2 i ‘vyko, kaip galėtume nuspre ‘sti,kuris iš ju ‘yra labiau tikėtinas?96. Tegu A ir B yra du su tuo pačiu bandymu susije ‘i ‘vykiai, P (B) = 0,4, P (A|B) =0,6, P (A|B) = 0,5. Jeigu sužinotume, kad i ‘vykis A i ‘vyko, bet nežinotume, ar i ‘vyko B arB, kaip galėtume nuspre ‘sti, kuris iš šiu ‘i ‘vykiu ‘yra labiau tikėtinas?6