Hoofdstuk 12: Planaire grafen Samensmelten van grafen

Eigenschap
zij H en J grafen met vlakke voorstellingen
zij c cel van H
zij u1, . . . , un deelrij van toppen op rand van c
zij c ′ cel van J
zij w1, . . . , wn deelrij van toppen op rand van c ′
dan is (H ∪ J)/{u1 = w1, . . . , un = wn} een
planaire graaf
Bewijs
door constructie van vlakke voorstelling
Cursus Grafentheorie en Combinatorische Optimalisatie (2006–2007) – p.3/11
Ongescheiden bogen
Definitie
zij H deelgraaf van samenhangende G
zij e1, e2 ∈ E(G) \ E(H)
e1 en e2 zijn ongescheiden door H als er
een wandeling in G bestaat die bogen e1 en
e2 bevat, maar waarvan de interne toppen
niet tot H behoren.
Eigenschap
relatie “ongescheiden door H”
bepaalt equivalentierelatie op E(G) \ E(H)
Cursus Grafentheorie en Combinatorische Optimalisatie (2006–2007) – p.4/11