Mechanikos, mechaninių svyravimų ir bangų uždavinių sprendimas

1. Slenkamojo ir sukamojo judėjimo kinematika
1.1. Materialiojo taško judėjimo lygtis x = At+Bt 2 , čia A = 4 m/s, B =
-0,5 m/s 2 . Apskaičiuokite taško vidutinį greitį laiko intervale nuo t1 = 2 s
iki t2 = 6 s.
x = At+Bt Taško judėjimo vidutinis greitis
∆s
= , (1)
∆t
čia ∆s - kelias, nueitas per laiko tarpą ∆ t = t . 2 − t1
Jeigu kūnas per visą laiko tarpą judėtų tiese viena
kryptimi, tuomet ∆s
= ∆x
, kai kūnas keičia greičio kryptį,
tada keliui ∆ s nustatyti reikia laiko tarpą ∆t
padalyti į
tokius laikotarpius, kad per kiekvieną iš jų kūnas judėtų
viena kryptimi. Apskaičiavę per kiekvieną tokį laikotarpį koordinatės pokytį
∆x
, nueitą kelią randame pagal šią formulę:
i
2
A = 4 m/s
B = -0,5 m/s 2
t1 = 2 s
t2 = 6 s
- ?
n
∑
i=
1
∆ s = ∆x
. (2)
i
Ištirsime uždavinio sąlygoje nurodytą judėjimo lygtį. Įrašius konstantų
skaitines vertes, judėjimo lygtis yra tokia:
x = 4t – 0,5t2. (3)
Iš (3) matome, kad judėjimas yra tolygiai lėtėjantis. Taškas tam tikru
laiko momentu t‘ keičia judėjimo kryptį. Tuo momentu greitis lygus nuliui, t.y.
dx
=0
dt t=
t′
arba 4 – t’ = 0.
Taigi t‘ = 4 s.
∆x1
∆x2
0 x1 x2
x’ x
Vaizdumo dėlei x koordinačių ašyje pažymėkime taškus x1, x‘, x2,
kuriuose kūnas bus laiko momentais t1, t‘, t2.
Pasinaudoję (2) formule, gauname:
∆ s = ∆x
+ ∆x
, (4)
KTU Fizikos katedra
1
2
5