II skyrius. KOORDINAČIŲ METODAS

1. Koordinačių sistema
II skyrius. KOORDINAČIŲ METODAS
1.1. Plokštumos afinioji koordinačių sistema. Taško afiniosios koordinatės
1.1.1. Plokštumos afinusis reperis
A Plokštumos afiniuoju reperiu, arba afiniąja koordinačių
sistema, vadinamas jos kuris nors taškas (pvz., O) ir plokštumos linealo
L2 (I, 3.5) bazė B={ e1 r , e2 r } (I, 4.1.2).
Žymimas: R=(O, e1 r , e2 r ).
A Taškas O vadinamas koordinačių pradžia, bazės vektoriai e1 r , e2 r
– koordinatiniais vektoriais.
Nubrėžkime kryptinę atkarpą OE 1 , priklausančią vektoriui e1 r , ir
kryptinę atkarpą OE 2 , priklausančią vektoriui e2 r . Gauti taškai E1, E2 kartu
su koordinačių pradžia O vadinami afiniojo reperio viršūnėmis (2.1 pav.). Jos nepriklauso vienai tiesei, nes vektoriai
e r yra nekolinearūs. Reperio viršūnės O, E1, E2 (svarbi jų tvarka) apibrėžia reperį. Todėl reperis R dar žymimas (O,
e1 r , 2
E1, E2).
A Abscisių ašimi, arba Ox ašimi, vadinama tiesė OE1, kurios teigiamą kryptį apibrėžia vektorius e1 r = OE 1 .
A Ordinačių ašimi, arba Oy ašimi, vadinama tiesė OE2, kurios teigiamą kryptį apibrėžia vektorius e2 r = OE 2 .
A Plokštuma, kurioje apibrėžta koordinačių sistema, vadinama koordinačių plokštuma.
1.1.2. Plokštumos stačiakampė Dekarto *) koordinačių sistema
A Jei afiniojo reperio R koordinatiniai vektoriai yra statmeni ir vienetiniai vektoriai,
t. y. jei jo bazė B yra ortonormuotoji bazė { i ,
r r
j }, tuomet afinusis reperis vadinamas
ortonormuotuoju reperiu, arba stačiakampe Dekarto koordinačių sistema.
Žymima: R=(O, i ,
r r
j ) (2.2 pav.).
1.1.3. Plokštumos taško afiniosios koordinatės
Tarkime, jog turime afinųjį reperį R=(O, e1 r , e2 r ), o M yra bet kuris plokštumos taškas (2.1 pav.). Vektorius OM
vadinamas taško M spinduliu vektoriumi.
A Plokštumos taško M afiniosiomis koordinatėmis x, y afiniojo reperio R=(O, e1 r , e2 r ) atžvilgiu vadinamos jo
spindulio vektoriaus OM koordinatės bazės B={ e1 r , e2 r } (I, 4.1.2) atžvilgiu.
Rašoma: M(x, y)R=(O, e1 , e2
r r
). Skaitoma: taško M koordinatės yra x, y reperio R=(O, e1 r , e2 r ) atžvilgiu. Pirmoji
koordinatė (x) vadinama abscise, antroji (y) – ordinate.
2.1 paveiksle taško M abscisė x = 2, ordinatė y = 3, nes OM =2 e1 r +3 e2 r . 2.2 paveiksle taško A koordinatės x = -1,
y = -2, nes OA = - i r -2 j r .
Jei reperis aiškus, jis nerašomas.
Savarankiškai raskite plokštumos afiniojo reperio viršūnių koordinates.
*) R. Dekartas (1596 – 1650) – žymus prancūzų matematikas, sukūręs koordinačių metodą.
y
E2
e2
O e1
E1
x
2.1 pav.
A
e2
B
e1
N
O
j
2.3 pav.
O
A(-1, -2)
2.2 pav.
i
D
C
29