Oefeningen op algoritmen voor strings - caagt

Oefeningen op algoritmen voor strings
Het brute-kracht-algoritme
1. Zij gegeven een patroon P van lengte m en een tekst T van lengte n. We hebben gezien
dat het brute-kracht-algoritme voor het controleren of P in T voorkomt, tijdscomplexiteit
O(m(n − m + 1)) heeft. Geef een voorbeeld van een patroon en een tekst waarvoor het
algoritme ook effectief Θ(m(n − m+1)) vergelijkingen doet.
2. We beschouwen het matchen met een wildcard “?”. We veronderstellen dat “?” een
speciaal teken in het alfabet is, dat niet voorkomt in de tekst die moet doorzocht worden.
De wildcard matcht elke letter in de tekst.
Bijvoorbeeld, de eerste match voor “?01?” in “1001110” is “0011”, startend op de
tweede positie in de tekst. Merk op dat het teken “?”met verschillende karakters kan
overeenkomen in dezelfde match.
Breid het brute-kracht-algoritme uit, zodanig dat ook naar patronen met de wildcard “?”
kan gezocht worden.
Het algoritme van Boyer-Moore-Horspool
3. (a) We hebben gezien dat de occurrence-heuristiek in het algoritme van Boyer-Moore
tot een negatieve verschuiving kan leiden. Geef een voorbeeld waarbij het patroon P
over |P|−1 posities naar links verschoven wordt (dit is de grootst mogelijke negatieve
verschuiving).
(b) Kan de occurrence-heuristiek ook leiden tot een verschuiving over nul posities?
4. (a) Toon aan dat het algoritme van Boyer-Moore-Horspool uitvoeringstijd Ω(mn) in het
slechtste geval heeft (veronderstel dat het alfabet vast is).
(b) Toon aan dat het algoritme van Boyer-Moore-Horspool uitvoeringstijd O(n/m) in het
beste geval heeft (veronderstel dat het alfabet vast is).
(c) We kunnen niet altijd veronderstellen dat het alfabet een kleine, vaste grootte heeft.
Wat is de uitvoeringstijd in het slechtste geval van het algoritme van Boyer-Moore-
Horspool, wanneer we ook de grootte van het alfabet in rekening moeten brengen?
27

28
5. (a) Bereken de verschuivingstabel uit het algoritme van Boyer-Moore-Horspool voor het
patroon P = abracadabra.
(b) Gebruik het algoritme van Boyer-Moore-Horspool voor het zoeken naar P in de tekst
T = abrabracabracadabracadabracad. Hoeveel vergelijkingen maakt het
algoritme?
6. (a) Bereken de verschuivingstabel uit het algoritme van Boyer-Moore-Horspool voor het
patroon P = entente.
(b) Gebruik het algoritme van Boyer-Moore-Horspool voor het zoeken naar P in de tekst
T = tenttentetententen. Hoeveel vergelijkingen maakt het algoritme?
7. (a) Bereken de verschuivingstabel voor het algoritme van Boyer-Moore-Horspool voor
het patroon P = banana.
(b) Gebruik het algoritme van Boyer-Moore-Horspool voor het zoeken naar P in de tekst
T = cananabananab. Hoeveel vergelijkingen maakt het algoritme?
8. (a) Bereken de verschuivingstabel voor het algoritme van Boyer-Moore-Horspool voor
het patroon P = antenna.
(b) Gebruik het algoritme van Boyer-Moore-Horspool voor het zoeken naar het patroon
P in de tekst T = anterrantennar. Hoeveel vergelijkingen maakt het algoritme?
9. (a) Bereken de verschuivingstabel voor de match-heuristiek van het algoritme van Boyer-
Moore voor het patroon P = antenna.
(b) Gebruik het algoritme van Boyer-Moore voor het zoeken naar het patroon P in de
tekst T = anterrantennar. Hoeveel vergelijkingen maakt het algoritme?
Het algoritme van Knuth-Morris-Pratt
10. (a) Bereken de verschuivingstabel uit het algoritme van Knuth-Morris-Pratt voor het patroon
P = abracadabra.
(b) Gebruik het algoritme van Knuth-Morris-Pratt voor het zoeken naar P in de tekst
T = abrabracabracadabracadabracad. Hoeveel vergelijkingen maakt het
algoritme?
11. (a) Bereken de verschuivingstabel uit het algoritme van Knuth-Morris-Pratt voor het patroon
P = entente.
(b) Gebruik het algoritme van Knuth-Morris-Pratt voor het zoeken naar P in de tekst T =
tenttentetententen. Hoeveel vergelijkingen maakt het algoritme?
12. (a) Bereken de verschuivingstabel uit het algoritme van Knuth-Morris-Pratt voor het patroon
P = banana.
Algoritmen en Datastructuren III Veerle.Fack@UGent.be

(b) Gebruik het algoritme van Knuth-Morris-Pratt voor het zoeken naar P in de tekst T =
cananabananab. Hoeveel vergelijkingen maakt het algoritme?
13. (a) Bereken de verschuivingstabel voor het algoritme van Knuth-Morris-Pratt voor het
patroon P = antenna.
(b) Gebruik het algoritme van Knuth-Morris-Pratt voor het zoeken naar P in de tekst T =
anterrantennar. Hoeveel vergelijkingen maakt het algoritme?
Het algoritme van Rabin-Karp
14. Breid het algoritme van Rabin-Karp uit zodanig dat alle voorkomens van een patroon in
een tekst gevonden worden. De gemiddelde uitvoeringstijd moet nog steeds O(n+m) zijn.
15. We beschouwen opnieuw het matchen met een wildcard “?”.
Bespreek hoe het algoritme van Rabin-Karp kan uitgebreid worden patronen met wildcards
te behandelen.
Hint: Zoek eerst een O(kn+m) algoritme, waarbij k het aantal wildcards in P is. Maak dan
een aangepaste keuze van q waardoor het algoritme in tijd O(n+m) werkt voor elke k.
Benaderend string-matching
16. (a) Gegeven twee strings S en T . Gevraagd is om de string S om te zetten in de string T ,
waarbij volgende editeerbewerkingen toegelaten zijn:
• het vervangen van een karakter door een ander;
• het verwijderen van een karakter;
• het tussenvoegen van een karakter.
Geef een gretig algoritme voor het bepalen van een reeks editeerbewerkingen die S
omzet in T .
(b) Bewijs dat dit algoritme niet gegarandeerd de reeks met het kleinste aantal editeerbewerkingen,
nodig om S in T om te zetten, teruggeeft. Geef daartoe een tegenvoorbeeld.
17. Gebruik het geziene algoritme met dynamisch programmeren voor het bepalen van de editeerafstand
tussen “AACTTACTATTA” en “ACTTAGTA”. Bepaal ook de beste alignering
van deze twee strings.
18. Gebruik het geziene algoritme met dynamisch programmeren voor het bepalen van de
editeerafstand tussen “ATGCGATTGTAGT” en “TTGAGAATGTGT”. Bepaal ook de beste
alignering van deze twee strings.
Algoritmen en Datastructuren III Veerle.Fack@UGent.be
29