SPRONG 9

SPRONG 9

9 

430 

LES 105 GETALLENKENNIS VEELVOUDEN, 2 VAN 3 N 

GEMEENSCHAPPELIJKE VEELVOUDEN, KLEINSTE GEMEENSCHAPPELIJK VEELVOUD 

A. Situering van de les 

leerlijn 7 delers en veelvouden 

duur 50 minuten 

doelenverwijzing lesdoelen eindterm GO OVSG VVKBaO N I A 

1 De termen ‘veelvoud, gemeenschappelijk 1.20 2.1.14 1.6.7 G32 

veelvoud, kleinste gemeenschappelijk 

veelvoud’ gebruiken 

3.1.13 

2 Veelvouden van getallen ≤ 1 000 

opsommen 

1.20 3.1.13 1.6.7 G32 

3 De gemeenschappelijke veelvouden 1.20 2.1.14 1.6.9 G32 

vinden van twee natuurlijke getallen ≤ 20 

en aangeven welk getal het kleinste 

gemeenschappelijk veelvoud (kgv) is 

Verwoorden waarvoor het kgv handig te 

gebruiken is 

3.1.13 

4 Over de nodige nauwkeurigheid, orde, leren 

netheid en stiptheid beschikken om op 

eigen niveau te leren 

leren 3 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

50 x 

accenten nieuw De leerlingen zoeken de gemeenschappelijke veelvouden van twee 

getallen ≤ 20 en duiden daarvan het kleinste gemeenschappelijk veelvoud 

aan. 

inoefenen 

automatiseren 

ict Het ict-materiaal bij deze sprong vind je zo: 

• klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Getallenkennis. 

• thuis-cd-rom: Klik op de komeet en dan op het pictogram Getallenkennis. 

plaats van de les vorige les les 99 les 1 van 3 

in de leerlijn volgende les les 124 les 3 van 3 

voorbereiding • een breukendoos, breukstaven … 

volgende les les 111: 

• een knuffelbeer van ± 30 cm 

• een plattegrond van een woning met vermelding van een schaal, een maquette of een 

speelgoedwoning 

• voor elk kind een atlas 

• een pasfoto (3,5 cm bij 5,5 cm) en een vergroting (7 cm bij 11 cm)

2 VAN 3 N LES 105 GETALLENKENNIS VEELVOUDEN, 

GEMEENSCHAPPELIJKE VEELVOUDEN, KLEINSTE GEMEENSCHAPPELIJK VEELVOUD 

B. Lesgang 

beginsituatie In het vierde leerjaar hebben de leerlingen al veelvouden leren zoeken van een natuurlijk 

getal. 

In les 99 hebben ze kennisgemaakt met de grootste gemeenschappelijke deler van twee 

of meer natuurlijke getallen. 

start • Noteer de getallen 4, 8, 16, 24 en 36 door elkaar op het bord. Laat verbanden tussen 

deze getallen zoeken en verwoorden. Laat o.m. vaststellen dat ze allemaal deelbaar 

zijn door 4, dus veelvouden zijn van 4. 

• Verklaar het woord ‘veelvoud’ en leg de relatie met de tafels. Een veelvoud van een 

natuurlijk getal is het product van dat getal met een ander natuurlijk getal. Het is een 

getal waar het eerste getal een aantal keren in gaat. Bijvoorbeeld: 12 is een veelvoud 

van 4, want 4 gaat 3 keer in 12. Als we 4 drie keer nemen, hebben we 12. 

• Vermeld dat elk getal 0 en zichzelf als veelvoud heeft. Leg ook hier weer de link met 

de maaltafels: 0 x 4 = 0, 1 x 4 = 4. 

• Laat nu de veelvouden < 100 van 4 in een rij op het bord noteren. Benadruk dat dit 

een handige manier van werken is. (De leerlingen zijn daar trouwens mee vertrouwd 

vanuit het tellen met sprongen.) 

• Wijs erop dat de rij veelvouden oneindig is. 

kern 1 Veelvouden op een rij 

instructie Noteer de getallen 6 en 8 op het bord. Laat de veelvouden < 100 opnoemen en noteer 

ze in een rij. 

6 → 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96 

8 → 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 

Laat verwoorden: “0 is een veelvoud van 6 want 0 x 6 = 0; 6 is een veelvoud van 6 want 

1 x 6 = 6; 12 is een veelvoud van 6 want 2 x 6 = 12 …” 

2 Gemeenschappelijke veelvouden van 2 natuurlijke getallen 

instructie Laat nu de veelvouden opnoemen die in beide rijen voorkomen en onderstreep ze: 0, 24, 

48, 72 en 96. Deze getallen zijn zowel veelvouden van 6 als van 8. Het zijn gemeenschappelijke 

veelvouden van 6 en 8. 

Leg de kinderen als toepassing op gemeenschappelijke veelvouden het volgende rekenprobleem 

voor: Tom en Jan houden allebei van zwemmen. Tom trekt om de drie dagen 

naar het zwembad, Jan vind je er om de vijf dagen. Hoe vaak zijn ze er in één maand 

samen als je weet dat Tom voor het eerst op de derde dag van de maand gaat zwemmen 

en Jan op de vijfde dag van de maand? Kom samen met de leerlingen tot de oplossingsweg: 

de gemeenschappelijke veelvouden < 31 van 3 en 5 zoeken. Laat de rijen 

noteren en daarin 15 en 30 onderstrepen. Het antwoord is: 2 keer. 

3 Het kleinste gemeenschappelijk veelvoud 

instructie Vraag nu welk van de gemeenschappelijke veelvouden van 6 en 8 het kleinst is. Vermeld 

wel dat 0 niet in aanmerking komt, want dan zouden alle getallen hetzelfde kgv hebben. 

Omcirkel 24 op het bord en benoem het als het kleinste gemeenschappelijk veelvoud 

van 6 en 8. Noteer er de afkorting ‘kgv’ bij. Verwoord nog eens: Het kleinste gemeenschappelijk 

veelvoud is het kleinste getal verschillend van 0 in een rij gemeenschappelijke 

veelvouden. 

Breng de kinderen de handigste manier bij om het kgv van twee natuurlijke getallen te 

vinden: Som de veelvouden > 0 van het grootste getal op en ga bij elk veelvoud na of 

het ook een veelvoud is van het kleinste getal. 

Laat dat toepassen op 3 en 4: veelvouden van 4 → 0, 4, 12 (is ook een veelvoud van 3) 

→ het kgv van 3 en 4 is 12. Wijs erop dat als het grootste getal zelf een veelvoud is van 

het andere getal, dat meteen ook het kgv is. 

verwerking 

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 3 (werkschrift blz. 50) zelfstandig en verbeteren 

die zelf met behulp van de correctiesleutel. Vlugge rekenaars lossen ook de opgaven 

met het tempo-icoon op. 

verlengde instructie Vaak denken kinderen dat ze het kgv van twee natuurlijke getallen vinden door ze met 

elkaar te vermenigvuldigen. Dat klopt soms (bv. 2 en 3 hebben als kgv 6), maar zeker niet 

altijd (bv. het kgv van 6 en 8 is niet 48, maar 24). Wijs ze daarop en herhaal de handige 

manier om het kgv te vinden (zie punt 3). Verwijs ook naar het neuze-neuzeboek, G, 37. 

afronding Wijs de leerlingen erop dat ze om breuken gelijknamig te maken het kgv van de twee 

noemers zoeken (bv. 1/6 en 3/8 = 4/24 en 9/24). 

Vraag waarvoor je breuken gelijknamig moet maken. (om ze te vergelijken, op te tellen, 

af te trekken) Dat passen we in de volgende les toe. 

431 

9

9 

432 

LES 106 HOOFDREKENEN 2 VAN 7 N 

OPTELLINGEN EN AFTREKKINGEN MET BREUKEN 


leerlijn 2 breuken 

10 hoofdrekenen: optellen 

11 hoofdrekenen: aftrekken 



1 Gelijknamige breuken optellen en 1.4 2.1.44 1.11.1 B26a 

aftrekken 1.22 

1.23 

1.12.1 B27a 

2 Ongelijknamige breuken gelijknamig 1.4 3.1.39 1.4.13 G17a 

maken 1.22 

3 Ongelijknamige breuken optellen en 1.22 3.1.39 1.11.1 G17a 

aftrekken 1.23 1.11.2 B26a, b 

1.12.1 

1.12.2 

B27a, b 

4 Rekenproblemen over optellen en 1.22 3.1.44 DO1 B49b 

aftrekken met ongelijknamige breuken 1.23 1.1 B51b 

oplossen 4.2 

5 Een probleem stapsgewijs benaderen leren 

en oplossen leren 4 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

51-52 x 

• een breukendoos, breukstaven … 

accenten nieuw De leerlingen leren hoe ze ongelijknamige breuken kunnen optellen en 

aftrekken. 

inoefenen 

automatiseren 


• klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Hoofdrekenen. 

• thuis-cd-rom: Klik op de komeet en dan op het pictogram Hoofdrekenen. 



voorbereiding • het kopieerblad ‘Cijferen’ bij deze sprong 

volgende les

2 VAN 7 N LES 106 HOOFDREKENEN 

B. Lesgang 

OPTELLINGEN EN AFTREKKINGEN MET BREUKEN 

beginsituatie De leerlingen hebben al gelijknamige breuken leren optellen en aftrekken. 

Ze hebben ook geleerd hoe ze breuken gelijknamig kunnen maken. 

start Herhaal even de handige werkwijze om het kgv van 2 natuurlijke getallen te vinden: 

Som de veelvouden > 0 van het grootste getal op en ga bij elk veelvoud na of het ook 

een veelvoud is van het kleinste getal. 

Laat dat toepassen op 5 en 10 (kgv is 10 zelf), 3 en 4 (12), 4 en 8 (24). 

kern 1 Gelijknamige breuken optellen en aftrekken 

instructie Drie vrienden gaan pizza eten. De ene eet 1/4 van een pizza, de andere ook 1/4 en de 

derde 2/4. Hoeveel pizza hebben ze samen gegeten? 

Noteer op het bord: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 of 1 pizza. 

Schrijf dan de volgende kale oefeningen op het bord en los ze klassikaal op. 

2 1 

+ 

5 

5 

= 

3 2 

+ 

7 7 

= 

1 4 

+ 

9 9 

= 

8 

– 

4 

9 9 

= 

5 

– 

1 

6 6 

= 

6 

– 

3 

14 14 

= 

Besluit: Om gelijknamige breuken op te tellen of af te trekken, maak je de som of het 

verschil van de tellers en behoud je de noemer. Besteed aandacht aan het mogelijk 

vereenvoudigen van de uitkomst. (bv. 5/6 – 1/6 = 4/6 = 2/3) 

2 Breuken gelijknamig maken 

instructie Herhaal hoe je breuken gelijknamig maakt: door het kgv van de noemers te zoeken en 

de tellers aan te passen. Laat dat toepassen op 2/3 en 1/2. 

Het kgv van 3 en 2 is 6. → 2/3 = 4/6 en 1/2 = 3/6. 

3 Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken 

instructie Tijdens de sportdag in basisschool De Linde kunnen de leerlingen van het vijfde leerjaar 

kiezen uit 4 sporten. Een vierde van de leerlingen kiest voor basketbal, een vierde kiest 

voor voetbal, een derde kiest voor tennis en de rest kiest volleybal. Welk deel van de klas 

kiest voor volleybal? 

Bespreek de oplossingsweg. 

• Wat moeten we zoeken? (welk deel van de klas voor volleybal kiest) Wat weten we al? 

(welk deel van de klas voor de drie overige sporten kiest: 1/4 + 1/4 + 1/3) 

• Wat moeten we doen om deze breuken te kunnen optellen? (ze gelijknamig maken, op 

dezelfde noemer brengen) 

1/4 + 1/4 + 1/3 = 3/12 + 3/12 + 4/12 = 10/12 

• Hoe vinden we nu het ontbrekende deel? (door 10/12 af te trekken van het geheel: 

1 of 12/12) 

12/12 – 10/12 = 2/12 = 1/6 

Schrijf dan de volgende kale oefeningen op het bord en los ze klassikaal op. 

1 1 

+ 

4 8 

= 

2 2 

+ 

3 5 

= 

5 1 

+ 

6 3 

= 

3 

– 

1 

5 3 

= 

5 

– 

1 

6 4 

= 

7 

– 

3 

8 5 

= 

Besluit: Om ongelijknamige breuken op te tellen of af te trekken: 

• maak je ze eerst gelijknamig door het kgv van de noemers te zoeken; 

• maak je de som of het verschil van de tellers en behoud je de noemer. 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 24e en B, 50b. 

verwerking 

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 5 (werkschrift blz. 51-52) individueel en verbeteren 

die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven 

met het tempo-icoon op en verbetert ook die zelf. 

verlengde instructie Laat leerlingen die het moeilijk hebben de breuken tekenen of laat ze breukenmateriaal 

gebruiken. 

Herhaal de handige manier om het kgv van de noemers te vinden en de procedure voor 

het optellen en aftrekken van breuken. 

afronding Wat hebben we vandaag geleerd? Laat de leerlingen de procedure om ongelijknamige 

breuken op te tellen of af te trekken nog eens verwoorden. 

433 

9

9 

434 

LES 107 BEWERKINGEN 4 VAN 6 N 

CIJFEREN: EEN NATUURLIJK GETAL DELEN DOOR EEN KOMMAGETAL 


leerlijn 18 cijferen: delen 



1 Een natuurlijk getal cijferend delen door 1.24 3.1.34 1.23.1 B42d 

een kommagetal van maximum drie B43 

cijfers na de komma tot op 0,1; 0,01 of 

0,001 nauwkeurig 

a, b, c 

2 Bij het uitvoeren van de deling zorgvuldig 

werken, de getallen ordelijk en correct 

schikken en waar nodig aanvullen met 

hulpnullen 

1.24 3.1.34 1.24.1 B45 

3 De eigenschap toepassen dat het 1.11 2.1.36 1.23.2 B7d 

quotiënt niet van waarde verandert als je 

deeltal en deler vermenigvuldigt met of 

deelt door eenzelfde getal om de komma 

in de deler of nullen weg te werken 

1.14 3.1.31 

4 Bij een niet-opgaande deling de waarde 1.24 3.1.34 1.23.3 B44 

van de rest bepalen 1.29 

5 Over de nodige nauwkeurigheid, orde, 1.29 3.1.44 DO1 DO7 

netheid en stiptheid beschikken om op leren 1.5 j, k 

eigen niveau te leren leren 6 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

53 x 

• voor ieder kind het kopieerblad ‘cijferen’ 

accenten nieuw Na het cijferend delen van natuurlijke getallen en kommagetallen door een 

natuurlijk getal komt nu voor het eerst het delen door een kommagetal van 

maximum 3 cijfers aan bod. 

inoefenen 

automatiseren 

suggesties 


• klas-cd-rom: Klik op de sprongtekening en dan op het pictogram Bewerkingen. 

• thuis-cd-rom: Klik op de komeet en dan op het pictogram Bewerkingen. 


in de leerlijn volgende les les 133 les 5 van 6

4 VAN 6 N LES 107 BEWERKINGEN 

B. Lesgang 

CIJFEREN: EEN NATUURLIJK GETAL DELEN DOOR EEN KOMMAGETAL 

beginsituatie De leerlingen hebben al in het vierde leerjaar natuurlijke getallen en kommagetallen 

cijferend leren delen door een natuurlijk getal van maximum 2 cijfers, en dat tot op 0,001 

nauwkeurig. Dat werd dit jaar herhaald. 

start Noteer de volgende oefeningen op het bord en laat ze uit het hoofd oplossen. Leg bij de 

bespreking de link met de tafels. 

32 : 0,8 = 40 : 0,4 = 20 : 0,05 = 

72 : 0,9 = 27 : 0,3 = 54 : 0,09 = 

Laat dan aan de hand van de onderstaande voorbeelden vaststellen en verwoorden dat 

de waarde van het quotiënt niet verandert als je deeltal en deler vermenigvuldigt met of 

deelt door eenzelfde getal. Laat ervaren dat die delingen op die manier makkelijk uit het 

hoofd op te lossen zijn. 

55 : 0,5 = … : 5 = 30 : 0,03 = 3 000 : … 

88 : … = 880 : 8 = 55 : 0,1 = … : 1 

Bied dan de oefeningen ‘92 : 1,2 =’ en ‘65 : 0,28 =’ aan en laat ervaren dat de eigenschap 

van hierboven toepassen eigenlijk weinig helpt, want dan krijg je ‘92 : 12 =’ en ‘6 

500 : 28 =’ en die zijn evenmin makkelijk uit het hoofd op te lossen. We kunnen hier dus 

beter cijferen. Vandaag leren we een natuurlijk getal cijferend delen door een kommagetal. 

kern en verwerking 1 Een natuurlijk getal cijferend delen door een natuurlijk getal 

klassikaal Noteer de oefening ‘2 172 : 75 = (tot op 0,01 nauwkeurig)’ op het bord en los ze klassikaal 

op. Laat het algoritme duidelijk verwoorden. 

instructie 

2 Een natuurlijk getal delen door een kommagetal 

Op het jaarlijkse wijkfeest krijgen de kinderen als aperitief een kindercocktail. In een 

glaasje gaat gemiddeld 0,16 l. In totaal heeft het feestcomité 7 liter cocktail gemaakt. 

Hoeveel glaasjes kunnen ze daarmee schenken? 

Noteer de bewerking ‘7 : 0,16 =’ op het bord. 

Verwoord de werkwijze om de komma weg te werken 

en voer ze uit: 

7 0 

7 

0, 0 0 

0, 1 

1 6 

6 

Ik werk de komma uit de deler weg door deeltal en 

deler met eenzelfde getal (in dit geval 100) te vermenigvuldigen. 

‘7 : 0,16’ wordt dan ‘700 : 16’. 

6 4 

6 0 

4 3, 7 5 

Laat de uitkomst schatten. Werk de oefening dan 

samen uit aan het bord. Let op de verwoording. Wijs 

erop dat je om verder te kunnen delen, een komma 

4 

1 

8 

2 0 

plaatst in het deeltal en aanvult met nullen (zie les 

94). 

Wanneer de kommalijn gepasseerd wordt, komt er 

1 1 2 

8 0 

een komma in het quotiënt. 

8 0 

Laat de waarde van de rest bepalen met behulp van 

de kommalijn (0h). 

0 

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen in het werkschrift en op het kopieerblad individueel. 

Vlugge cijferaars rekenen ook de opgaven met het tempo-icoon uit. De kinderen verbeteren 

hun werk zelf met behulp van de correctiesleutel. 

verlengde instructie Laat leerlingen die het moeilijk hebben hun werkwijze hardop verwoorden. Zo merk je 

waar ze in de fout gaan en kun je gericht bijsturen. 

afronding Bespreek met de kinderen in welke situaties ze het best schattend rekenen, hoofdrekenen, 

cijferen of de zakrekenmachine gebruiken. Zoek samen naar voorbeelden. 

435 

9

9 

436 

LES 108 HOOFDREKENEN 2 VAN 6 N 

VOLGORDE VAN BEWERKINGEN - OEFENINGEN MET HAAKJES 


leerlijn 10 hoofdrekenen: optellen 


13 hoofdrekenen: vermenigvuldigen 

14 hoofdrekenen: delen 



1 Weten dat bij een reeks opeenvolgende 1.6 2.1.29 1.16.5 B3 

bewerkingen de vermenigvuldiging en 

de deling voorgaan op de optelling en 

de aftrekking 

4.1 2.1.30 a, b, c, d 

2 Weten dat het gebruik van haakjes deze 1.6 2.1.29 1.16.5 B3 

volgorde kan doorbreken 2.1.30 a, b, c, d 

3 Gebruik maken van een stappenplan 1.29 3.1.44 DO1 DO1e 

(voorrangsregels) als oplossingsstrategie leren 

leren 4 

1.1 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

54 x 

accenten nieuw De leerlingen leren dat ze in een reeks opeenvolgende bewerkingen de 

vermenigvuldiging en de deling moeten laten voorgaan op de optelling en 

de aftrekking. Ze ervaren het belang van haakjes in een bewerking. 

inoefenen 

automatiseren 



2 VAN 6 N LES 108 HOOFDREKENEN 

B. Lesgang 

VOLGORDE VAN BEWERKINGEN - OEFENINGEN MET HAAKJES 

beginsituatie De leerlingen kennen de eigenschappen van de bewerkingen. 

start Noteer de opgave ‘20 – 12 : 3 x 2 = …’ op het bord en geef de leerlingen even de tijd 

om ze via hoofdrekenen op te lossen. Laat dan enkele kinderen hun uitkomst zeggen. Al 

vlug zal blijken dat ze met verschillende oplossingen komen. Hebben de leerlingen daar 

een verklaring voor? Laat er enkelen hun oplossingsweg verwoorden en laat zo 

vaststellen dat ze de bewerkingen in een verschillende volgorde hebben uitgevoerd. 

Om dat te vermijden, zijn er afspraken gemaakt over de volgorde van bewerkingen, een 

soort voorrangsregels, net zoals in het verkeer. We zullen die regels eens nader bekijken 

om te zien wie het bij het rechte eind had. 

kern en verwerking 1 Volgorde van bewerkingen 

Noteer de vermelde opgaven op het bord en werk ze klassikaal uit. 

instructie 1.1 Optellen en aftrekken 

Optellen en aftrekken worden als gelijkwaardige bewerkingen beschouwd. Je werkt 

gewoon van links naar rechts. 

48 + 10 – 5 = 58 – 5 = 53 

230 – 25 + 4 = 205 + 4 = 209 

Let op bij opeenvolgende aftrekkingen. Je werkt hier ook van links naar rechts: 

65 – 9 – 4 = 56 – 4 = 52 (en niet 65 – 5!) 

1.2 Vermenigvuldigen en delen 

Vermenigvuldigen en delen worden als gelijkwaardige bewerkingen beschouwd. Je 

werkt ook hier gewoon van links naar rechts. 

18 : 3 x 2 = 6 x 2 = 12 

6 x 8 : 4 = 48 : 4 = 12 

Let op bij opeenvolgende delingen. Je werkt hier ook van links naar rechts. 

36 : 6 : 2 = 6 : 2 = 3 (en niet 36 : 3!) 

1.3 De vier hoofdbewerkingen 

Vermenigvuldigen en delen gaan voor op optellen en aftrekken. 

48 – 8 : 2 = 48 : 4 = 12 (en dus niet 40 : 2!) 

35 + 5 x 7 = 35 + 35 = 70 (en niet 40 x 7!) 

Kom terug op de opgave uit de start en laat ze volgens de regels oplossen: 

20 – 12 : 3 x 2 = 20 – 4 x 2 = 20 – 8 = 12 

Laat verwoorden waarom het zo moet: “De deling en de vermenigvuldiging gaan voor op 

de aftrekking. De deling komt voor de vermenigvuldiging, want je werkt gelijkwaardige 

bewerkingen uit van links naar rechts.” 

2 Bewerkingen met haakjes 

Door haakjes te plaatsen kun je de voorrangsregels doorbreken, net zoals in het verkeer 

een voorrangsbord de voorrang van rechts ongedaan kan maken. Wat tussen haakjes 

staat, moet je dan eerst uitwerken. 

Noteer de oefeningen van punt 1.3 met haakjes op het bord en laat ze nu zo uitwerken: 

(48 – 8) : 2 = 40 : 2 = 20 en (35 + 5) x 70 = 280. 

Laat de leerlingen vaststellen dat je zo een heel ander resultaat bekomt. 

Maak dat nog eens duidelijk aan de hand van een ander voorbeeld: 

88 – 64 : 4 = 88 – 16 = 72 en (88 – 64) : 4 = 24 : 4 = 6 

Zet dan de volgende oefeningen met haakjes op het bord en laat ze uitrekenen. 

48 + (10 – 5) = 48 + 5 = 53 18 : (3 x 2) = 18 : 6 = 3 

230 – (25 + 4) = 230 – 29 = 201 5 x (8 : 4) = 5 x 2 = 10 

65 – (9 – 4) = 65 – 5 = 60 36 : (6 : 2) = 36 : 3 = 12 

Neem samen de leerstof nog eens door in het neuze-neuzeboek, B, 54. 

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 5 (werkschrift blz. 54) individueel en verbeteren 

die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het 

tempo-icoon op. 

verlengde instructie Laat kinderen die problemen hebben de bewerking die voorrang heeft, onderstrepen en 

verplicht hen om altijd de tussenresultaten te noteren. 

afronding Noteer de volgende oefeningen op het bord en vraag of de haakjes nodig zijn. 

(4 x 40) + (99 : 11) = 169 Nee, want x en : hebben normaal ook voorrang op +. 

36 : (10 + 2) = 3 Ja, want anders heeft : voorrang en wordt het 3,6 + 2 = 5,6. 

(55 x 10) : 2 = 275 Nee, want x en : worden uitgevoerd van links naar rechts 

zoals het hoort. 

437 

9

9 

438 


DE ONGELIJKE VERDELING 



5 verhoudingen 





1 Een verhouding omzetten in een breuk 1.18 3.1.23 1.17.4 G14c 

of een percent en omgekeerd 3.1.24 G15 

2 De ongelijke verdeling uitvoeren als de 1.29 2.1.28 DO1 B49a 

som en het verschil gegeven zijn 1.5 B58a 

3 De ongelijke verdeling uitvoeren als de 1.29 2.1.28 DO1 B50b 

som en de verhouding van de delen 

gegeven zijn 

1.5 B58b 

4 De oplossing van een probleem op 4.2 3.1.29 DO1 DO1c 

verschillende manieren controleren 5.4 

leren 

leren 4 

3.1.44 1.1 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

55-56 x 

accenten nieuw De ongelijke verdeling – eigenlijk een speciale toepassing van verhoudingen 

– is nieuwe leerstof die in deze les wordt aangezet omwille van de 

volledigheid. Ze zal in het zesde leerjaar verder worden uitgediept. 

inoefenen Bij het uitvoeren van de ongelijke verdeling gaat vooral aandacht naar het 

toepassen van verschillende vaardigheden, zoals een probleem mathematiseren, 

schematiseren en de oplossing controleren. 

automatiseren 


in de leerlijn volgende les 

voorbereiding • voor ieder kind een zakrekenmachine 

volgende les


B. Lesgang 

beginsituatie De leerlingen kennen de begrippen ‘som’, ‘verschil’ en ‘verhouding’. 

DE ONGELIJKE VERDELING 

start Bedenk samen met de leerlingen situaties waarin niet expliciet wordt vermeld dat 

iedereen evenveel heeft of krijgt. 

Enkele voorbeelden: 

• Tiebe en Bjarne hebben samen 12 euro zakgeld. (Je kunt hieruit niet afleiden of ze 

allebei evenveel krijgen; de ene kan bv. 7 euro krijgen en de andere 5.) 

• Onze 3 honden eten samen 9 kg hondenbrokken per week. (Dat wil niet zeggen dat 

ze elk precies 3 kg eten.) 

kern en verwerking 1 De ongelijke verdeling: de som en het verschil zijn gegeven 

instructie Amber en haar broer Daan hebben samen de volledige collectie albums van hun 

favoriete stripheld verzameld. Van de 40 albums heeft Daan er 6 meer gekocht dan zijn 

zus. Hoeveel albums hebben Daan en Amber elk gekocht? 

Bespreek de oplossingsweg en bouw 

ondertussen het schema stap voor stap op 

aan het bord. 

In totaal zijn er 40 albums. 

Daan heeft er 6 meer dan Amber. 

We trekken het verschil af van het totaal: 

40 – 6 = 34 

Dat resultaat delen we door 2: 

34 : 2 = 17 → Amber heeft 17 albums gekocht. 

Voor Daan tellen we het verschil er weer bij: 17 + 6 = 23 → Daan heeft 23 albums 

gekocht. 

Klopt de som? Ja, 23 + 17 = 40. 

Neem het neuze-neuzeboek, B, 69a en bespreek het probleem dat daar wordt voorgesteld 

op dezelfde manier. 

2 De ongelijke verdeling: de som en de verhouding zijn gegeven 

instructie Freek en zijn zus Marie verzamelen munten uit de Eurozone. Samen hebben ze er in 

totaal al 75 verschillende. Freek heeft 2/3 van Maries deel verzameld. Hoeveel munten 

hebben ze elk aan de collectie toegevoegd? 

Bespreek het probleem en bouw ondertussen het schema stap voor stap op aan het 

bord. 

In totaal zijn er 35 munten in de collectie. 

Freek heeft 2/3 van het deel van Marie 

verzameld. 

In totaal zijn er dus 5 delen: Freek heeft 2 

delen verzameld en Marie 3. 

We delen het totaal door het aantal delen: 

75 : 5 = 15. Eén deel bestaat dus uit 15 

munten. 

Freek heeft 2 delen verzameld → 2 x 15 = 30 munten 

Marie heeft 3 delen verzameld → 3 x 15 = 45 munten 

Klopt de verhouding? 30 en 45 verhouden zich inderdaad als 2 en 3. 

Klopt de som? Ja, 30 + 45 = 75. 

Neem het neuze-neuzeboek, B, 69b en bespreek het probleem dat daar wordt voorgesteld 

op dezelfde manier. 

zelfstandig werk Lees de opdrachten van de oefeningen 1 tot 3 (werkschrift blz. 55-56) samen door en 

laat ze zelfstandig oplossen. Bespreek en verbeter de oplossingsweg en de oplossingen 

klassikaal. Maak daarbij gebruik van het stappenplan en besteed vooral aandacht aan 

probleemoplossende vaardigheden. 

verlengde instructie Bouw met risicoleerlingen het schema samen op. Laat de stappen van de oplossingsweg 

duidelijk verwoorden. Neem samen de voorbeelden in het neuze-neuzeboek, B, 69 nog 

eens door. 

afronding Hoe heb je nagegaan of je oplossingen correct waren? Inventariseer en bespreek de 

controlestrategieën die de leerlingen hebben toegepast. 

40 

35 

⎧ Daan 

⎪ 

⎨ 

⎪ Amber 

⎩ 

40 – 6 = 34 

34 : 2 = 17 

17 

17 

6 

⎧ 

⎪ 

⎨ 

⎪ 

⎩ 

35 : 5 = 7 

Freek 

Marie 

439 

9

9 

440 

LES 110 BEWERKINGEN 3 VAN 6 I 

PRIJSBEREKENING: KOPEN EN VERKOPEN, WINST EN VERLIES 


leerlijn 4 percenten 

26 geld 



1 Eenvoudige vraagstukjes i.v.m. inkoop- 1.29 3.1.44 2.8.2 MR89 

prijs, verkoopprijs, winst en verlies 

oplossen 

4.2 3.2.36 B54a 

2 Bij prijsberekening de relatie tussen 1.29 3.1.44 2.8.2 MR89 

inkoopprijs, verkoopprijs, winst of verlies 

ervaren en onderzoeken 

4.2 3.2.36 B54a 

3 Een probleem analyseren leren 

leren 4 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

57-58 x 

• voor ieder kind een zakrekenmachine 

accenten nieuw 

inoefenen In deze les worden de begrippen ‘inkoopprijs, verkoopprijs, winst, verlies’ 

scherp gesteld. De leerlingen onderzoeken hun onderlinge relaties aan 

de hand van concrete voorbeelden en contexten in vraagstukjes. 

automatiseren 



voorbereiding • een teddybeer van ± 30 cm 

volgende les • een plattegrond van een woning met vermelding van de schaal 

• een maquette van een huis of een speelgoedwoning 


• een pasfoto (3,5 cm bij 5,5 cm) en een vergroting 2 : 1 (7 cm bij 11 cm)

3 VAN 6 I LES 110 BEWERKINGEN 

B. Lesgang 

PRIJSBEREKENING: KOPEN EN VERKOPEN, WINST EN VERLIES 

beginsituatie De leerlingen hebben al in het vierde leerjaar gewerkt met toepassingen in verband met 

winst en verlies. 

In het echte leven komen ze frequent in contact met begrippen als ‘verkoopprijs, 

eenheidsprijs, hoeveelheid, totale prijs, korting, promotie …’. 

start Basisschool De Groeiboog organiseert een restaurantdag. Met de opbrengst zal de 

directie nieuwe boeken kopen voor de schoolbibliotheek. 

Zijn er op onze school ook zulke activiteiten? Waarvoor wordt de opbrengst hier gebruikt, 

denk je? Laat de leerlingen vertellen. 

kern en verwerking 

instructie 1 Herhaling: inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies 

Laat de leerlingen deze termen verklaren en concrete voorbeelden bedenken. De 

schema’s in het neuze-neuzeboek, B, 72 kunnen daarbij een ondersteuning zijn. Neem 

die over op het bord. 

2 Winst of verlies? 

Laat de leerlingen hun werkschrift nemen op blz. 57 en bekijk samen de tabel in oefening 

1. De school maakt winst op haar restaurantdag. Kun je aan de hand van de prijzen in 

de tabel zeggen hoe dat komt? (De verkoopprijzen per schotel liggen lager dan de 

inkoopprijzen.) 

Besluit: Als de verkoopprijs hoger ligt dan de inkoopprijs, is er winst. 

Noteer op het bord: 

winst: verkoopprijs > inkoopprijs 

Wanneer maak je dan verlies? (Als je iets goedkoper verkoopt dan je het aangekocht 

hebt.) Laat de leerlingen voorbeelden zoeken. 

Besluit: Als de verkoopprijs lager ligt dan de inkoopprijs, is er verlies. 


verlies: inkoopprijs > verkoopprijs 

3 Winst of verlies berekenen 

partnerwerk De leerlingen maken oefening 1 in duo’s. Ze mogen een ZRM gebruiken. 

klassikaal Bespreek de oplossingen klassikaal. Noteer het besluit op het bord: 

• winst = verkoopprijs – inkoopprijs 

• verlies = inkoopprijs – verkoopprijs 

4 Inkoopprijs en verkoopprijs berekenen 

4.1 Verkoopprijs 

zelfstandig werk Laat de leerlingen de opgaven van oefening 2 individueel oplossen. 

klassikaal Bespreek ze klassikaal. Noteer het besluit op het bord: 

• inkoopprijs + winst = verkoopprijs 

• inkoopprijs – verlies = verkoopprijs 

inkoopprijs winst 

verkoopprijs 

verkoopprijs verlies 

inkoopprijs 

4.2 Inkoopprijs 

zelfstandig werk Laat de leerlingen oefening 3 individueel maken. Bespreek de oplossingen klassikaal. 

klassikaal Noteer het besluit op het bord: 

• inkoopprijs = verkoopprijs – winst 

• inkoopprijs = verkoopprijs + verlies 

zelfstandig werk De leerlingen lossen de opgaven van oefening 5 individueel op en verbeteren ze zelf met 

behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon 

op. 

verlengde instructie Neem met risicoleerlingen de schema’s en de onderlinge relaties tussen de begrippen 

‘inkoopprijs, verkoopprijs, winst of verlies’ nog eens door in het neuze-neuzeboek, B, 72. 

Schrijf deze begrippen ook op stroken papier en laat ze schikken al naargelang van de 

situatie in de opgave. 

afronding Vraag de leerlingen of ze wel eens in een tweedehandswinkel, in een kringloopwinkel of 

op een rommelmarkt zijn geweest. Wat wordt daar verkocht? Waar komen die spullen 

vandaan? Hoe zijn de prijzen? Wordt daar dan met verlies verkocht, denk je? 

441 

9

9 

442 

LES 111 GETALLENKENNIS 1 VAN 2 I 

SCHAAL (DEEL 1) 


leerlijn 5 verhoudingen 



1 De verhouding tussen een werkelijkheid 2.4 3.2.02 2.3.1 G41 

en een gelijkvormige afbeelding ervan 3.2.05 B53a, b 

exact bepalen en verwoorden MR84 

MR85 

2 Weten dat die verhouding bepaald wordt 2.4 3.2.02 2.3.1 G41 

door een verkleinings- of vergrotings- 3.2.05 B53a, b 

factor MR84 

MR85 

3 Het begrip ‘schaal’ als een verkleinings- 2.4 3.2.02 2.3.2 B53a 

of vergrotingsfactor hanteren 3.2.04 MR84 

De schaal verwoorden en noteren als 3.2.05 MR85 

verhouding, bv. 1 : 100 en 2/1 MR86 

4 De schaalaanduiding bij een afbeelding 2.4 3.2.05 2.3.3 MR84 

van een werkelijkheid gebruiken om de MR85 

reële afstand tussen twee punten te 

bepalen door te meten en gebruik te 

maken van een verhoudingstabel 

MR86 

5 Geleerde begrippen, inzichten, 4.2 3.2.36 DO1 DO7d 

procedures efficiënt hanteren in leren 1.5 

betekenisvolle, realistische toepassingssituaties, 

ook buiten de klas 

leren 5 

didactisch ws 

ict 

nnb hb ts 

materiaal a b c d adm. klas thuis 

59-60 x 

• een teddybeer van ± 30 cm 

• een plattegrond van een woning met vermelding van de schaal 

• een maquette van een huis of een speelgoedwoning 


• een pasfoto (3,5 cm bij 5,5 cm) en een vergroting 2 : 1 (7 cm bij 11 cm) 


inoefenen De leerlingen gebruiken de schaalaanduiding om de reële grootte van 

een voorwerp of de reële afstand tussen twee punten te bepalen. 

Ze verwoorden en noteren de schaal als een verhouding. 

automatiseren 




plaats van de les vorige les 


voorbereiding • een thermometer 

volgende les • voor iedere leerling een positietabel tot TM (zie het kopieerblad bij deze sprong)

1 VAN 2 I LES 111 GETALLENKENNIS 

B. Lesgang 

Verkorte lesgang 


beginsituatie De leerlingen hebben in het vierde leerjaar al leren rekenen met schaal, als toepassing 

op het rekenen met verhoudingen. 

start Toon een teddybeer van 30 cm en vraag hoeveel keer die in een echte beer van 1,8 m 

kan. Laat de verhoudingsdeling uitvoeren en kom samen tot het besluit dat de teddybeer 

6 keer kleiner is dan een beer van 1,8 m. 

Deze teddybeer is op schaal 1 : 6 gemaakt. ‘Schaal 1 op 6’ betekent dat de werkelijkheid 

6 keer groter is dan het schaalmodel. 

kern 1 De verhouding tussen de werkelijke grootte en de weergave 

instructie Toon de maquette van een huis of de speelgoedwoning en zeg dat de schaal 1 op 100 

is. Noteer dat als breukschaal op het bord: 1/100. Wat betekent dat? (Het echte huis is 

100 keer groter dan de maquette.) 

Teken een verhoudingstabel op het bord en laat verwoorden dat 1 cm op de maquette 

100 cm (of 1 m) in werkelijkheid is. Laat nu bv. de lengte van de voorgevel meten. Stel 

dat die 8 cm is. Dat is in werkelijkheid 800 cm of 8 m. 

2 De verhouding tussen een reële afstand en de afstand op een afbeelding 

instructie Laat de kinderen in hun atlas de kaart van België nemen. Hoe groot is de afstand in 

vogelvlucht tussen Brussel en Luik? 

(We gaan uit van een schaal 1 : 800 000.) De werkelijke afstand is 800 000 keer groter 

dan de afstand op de kaart. 1 cm is dus in werkelijkheid 800 000 cm of 8 km. Laat de 

afstand tussen Brussel en Luik nauwkeurig meten. Maak weer een verhoudingstabel. 

Leg de plattegrond van de woning op de tafel vooraan of hang die aan het bord. Laat 

de woonkamer zoeken en vraag hoe groot die is. Wat moeten we weten om dat uit te 

rekenen? (de afmetingen op het plan en de schaal) 

Maak samen de verhoudingstabel aan het bord en laat de oplossingswijze en het resultaat 

verwoorden. 

3 De schaal als vergrotingsfactor 

instructie Toon een pasfoto van 3,5 cm bij 5,5 cm en een vergroting op 2 : 1. Laat de lengte en de 

breedte van beide pasfoto’s meten en vaststellen dat zowel de lengte als de breedte 

volgens dezelfde verhouding vergroot zijn: 2 op 1. Noteer de schaal op het bord: 2 : 1. 

Laat verwoorden dat 1 cm in werkelijkheid (op de pasfoto) 2 cm op de vergroting is. 

Noteer dat in een verhoudingstabel. 

Laat op dezelfde manier uitrekenen hoe groot de foto wordt als de schaal 4 : 1 is. 

Bespreek wanneer vergrotingen gebruikt worden (bv. om heel kleine voorwerpen of 

dieren (zoals insecten) beter te kunnen zien). 

verwerking 


ze zelf met behulp van de correctiesleutel. 

verlengde instructie Laat leerlingen die het moeilijk hebben bij elke oefening een verhoudingstabel maken en 

de tussenresultaten noteren. 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 29b. 

afronding Wanneer werken we nog met de schaal? 

Heb je al eens met een schaalaanduiding moeten werken om een echte afstand of 

grootte te berekenen? Waarvoor was dat? 

Teken een vierkant op het bord en teken daarnaast een vierkant waarvan de zijden 

dubbel zo lang zijn. Wat gebeurt er met de oppervlakte? 

443 

9

9 

444 



Uitgebreide lesgang 

beginsituatie De leerlingen hebben in het vierde leerjaar al leren rekenen met schaal, als toepassing 

bij het rekenen met verhoudingen. 

start Toon een teddybeer van 30 cm en vraag hoeveel keer die in een echte beer kan als je 

weet dat een bruine beer ongeveer 1,8 m groot is. Laat de verhoudingsdeling uitvoeren 

en kom samen tot het besluit dat de teddybeer 6 keer in een echte beer kan, of 6 keer 

kleiner is dan een beer van 1,8 m. 

Deze teddybeer is op schaal gemaakt. Welke schaal werd er gebruikt? (1 op 6) 

Noteer op het bord: 1 : 6. 

‘Schaal 1 op 6’ betekent dat de werkelijkheid (de echte beer) 6 keer groter is dan het 

schaalmodel (de teddybeer). 

Stel dat een bruine beer in het echt 2,4 m groot was, op welke schaal zou deze teddybeer 

dan gemaakt zijn? (1 : 8) 

Vraag als overgang naar punt 1 van de leskern waar nog verkleiningen van de werkelijkheid 

worden gebruikt. Laat de kinderen voorbeelden noemen als landkaarten, stadsplannen, 

schaalmodellen van auto’s, boten, vliegtuigen, monumenten (bv. het Atomium, 

de Eiffeltoren) …, ontwerpen (bv. de plattegrond van een huis), maquettes … 

kern 1 De verhouding tussen de werkelijke grootte en de weergave 

instructie Toon de maquette van een huis of de speelgoedwoning en zeg dat de schaal 1 op 100 

is. Noteer dat als breukschaal op het bord: 1/100. Wat betekent dat? (Het echte huis is 

100 keer groter dan de maquette.) 

Teken een verhoudingstabel op het bord en laat verwoorden dat 1 cm op de maquette 

100 cm (of 1 m) in werkelijkheid is. Laat nu bv. de lengte van de voorgevel meten. Stel 

dat die 8 cm is. Dat is dan in werkelijkheid 800 cm of 8 m. 

1/100 noemen we de breukschaal. De breukschaal geeft het aantal keer aan dat iets 

kleiner of groter is afgebeeld. Ken je nog een andere manier om dat te noteren? (1 : 100) 

x 8 

→ 

maquette 1 1 cm 8 cm 

werkelijkheid 100 100 cm = 1 m 800 cm = 8 m 

→ 

x 8 

2 De verhouding tussen een reële afstand en de afstand op een afbeelding 

Laat de kinderen in hun atlas de kaart van België nemen. Hoe groot is de afstand in 

vogelvlucht tussen Brussel en Luik? 

(We gaan uit van een schaal 1 : 800 000.) De werkelijke afstand is 800 000 keer groter 

dan de afstand op de kaart. 1 cm is dus in werkelijkheid 800 000 cm. Om gemakkelijker 

te rekenen, zetten we dat om in km (800 000 cm = 8 km). Laat nu de afstand tussen 

Brussel en Luik nauwkeurig meten. (We gaan ervan uit dat die afstand 11,5 cm is.) Maak 

weer een verhoudingstabel. 

x 11,5 

→ 

kaart 1 1 cm 11,5 cm 

werkelijkheid 800 000 800 000 cm = 8 km 92 km 

→ 

x 11,5 

De reële afstand tussen Brussel en Luik is dus 92 km. 

Leg nu de plattegrond van de woning op de tafel vooraan of hang die aan het bord. Laat 

de woonkamer zoeken en vraag hoe groot die is. Wat moeten we weten om dat uit te 

rekenen? (de afmetingen op het plan en de schaal) 

Maak samen de verhoudingstabel aan het bord en laat de oplossingswijze en het resultaat 

verwoorden.



3 De schaal als vergrotingsfactor 

Toon een pasfoto van 3,5 cm bij 5,5 cm en een vergroting op 2 : 1. Laat de lengte en de 

breedte van beide pasfoto’s meten en vaststellen dat zowel de lengte als de breedte 

volgens dezelfde verhouding vergroot zijn: 2 op 1. Noteer de schaal op het bord: 2 : 1. 

Wat betekent dat? Laat verwoorden dat 1 cm in werkelijkheid (op de pasfoto) 2 cm op de 

vergroting is. 

tip Noteer dat in een verhoudingstabel: 

lengte 

x 5,5 

→ 

vergroting 2 2 cm 11 cm 

pasfoto 1 1 cm 5,5 cm 

→ 

x 5,5 

x 3,5 

breedte → 

vergroting 2 2 cm 7 cm 

pasfoto 1 1 cm 3,5cm 

→ 

x 3,5 

Laat dan uitrekenen hoe groot de foto wordt als de schaal 4 : 1 is. 

Bespreek waarom vergrotingen gemaakt worden (bv. om heel kleine voorwerpen of 

dieren, zoals insecten, duidelijker voor te stellen). 

verwerking 



verlengde instructie Laat leerlingen die het moeilijk hebben bij elke oefening een verhoudingstabel maken en 

de tussenresultaten noteren. 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 29b. 

afronding Wanneer werken we nog met de schaal? 

Heb je al eens met een schaalaanduiding moeten werken om een echte afstand of 

grootte te berekenen? Waarvoor was dat? 

Teken een vierkant op het bord en teken daarnaast een vierkant waarvan de zijden 

dubbel zo lang zijn. Wat gebeurt er met de oppervlakte? 

445 

9

9 

446 

LES 112 GETALLENKENNIS 1 VAN 1 N 

GETALLEN TOT 10 000 000 - NEGATIEVE GETALLEN 


leerlijn 1 getalbegrip 



1 Natuurlijke getallen tot 10 000 000 lezen 1.5 2.1.07 1.2.2 G11e 

en schrijven 3.1.04 

2 Getallen tot 10 000 000 splitsen en 1.5 2.1.09 1.3.1 G11 

daarbij de symbolen E, T, H, D, TD, HD, 1.9 3.1.04 1.3.4 e, g, h, 

M en TM gebruiken 1.3.5 

1.3.6 

1.4.7 

i, j, k, l 

3 Tellen, terugtellen en doortellen tot 1.1 1.1.03 1.1.3 G6 

10 000 000 met sprongen van 1, 2, 5 en 1.5 2.1.02 

met machten en veelvouden van 10 3.1.03 

4 In concrete situaties ervaringen opdoen 1.9 1.1.06 1.2.3 G28 

met negatieve getallen 2.5 2.6.4 

5 In concrete situaties gehele negatieve 2.5 1.1.06 1.2.3 G29 

getallen lezen, schrijven en vergelijken 2.6.4 

6 Zelfstandig informatie halen uit een leren 

tabel leren 3 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

61-62 x 

• een thermometer 

• voor iedere leerling een positietabel van E tot TM (zie het kopieerblad bij deze sprong) 

accenten nieuw De leerlingen lezen en schrijven natuurlijke getallen tot 10 000 000. 

Ze leren ook negatieve getallen lezen, schrijven en vergelijken. 

inoefenen 

automatiseren 




suggesties Deze periode van het jaar is zeker geschikt om tussentijds ervaringen met negatieve temperaturen 

op te doen. 

voorbereiding • voor iedere leerling een geodriehoek 

volgende les • ruitjespapier

1 VAN 1 N LES 112 GETALLENKENNIS 

B. Lesgang 



beginsituatie Tot nu toe hebben de leerlingen gewerkt met getallen tot 1 000 000. 

Ze hebben in het derde en het vierde leerjaar kennisgemaakt met negatieve getallen. 

start Herhaal kort de verschillende functies van getallen (rangorde, code, maatgetal en 

verhouding, hoeveelheid) en laat voorbeelden zoeken. 

kern 1 De getallenrij tot 10 000 000 

instructie • Laat de bevolkingsaantallen voor België op blz. 61 van het werkschrift hardop lezen. 

Besteed extra aandacht aan de getallen groter dan 1 miljoen. 

• Haal twee keer drie getallen uit de tabel en laat die rangschikken van groot naar klein 

resp. klein naar groot. 

• Teken een positietabel op het bord en laat verschillende leerlingen er enkele getallen 

in noteren en splitsen in M – HD – TD – D – H – T – E. 

• Laat een getal in rangen, bv. 3M – 3HD – 5TD – 8D – 5H – 6T, in de positietabel 

noteren, als getal schrijven en lezen. 

• Teken getallenassen op het bord en laat die aanvullen. 

• Laat mondeling getallen situeren, bv. Welk natuurlijk getal staat net voor 10 000 000? 

• Laat mondeling tellen met sprongen van 100 000, 50 000 … te beginnen vanaf een 

bepaald startgetal. 

• Dicteer een vijftal grote getallen. 

2 Negatieve getallen 

instructie Laat de leerlingen voorbeelden zoeken van situaties waarin negatieve getallen gebruikt 

worden. 

Voor negatieve getallen staat een minteken. Noteer enkele voorbeelden op het bord: 

–4 °C, niveau –2 … 

Om een (eenvoudige) bewerking met negatieve getallen te maken, stel je ze het best voor 

op een getallenas. 

Werk een voorbeeld met positieve en negatieve temperaturen uit aan het bord. 

tip Als het in deze periode van het jaar vriest, laat dan een thermometer buiten leggen en 

werk tijdens de les met de waargenomen temperaturen. 

verwerking 

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen op blz. 61-62 van het werkschrift individueel. Ze 

verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de 

opgaven met het tempo-icoon op. 

verlengde instructie Laat leerlingen die moeilijkheden hebben met de oefeningen met de grote getallen in de 

positietabel werken. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 2. 

Kinderen die problemen ervaren bij het rekenen met negatieve getallen, zet je aan om 

met een getallenas te werken, zoals in het voorbeeld op het bord. Laat ze de tussenstappen 

noteren. Ze kunnen ook het neuze-neuzeboek, G, 30 raadplegen. 

afronding Ken je getallen die nog groter zijn dan 10 000 000? In welke gevallen worden die 

gebruikt? (bv. bevolkingsaantallen van grote landen) Laat voorbeelden opzoeken in de 

atlas. Laat leerlingen er enkele voorlezen; andere kinderen noteren ze op het bord. 

447 

9

9 

448 




beginsituatie Tot nu toe hebben de leerlingen in de wiskundeles gewerkt met getallen tot 1 000 000, 

maar in hun ervaringswereld zullen ze wellicht al grotere getallen opgevangen hebben. 

De kinderen hebben in het derde en het vierde leerjaar geleerd dat er getallen zijn die 

kleiner zijn dan 0 en dat die ‘negatieve getallen’ worden genoemd. 

start Herhaal kort de verschillende functies van getallen. 

Noteer ze op het bord en laat de leerlingen voorbeelden zoeken. Schrijf die er ook bij, 

bv. 

• rangorde: de tweede plaats in de rij, de 21e eeuw ... 

• code: telefoonnummer, postnummer … 

• maatgetal en verhouding: 1 euro, 4 m, 500 g … 

• hoeveelheid: 325 000, 1 miljoen … 

kern 

instructie 1 De getallenrij tot 10 000 000 

• Laat de bevolkingsaantallen voor België op blz. 61 van het werkschrift hardop lezen. 

Besteed extra aandacht aan de getallen groter dan 1 miljoen. 

Stel vragen, bv. 

Welk gewest heeft het grootste/kleinste aantal inwoners? Hoeveel zijn er dat? 

Welke provincie heeft de meeste/minste inwoners? Hoeveel zijn er dat? 

• Haal drie getallen uit de tabel en laat die rangschikken van groot naar klein. Laat drie 

andere getallen rangschikken van klein naar groot. 

• Teken een positietabel op het bord en laat verschillende leerlingen er enkele getallen 

in noteren en splitsen in M – HD – TD – D – H – T – E, bv. 1 024 130 = 1M + 2TD + 4D 

+ 1H + 3T. 

• Laat een leerling aan het bord komen. Een andere leerling dicteert een getal uit de 

tabel met bevolkingscijfers opgesplitst in rangen, bv. 4M – 3HD – 5TD – 8D – 5H – 6T. 

De leerling aan het bord noteert de cijfers in de positietabel, schrijft het getal ernaast 

en leest het. De opdrachtgever controleert. De overige leerlingen werken mee in de 

positietabel van het kopieerblad. 

• Teken getallenassen op het bord en laat die aanvullen, bv. 

Plaats 9 500 000, 9 000 000, 9 250 000 en 9 750 000 op de getallenas. 

8 500 000 10 000 000 

• Laat mondeling getallen situeren, bv. Welk natuurlijk getal staat net voor 10 000 000? 

Welk natuurlijk getal komt net na 9 759 230? 

• Laat mondeling tellen met sprongen van 100 000, 50 000 … te beginnen vanaf een 

bepaald startgetal, bv. Tel van 100 000 met sprongen van 50 000 tot 1 000 000. 

• Dicteer een vijftal natuurlijke getallen, bv. 

1 590 240, 1 745 500, 8 750 000, 2 345 400, 8 050 050. 

De leerlingen noteren ze bij oefening 2 in het werkschrift. Bespreek de correcte notatie 

achteraf met behulp van de positietabel op het bord.



2 Negatieve getallen 

instructie Laat de leerlingen voorbeelden zoeken van situaties waarin negatieve getallen gebruikt 

worden. (temperaturen onder nul, verdiepingen onder de grond, niveau onder de 

zeespiegel …) 

Voor negatieve getallen staat een minteken. Noteer enkele voorbeelden op het bord: 

–4 °C, niveau –2 … 

Om een (eenvoudige) bewerking met negatieve getallen te maken, stel je ze het best voor 


Werk het volgende voorbeeld uit aan het bord: 

Overdag was het 3 °C. ’s Nachts daalde de temperatuur tot –5 °C. Met hoeveel graden 

was de temperatuur gedaald? 

5 + 3 

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 

Het verschil tussen 3 °C en 0 °C is 3 graden. 

Het verschil tussen –5 °C en 0 °C is 5 graden. 

De temperatuur daalde dus met 3 + 5 of 8 graden. 

tip Als het in deze periode van het jaar vriest, laat dan een thermometer buiten leggen en 

werk tijdens de les met de waargenomen temperaturen. 

verwerking 

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen op blz. 61-62 van het werkschrift individueel. Ze 

verbeteren die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de 


verlengde instructie Laat leerlingen die moeilijkheden hebben met de oefeningen met de grote getallen in de 

positietabel werken. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 2. 

Kinderen die problemen ervaren bij het rekenen met negatieve getallen, zet je aan om 

met een getallenas te werken, zoals in het voorbeeld op het bord. Laat ze de tussenstappen 

noteren. Ze kunnen ook het neuze-neuzeboek, G, 30 raadplegen. 

afronding Ken je getallen die nog groter zijn dan 10 000 000? In welke gevallen worden die 

gebruikt? (bv. bevolkingsaantallen van grote landen) Laat voorbeelden opzoeken in de 

atlas. Hoe zijn die grote getallen daar genoteerd? Laat leerlingen er enkele voorlezen; 

andere kinderen noteren ze op het bord. 

449 

9

9 

450 

LES 113 METEN EN METEND REKENEN 6 VAN 10 I 

OMTREK EN OPPERVLAKTE VAN REGELMATIGE EN ONREGELMATIGE VEELHOEKEN 


leerlijn 20 lengte 

23 oppervlakte 



1 De omtrek van vlakke figuren meten en 

berekenen en daarbij gebruik maken van 

de eigenschappen van de zijden 

2.9 2.2.08 2.2.3.4 MR33 

2 Regelmatige en onregelmatige veel- 2.9 3.2.16 2.2.3.9 MK25 

hoeken mentaal omstructureren naar 3.2.17 2.2.3.10 MR45 

bekende vlakke figuren om zo de oppervlakte 

te berekenen 

3.2.19 3.3.4 MR46 

3 Problemen over omtrek en oppervlakte 1.29 3.2.36 DO1 MR88 

oplossen 4.2 1.1 

4 Over de nodige nauwkeurigheid, orde, leren 

netheid en stiptheid beschikken om op 

eigen niveau te leren 

leren 3 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

63-64 x 

• voor iedere leerling een geodriehoek 

• ruitjespapier 


inoefenen De leerlingen leren de oppervlakte van (on)regelmatige veelhoeken 

bepalen door ze om te structureren naar vlakke figuren waarvan ze de 

oppervlakte kunnen berekenen. 

automatiseren 



voorbereiding • Maak op voorhand enkele voorbeelden van knipfiguren. 

volgende les • voor iedere leerling een 5-tal knipblaadjes, een schaar en een geodriehoek

6 VAN 10 I LES 113 METEN EN METEND REKENEN 

OMTREK EN OPPERVLAKTE VAN REGELMATIGE EN ONREGELMATIGE VEELHOEKEN 

B. Lesgang 

beginsituatie De leerlingen kunnen omtrek en oppervlakte van rechthoek, vierkant, parallellogram, 

driehoek, ruit en trapezium bepalen. Het omstructureren naar bekende vlakke figuren 

werd dit schooljaar al eerder toegepast, o.a. bij de oppervlaktebepaling van de ruit en 

het trapezium in de vorige sprong. 

start De leerlingen nemen hun werkschrift op blz. 63. Laat ze de veelhoeken in oefening 1 de 

meest passende naam geven. Laat daarna omtrek en oppervlakte berekenen. Zeg dat 

ze bij twijfel zelfstandig de werkwijze kunnen opzoeken in het neuze-neuzeboek, MMR, 

77b, 88, 89, 90 en 91. 

verlengde instructie Herhaal de formules voor het berekenen van omtrek en oppervlakte van deze vlakke 

figuren. 

kern en verwerking 1 Omtrek en oppervlakte van een regelmatige veelhoek 

instructie 1.1 Omtrek 

Teken een regelmatige zeshoek op het bord. Het meest voor de hand liggend is de 

‘constructie’ met de passer: de straal telkens afpassen op de cirkelomtrek. Bespreek de 

eigenschappen van de zijden en de hoeken. Herhaal zo dat bij een regelmatige veelhoek 

alle zijden even lang en alle hoeken even groot zijn. 

Hoe bepalen we de omtrek van een regelmatige veelhoek? 

Herinner aan het vierkant, ook een regelmatige veelhoek. Laat de leerlingen verwoorden 

dat de omtrek van een vierkant gelijk is aan 4 x de zijde. 

Hier zal dat dus zijn: 6 x de zijde. Kom samen tot het volgende besluit: 

Omtrek regelmatige veelhoek = aantal zijden x de lengte van 1 zijde 

1.2 Oppervlakte 

Hoe bepalen we de oppervlakte van deze regelmatige veelhoek? Laat de kinderen 

voorstellen doen en kom samen tot het besluit dat je zult moeten omstructureren naar 

bekende figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen. Laat mogelijke werkwijzen 

verwoorden, bv. de zeshoek verdelen in 2 trapeziums, in 2 driehoeken en 1 rechthoek, in 

6 gelijke driehoeken. 

Voer die laatste oplossingswijze uit en besluit dat de oppervlakte van deze zeshoek gelijk 

is aan 6 x de oppervlakte van zo één driehoek. 

2 Omtrek en oppervlakte van een onregelmatige veelhoek 

2.1 Omtrek 

Teken een onregelmatige veelhoek op het bord (zie voorbeeld). Is dit ook een regelmatige 

veelhoek? (Nee, niet alle zijden zijn even lang en niet alle hoeken zijn even groot.) 

Hoe bepalen we de omtrek van een onregelmatige veelhoek? (De zijden meten en ze 

samentellen.) 

2.2 Oppervlakte 

Hoe bepalen we de oppervlakte van een onregelmatige veelhoek? Kom samen tot het 

besluit dat je ook hier zult moeten omstructureren naar bekende figuren waarvan je de 

oppervlakte kunt berekenen. 

Vraag de leerlingen hoe ze in dit geval het best te werk kunnen gaan. (De figuur verdelen 

in 1 grote en 2 kleine rechthoeken, daar de oppervlakte van berekenen en die oppervlaktes 

samentellen.) 

Voer die omstructurering uit op het bord. 



Vluggerds lossen ook de opgaven met het tempo-icoon op. 

verlengde instructie Begeleid leerlingen die het moeilijk hebben om de figuren om te structureren. Verwijs 

naar het neuze-neuzeboek, MMR, 94. 

afronding • Vraag de kinderen welke vlakke figuren je in de omgeving vaak tegenkomt en welke 

veel minder. 

• Vraag ze voorbeelden te geven van situaties waarin het nuttig is dat je de omtrek of 

de oppervlakte van vlakke figuren kunt berekenen, bv. om te weten hoeveel verf je 

voor een muur nodig hebt (oppervlakte), hoeveel meter plint je nodig hebt voor een 

kamer (omtrek) … 

451 

9

9 

452 

LES 114 MEETKUNDE 4 VAN 6 I 

SPIEGELINGEN – SYMMETRIE – KNIPFIGUREN 


leerlijn 30 meetkundige relaties 



1 Spiegelbeelden ontdekken door te meten 3.6 3.3.28 3.4.4 MK36 

3.3.29 3.4.5 a, b 

2 Op geruit papier symmetrische figuren 3.6 3.3.34 3.4.4 MK38a 

aanvullen 3.4.5 

3 Resultaten van knipfiguren voorspellen 4.1 3.3.29 DO1 DO1g 

3.4.03 1.1 DO2h 

4 Zelf knipfiguren maken 3.6 3.3.30 

3.3.32 

3.4.2 MK42 

5 Beseffen dat ordelijk werken voordelen leren 

biedt leren 6 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

65-66 x 

• enkele zelfgemaakte voorbeelden van knipfiguren 

• voor iedere leerling een 5-tal knipblaadjes, een schaar en een geodriehoek 


inoefenen In deze les herhalen de leerlingen de leerstof in verband met spiegelingen 

en symmetrie en experimenteren ze met knipfiguren. 

automatiseren 

suggesties In een les beeldopvoeding kun je dieper ingaan op spiegelingen en knipfiguren. 



voorbereiding • positietabellen van E tot TM voor de verlengde instructie 

volgende les • voor iedere leerling een geodriehoek 

• geruit papier 

• enkele (doorkijk)spiegels

4 VAN 6 I LES 114 MEETKUNDE 

B. Lesgang 

SPIEGELINGEN – SYMMETRIE – KNIPFIGUREN 

beginsituatie De leerlingen hebben al in het vierde leerjaar met knipfiguren gewerkt. 

In les 84 hebben ze ervaringen opgedaan met spiegelbeelden. 

start Laat de leerlingen verwoorden wat spiegelbeelden en knipfiguren zijn. Toon enkele 

voorbeelden van knipfiguren en bespreek ze. 

Laat opmerken dat je zo leuke versieringen zoals slingers of onderleggers kunt maken. 

kern en verwerking 1 Spiegelbeelden en symmetrie 

instructie Bespreek de eigenschappen van een spiegeling aan de hand van het lijstje in het neuzeneuzeboek, 

MK, 135. 

Vorm De vorm blijft gelijk. 

Oriëntatie De oriëntatie verandert (links wordt rechts). 

Loodrecht Er wordt loodrecht op de spiegelas gespiegeld. 

Grootte De grootte blijft gelijk. 

Afstand De afstand tot de spiegelas blijft gelijk. 

Wijs op het letterwoord VOLGA dat als geheugensteuntje fungeert. 

Bespreek symmetrie als een vorm van spiegeling: een symmetrieas verdeelt een symmetrische 

figuur in twee helften die elkaars spiegelbeeld zijn. Overloop de symmetrieassen 

in diverse vlakke figuren in het neuze-neuzeboek, MK, 138. 

zelfstandig werk Als toepassing maken de leerlingen de oefeningen 1 tot 3 (werkschrift blz. 65) individueel. 

Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op en verbetert die zelf 

met behulp van de correctiesleutel. 

Verbeter deze oefeningen klassikaal. Toets de spiegelingen in oefening 1 aan de 

VOLGA-eigenschappen en laat zo verantwoorden waarom bepaalde spiegelingen niet 

juist zijn. 

verlengde instructie Herhaal de eigenschappen van een spiegeling en laat opnieuw verwoorden wanneer 

een figuur symmetrisch is. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 135 en 138. 

2 Knipfiguren 

klassikaal 2.1 Van opdracht naar uitgeknipte figuur 

De leerlingen nemen oefening 4 op blz. 66 van het werkschrift. Deel de knipblaadjes uit 

en laat de kinderen hun schaar klaarleggen. 

• Bekijk samen opdracht a. Laat de hoek uit een dubbelgevouwen blad knippen en 

bespreek het resultaat: Bij het openvouwen zien we de oorspronkelijke figuur een 

tweede keer, maar in spiegelbeeld. Het resultaat na ontvouwing is een symmetrische 

figuur: de twee helften zijn immers elkaars spiegelbeeld. De vouw is de symmetrieas. 

Je kunt dat controleren met een spiegel. 

De leerlingen schetsen de verkregen figuur in het werkschrift. 

• Bekijk samen opdracht b. Daarnet hebben we een hoek uit een dubbelgevouwen blad 

geknipt. Nu moeten we een hoek uit een tweemaal dubbelgevouwen blad knippen. 

Zou dat een verschillend resultaat geven? Laat de leerlingen het resultaat voorspellen. 

Laat dan de opdracht uitvoeren en bespreek het resultaat: Als je het blad dubbelvouwt 

en daarna nog eens dubbelvouwt, krijg je de oorspronkelijke figuur 4 keer. Ook 

dit is een symmetrische figuur. De vouwlijnen zijn de symmetrieassen. 

Laat de uitgeknipte figuur weer schetsen. 

Vraag wat je zou verkrijgen als je het blad nog eens dubbel zou vouwen en laat enkele 

kinderen dat uitproberen. 

zelfstandig werk De leerlingen voeren opdracht c individueel uit. Bespreek de resultaten. 

2.2 Van uitgeknipte figuur naar opdracht 

klassikaal Bespreek de opdracht van oefening 5. De leerlingen proberen de afgebeelde figuur als 

knipfiguur te tekenen. Om te controleren of ze het goed hebben gedaan, knippen ze die 

uit. 

afronding Als er van de figuur in oefening 5 foutieve knipfiguren werden gemaakt, bespreek dan 

waaraan de fout te wijten zou kunnen zijn. Kom zo nogmaals terug op de begrippen 

‘symmetrie’ en ‘symmetrieas’. 

Laat de leerlingen voorbeelden uit hun leefwereld geven waarin ze spiegelingen en 

symmetrie herkennen. 

453 

9

9 

454 

LES 115-117 EVALUATIE SPRONG 9 

Situering van de lessen 

leerlijn 1 getalbegrip 14 hoofdrekenen: delen 

2 breuken 18 cijferen: delen 

5 verhoudingen 20 lengte 

7 delers en veelvouden 23 oppervlakte 

10 hoofdrekenen: optellen 26 geld 

11 hoofdrekenen: aftrekken 30 meetkundige relaties 


duur les 115: herhaling 50 minuten 

les 116: toets 50 minuten 

les 117: remediëring en verrijking 50 minuten 

doelenverwijzing lesdoelen eindterm GO OVSG VVKBaO 

getallenkennis 1 Natuurlijke getallen tot 10 000 000 noteren 1.5 2.1.09 1.3.1 G11 

en splitsen en daarbij de begrippen en 1.9 3.1.04 1.3.4 e, g, h, 

symbolen E, T, H, D, TD, HD en M 1.3.5 i, j, k, l 

gebruiken 1.3.6 

1.4.7 

2 In concrete situaties gehele negatieve 2.5 1.1.06 1.2.3 G29 

getallen lezen, schrijven en vergelijken 2.6.4 

3 Veelvouden opsommen 1.20 3.1.13 1.6.7 G32 

4 Van twee natuurlijke getallen < 20 gemeen- 1.20 2.1.14 1.6.9 G32 

schappelijke veelvouden vinden en aangeven 

welk getal het kleinste gemeenschappelijke 

veelvoud is 

3.1.13 

5 Schaal hanteren 2.4 3.2.02 2.3.1 MR84 

3.2.03 2.3.2 MR85 

3.2.04 2.3.3 MR86 

3.2.05 2.3.6 




bepalen door te meten en gebruik te maken 

van een verhoudingstabel 

MR86 

7 De verhouding tussen een werkelijkheid en 2.4 3.2.02 2.3.1 G41 

een gelijkvormige afbeelding ervan exact 3.2.05 B53a,b 

bepalen MR84 

MR85 

bewerkingen 8 Eenvoudige vraagstukjes oplossen i.v.m. 4.2 2.1.28 2.8.2 MR89 

ongelijke verdeling, inkoopprijs, verkoop- 1.29 DO1 B50b 

prijs, winst en verlies 1.5 B54 

B58c 

9 Gelijknamige breuken bij elkaar optellen en 1.4 2.1.44 1.11.1 B26a 

van elkaar aftrekken 1.22 

1.23 

1.12.1 B27a 

10 Ongelijknamige breuken bij elkaar optellen 1.22 3.1.39 1.11.1 G17a 

en van elkaar aftrekken 1.23 1.11.2 B26 

1.12.1 a, b 

1.12.2 B27 

a, b 

11 Een natuurlijk getal cijferend delen door 1.24 3.1.34 1.23.1 B42d 

een kommagetal tot op 1; 0,1; 0,01 of B43 

0,001 nauwkeurig a, b, c 

12 Bij een niet-opgaande deling de waarde van 1.24 3.1.34 1.23.3 B44 

de rest bepalen 1.29



bewerkingen 13 Weten dat in een reeks opeenvolgende 1.6 2.1.29 1.16.5 B3 a, b, 

bewerkingen de vermenigvuldiging en de 

deling voorgaan op de optelling en de 

aftrekking 

4.1 2.1.30 c, d 

14 Weten dat het gebruik van haakjes die 1.6 2.1.29 1.16.5 B3a, b, 

volgorde kan doorbreken 2.1.30 c, d 

meten en metend 

rekenen 

15 De omtrek van vlakke figuren berekenen 2.9 2.2.08 2.2.3.4 MR33 

16 Regelmatige en onregelmatige veelhoeken 2.9 3.2.16 2.2.3.9 MK25 

omstructureren naar rechthoeken, parallello- 3.2.17 2.2.3.10 MR45 

grammen en driehoeken door verdeling, 

aanvulling en compensatie om zo de 

oppervlakte te berekenen 

3.2.19 3.3.4 MR46 

meetkunde 17 Symmetrie in vlakke figuren ontdekken en 3.6 3.3.28 3.4.4 MK36 

symmetrieassen tekenen 3.3.29 3.4.5 a, b 

18 Resultaten van knipfiguren voorspellen 4.1 3.3.29 DO1 DO1g 

3.4.03 1.1 DO2h 

didactisch ws 

ict 

nnb hb ts 


67-72 x 83-92 51-56 x 

• de positietabel tot TM 

• geruit papier voor de remediëring bij meetkunde 

• voor ieder kind een meetlat en een geodriehoek 

• enkele (doorkijk)spiegels 

• blaadjes ruitjespapier voor knipfiguren 

455 

9

9 

456 

LES 115 EVALUATIE SPRONG 9 

Herhalingsles 

getallenkennis 

1 Getallendictee: 5 412 873 – 1 540 780 – 5 230 410 – 3 500 145 – 2 980 100 

verlengde instructie Werk met leerlingen die hier problemen mee hebben in de positietabel tot TM. 

Dicteer een getal opnieuw en laat ze het in de tabel noteren. Probeer het daarna 

nog eens zonder tabel. 

2 Noteer de getallen. 

verlengde instructie Breng risicoleerlingen samen in een miniklasje en herhaal de positiewaarde van 

de cijfers met behulp van de positietabel. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 

2. 

3 Bereken het temperatuurverschil en vul de tabel aan. 

verlengde instructie Leg opnieuw uit dat je een bewerking met negatieve getallen het best voorstelt 


Voorbeeld: In Moskou was het –20 °C. In Brussel was het 8 °C. Hoeveel bedroeg 

het verschil in temperatuur? 

20 + 8 

–20 0 8 

20 + 8 = 28 

Je bepaalt telkens de afstand tot 0 °. Het verschil is dus 20 ° + 8 ° of 28 graden. 

Herhaal dat met andere temperaturen. 

4 Zoek het kgv. 

verlengde instructie Ga na of de leerlingen de tafels beheersen. Zoek daarna samen het kgv van 3 

en 5. 

Laat de veelvouden tot 40 één voor één noteren. Herhaal wat een veelvoud is: het 

product van een natuurlijk getal en een ander natuurlijk getal: 1 x 3, 2 x 3, 3 x 3 

… Herinner eraan dat 0 een veelvoud is van alle getallen. (0 x 3 = 0, 0 x 5 = 0 

…) 

Laat dan in de rijen die zo ontstaan de veelvouden onderstrepen die bij beide 

getallen voorkomen en benoem ze als de gemeenschappelijke veelvouden van 

3 en 5. 

• veelvouden van 3: 0, 3,6,9,12,15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 

• veelvouden van 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 

Laat tot slot het kleinste gemeenschappelijke veelvoud verschillend van 0 zoeken 

en omcirkelen en benoem het ook zo: het kgv van 3 en 5 is 15. 

Herhaal deze oefening met enkele andere getallen. 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 37. 

5 Werken met schaal 

verlengde instructie De schaal is 1 : 800 000. Verwoord samen wat dat wil zeggen: 1 cm op de kaart 

is 800 000 cm of 8 km in werkelijkheid. De afstand tussen de twee punten op de 

kaart is 2 cm. We maken een verhoudingstabel. 

x 2 

g 

kaart 1 1 cm 1 cm 2 cm 

werkelijkheid 800 000 800 000 cm 8 km 16 km 

g 

x 2 

De werkelijke afstand is 16 km. 

Herhaal dat met enkele andere afstanden en schaalaanduidingen. 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 29b.


6 Teken het huis opnieuw maar nu met de afmetingen op schaal 2 : 1. 

verlengde instructie Bespreek wat tekenen op schaal 2 : 1 betekent: alle afmetingen moeten op de 

nieuwe tekening dubbel zo groot worden. We maken dus een vergroting. Het 

rooster maakt het eenvoudig: 1 vakje op de oorspronkelijke tekening wordt twee 

vakjes op de nieuwe tekening. 

Werk weer met de verhoudingstabel. 

vergroting 2 2 vakjes 12 vakjes 8 vakjes 

↑ x 2 ↑ x 2 ↑ x 2 ↑ x 2 

tekening 1 1 vakje 6 vakjes 4 vakjes 

Laat zo elke lijn op de schets ‘meten’ (tellen) en vergroot opnieuw tekenen. 

Herhaal dat eventueel met nog enkele andere schetsen en schaalaanduidingen. 

bewerkingen 

1 Los de problemen op. Maak een schema. 

verlengde instructie Met kinderen die hier moeite mee hebben, bouw je samen het schema op. 

Verwoord daarbij de werkwijze nog eens. 

Wat Tom meer geeft dan Els trek je af 

van het geheel: € 18 – € 6 = € 12. 

Wat overblijft, deel je door 2: 

€ 12 : 2 = € 6. Els geeft € 6. 

Voor Tom tel je er het verschil weer bij: 

⎧ 

⎪Tom 

€ 6 € 6 

€ 18 ⎨ 

⎪Els 

€ 6 

⎩ 

€ 6 + € 6 = € 12. Tom geeft € 12. Het totaal klopt: € 12 + € 6 = € 18. 

Werk eventueel de tweede opgave op dezelfde manier uit. 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, B, 69. 


verlengde instructie Herhaal de begrippen ‘inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies’ aan de hand 

van het neuze-neuzeboek, B, 72. 

Knoop dan aan bij de situatie van de eerste opgave. Laat inkoopprijs (€ 2 980) 

en verkoopprijs (€ 5 560) identificeren. 

Is er op de restaurantdag meer ontvangen dan er vooraf werd uitgegeven? Hoe 

kunnen we dat weten? (Door na te gaan of de verkoopprijs hoger ligt dan de 

inkoopprijs: € 5 560 > € 2 980.) 

Wordt er dus winst of verlies gemaakt? (winst) Hoe berekenen we de winst? 

(verkoopprijs – inkoopprijs = € 5 560 – € 2 980 = € 2 580) 

Werk eventueel zo nog enkele voorbeelden uit. 

3 Zoek de som. 

verlengde instructie Ga bij problemen na waar de moeilijkheid ligt. Stuur gericht bij. 

• Herhaal aan de hand van het neuze-neuzeboek, G, 24e hoe je ongelijknamige 

breuken gelijknamig maakt. Herinner eraan dat je daarbij het kgv handig kunt 

gebruiken. 

• Herhaal aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 50a, b de werkwijze voor 

het optellen van breuken: je behoudt de noemer en telt de tellers op. 

Werk samen nog enkele oefeningen uit. 

4 Zoek het verschil. 




gebruiken. 


het aftrekken van breuken: je behoudt de noemer en maakt het verschil van 

de tellers. 


457 

9

9 

458 


5 Werk de oefeningen cijferend uit tot op 0,01 nauwkeurig. 

verlengde instructie Verwijs naar het neuze-neuzeboek, B, 65. 

Herhaal hoe je de komma uit de deler wegwerkt. 

Benadruk het belang van de schatting om de plaats van de komma in het 

quotiënt te controleren. 

Werk samen een deling uit en laat het algoritme verwoorden. 

Laat de kommalijn trekken om de waarde van de rest te bepalen. 

6 Los op. Denk om de goede volgorde. 

verlengde instructie Herhaal de afspraken in verband met de volgorde van bewerkingen aan de hand 

van het neuze-neuzeboek, B, 54a. 

• In een reeks opeenvolgende bewerkingen wordt van links naar rechts 

gewerkt. 

• De vermenigvuldiging en de deling gaan voor op de optelling en de aftrekking. 

Werk samen enkele oefeningen uit. 

7 De zetter is de haakjes vergeten. Zet jij ze waar ze moeten staan. 




gewerkt. 


Bespreek dan aan de hand van het neuze-neuzeboek, B, 54b hoe je deze 

voorrang kunt doorbreken door haakjes te plaatsen. 

Demonstreer dat aan de hand van enkele voorbeelden zoals: 

700 + 50 x 5 = 700 + 250 = 950 

(700 + 50) x 5 = 750 x 5 = 3 750 

4 x 220 – 120 : 10 = 880 – 12 = 868 

4 x (220 – 120) : 10 = 4 x 100 : 10 = 400 : 10 = 40 

meten en metend rekenen 

We willen rond onze tuin een afsluiting plaatsen en er gras in zaaien. 

Bereken de werkelijke omtrek en oppervlakte. De schets is getekend op schaal 1 : 100. 

verlengde instructie Ga na waar de moeilijkheden zich situeren. Hebben de kinderen moeite met het 

correct opmeten van de noodzakelijke afmetingen? Vergeten ze die om te zetten 

naar de werkelijke afmetingen (schaal)? Slagen ze er niet in de figuur om te structureren 

naar vierhoeken en driehoeken waarvan ze de oppervlakte kunnen 

berekenen? Hebben ze problemen met het vinden en/of toepassen van de 

formules? 

Laat elk van deze fasen uitvoeren en verwoorden. Stuur onmiddellijk bij waar 

nodig. 

Verwijs gericht naar het neuze-neuzeboek, MMR, 88-91 en 94. 

meetkunde 

1 Bekijk de figuren. Als je denkt dat een figuur symmetrisch is, teken je de symmetrieas. 

verlengde instructie Herhaal dat bij een symmetrische figuur de ene helft het spiegelbeeld is van de 

andere. Teken in een symmetrische figuur een lijn die de figuur in twee delen 

verdeelt die elkaars spiegelbeeld zijn en benoem die als een symmetrieas. Laat 

met een (doorkijk)spiegel controleren. 

Laat de kinderen dat toepassen op de figuren in het werkschrift. 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 138. 

2 Knipfiguur 

verlengde instructie Laat de kinderen de stippellijnen overnemen op een in vieren gevouwen blaadje. 

Ze knippen de figuur uit en vergelijken het resultaat met de schets van hun 

voorspelling. Begrijpen ze waar de fout zit? Bespreek dat samen. 

Geef nog enkele gelijkaardige opdrachten: laat de voorspelling schetsen, de 

figuur uitknippen, en het resultaat met de schets vergelijken. 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 139.

Toetsles - puntenverdeling 


totaal richt- eigen 

norm norm 

getallenkennis 15 11,5 

1 Getallendictee: 6 395 203 – 9 098 908 – 7 400 312 – 1 540 023 – 2 305 100 2,5 2,5 

per correct genoteerd getal 0,5 punt 

2 Noteer de getallen. 2 1,5 

per correct genoteerd getal 0,5 punt 

3 Bereken het temperatuurverschil en vul de tabel aan. 2,5 2 

per correct ingevuld temperatuurverschil 0,5 punt 

4 Zoek het kgv. 3 2 

opgave a voor een volledig correcte rij veelvouden, voor het onderstrepen 

van alle gemeenschappelijke veelvouden en voor het aanduiden van het 

kgv telkens 0,5 punt (2 punten in totaal) 

opgave b per correct kgv 0,5 punt 

5 Wat is de werkelijke afstand? 2 1,5 

per correct ingevuld gegeven 0,5 punt 

6 Teken dit huis op schaal 1 : 2. 3 2 

voor de correcte hoogte van het dak, voor de correcte breedte en de 

correcte hoogte van de gevel telkens 1 punt 


norm norm 

bewerkingen 25 18,5 

1 Los het probleem op. Maak een schema. 2 1 

voor het schema 1 punt, per correct bedrag 0,5 punt 

2 Winst of verlies 2 1,5 

voor de correcte bewerking1 punt, voor het juiste antwoord 1 punt 

3 Zoek de som. 5 4 

per correcte som 1 punt 

4 Zoek het verschil. 5 4 

per correct verschil 1 punt 

5 Werk de delingen cijferend uit tot op 0,01 nauwkeurig. 3 2 

voor de correcte schikking, voor het correcte quotiënt en voor de rest 

telkens 0,5 punt 

6 Los op. Denk om de goede volgorde. 4 3 

per juist opgeloste oefening 0,5 punt 

7 Zet de haakjes waar ze moeten staan. 4 3 

per juist ingevulde notatie 1 punt 


norm norm 

meten en metend rekenen 5 3 

Bereken de omtrek en de oppervlakte. 5 3 

voor het werken met 8 correcte maten: 1 punt 

(nog 0,5 punt als 7 tot 4 maten correct zijn) 

voor de correcte omtrek en de correcte oppervlakte telkens 2 punten 

(1 punt als enkel de berekeningswijze klopt) 


norm norm 

meetkunde 5 4 

1 Teken alle mogelijke symmetrieassen. 4 3 

per figuur 0,5 punt 

2 Vouwen, tekenen en knippen 1 1 

voor de correcte figuur 1 punt 

totaal 50 37 

toetstotaal 100 74 

459 

9

9 

460 


Remediëringsopdrachten 


1 Getallendictee: noteer de getallen in de ballonnen. 

5 900 000 - 1 540 000 – 5 230 400 – 3 500 140 – 2 980 115 

verlengde instructie Werk met leerlingen die hier problemen mee hebben in de positietabel tot TM. 

Dicteer een getal opnieuw en laat ze het in de tabel noteren. Probeer het daarna 

nog eens zonder tabel. 

2 Noteer de getallen. 

verlengde instructie Breng risicoleerlingen samen in een miniklasje en oefen de positiewaarde van de 

cijfers met behulp van de positietabel. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 2. 

Laat ze bij opgave b goed verwoorden in welke rang er iets verandert. 

3 Bereken het temperatuurverschil en vul de tabel aan. Gebruik de getallenas. 

verlengde instructie Stel samen enkele temperatuurverschillen voor op de getallenas. 

Voorbeeld: In Helsinki was het –15 °C. In Antwerpen was het 6 °C. Hoeveel 

bedroeg het verschil in temperatuur? 

15 + 6 

–15 0 6 

15 + 6 = 21 

Je bepaalt telkens de afstand tot 0°. Het verschil is dus 15° + 6° of 21 graden. 

4 Zoek het kgv. 

verlengde instructie Ga na of de leerlingen de tafels beheersen. Zoek daarna samen het kgv van 

3 en 8. 

Laat de veelvouden tot 40 één voor één noteren. Herhaal wat een veelvoud is: het 

product van een natuurlijk getal en een ander natuurlijk getal: 1 x 3, 2 x 3, 3 x 3 

… Herinner eraan dat 0 een veelvoud is van alle getallen. (0 x 3 = 0, 0 x 5 = 0 

…) 

Laat dan in de rijen die zo ontstaan de veelvouden onderstrepen die bij beide 

getallen voorkomen en benoem ze als de gemeenschappelijke veelvouden van 3 

en 8. 

• veelvouden van 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 

• veelvouden van 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40 

Laat tot slot het kleinste gemeenschappelijke veelvoud verschillend van 0 zoeken 

en omcirkelen en benoem het ook zo: het kgv van 3 en 8 is 24. 

Herhaal deze oefening met 5 en 6 en eventueel met nog enkele andere getallen. 


5 Vul aan. 

verlengde instructie Verwoord samen wat schaal 1 : 10 (1 op 10) wil zeggen: 1 cm op de afbeelding 

is 10 cm in het echt. We maken een verhoudingstabel. 

→ 

kaart 1 1 cm 4 cm 10 cm 15 cm 50 cm 

werkelijkheid 10 10 cm 40 cm 100 cm 150 cm 200 cm 

→ 

Herhaal dat met schaal 1 : 200 en eventueel nog met enkele andere schetsen en 

schaalaanduidingen. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 29b.


6 Teken op de gevraagde schaal. 

verlengde instructie Bespreek wat tekenen op schaal 1 : 2 betekent: alle afmetingen moeten op de 

nieuwe tekening gehalveerd worden. We maken dus een verkleining. Het rooster 

maakt het eenvoudig: 2 vakjes op de oorspronkelijke tekening worden 1 vakje op 

de nieuwe tekening. 

Werk weer met de verhoudingstabel. 

verkleining 1 1 vakje 2 vakjes 4 vakjes 

↑ :2 ↑ :2 ↑ :2 ↑ :2 

tekening 2 2 vakjes 4 vakjes 8 vakjes 

Herhaal dat met schaal 1 : 4 en eventueel met nog enkele andere schetsen en 

schaalaanduidingen. 

bewerkingen 

1 Los de problemen op. Vul het schema aan. 

verlengde instructie Met kinderen die hier moeite mee hebben, bouw je samen het schema op. 

Verwoord daarbij de werkwijze nog eens. 

Wat Tim meer geeft dan Eva trek je af van 

het geheel: € 21 – € 3 = € 18. 

Wat overblijft, deel je door 2: 

€ 18 : 2 = € 9. Eva geeft € 9. 

Voor Tim tel je er het verschil weer bij: 

⎧ 

⎪Tim 

€ 9 € 3 

€ 21 ⎨ 

⎪Eva 

€ 9 

⎩ 

€ 9 + € 3 = € 12. Tim geeft € 12. Het totaal klopt: € 12 + € 9 = € 21. 

Werk ook de tweede opgave en nog enkele andere verdelingen samen uit. 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, B, 69. 


verlengde instructie Herhaal de begrippen ‘inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies’ aan de hand 

van het neuze-neuzeboek, B, 72 en laat ze op de juiste plaats in de bewerkingen 

schrijven: verkoopprijs – inkoopprijs = winst; 

inkoopprijs – verkoopprijs = verlies. 

Knoop dan aan bij de situatie van de eerste opgave. Is er met de taartenverkoop 

meer ontvangen dan er vooraf werd uitgegeven? Hoe kunnen we dat weten? 

(Door na te gaan of de verkoopprijs hoger ligt dan de inkoopprijs: € 3 450 > € 

1 645.) 

Wordt er dus winst of verlies gemaakt? (winst) Hoe berekenen we de winst? Laat 

inkoopprijs en verkoopprijs op de juiste plaats in de bewerking invullen: € 3 450 

– € 1 645 = € 1 805. 

Werk de tweede opgave (verliessituatie) op dezelfde manier uit. 

3 Zoek de som. 




gebruiken. 


het optellen van breuken: je behoudt de noemer en telt de tellers op. 


4 Zoek het verschil. 




gebruiken. 


het aftrekken van breuken: je behoudt de noemer en maakt het verschil van 

de tellers. 


461 

9

9 

462 


5 Werk de delingen cijferend uit tot op 0,01 nauwkeurig. 

verlengde instructie Verwijs naar het neuze-neuzeboek, B, 65. 

Herhaal hoe je de komma uit de deler wegwerkt. 

Benadruk het belang van de schatting om de plaats van de komma in het 

quotiënt te controleren. 

Werk samen een deling uit en laat het algoritme verwoorden. 

Laat de kommalijn trekken om de waarde van de rest te bepalen. 

6 Los op. Denk om de goede volgorde. Let op de haakjes. 




gewerkt. 




Werk samen enkele duo’s van oefeningen uit om dat laatste duidelijk te maken: 

bv. 4 x 25 – 5 = 100 – 5 = 95 4 x (25 – 5) = 4 x 20 = 80 

7 Zet de haakjes waar ze moeten staan zodat de uitkomst klopt. 




gewerkt. 




Demonstreer dat laatste door samen in de bewerkingen met dezelfde getallen zo 

haakjes te plaatsen dat de uitkomst klopt. 


Bereken de omtrek en de oppervlakte van de tuin. 


correct opmeten van de noodzakelijke afmetingen? Vergeten ze die om te zetten 

naar de werkelijke afmetingen (schaal)? Slagen ze er niet in de figuur om te structureren 

naar vierhoeken en driehoeken waarvan ze de oppervlakte kunnen 

berekenen? Hebben ze problemen met het vinden en/of toepassen van de 

formules? 


nodig. 

Verwijs gericht naar het neuze-neuzeboek, MMR, 88-91 en 94. 

meetkunde 

1 Onderzoek de symmetrie. 

verlengde instructie Herhaal dat bij een symmetrische figuur de ene helft het spiegelbeeld is van de 

andere. Help de kinderen dat bij de afbeelding van de vlinder controleren door 

een (doorkijk)spiegel op de streepjeslijn te plaatsen. Laat ze verwoorden wat ze 

waarnemen. 

Laat ze dan onderzoeken of ze de spiegel ook in de andere figuren zo kunnen 

plaatsen dat ze een identiek spiegelbeeld zien. Als dat het geval is, trekken ze 

op die plaats een streepjeslijn en benoemen die als symmetrieas. 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 138. 

2 Vouwen, tekenen en knippen 

verlengde instructie Laat de kinderen een blad ruitjespapier vouwen zoals in de afbeelding en daar 

de figuur uit het werkschrift op overnemen. Ze knippen de figuur uit en vergelijken 

het resultaat met de schets van hun voorspelling. Begrijpen ze waar de fout 

zit? Bespreek dat samen. 

Geef nog enkele gelijkaardige opdrachten: laat de voorspelling schetsen, de 

figuur uitknippen, en het resultaat met de schets vergelijken. 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 139.


1 Cijferpuzzels 

2 Reken uit. 

3 Zoek de werkelijke afmetingen. 

4 Bereken de gevraagde afmetingen. 

Verrijkingsopdrachten 

bewerkingen 

5 Breuken optellen en aftrekken. Schrijf het resultaat zo eenvoudig mogelijk. 


6 Hoe groot is elk stuk? 

meetkunde 

7 Teken het spiegelbeeld van deze figuur. 


463 

9

1 Werk cijferend uit. 

666 : 0,13 = q …………… r ……… 

≈ …………………………………………………… 

CIJFEREN KOPIEERBLAD 

1 234 : 1,3 = q …………… r ……… 

≈ …………………………………………………… 

2 Delen tot op 0,001. Schat, schik de oefening en werk uit. Vergelijk het 

quotiënt met je schatting. 

8 : 1,3 = q …………… r ……… 

≈ …………………………………………………… 

9 : 2,7 = q …………… r ……… 

≈ …………………………………………………… 

Dit kopieerblad hoort bij Rekensprong 5, sprong 9. © Van In 

465 

9

9 

466 

KOPIEERBLAD POSITIETABEL VAN E TOT TM 

TM M HD TD D H T E 

Dit kopieerblad hoort bij Rekensprong 5, sprong 9. © Van In

SPRONG 10

10 

468 


AFRONDEN EN SCHATTINGSSTRATEGIEËN 


leerlijn 8 afronden en schatten 

19 de zakrekenmachine 



1 In functie van de situatie of de context 1.15 3.1.30 1.19.7 B52 

kiezen voor schattend rekenen, hoofd- 1.17 MR79 

rekenen, cijferen of rekenen met de zak- 1.28 

rekenmachine 4.2 

2 Schattingsstrategieën vlot toepassen 1.15 3.1.29 1.8.2 G1 

1.17 G37 

a, b, c 

B36 

a, b 

B37 

3 Spontaan schatten bij cijferoefeningen 1.17 3.1.29 1.8.2 G1 

en de schatting gebruiken als controle- 1.19.3 G37 

middel 1.19.4 a, b, c 

B46a 

4 De schatprocedure verwoorden, ze 1.29 3.1.44 DO1 DO1c 

vergelijken met andere procedures en 4.2 3.4.03 1.4.2 DO3e 

de meest effectieve vinden en toepassen leren 1.19.3 B46 

leren 5 1.19.4 a, b 

1.19.5 B52 

1.19.6 

1.19.7 

1.24.2 

MR79 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

74-75 x 

• voor iedere leerling een zakrekenmachine 


inoefenen In deze les oefenen de leerlingen vooral het toepassen van rekenen 

schattingsstrategieën. 

automatiseren 



voorbereiding • individueel breukenmateriaal 

volgende les • een breukentafel 

les 126: 

• Vraag de kinderen balken kubusvormige doosjes en een dobbelsteen mee te brengen.


B. Lesgang 

AFRONDEN EN SCHATTINGSSTRATEGIEËN 

beginsituatie In de vorige les van deze leerlijn ging de aandacht vooral naar de techniek van het 

afronden. Hier leggen we de nadruk op afronden en schatten als rekenstrategieën. 

start De leerlingen nemen oefening 1 op blz. 74 van hun werkschrift en zoeken de oplossingen 

van de problemen die ze daar aangeboden krijgen in hun schrift. Ze noteren in het 

werkschrift niet alleen hun antwoord, maar geven ook aan hoe ze gerekend hebben. 

Wanneer de meerderheid van de kinderen klaar is, kom je tot een leergesprek waarin de 

toegepaste rekenstrategieën vooropstaan. 

kern en verwerking 1 Rekenstrategieën 

instructie Bespreek de problemen een voor een en vestig telkens de aandacht op de rekenstrategie. 

• Opgave a: afronden 

Je hoeft niet te weten hoeveel 6 x € 19,80 precies is. Als je 6 x 20 doet, weet je dat 

Lotte genoeg geld heeft, want 19,80 < 20. 

• Opgave b: hoofdrekenen 

Het zijn vrij eenvoudige getallen, dus ze kunnen hoofdrekenend worden opgeteld. 

Schatten volstaat niet, want je moet precies weten hoeveel Joris moet betalen 

(€ 137,50). 

• Opgave c: schatten + cijferen 

Door te schatten en naar de plaats van de komma te kijken, kan Daan foutieve 

antwoorden elimineren. Om zeker te zijn dat de resterende uitkomst juist is, zal hij 

moeten cijferen. Laat opmerken dat het een opgave uit een toets is, dus de ZRM 

gebruiken zal wellicht niet mogen. 

• Opgave d: ZRM 

Het gemiddelde berekenen (102 mm neerslag per maand) zou eventueel via hoofdrekenen 

of cijferen kunnen (eerst optellen, dan delen), maar dat zou veel tijd vragen. 

Rekenen met de ZRM is hier dan ook aangewezen. 

• Opgave e: schattend rekenen 

Omdat juiste gegevens ontbreken, zijn er verschillende oplossingen mogelijk. Je kunt 

dus enkel een schatting maken: tussen 135 en 198 leerlingen. 

• Opgave f: schatten aan de hand van referentiematen 

De oplossing hangt immers af van de grootte van de deuropening. 

• Opgave g: schatten 

Een strategie kan zijn het terrein in een aantal vakken te verdelen, de ballen in één vak 

te tellen en dat aantal te vermenigvuldigen met het aantal vakken. 

Kom aan de hand van deze voorbeelden samen met de leerlingen tot het besluit dat de 

situatie of context mee bepaalt welke rekenstrategie het handigst is. 

2 Schattingsstrategieën 

We hebben net gezien dat het soms volstaat om te schatten en dat je niet altijd precies 

hoeft te rekenen. Er zijn verschillende manieren om efficiënt schattingen te maken. 

partnerwerk Laat de kinderen per twee de uitkomsten van de opgaven in oefening 2 (blz. 74) 

schatten. Daarna rekenen ze de opgave na met de ZRM en noteren de precieze uitkomst 

bij de bewerking. Duo’s die vlug werken, maken ook de opgaven met het tempo-icoon. 

klassikaal Bespreek achteraf hoe ze bij het schatten te werk zijn gegaan. Laat daarbij verwoorden 

dat je handiger rekent met ronde getallen (getallen met nullen). 

Wijs erop dat je bij delingen het deeltal afrondt naar een getal dat makkelijk deelbaar is 

door de deler. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 32. 

In welke wiskundelessen hebben we al te maken gehad met schatten? Ongetwijfeld 

zullen de kinderen de cijferlessen aanhalen. 

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 3 en 4 individueel. Verbeter ze klassikaal en 

bespreek bij oefening 4 het belang van de schatting als controlemiddel bij cijferen. 

afronding Vraag de leerlingen voorbeelden te geven van situaties uit hun leefwereld waarin geschat 

wordt, bv. het aantal deelnemers aan een betoging, de tijd die nodig is om een traject af 

te leggen, hoeveel je zult moeten betalen voor je boodschappen, wat de afmetingen van 

iets zijn ... 

469 

10

10 

470 


EEN BREUK DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL 






1 Een breuk delen door een natuurlijk 

getal als de teller een veelvoud is van 

de deler 

1.13 3.1.43 1.15.1 B29a 

2 Een breuk delen door een natuurlijk 

getal als de teller geen veelvoud is van 

de deler 

1.13 3.1.43 1.15.1 B29a 

3 Enkelvoudige vraagstukjes oplossen 1.29 3.1.44 DO1 B50b 

i.v.m. breuken delen door een natuurlijk 

getal 

4.2 1.2 

4 Doelmatige oplossingsmethoden 1.11 3.1.44 1.15.4 B22 

toepassen bij delingen op basis van 1.13 B6b 

inzicht in de structuur van de getallen en 

in de eigenschappen van de bewerking 

1.14 

5 Een probleem analyseren en de meest leren 

geschikte oplossingswijze uitvoeren 

(o.a. voorstellen met concreet materiaal 

en schematiseren) 

leren 4 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

76-77 x 

• individueel breukenmateriaal 

• een breukentafel 

accenten nieuw De leerlingen leren een breuk delen door een natuurlijk getal. 

inoefenen 

automatiseren 



• thuis-cd-rom: Klik op Neptunus en dan op het pictogram Bewerkingen. 



voorbereiding • een meetlatje van 20 cm, een verkleinde (1 : 4) en een vergrote (2 : 1) kopie ervan 

volgende les • een stratenplan van je gemeente 

• atlassen 

• het kopieerblad ‘Schaal’ bij deze sprong


B. Lesgang 



beginsituatie De leerlingen kunnen breuken optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met een natuurlijk 

getal. 

start Bij de familie Bufkens is het vieruurtje op zondagmiddag altijd een feest. 

Vorige zondag had mama 3 heerlijke cakes gebakken. We zullen eens uitzoeken hoeveel 

iedereen daarvan gegeten heeft. 

tip Laat de leerlingen meewerken met het individuele breukenmateriaal. 

kern en verwerking 1 Een breuk delen door een natuurlijk getal: de teller is deelbaar 

instructie Van de appelcake eten de kinderen 2/6 op. De rest verdelen mama en papa eerlijk onder 

elkaar. Welk deel van de cake krijgen ze dan elk? 

Bespreek de situatie en stel ze schematisch voor op het bord. 

Op het schema zien de kinderen dat 4/6 : 2 = 2/6. 

Laat de uitkomst vereenvoudigen: 2/6 = 1/3. 

Besluit: Als je een breuk deelt door een natuurlijk getal, deel je de teller door dat getal 

en behoud je de noemer. De uitkomst vereenvoudig je als je kunt. 

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 en 2 (werkschrift blz. 76) individueel. Verbeter de 

oplossingen klassikaal. 

2 Een breuk delen door een natuurlijk getal: de teller is niet deelbaar 

2.1 Stambreuken 

instructie Niemand eet op zondag van de rozijnencake. Op maandag geeft mama 2/3 met de 

kinderen mee naar school. De rest deelt ze eerlijk met papa. Welk deel van de cake 

krijgen de ouders dan elk? 

Bespreek de situatie en stel ze schematisch voor op het bord. 

We zien dat 1/3 hetzelfde is als 2/6. Noteer op het bord: 

1/3 = 2/6 en 2/6 : 2 = 1/6. 

Besluit: Als je een stambreuk wilt delen door een natuurlijk getal, maak je de stambreuk 

gelijkwaardig aan een andere breuk waarvan je de teller kunt delen door dat natuurlijk 

getal. 

2.2 Andere breuken dan stambreuken 

instructie Van de chocoladecake eten de kinderen 2/5 op. De rest verdelen mama en papa weer 

eerlijk onder elkaar. Welk deel van de cake krijgen ze dan elk? 

Laat de kinderen naar mogelijke oplossingswijzen zoeken. Kom zo samen tot de 

volgende werkwijzen: 

• Je verdeelt 3/5 van een rechthoek in 2 gelijke delen. Je ziet dan duidelijk dat de helft 

van 3/5 3/10 is. 

• Je zoekt een gelijkwaardige breuk waarvan je de teller kunt delen door 2. 

3/5 = 6/10 6/10 : 2 = 3/10 

• Je behoudt de teller en vermenigvuldigt de noemer met de deler. 

3/5 : 2 = 3/10 

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 3 en 4 (werkschrift blz. 76-77) individueel en verbeteren 

die zelf met behulp van de correctiesleutel. Vlugge rekenaars lossen ook de 


verlengde instructie Help leerlingen die het moeilijk hebben de oefeningen schematiseren. Laat ze met het 

individuele breukenmateriaal werken en de breukentafel raadplegen. Laat ze daarbij hun 

werkwijze uitvoerig verwoorden. 

Overloop samen de leerstof in het neuze-neuzeboek, B, 53a. 

afronding Laat de leerlingen nagaan of de werkwijzen uit punt 2.2 ook gelden als de teller wel 

deelbaar is door het natuurlijk getal. 

471 

10

10 

472 



⎧ 

⎪ 

⎪ 

⎪ 

⎨ 

⎪ 

⎪ 

⎪ 

⎩ 

1 

6 

1 

6 

⎧ 

⎪ 

⎨ 

⎪ 

⎩ 

1 

6 


beginsituatie De leerlingen kunnen breuken optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met een natuurlijk 

getal. 

start 

tip Bij de familie Bufkens is het vieruurtje op zondagmiddag altijd een feest. 

Dan staan er pannenkoeken, ijs of gebak op tafel. 

Vorige zondag had mama 3 heerlijke cakes gebakken: een appelcake, een rozijnencake 

en een chocoladecake. 

We zullen eens uitzoeken hoeveel iedereen daarvan gegeten heeft. 

Laat de leerlingen meewerken met het individuele breukenmateriaal. 

kern en verwerking 1 Een breuk delen door een natuurlijk getal: de teller is deelbaar 

instructie Van de appelcake eten de kinderen 2/6 op. De rest verdelen mama en papa eerlijk onder 

elkaar. Welk deel van de cake krijgen ze dan elk? 

• In hoeveel stukken is de cake verdeeld? In 6 stukken. 

• Welk deel daarvan eten de kinderen op? 2 van de 6 stukken of 2/6. 

• Hoeveel blijft er nog over om te verdelen tussen de ouders? 4 van de 6 stukken of 4/6. 

• Welke bewerking moeten we maken om te weten hoeveel elk van hen krijgt? 

4/6 : 2 = … 

Stel dat schematisch voor op het bord. 

2 1 

= 

6 3 

4 

6 

1 

6 

1 

6 

1 

6 

Op het schema zien de kinderen dat 4/6 : 2 = 2/6. 

• Wat is er gebeurd met de teller? Die werd gedeeld door 2. 

• En met de noemer? Die is behouden. 

Laat de uitkomst vereenvoudigen: 2/6 = 1/3. Noteer ook dat in het schema. 

Verwoord: 4/6 wil zeggen 4 van de 6 gelijke delen. Als we delen door twee, delen het 

aantal deeltjes door twee, maar de grootte van de deeltjes blijft dezelfde. 


en behoud je de noemer. De uitkomst vereenvoudig je als je kunt. 

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 en 2 (werkschrift blz. 76) individueel. Verbeter de 

oplossingen klassikaal. 

2 Een breuk delen door een natuurlijk getal: de teller is niet deelbaar 

2.1 Stambreuken 

instructie Niemand eet op zondag van de rozijnencake. Op maandag geeft mama 2/3 met de 

kinderen mee naar school. De rest deelt ze eerlijk met papa. Welk deel van de cake 

krijgen de ouders dan elk? 


• Welk deel daarvan krijgen de kinderen mee? 2 van de 3 stukken of 2/3. 

• Welke deel blijft er nog over? 1 van de 3 stukken of 1/3. 

• Welke bewerking moeten we nog maken om te weten welk deel papa en mama elk 

krijgen? 1/3 : 2 = … 

Stel dat schematisch voor op het bord. 

1 

3 

:2



Zo zien we dat 1/3 hetzelfde is als 2/6. Noteer op het bord: 1/3 = 2/6 en 2/6 : 2 = 1/6. 

Besluit: Als je een stambreuk wilt delen door een natuurlijk getal, maak je de stambreuk 

gelijkwaardig aan een andere breuk waarvan je de teller kunt delen door dat natuurlijk 

getal. 

2.2 Andere breuken dan stambreuken 

instructie Van de chocoladecake eten de kinderen 2/5 op. De rest verdelen mama en papa weer 

eerlijk onder elkaar. Welk deel van de cake krijgen ze dan elk? 


• Welk deel daarvan eten de kinderen op? 2 van de 5 stukken of 2/5. 

• Hoeveel blijft er nog over om te verdelen tussen de ouders? 3 van de 5 stukken of 3/5. 

• Welke bewerking moeten we maken om te weten hoeveel elk van hen krijgt? 

3/5 : 2 = … 

3 is niet deelbaar door 2. Hoe kunnen we dat oplossen? 

Laat de kinderen naar mogelijke oplossingswijzen zoeken. Kom zo samen tot de 

volgende werkwijzen en stel die schematisch voor op het bord: 

• Je verdeelt 3/5 van een rechthoek in 2 gelijke delen. Je ziet dan duidelijk dat de helft 

van 3/5 3/10 is. 

• Je zoekt een gelijkwaardige breuk waarvan je de teller kunt delen door 2. 

3/5 = 6/10 6/10 : 2 = 3/10 

• Je behoudt de teller en vermenigvuldigt de noemer met de deler. 

3/5 : 2 = 3/10 

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 3 en 4 (werkschrift blz. 76-77) individueel en verbeteren 

die zelf met behulp van de correctiesleutel. Vlugge rekenaars lossen ook de 


verlengde instructie Help leerlingen die het moeilijk hebben de oefeningen schematiseren. Laat ze met het 

individuele breukenmateriaal werken en de breukentafel raadplegen. Laat ze daarbij hun 

werkwijze uitvoerig verwoorden. 

Overloop samen de leerstof in het neuze-neuzeboek, B, 53a. 

afronding Laat de leerlingen nagaan of de werkwijzen uit punt 2.2 ook gelden als de teller wel 

deelbaar is door het natuurlijk getal. 

3 

5 

:2 

473 

10

10 

474 




leerlijn 5 verhoudingen 



1 Het begrip ‘schaal’ als verkleinings- en 2.4 3.2.02 2.3.1 B53a 

vergrotingsfactor kennen en verwoorden 3.2.04 2.3.2 MR84 

Schaal noteren als breuk, als verhouding, 3.2.05 2.3.3 MR85 

in een metrieke schaal en in een lijnschaal 

De verschillende schaalaanduidingen 

onderling naar elkaar omzetten 

MR86 

2 Bij het hanteren van schaal de relatie 2.4 3.2.36 2.3.4 MR84 

tussen lengte en oppervlakte MR85 

verwoorden, bv. schaal 1 : 2 betekent 

dat de lengte in werkelijkheid 2 keer 

groter is dan op de afbeelding en de 

oppervlakte 4 keer groter 

MR87 

3 Van een werkelijkheid (of een afbeelding 2.4 3.2.03 2.3.6 B53a, b 

ervan) een afbeelding op schaal tekenen 

Schaal berekenen 

MR85 

4 Krachtige denkmodellen hanteren om leren 

een analoog probleem op te lossen leren 5 

didactisch ws 

ict 

nnb hb ts 


78 x 

• een meetlatje van 20 cm, een verkleinde (1 : 4) en een vergrote (2 : 1) kopie ervan 

• een stratenplan van je gemeente 

• atlassen 

• voor iedere leerling het kopieerblad ‘Schaal’ 

accenten nieuw De leerlingen zetten verschillende schaalaanduidingen naar elkaar om. 

Ze verwoorden de relatie tussen de lengte en de oppervlakte van een 

figuur bij het hanteren van schaal. 

inoefenen 

automatiseren 



• thuis-cd-rom: Klik op Neptunus en dan op het pictogram Getallenkennis. 



voorbereiding • voor elke leerling een zakrekenmachine 

volgende les • voor elke leerling een niet-rekbaar stuk touw, garen of woldraad van ongeveer 1 m en een 

transparant met ruitjes van 1 cm 2


B. Lesgang 



beginsituatie De kinderen kennen het begrip ‘schaal’ als verkleinings- of vergrotingsfactor. Ze kunnen 

schaal verwoorden en noteren als verhouding en als breuk. 

start Toon een meetlat van 20 cm en een kopie die 4 x verkleind is. 

Hoeveel keer gaat de afbeelding in de echte meetlat? (8 keer) Laat dat afpassen. 

kern 1 De schaal berekenen 

instructie Bepaal aan de hand van een verhoudingstabel op welke schaal de afbeelding van de 

meetlat gemaakt is. Noteer de schaal als verhouding (1 : 4) en als breuk (1/4) op het bord 

en laat verwoorden wat ‘1 op 4’ wil zeggen. 

Doe hetzelfde met een vergroting van de meetlat op schaal 2 : 1. 

2 Afstand bepalen op kaart 

instructie Gebruik een stratenplan van je gemeente om te herhalen hoe je aan de hand van de 

schaal de werkelijke afstand tussen twee punten berekent. Overloop de werkwijze in het 

neuze-neuzeboek, G, 29b. 

3 De relatie tussen lengte en oppervlakte bij het hanteren van schaal 

• Lengte 

instructie Teken een lijnstuk van 0,5 m op het bord. Laat aan de hand van een verhoudingstabel 

berekenen hoe lang dat lijnstuk op schaal 3/1 zal zijn. 

• Oppervlakte 

instructie Teken een vierkant met zijden 1 m op het bord. Hiernaast wil ik een vierkant tekenen op 

schaal 1/2. Welke afmetingen moet ik verkleinen? (Alle zijden moeten half zo lang 

worden.) Besluit dat bij schaal 1/2 de lengte (de zijde) twee keer kleiner wordt, en de 

oppervlakte 4 keer. 

4 Een afbeelding op schaal tekenen van een werkelijkheid (of een afbeelding ervan) 

instructie Teken op het bord een rechthoek van 10 dm bij 4 dm. Vraag diezelfde rechthoek op 

schaal 1/2 te tekenen. Hoe vinden we de afmetingen van deze rechthoek? Werk samen 

de verhoudingstabel uit voor de lengte en de breedte. 

Teken een rechthoek van 4 dm bij 3 dm en vraag die op schaal 3/1 te tekenen. Laat de 

leerlingen daarbij op dezelfde manier te werk gaan om de afmetingen te bepalen. 

5 Andere schaalaanduidingen 

instructie Je kunt schaal ook aanduiden op een lijnschaal. 

Laat de leerlingen oefening 1 op blz. 78 van hun werkschrift nemen. Bespreek de schaalaanduiding 

van de eerste opgave en leg de werkwijze uit: Maak de verhoudingstabel aan 

het bord. Laat lijnschalen opzoeken in de atlas. 

verwerking 

zelfstandig werk De leerlingen maken de overige oefeningen individueel en verbeteren die zelf met 

behulp van de correctiesleutel. Ze lossen ook de opgaven op het kopieerblad op. 

verlengde instructie Laat kinderen die problemen ervaren de verhoudingstabel gebruiken. 

Laat verwoorden of het een schaalverkleining of –vergroting is. 


afronding Laat verschillende schaalaanduidingen opzoeken in de atlas en bespreek ze. Waarom 

wordt niet elke kaart op dezelfde schaal afgedrukt? (Hoe groter het af te beelden gebied, 

hoe groter de schaal.) 

475 

10

10 

476 




beginsituatie De leerlingen kennen het begrip ‘schaal’ als verkleinings- of vergrotingsfactor. Ze kunnen 

schaal verwoorden en noteren als verhouding en als breuk. 

start Toon een meetlat van 20 cm. (Voor het gemak nemen we aan dat die precies 20 cm) is. 

Houd er dan een kopie die 4 x verkleind is naast en laat de leerlingen vergelijken. 

Hoeveel keer gaat de afbeelding in de echte meetlat? (8 keer) Laat dat afpassen. 

Maak aan de hand van dit voorbeeld duidelijk dat ‘schaal’ niet enkel te maken heeft met 

lengte, maar ook met oppervlakte (van een vlakke figuur) en met volume (van een 

meetkundig lichaam). Schaal houdt in dat alle afmetingen in dezelfde verhouding 

vergroot of verkleind worden. 

kern 1 De schaal berekenen 

instructie Bepaal samen aan de hand van een verhoudingstabel op welke schaal de afbeelding 

van de meetlat gemaakt is. 

:5 

afbeelding 5 cm 1 cm 1 

meetlat 20 cm 4 cm 4 

:5 

Noteer de schaal als verhouding (1 : 4) en als breuk (1/4) op het bord en ga even in op 

die notaties: beide noemen we breukschaal. 

Laat verwoorden wat ‘1 op 4’ wil zeggen. (1 cm op de tekening is 4 cm in werkelijkheid.) 

Toon nu de afbeelding van de meetlat die 2 x vergroot is. 

Laat via een verhoudingstabel aan het bord berekenen op welke schaal die afbeelding 

is gemaakt. 

:20 

afbeelding 40 cm 2 cm 2 

meetlat 20 cm 1 cm 1 

:20 

Noteer de schaal als verhouding (2 : 1) en als breuk (2/1) op het bord en ga even in op 

die notaties. 

Laat verwoorden wat ‘2 op 1’ wil zeggen. (2 cm op de tekening is 1 cm in werkelijkheid.) 

2 Afstand bepalen op kaart 

instructie Gebruik een stratenplan van je gemeente om te herhalen hoe je aan de hand van de 

schaal de werkelijke afstand tussen twee punten berekent. Overloop de werkwijze in het 

neuze-neuzeboek, G, 29b. 

3 De relatie tussen lengte en oppervlakte bij het hanteren van schaal 

• Lengte 

instructie Teken een lijnstuk van 0,5 m op het bord. Hiernaast wil ik een lijnstuk op schaal 3/1 

tekenen. Zal dat groter of kleiner zijn? (groter) Hoeveel keer moet ik het oorspronkelijke 

lijnstuk vergroten? (3 keer) Gebruik een verhoudingstabel om de lengte van het lijnstuk 

op schaal 3/1 te berekenen (1,5 m) en teken het. Hoeveel keer gaat het oorspronkelijke 

lijnstuk in het lijnstuk op schaal 3/1? (3 keer) 

• Oppervlakte 

instructie Teken een vierkant met zijden 1 m op het bord. Hiernaast wil ik een vierkant tekenen op 

schaal 1/2. Zal dat groter of kleiner zijn? (kleiner) Welke afmetingen moet ik verkleinen? 

(Alle zijden moeten half zo lang worden.) Teken dat vierkant. Verdeel dan het oorspronkelijke 

vierkant (van 1 m 2 ) in 4 gelijke vierkanten. Laat verwoorden dat het vierkant op 

schaal 1/2 vier keer in het oorspronkelijke vierkant past. 

Besluit dat bij schaal 1/2 de lengte (de zijde) twee keer kleiner wordt, en de oppervlakte 

4 keer.



4 Een afbeelding op schaal tekenen van een werkelijkheid (of een afbeelding ervan) 

instructie Teken op het bord een rechthoek van 10 dm bij 4 dm. Vraag diezelfde rechthoek op 

schaal 1/2 te tekenen. 

Hoe vinden we de afmetingen van deze rechthoek? 

Werk samen de verhoudingstabel uit voor de lengte en de breedte. 

basis: x 50 

afbeelding 1 1 cm 50 cm = 5 dm 

werkelijkheid 2 2 cm 100 cm = 10 dm 

x 50 

hoogte: x 20 

afbeelding 1 1 cm 20 cm = 2 dm 

werkelijkheid 2 2 cm 40 cm = 4 dm 

Laat het antwoord formuleren: “De afmetingen van de rechthoek op schaal 1/2 zijn 5 dm 

bij 2 dm.” Teken die rechthoek ook aan het bord. 

Teken een rechthoek van 4 dm bij 3 dm en vraag die op schaal 3/1 te tekenen. Laat de 

leerlingen daarbij op dezelfde manier te werk gaan om de afmetingen te bepalen (12 dm 

x 9 dm). 

5 Andere schaalaanduidingen 

instructie Het aantal keer dat iets kleiner of groter wordt afgebeeld, kun je aanduiden met een 

breuk (bv. 1/3) of als een verhouding (1 : 3). Dat noemen we breukschaal. 

Je kunt schaal ook aanduiden op een lijnschaal. 

In het onderstaande voorbeeld komt een lengte van 1 cm op de lijnschaal (en dus ook 

op de afbeelding) overeen met een werkelijke lengte van 5 km of 500 000 cm (schaal 

1/500 000). 

0 5 10 15 20 25 30 km 

Laat de leerlingen oefening 1 op blz. 78 van hun werkschrift nemen. Bespreek de schaalaanduiding 

van de eerste opgave en leg de werkwijze uit: De lijnschaal is verdeeld in 

stukjes van 1 cm. Daarboven staat hoeveel meter 1 cm in werkelijkheid is (100 m). Maak 

de verhoudingstabel aan het bord. 

Laat dergelijke schaalaanduidingen opzoeken in de atlas. 

verwerking 

zelfstandig werk De leerlingen maken de overige oefeningen individueel en verbeteren die zelf met 

behulp van de correctiesleutel. Ze lossen ook de opgaven op het kopieerblad op. 

verlengde instructie Laat kinderen die problemen ervaren de verhoudingstabel gebruiken. 

Laat verwoorden of het een schaalverkleining of –vergroting is. 


afronding Laat verschillende schaalaanduidingen opzoeken in de atlas en bespreek ze. Waarom 

wordt niet elke kaart op dezelfde schaal afgedrukt? (Hoe groter het af te beelden gebied, 

hoe groter de schaal.) 

x 20 

477 

10

10 

478 

LES 121 METEN EN METEND REKENEN OMTREK EN 7 VAN 10 N 

OPPERVLAKTE VAN ONREGELMATIGE VEELHOEKEN EN VAN NIET-VEELHOEKEN 


leerlijn 20 lengte 

23 oppervlakte 



1 De omtrek van onregelmatige veelhoeken 2.9 3.2.16 2.2.3.9 MK25 

berekenen 3.2.17 2.2.3.10 MR45 

Onregelmatige veelhoeken via aanvullen, 

verdelen en compenseren 

omstructureren naar vierhoeken en 

driehoeken om zo hun oppervlakte te 

berekenen 

3.2.19 3.3.4 MR46 

2 Geschikte manieren vinden om de 2.1 2.2.08 2.2.3.11 MR48 

omtrek en de oppervlakte van niet-veel- 2.9 3.2.16 2.2.3.12 MK25 

hoeken (grillige figuren) te bepalen 3.3.5 

3 Op een zinvolle manier meetresultaten 

afronden 

1.15 3.2.36 2.2.3.21 MR79 

4 Samen een opdracht uitvoeren en leren 3.5.05 DO DO8b,f 

voldoende openstaan om van anderen leren 6 3.5.06 1.4.4 

te leren SV1.2 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

79-80 x 

• voor elke leerling een zakrekenmachine 

• voor elke leerling een niet-rekbaar stuk touw, garen of woldraad van ongeveer 1 m en 

een transparant met ruitjes van 1 cm2 accenten nieuw In deze les gaan we met de leerlingen op zoek naar werkwijzen om de 

oppervlakte en de omtrek van vlakke figuren met een gebogen of een 

grillige vorm te bepalen. 

inoefenen 

automatiseren 



voorbereiding • allerlei verpakkingen: zowel veelvlakken (balk-, kubus-, piramide-, prismavormig) als nietvolgende 

les veelvlakken (cilinder-, bol-, kegelvormig) 

• een set klassikale ruimtefiguren 

• voor ieder kind een exemplaar van het kopieerblad ‘Veelhoeken en niet-veelhoeken’ bij 

deze sprong 

les 127: 

• Vraag de kinderen informatiebrochures of advertenties van financiële instellingen mee te 

brengen.

7 VAN 10 N LES 121 METEN EN METEND REKENEN OMTREK EN 


B. Lesgang 


beginsituatie De leerlingen kunnen de omtrek en de oppervlakte berekenen van vierhoeken en 

driehoeken. Ze hebben de oppervlakte van veelhoeken leren bepalen door ze om te 

structureren naar bekende vlakke figuren. 

start Laat de kinderen de omtrek berekenen van enkele veelhoeken in de klas. 

tip Overloop de leerstof in verband met oppervlakteberekening in het neuze-neuzeboek, 

MMR, 88 tot 91. 

kern en verwerking 1 Omtrek en oppervlakte van niet-veelhoeken 

instructie Laat de leerlingen hun werkschrift nemen op blz. 79 en lees samen de opdracht van 

oefening 1 door. 

Wat moeten we berekenen om te weten hoeveel mensen er aan zo’n tafel kunnen? Laat 

de leerlingen de omtrek bepalen met behulp van een touwtje. Bespreek hoe je berekent 

hoeveel mensen er aan die tafel plaats kunnen nemen en hoeveel tafels er geplaatst 

moeten worden. 

Bespreek de beste werkwijze om met behulp van het onderliggende rooster de oppervlakte 

van het ovaal te berekenen. 

2 Omtrek en oppervlakte van ‘grillige’ veelhoeken 

Bekijk dan samen de figuren van oefening 2 in het werkschrift. 

De omtrek berekenen is vrij simpel: de som van de zijden maken. 

De oppervlakte berekenen lijkt niet zo eenvoudig. Laat de leerlingen per twee experimenteren. 

Laat verschillende mogelijkheden verwoorden en bespreek zeker deze 

werkwijzen: 

• aanvullen, 

• verdelen, 

• compenseren. 

zelfstandig werk De leerlingen werken oefening 2 zelfstandig af. Voor de oppervlakteberekening kiezen ze 

de werkwijze die ze het handigst vinden. Ze controleren hun oplossingen zelf met de 

correctiesleutel. 

3 Omtrek en oppervlakte van grillige figuren 

instructie Bekijk samen de grillige figuur van oefening 3. 

Voor de omtrek kunnen de leerlingen weer een touwtje gebruiken. Laat die meting 

uitvoeren. 

Laat de kinderen daarna weer per twee uitproberen hoe ze de oppervlakte van deze 

grillige figuur bij benadering kunnen bepalen. Laat voorstellen formuleren en bespreek 

zeker deze werkwijzen: 

• compenseren, 

• compenseren met rooster. 

Laat de telling uitvoeren en bespreek. 

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 4 en 5 (werkschrift blz. 80) individueel en verbeteren 

die zelf met behulp van de correctiesleutel. 

verlengde instructie Laat risicoleerlingen bij het compenseren en verdelen met verschillende kleuren werken. 

Laat ze de werkwijzen van het neuze-neuzeboek, MMR, 94e uitproberen. 

afronding Wat vond je interessant aan het samen experimenteren bij oefening 2 en oefening 3? 

Wat heb je daarbij van elkaar kunnen leren? 

479 

10

10 

480 

LES 121 METEN EN METEND REKENEN OMTREK EN 7 VAN 10 N 



beginsituatie De leerlingen kunnen de omtrek en de oppervlakte berekenen van vierhoeken en 

driehoeken. 

Ze hebben de oppervlakte van veelhoeken leren bepalen door ze om te structureren 

naar bekende vlakke figuren. 

start Laat de kinderen de omtrek berekenen van enkele veelhoeken in de klas, bv. hun 

werkschrift, hun geodriehoek … Laat nog eens verwoorden hoe je de omtrek van een 

veelhoek vindt. (som van de zijden) 

tip Overloop de leerstof in verband met oppervlakteberekening in het neuze-neuzeboek, 

MMR, 88 tot 91. 

kern en verwerking 1 Omtrek en oppervlakte van niet-veelhoeken 

instructie Laat de leerlingen hun werkschrift nemen op blz. 79 en lees samen de opdracht van 

oefening 1 door. 

Het ovaal op de tekening stelt een tafel voor. De afmetingen staan er niet bij, maar we 

weten wel op welke schaal de tafel getekend is: 1/100. Wat wil dat zeggen? (1 cm op de 

tekening is 100 cm in werkelijkheid.) 

Wat moeten we berekenen om te weten hoeveel mensen er aan zo’n tafel kunnen? 

(de omtrek) 

Laat de leerlingen de omtrek bepalen met behulp van een touwtje. Die is ongeveer 12 

cm op de tekening, dus 12 m in het echt. Bespreek hoe je nu berekent hoeveel mensen 

er aan die tafel plaats kunnen nemen: 12 : 0,9 = 13,3 dus 13 personen. (Ze mogen de 

deling met hun ZRM uitrekenen.) 

Hoeveel tafels moeten er dan geplaatst worden voor een feest met 320 genodigden? 

(320 : 13 = 24,6 dus 25 tafels) 

tip Bespreek het afronden naar een hogere of een lagere eenheid. 

Kun je aan de hand van de tekening ook de oppervlakte van de tafel berekenen? Kom 

samen met de leerlingen tot de vaststelling dat je daarvoor gebruik kunt maken van het 

onderliggende rooster. Laat voorstellen formuleren (bv. de vakjes binnen het ovaal tellen, 

halve en kleinere vakjes samentellen). Besluit dat de beste werkwijze is een rechthoek te 

nemen waarvan de zijden het ovaal raken en daarvan de oppervlakte te berekenen. 

De oppervlakte van die rechthoek is 5 x 3 x 1 m 2 = 15 m 2 . De oppervlakte van de tafel is 

4 halve vakjes, dus 4 x 0,5 m 2 of 2 m 2 kleiner, dus ongeveer 13 m 2 . 

2 Omtrek en oppervlakte van ‘grillige’ veelhoeken 

Bekijk dan samen de figuren van oefening 2 in het werkschrift. Vraag hoe je daarvan de 

omtrek en de oppervlakte kunt berekenen. 

De omtrek berekenen is vrij simpel: zoals altijd bij veelhoeken maak je de som van de 

zijden. 

De oppervlakte berekenen lijkt niet zo eenvoudig. Laat de leerlingen per twee experimenteren. 

Laat verschillende mogelijkheden verwoorden en bespreek zeker deze 

werkwijzen: 

• Aanvullen 

Je tekent een rechthoek rond de figuur en berekent daarvan de oppervlakte. Je 

berekent dan de oppervlakte van de ontbrekende stukken en maakt het verschil. 

• Verdelen 

Je verdeelt de vlakke figuur in veelhoeken waarvan je de oppervlakte kunt berekenen 

en telt die oppervlaktes samen. 

• Compenseren 

Je knipt met je ogen stukjes weg en kleeft die er op een andere plaats bij. Zo probeer 

je vlakken te maken waarvan je de oppervlakte kunt berekenen. Daarvan maak je 

weer de som of het verschil. 

zelfstandig werk De leerlingen werken oefening 2 zelfstandig af. Voor de oppervlakteberekening kiezen ze 

de werkwijze die ze het handigst vinden. Ze controleren hun oplossingen zelf met de 

correctiesleutel.

7 VAN 10 N LES 121 METEN EN METEND REKENEN OMTREK EN 


3 Omtrek en oppervlakte van grillige figuren 

instructie Bekijk samen de grillige figuur van oefening 3. Vraag ook hier hoe je de omtrek en de 

oppervlakte zou kunnen berekenen. 

Voor de omtrek zullen de leerlingen wel voorstellen om, net zoals in oefening 1, een 

touwtje te gebruiken. Laat die meting uitvoeren. 

Laat de kinderen daarna weer per twee uitproberen hoe ze de oppervlakte van deze 

grillige figuur bij benadering kunnen bepalen. Laat voorstellen formuleren en bespreek 

zeker deze werkwijzen. 

• Compenseren 

Je tekent een veelhoek, in dit geval een rechthoek, rond de grillige figuur en berekent 

daarvan de oppervlakte. Bepaal aan de hand daarvan bij benadering de oppervlakte 

van de grillige figuur. 

• Compenseren met rooster 

Bedek de grillige figuur met een meetrooster van cm 2 of teken er zo’n rooster in. 

Bepaal aan de hand daarvan de oppervlakte van de grillige figuur. 

De hele of bijna hele vierkante centimeters duid je aan met een X. 

De halve of bijna halve vierkante centimeters duid je aan met O. 

De restjes voeg je samen tot een hele of een halve cm 2 . Duid die aan met R. Tel dan 

alles samen. 

zelfstandig werk Laat deze telling uitvoeren en bespreek. 

De leerlingen maken de oefeningen 4 en 5 (werkschrift blz. 80) individueel en verbeteren 


Vlugge leerlingen maken ook oefening 6. 

verlengde instructie Laat risicoleerlingen bij het compenseren en verdelen met verschillende kleuren werken. 

Laat ze de werkwijzen van het neuze-neuzeboek, MMR, 94e uitproberen. 

afronding Wat vond je interessant aan het samen experimenteren bij oefening 2 en oefening 3? 

Wat heb je daarbij van elkaar kunnen leren? 

481 

10

10 

482 

LES 122 MEETKUNDE 8 VAN 10 N 

RUIMTEFIGUREN: VEELVLAKKEN EN NIET-VEELVLAKKEN 


leerlijn 29 vormleer 



1 Ruimtefiguren rubriceren in veelvlakken 3.2b 3.3.22 3.2.8 MK27 

en niet-veelvlakken 3.3.23 

2 De termen ‘veelvlak, niet-veelvlak, 3.1 3.3.20 3.1.7 MK11e 

(opper)vlak, ribbe, grondvlak, bovenvlak, 

zijvlak’ correct hanteren bij het 

manipuleren en beschrijven van ruimtefiguren 

3.2b MK27 

3 De term ‘lichaam’ correct hanteren 3.1 3.3.24 3.1.9 MK27 

Kubus, balk, piramide als veelvlak 3.2b 3.3.26 3.1.11 

herkennen en benoemen op basis van 

hun eigenschappen 

3.2.8 

4 Passend gebruik maken van visuele 5.4 3.4.03 DO1 MK52 

voorstellingen leren 

leren 3 

1.2 DO5a 

didactisch ws 

ict 

nnb hb ts 


81 x 

• allerlei verpakkingen: zowel veelvlakken (balk-, kubus-, piramide-, prismavormig) als 

niet-veelvlakken (cilinder-, bol-, kegelvormig) 

• een set klassikale ruimtefiguren 

• voor ieder kind een exemplaar van het kopieerblad ‘Veelhoeken en niet-veelhoeken’ bij 

deze sprong 

accenten nieuw De leerlingen rubriceren ruimtefiguren in veelvlakken en niet-veelvlakken 

en onderzoeken de eigenschappen ervan. 

inoefenen 

automatiseren 

suggesties De verpakkingen komen ook nog van pas bij de herhalingsles (les 128) en de remediëring 

(les 130). Bewaar ze dus nog even. 



voorbereiding • Vraag de kinderen materialen of afbeeldingen mee te brengen waarop Romeinse cijfers 

volgende les te vinden zijn (bv. strips van Asterix en Obelix, een horloge ...) of zorg daar zelf voor. 

• een (afbeelding van een) klok met de uren in Romeinse cijfers

8 VAN 10 N LES 122 MEETKUNDE 

B. Lesgang 



beginsituatie In het vierde leerjaar hebben de leerlingen al gewerkt met meetkundige termen als ‘plat, 

recht, rond, schuin, gebogen, hoekig, afgerond, puntig …’ 

start Plaats de verpakkingen op de demonstratietafel en laat ze beschrijven. Stimuleer het 

gebruik van meetkundige termen zoals hierboven vermeld. 

kern en verwerking 1 Meetkundige termen 

instructie Breng aan de hand van de set ruimtefiguren de termen ‘lichaam, grondvlak, bovenvlak, 

zijvlak, ribbe’ aan. Toon telkens duidelijk wat je bedoelt. 

2 Indeling in veelvlakken en niet-veelvlakken 

Laat de ruimtefiguren classificeren in veelvlakken en niet-veelvlakken en verwoord duidelijk 

het onderscheid: 

• Een veelvlak is een lichaam begrensd door enkel platte oppervlakken. 

• Een niet-veelvlak is een lichaam dat ook begrensd is door gebogen oppervlakken. 

3 Enkele veelvlakken 

Laat de veelvlakken indelen volgens het aantal vlakken. Laat daarbij de termen ‘viervlak, 

vijfvlak, zesvlak …’ gebruiken. 

Bespreek de eigenschappen van de balk, de kubus en de piramide meer in detail. Toon 

ze, laat de kinderen goed observeren en eventueel ook manipuleren en stel gerichte 

vragen. 

4 Enkele niet-veelvlakken: omwentelingslichamen 

Bespreek de eigenschappen van de bol, de cilinder en de kegel meer in detail. Toon ze, 

laat de kinderen goed observeren en eventueel ook manipuleren en stel gerichte vragen. 

Overloop de eigenschappen van deze ruimtefiguren nog even kort aan de hand van de 

veelvlakken en de omwentelingslichamen afgebeeld in het neuze-neuzeboek, MK, 131a 

en b. 

zelfstandig werk Deel de kopieerbladen uit. De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 4 op blz. 81 van het 

werkschrift individueel en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. 

verlengde instructie Breng kinderen met moeilijkheden samen in een miniklasje en herhaal de indeling aan 

de hand van de concrete ruimtefiguren. Besteed vooral aandacht aan de correcte 

verwoording. 

afronding Laat een aantal constructies maken met de ruimtefiguren op de demonstratietafel, bv. 

een toren (een cilinder met daarop een kegel), een locomotief (een balk met daarop een 

kubus), een huis (een balk met daarop een prisma) enzovoort. 

483 

10

10 

484 




beginsituatie In het vierde leerjaar hebben de leerlingen al gewerkt met meetkundige termen als ‘plat, 

recht, rond, schuin, gebogen, hoekig, afgerond, golvend, puntig …’ 

start Plaats de verpakkingen op de demonstratietafel. Laat de leerlingen ze beschrijven. 

Stimuleer het gebruik van meetkundige termen zoals hierboven vermeld. 

kern en verwerking 1 Meetkundige termen 

instructie Stal nu de ruimtefiguren op de demonstratietafel uit en breng aan de hand daarvan de 

termen ‘lichaam, grondvlak, bovenvlak, zijvlak, ribbe’ aan. Toon telkens duidelijk wat je 

bedoelt. 

Toon een kubus of een balk. Je ziet hier een lichaam dat volledig begrensd wordt door 

platte oppervlakken. Zo’n lichaam noemen we een veelvlak. Wijs de leerlingen erop dat 

alle vlakke begrenzingen van een veelvlak ‘zijvlakken’ worden genoemd; wat je 

‘grondvlak’ en ‘bovenvlak’ noemt, hangt af van hoe het veelvlak geplaatst wordt. Demonstreer 

dat met een balk. 

bovenvlak 

bovenvlak 

grondvlak grondvlak 

Laat de leerlingen bij het bespreken van de veelvlakken veelvuldig de termen ‘zijde, 

(opper)vlak, ribbe …’ gebruiken en op de figuren aanduiden. 

2 Indeling in veelvlakken en niet-veelvlakken 

Laat alle veelvlakken uit de set ruimtefiguren samen plaatsen. Vraag de leerlingen wat de 

resterende lichamen onderscheidt van de veelvlakken. 

(Ze worden niet begrensd door enkel platte oppervlakken; sommige hebben platte en 

gebogen oppervlakken, andere hebben enkel gebogen oppervlakken). Deze lichamen 

noemen we niet-veelvlakken. 

Vraag de leerlingen met welke lichamen: 

• je enkel kunt schuiven (veelvlakken); 

• je kunt rollen en schuiven (niet-veelvlakken). 

Verwoord nog eens duidelijk het onderscheid tussen veelvlakken en niet-veelvlakken: 

• Een veelvlak is een lichaam begrensd door enkel platte oppervlakken. 

• Een niet-veelvlak is een lichaam dat ook begrensd is door gebogen oppervlakken. 

Toon enkele willekeurige ruimtefiguren door elkaar en laat de leerlingen zeggen tot welke 

categorie ze behoren en waarom. 

3 Enkele veelvlakken 

Plaats de veelvlakken samen en laat ze indelen volgens het aantal vlakken. Laat daarbij 

de termen ‘viervlak, vijfvlak, zesvlak …’ gebruiken. Herhaal het gebruik van de termen 

‘zijvlak, bovenvlak, grondvlak’ nog eens (zie punt 1). 

Bespreek nu enkele veelvlakken meer in detail. Toon ze, laat de kinderen goed observeren 

en eventueel ook manipuleren en stel gerichte vragen. 

• De balk 

Hoeveel zijvlakken heeft deze ruimtefiguur? (6) Wat kun je erover zeggen? (Het zijn 

allemaal rechthoeken.) 

Een veelvlak dat begrensd wordt door 6 rechthoeken, noemen we een balk. Laat 

voorbeelden van balkvormige voorwerpen geven (MAB-staafjes, het klaslokaal, een 

baksteen, een doosje krijt …)



• De kubus 

Hoeveel zijvlakken heeft deze ruimtefiguur? (6) Wat kun je erover zeggen? (Het zijn 

allemaal vierkanten.) 

Een veelvlak dat begrensd wordt door 6 vierkanten, noemen we een kubus. Laat 

voorbeelden van kubusvormige voorwerpen geven (MAB-blokjes, aperitiefkaasjes …) 

• De piramide 

Laat vaststellen en verwoorden dat de piramide een veelhoek als grondvlak heeft en dat 

de zijvlakken driehoeken zijn die samenkomen in een top (spits). Een piramide heeft dus 

geen bovenvlak. 

Toon piramides met verschillende grondvlakken (driehoek, vierkant, rechthoek, vijfhoek 

…). 

Een veelvlak dat een veelhoek als grondvlak heeft en waarvan alle opstaande zijvlakken 

driehoeken zijn die samenkomen in een top, noemen we een piramide. 

4 Enkele niet-veelvlakken: omwentelingslichamen 

Bespreek nu enkele niet-veelvlakken meer in detail. Toon ze, laat de kinderen goed 

observeren en eventueel ook manipuleren en stel gerichte vragen. 

• De bol 

Laat verwoorden dat dit lichaam perfect rond is, geen zijvlakken heeft, dus geen veelvlak 

is. 

Deze ruimtefiguur noemen we een bol. Als je een ruimte met bollen vult, blijft er altijd 

ruimte tussen. 

Een bol is de ruimtefiguur die je krijgt als je een cirkel wentelt rond een diameter. Daarom 

noemen we de bol een omwentelingslichaam. 

• De cilinder 

Laat verwoorden dat het grond- en het bovenvlak van dit lichaam even grote vlakke 

figuren, nl. cirkels zijn en dat het ook een gebogen oppervlak heeft. 

Een ruimtefiguur begrensd door 2 evenwijdige, even grote cirkels en een gebogen 

oppervlak noemen we een cilinder. Een cilinder is de ruimtefiguur die je krijgt als je een 

rechthoek wentelt rond een symmetrieas. We noemen dit dus ook een omwentelingslichaam. 

• De kegel 

Laat verwoorden dat het grondvlak een cirkel is, dat het lichaam ook een gebogen 

oppervlak heeft en dat het toeloopt in een top, dus geen bovenvlak heeft. 

Een ruimtefiguur begrensd door één cirkel en een gebogen oppervlak dat bovenaan in 

een top toeloopt, noemen we een kegel. Een kegel is de ruimtefiguur die je krijgt als je 

een rechthoekige driehoek om één van zijn rechthoekzijden wentelt. Daarom noemen we 

dit ook een omwentelingslichaam. 

Overloop deze eigenschappen nog even kort aan de hand van de veelvlakken en de 

omwentelingslichamen afgebeeld in het neuze-neuzeboek, MK, 131a en b. 

zelfstandig werk Deel de kopieerbladen uit. De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 4 op blz. 81 van het 

werkschrift individueel en verbeteren ze zelf met behulp van de correctiesleutel. 

verlengde instructie Breng kinderen met moeilijkheden samen in een miniklasje en herhaal de indeling aan 

de hand van de concrete ruimtefiguren. Besteed vooral aandacht aan de correcte 

verwoording. 

afronding Laat een aantal constructies maken met de ruimtefiguren op de demonstratietafel, 

bv. een toren (een cilinder met daarop een kegel), een locomotief (een balk met daarop 

een kubus), een huis (een balk met daarop een prisma) enzovoort. 

485 

10

10 

486 


ROMEINSE CIJFERS 


leerlijn 1 getalbegrip 



1 De waarde van Arabische cijfers 1.7 3.1.07 1.2.05 G33 

vergelijken met de waarde van Romeinse 1.8 3.1.09 

cijfers 3.1.10 

2 Getallen lezen en schrijven in het 1.7 3.1.07 1.2.05 G33 

Romeinse talstelsel 1.8 3.1.08 

3 Eenvoudige getallen in Arabische cijfers 1.7 3.1.07 1.2.05 G33 

omzetten naar getallen in Romeinse 

cijfers en omgekeerd 

1.8 3.1.08 

4 Als nieuw ervaren strategieën correct leren 

aanwenden leren 4 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

82-83 x 

• materialen of afbeeldingen waarop Romeinse cijfers te vinden zijn (bv. strips van Asterix 

en Obelix, een horloge ...) 

• een (afbeelding van een) klok met de uren in Romeinse cijfers 

accenten nieuw In deze les ligt het accent op het leren lezen en schrijven van Romeinse 

cijfers. De kinderen zetten ook getallen in Arabische cijfers om naar 

getallen in Romeinse cijfers en omgekeerd. 

inoefenen 

automatiseren 

voorbereiding • zeven exemplaren van het kopieerblad ‘Bingo’ bij deze sprong 

volgende les • kleurpotloden (rood, geel, groen, blauw)


B. Lesgang 



beginsituatie De inhoud van deze les is volledig nieuw. Je hebt gevraagd materialen en afbeeldingen 

mee te brengen waarop Romeinse cijfers te vinden zijn. 

start Bekijk samen wat de kinderen zoal hebben verzameld. Benoem de tekens als Romeinse 

cijfers. Waar zie je zulke cijfers nog? Bij de namen van koningen en pausen, in boeken 

… 

kern 1 Getallen met de Romeinse cijfers I, V en X herkennen 

instructie Toon de leerlingen een (afbeelding van) een klok met daarop de Romeinse cijfers van I 

tot XII. Duid de I, de V en de X aan en vraag met welke Arabische cijfers die overeenstemmen. 

Noteer deze cijfertekens met hun waarde op het bord. 

Bespreek nu de samenstelling van de andere getallen tot 12 en kom samen tot de regels: 

• Cijfers worden gerangschikt van groot naar klein en worden opgeteld van links naar 

rechts. 

• Eenzelfde cijfer mag niet meer dan 3 keer na elkaar gebruikt worden. Als een cijfer 

met een lagere waarde voor een cijfer met een hogere waarde staat, wordt het ervan 

afgetrokken (bv. IV = 5 – 1 = 4). 

2 Uitbreiding van de Romeinse cijfers 

instructie Noteer ook de symbolen L, C, D en M met hun waarde op het bord. 

zelfstandig werk Laat de leerlingen oefening 1 (werkschrift blz. 82) maken. 

De regels die we net geleerd hebben, gelden ook voor de symbolen voor grotere 

getallen. Herhaal die regels nog eens aan de hand van enkele eenvoudige voorbeelden. 

3 Van Romeinse naar Arabische cijfers 

instructie Noteer nu enkele grotere getallen in Romeinse cijfers op het bord. Zoek samen met de 

leerlingen hun waarde in ons Arabisch talstelsel. Laat de ‘samenstelling’ voluit schrijven. 

4 Van Arabische naar Romeinse cijfers 

instructie Werk ook hier samen met de leerlingen aan het bord. Laat de getallen splitsen. Begin 

met enkele eenvoudige opdrachten waarin enkel opgeteld moet worden met de 

symbolen I, V en X. Als de leerlingen dat onder de knie hebben, breid je uit naar de 

andere symbolen. 

Vraag de leerlingen welke getallen in de rij van 1 tot 10 gevormd worden door een aftrekking 

te maken. Noteer die nogmaals op het bord en herhaal de regel. Geef als toepassing 

hierop weer enkele eenvoudige opdrachten. 

Voor de leerlingen zelfstandig gaan oefenen, overloop je de belangrijkste regels nog 

even in het neuze-neuzeboek, G, 6. 

verwerking 



Wie vlug werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op. 

verlengde instructie Verwijs naar het overzicht op het bord en naar het neuze-neuzeboek, G, 6. 

Herhaal de regels in een miniklasje. 

afronding Bespreek het essentiële verschil tussen beide talstelsels. 

487 

10

10 

488 




beginsituatie De inhoud van deze les is volledig nieuw. Je hebt de leerlingen gevraagd materialen en 

afbeeldingen mee te brengen waarop Romeinse cijfers te vinden zijn. 

start Bekijk samen wat de kinderen zoal hebben verzameld, bv. strips van Asterix en Obelix, 

uurwerken, geschiedenisboeken, afbeeldingen van kerken, monumenten, oude 

gebouwen, zonnewijzers … Benoem de tekens als Romeinse cijfers. 

Vraag of de kinderen ook weten hoe onze cijfers genoemd worden. (Arabische cijfers) 

Vandaag zullen we die Romeinse cijfers wat beter leren kennen. 

Waar zie je zulke cijfers nog? Bij de namen van koningen en pausen, in boeken, bv. 

hoofdstuk IX … 

kern 1 Getallen met de Romeinse cijfers I, V en X herkennen 

instructie Toon de leerlingen een (afbeelding van) een klok met daarop de Romeinse cijfers van I 

tot XII. Duid op de klok de I, de V en de X aan en vraag met welke Arabische cijfers die 

overeenstemmen. Uit hun positie op de klok leiden de kinderen wel af dat het om 1, 5 en 

10 gaat. 

Noteer deze cijfertekens met hun waarde op het bord. 

I 1 

V 5 

X 10 

Bespreek nu de samenstelling van de andere getallen tot 12 en kom samen tot de regels: 

• Cijfers worden gerangschikt van groot naar klein en worden opgeteld van links naar 

rechts: I, II (1 + 1), III … VI (5 + 1), VII, VIII …, XI (10 + 1), XII … 

• Eenzelfde cijfer mag echter niet meer dan 3 keer na elkaar gebruikt worden. ‘4’ schrijf 

je niet als ‘IIII’, maar als ‘IV’. Als een cijfer met een lagere waarde voor een cijfer met 

een hogere waarde staat, wordt het ervan afgetrokken: IV (5 – 1 = 4), IX (10 – 1 = 9). 

2 Uitbreiding van de Romeinse cijfers 

Natuurlijk konden de Romeinen niet alle getallen met deze 3 cijfertekens schrijven. Ze 

hadden ook tekens voor grote getallen. Noteer ook de symbolen L, C, D en M met hun 

waarde op het bord. 

L 50 

C 100 

D 500 

M 1000 

tip Als geheugensteuntje kun je laten ontdekken dat C de eerste letter van het Franse ‘cent’ 

is en M de eerste letter van het Franse ‘mille’. 

zelfstandig werk Laat de leerlingen oefening 1 (werkschrift blz. 82) maken. 

De regels die we net geleerd hebben, gelden ook voor de symbolen voor grotere 

getallen. Herhaal die regels nog eens aan de hand van enkele eenvoudige voorbeelden: 

• optellen: MD (1000 + 500), DC (500 + 100), CL (100 + 50) 

• aftrekken: CM (1000 – 100 = 900), XC (100 – 10 = 90) 

3 Van Romeinse naar Arabische cijfers 

instructie Noteer nu enkele grotere getallen in Romeinse cijfers op het bord. Zoek samen met de 

leerlingen hun waarde in ons Arabisch talstelsel. Laat de ‘samenstelling’ voluit schrijven, 

bv. 

CCV = 100 + 100 + 5 = 205 

DLVII = 500 + 50 + 7 = 557 

CMXX = (1000 – 100) + 10 + 10 = 920 

XC = 100 – 10 = 90



4 Van Arabische naar Romeinse cijfers 

instructie Laat eerst de getallen van 1 tot 12 vormen. Herhaal daarbij de regels in verband met het 

optellen (hetzelfde cijfer maximaal 3 keer na elkaar!) en aftrekken. 

Werk ook hier samen met de leerlingen aan het bord. Laat de getallen splitsen. 

Begin met enkele eenvoudige opdrachten waarin enkel opgeteld moet worden met de 

symbolen I, V en X, bv. 

30 = 10 + 10 + 10 = XXX 16 = 10 + 5 + 1= XVI 

22 = 10 + 10 + 2 = XXII 11 = 10 + 1 = XI 

Als de leerlingen dat onder de knie hebben, breid je uit naar de andere symbolen, bv. 

200 = 100 + 100 = CC 

165 = 100 + 50 + 10 + 5 = CLXV 

Vraag de leerlingen welke getallen in de rij van 1 tot 10 gevormd worden door een aftrekking 

te maken. Noteer die nogmaals op het bord en herhaal de regel: een symbool met 

een lagere waarde wordt afgetrokken als het voor een symbool met een hogere waarde 

staat. 

4 = 5 – 1 = IV 9 = 10 – 1 = IX 

Geef als toepassing hierop weer enkele eenvoudige opdrachten: 

19 = 10 + (10 – 1) = XIX 

34 = 10 + 10 + 10 + (5 – 1)= XXXIV 

Voor de leerlingen zelfstandig gaan oefenen, overloop je de belangrijkste regels nog 

even in het neuze-neuzeboek, G, 6. 

verwerking 




verlengde instructie Laat het overzicht van de Romeinse cijfers en hun waarde in Arabische cijfers op het 

bord staan als steun voor leerlingen die nog twijfelen. Verwijs ook naar het neuze-neuzeboek, 

G, 6. 

Herhaal de regels waar kinderen nog problemen mee hebben in een miniklasje. 

afronding Wat is het grootste verschil tussen de cijfers en hun waarde in het Romeinse talstelsel en 

in ons eigen, Arabische talstelsel? 

(In het Romeinse talstelsel is I altijd 1 waard, waar het ook staat in het getal. In ons 

talstelsel hangt de waarde van een cijfer af van zijn positie in het getal. 1 kan dus 1, maar 

ook 10, 100, 1000 … waard zijn.) 

489 

10

10 

490 


KENMERKEN VAN DEELBAARHEID DOOR 2, 4, 5, 10, 25, 100 EN 1 000 


leerlijn 7 delers en veelvouden 



1 De kenmerken van deelbaarheid door 1.12 2.1.16 1.6.8 G31a 

2, 4, 5 en 10 kennen, verwoorden en 

toepassen 

3.1.14 


25, 100 en 1 000 kennen, verwoorden 

en toepassen 

3.1.14 

3 Verwoorden in welke situaties die 

kenmerken handig gebruikt kunnen 

worden 

1.29 3.1.44 1.6.8 G39 

4 De rest bepalen zonder de deling uit te 1.29 3.1.44 DO1 G31a 

voeren 1.1 

5 Systematisch zoeken oplossings- 4.2 3.1.44 DO1 DO1b, e 

strategieën aanwenden leren 

leren 4 

3.4.03 1.1 DO2c 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

84-85 x 

• zeven exemplaren van het kopieerblad ‘Bingo’ bij deze sprong 

• kleurpotloden (rood, geel, groen, blauw) 

accenten nieuw De leerlingen ontdekken de kenmerken van deelbaarheid door 25, 100 en 

1 000. 

inoefenen We herhalen de kenmerken van deelbaarheid door 2, 4, 5 en 10. 

automatiseren 



voorbereiding • klassikaal en individueel breukenmateriaal 

volgende les • een breukentafel


B. Lesgang 



beginsituatie De leerlingen hebben al in het vierde leerjaar de kenmerken van deelbaarheid door 2, 

4, 5 en 10 leren kennen. 

start Verdeel de klas in 7 complementaire groepen. Geef iedere groep een exemplaar van het 

kopieerblad ‘Bingo’. Daarop vinden ze 7 bingokaarten. Geef elke groep een specifieke 

opdracht bij één kaart. 

Geef de groepen even de tijd om hun opdracht uit te voeren. 

kern 

instructie Bespreek de resultaten van het groepswerk. Ga daarbij als volgt te werk: 

• Laat elke groep om de beurt zijn opdracht verwoorden. 

Laat de getallen die deelbaar zijn opnoemen en noteer er een vijftal op het bord. Laat 

het kenmerk van deelbaarheid verwoorden. 

• Alle andere groepen zoeken de getallen die aan het kenmerk voldoen op hun eigen 

kaart. Laat elke groep er twee noemen en noteer ook die op het bord. 

• Laat het kenmerk nogmaals verwoorden en in het onthoudkader op blz. 84 van het 

werkschrift noteren. 

• Groep 1: deelbaarheid door 2 

“Een getal is deelbaar door 2 als het eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8 (m.a.w. als het laatste 

cijfer even is.)” 


“Een getal is deelbaar door 4 als de laatste 2 cijfers een getal vormen dat deelbaar is 

door 4 of als de laatste 2 cijfers nullen zijn.” 


“Een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op 0 of 5.” 


“Een getal is deelbaar door 10 als het eindigt op 0.” 

De kenmerken voor deelbaarheid door 25, 100 en 1 000 hebben de leerlingen weliswaar 

nooit eerder expliciet geleerd, maar het zal hen wellicht weinig moeite gekost hebben om 

die te ontdekken. 


“Een getal is deelbaar door 25 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers 

deelbaar is door 25 (een veelvoud van 25 is, 25, 50, 75 of 00 is).” 



• Groep 7: deelbaarheid door 1 000 

“Een getal is deelbaar door 1 000 als het eindigt op 000.” 

verwerking 

zelfstandig werk De leerlingen maken oefening 1 tot 6 (werkschrift blz. 84-85) individueel en verbeteren 


verlengde instructie Laat risicoleerlingen het neuze-neuzeboek openleggen op G, 35. Laat de kenmerken 

waartegen fouten werden gemaakt nog eens hardop lezen en toepassen. 

klassikaal Los de eerste rij van oefening 7 op blz. 85 samen op. 

Zodra je merkt dat de leerlingen het systeem doorhebben, laat je ze zelfstandig verder 

werken. Bespreek de oplossingen klassikaal. 

afronding Daag de kinderen uit met een raadspelletje. 

Bespreek waarvoor je de kenmerken van deelbaarheid handig kunt gebruiken. Laat 

telkens voorbeelden geven. 

• Om de rest bij een deling te controleren. 

• Bij het vereenvoudigen van breuken. 

491 

10

10 

492 




beginsituatie De leerlingen hebben al in het vierde leerjaar de kenmerken van deelbaarheid door 2, 

4, 5 en 10 leren kennen. 

start Verdeel de klas in 7 complementaire groepen. Geef iedere groep een exemplaar van het 

kopieerblad ‘Bingo’. Daarop vinden ze 7 bingokaarten. Geef elke groep een specifieke 

opdracht. 

Groep 1: Omcirkel op kaart 1 alle getallen die deelbaar zijn door 2. 

Groep 2: Onderstreep op kaart 2 alle veelvouden van 4. 

Groep 3: Omkader op kaart 3 de veelvouden van 5. 

Groep 4: Kleur op kaart 4 de getallen die je precies kunt delen door 10 rood. 

Groep 5: Kleur op kaart 5 de getallen die je precies kunt delen door 25 geel. 

Groep 6: Kleur op kaart 6 de getallen die je precies kunt delen door 100 groen. 

Groep 7: Kleur op kaart 7 de getallen die je precies kunt delen door 1 000 blauw. 

Geef de groepen even de tijd om hun opdracht uit te voeren. 

kern 

instructie Bespreek de resultaten van het groepswerk. Ga daarbij als volgt te werk: 

• Laat elke groep om de beurt zijn opdracht verwoorden. 

Laat de getallen die deelbaar zijn opnoemen en noteer er een vijftal op het bord. Laat 

het kenmerk van deelbaarheid verwoorden. 

• Alle andere groepen zoeken op hun kaart getallen die aan het kenmerk beantwoorden. 

Laat elke groep er om de beurt twee noemen en noteer ook die op het bord. 

• Laat het kenmerk nogmaals verwoorden en in het onthoudkader op blz. 84 van het 

werkschrift noteren. 

Groep 1: deelbaarheid door 2 

“Een getal is deelbaar door 2 als het eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8 (m.a.w. als het laatste cijfer 

even is).” 


“Een getal is deelbaar door 4 als de laatste 2 cijfers een getal vormen dat deelbaar is 

door 4 of als de laatste 2 cijfers nullen zijn.” 

Laat de leerlingen ervaren dat: 

• een getal deelbaar is door 4 als je het tweemaal na elkaar door 2 kunt delen. 

• een getal dat deelbaar is door 4, ook deelbaar is door 2 (maar niet omgekeerd). 


“Een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op 0 of 5.” 



Laat de leerlingen ervaren dat een getal dat deelbaar is door 10, ook deelbaar is door 5 

en ook door 2. 

De kenmerken voor deelbaarheid door 25, 100 en 1 000 hebben de leerlingen weliswaar 

nooit eerder expliciet geleerd, maar het zal hen wellicht weinig moeite gekost hebben om 

die te ontdekken. 


“Een getal is deelbaar door 25 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers 

deelbaar is door 25 (een veelvoud is van 25), m.a.w. als het getal eindigt op 25, 50, 

75 of 00.” 

Laat de leerlingen ervaren dat een getal dat deelbaar is door 25, ook deelbaar is 

door 5. 



Laat de leerlingen ervaren dat een getal dat deelbaar is door 100, ook deelbaar is door 

10 en door 5 en ook door 4 en door 2. 

Groep 7: deelbaarheid door 1 000 

“Een getal is deelbaar door 1 000 als het eindigt op 000.” 

Laat de leerlingen ervaren dat wanneer een getal deelbaar is door 1 000, het ook 

deelbaar is door 100, 25, 10, 5, 4 en 2.



verwerking 



verlengde instructie Laat risicoleerlingen het neuze-neuzeboek openleggen op G, 35, zodat ze de kenmerken 

van deelbaarheid kunnen raadplegen. 

Laat de kenmerken waartegen fouten werden gemaakt nog eens hardop lezen en 

toepassen. 

klassikaal Los de eerste rij van oefening 7 op blz. 85 samen op. 

Om zonder uit te rekenen de rest te kunnen bepalen, moeten de leerlingen het onderliggende 

getal dat deelbaar is zoeken en dan het verschil maken met het gegeven getal. 

Dat is dan de rest. 

bv. 2 456 : 5 → het onderliggende getal dat deelbaar is door 5 is 2 455; het verschil (de 

rest) is 1. 

Zodra je merkt dat de leerlingen het systeem doorhebben, laat je ze zelfstandig verder 

werken. Bespreek de oplossingen klassikaal. 

afronding Daag de kinderen uit met een raadspelletje. Geef opdrachten als: 

• Zoek een getal dat deelbaar is door 2, maar niet door 5. 

• Zoek een getal dat deelbaar is door 4, door 5 en door 10. 

Bespreek waarvoor je de kenmerken van deelbaarheid handig kunt gebruiken: 

• om de rest bij een deling te controleren; 

• bij het vereenvoudigen van breuken. 

Laat telkens voorbeelden geven. 

493 

10

10 

494 

LES 125 BEWERKINGEN BREUKEN OPTELLEN EN 4 VAN 7 I 

AFTREKKEN, VERMENIGVULDIGEN MET EN DELEN DOOR EEN NATUURLIJK GETAL 









1 Breuken optellen en aftrekken 1.22 2.1.44 1.11.1 B26a,b 

1.23 3.1.39 1.11.2 

1.12.1 

1.12.2 

B27a, b 

2 Een breuk vermenigvuldigen met en 1.13 3.1.41 1.14.1 B28a 

delen door een natuurlijk getal (waarbij 

de teller al dan niet een veelvoud van de 

deler is) 

1.14 3.1.43 1.15.1 B29a 

3 Enkelvoudige en samengestelde vraag- 1.23 2.1.44 DO1 B49b 

stukjes over optellen, aftrekken, 1.29 3.1.39 1.2 B50b 

vermenigvuldigen en delen met breuken 4.2 3.1.41 B51b 

oplossen in verschillende situaties 3.1.43 

3.1.44 

4 Een probleem analyseren en de meest leren 

geschikte oplossingswijze uitvoeren 

(o.a. voorstellen met concreet materiaal, 

schematiseren) 

leren 4 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

86-87 x 

• klassikaal en individueel breukenmateriaal 

• een breukentafel 


inoefenen De leerlingen maken optellingen en aftrekkingen met breuken. Ze vermenigvuldigen 

breuken met en delen breuken door een natuurlijk getal. 

automatiseren 



• thuis-cd-rom: Klik op Neptunus en dan op het pictogram Bewerkingen. 



voorbereiding • de balken kubusvormige kartonnen doosjes die je de kinderen gevraagd hebt mee te 

volgende les brengen (zie les 118) 

• voor elke leerling een dobbelsteen, een schaar en een donkere stift 

• enkele cilindervormige verpakkingen, bv. een tube met zuigtabletten, een posterverpakking 

• een zelfgemaakte cilinder (een A4-blad opgerold in de lengte en dichtgeplakt met enkele 

strips plakband, met boven- en onderaan een cirkel met straal 3,3 cm ertegen geplakt) 

• een set ruimtefiguren voor de verlengde instructie 

• het kopieerblad ‘Ontvouwingen’ bij deze sprong

4 VAN 7 I LES 125 BEWERKINGEN BREUKEN OPTELLEN EN 


B. Lesgang 


beginsituatie De leerlingen kunnen breuken optellen en aftrekken. 

Ze kunnen breuken vermenigvuldigen met en delen door een natuurlijk getal. 

start Noteer enkele bewerkingen met breuken op het bord en los ze samen op. 

Laat daarbij de oplossingswijze goed verwoorden. 

kern en verwerking Overloop de oefeningen 1 tot 7 in het werkschrift (blz. 86-87) en zet de kinderen aan het 

werk. 

Neem eventueel met leerlingen die dat nodig hebben de verschillende werkwijzen nog 

eens door aan de hand van concrete voorbeelden. Verwijs ook naar het neuze-neuzeboek, 

B, 50 tot 53. 

1 Breuken optellen en aftrekken 

Besluit: Om ongelijknamige breuken op te tellen of af te trekken, moet je ze eerst gelijknamig 

maken. 

Als je breuken optelt of aftrekt, behoud je de noemer en maak je de som of het verschil 

van de tellers. De uitkomst vereenvoudig je als het kan. 

2 Een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal 

Besluit: Als je een breuk vermenigvuldigt met een natuurlijk getal, vermenigvuldig je de 

teller met dat getal en behoud je de noemer. De uitkomst vereenvoudig je als het kan. 

3 Een breuk delen door een natuurlijk getal 

3.1 De teller is een veelvoud van de deler 


en behoud je de noemer. De uitkomst vereenvoudig je als het kan. 

3.2 De teller is geen veelvoud van de teller 

Besluit: Als de teller geen veelvoud is van de deler, zoek je een gelijkwaardige breuk 

waarvan je de teller wel kunt delen. Dan deel je de teller en je behoudt de noemer. 

De leerlingen verbeteren de oefeningen zelf met behulp van de correctiesleutel. 


afronding Bekijk samen oefening 8 en laat de leerlingen de ‘kettingoefening’ maken. Bespreek de 

oplossingen klassikaal. Besteed vooral aandacht aan de oplossingswijze. 

495 

10

10 

496 

LES 125 BEWERKINGEN BREUKEN OPTELLEN EN 4 VAN 7 I 



beginsituatie De leerlingen kunnen breuken optellen en aftrekken. 

Ze kunnen breuken vermenigvuldigen met en delen door een natuurlijk getal. 

start Noteer enkele bewerkingen met breuken op het bord en los ze samen op. 

Laat daarbij de oplossingswijze goed verwoorden. Laat de uitkomst waar mogelijk 

vereenvoudigen. 

2 1 

+ 

5 5 

= 

7 

– 

3 

8 8 

= 

2 

3 x 

7 

= 

4 

: 2 = 

7 

1 3 

+ 

8 4 

= 

5 

– 

2 

6 3 

= 

2 

4 x 

8 

= 

5 

: 3 = 

6 

kern en verwerking Overloop daarna de oefeningen 1 tot 7 in het werkschrift (blz. 86-87) en zet de kinderen 

aan het werk. 

Neem eventueel met leerlingen die dat nodig hebben de verschillende werkwijzen nog 

eens door aan de hand van de onderstaande voorbeelden. Verwijs ook naar het neuzeneuzeboek, 

B, 50 tot 53. 

1 Breuken optellen en aftrekken 

Op woensdag lenen de kinderen 1/4 van de boeken in de klasbibliotheek. Op vrijdag 

nemen ze nog eens 1/3 deel mee. Welk deel van de klasbibliotheek is op het einde van 

de week uitgeleend? Welk deel van de boeken staat er nog? 

Laat de breukentafel raadplegen, stel de situatie voor met concreet materiaal en laat 

verwoorden. 

1 1 3 4 7 

+ = + = 

4 3 12 12 12 

12 

– 

7 5 

= 

12 12 12 

Besluit: Om ongelijknamige breuken op te tellen of af te trekken, moet je ze eerst gelijknamig 

maken. 

Als je breuken optelt of aftrekt, behoud je de noemer en maak je de som of het verschil 

van de tellers. De uitkomst vereenvoudig je als het kan. 

2 Een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal 

Als je elke dag 1/4 van een brood opeet, welk deel van dat brood heb je dan na 2 dagen 

op? 

Stel de situatie schematisch voor op het bord en laat verwoorden. 

1 2 1 

2 x = = 

4 4 2 

Besluit: Als je een breuk vermenigvuldigt met een natuurlijk getal, vermenigvuldig je de 

teller met dat getal en behoud je de noemer. De uitkomst vereenvoudig je als het kan. 

7 

12 

⎧ 

⎪ 

⎪ 

⎪ 

⎪ 

⎨ 

⎪ 

⎪ 

⎪ 

⎪ 

⎩

4 VAN 7 I LES 125 BEWERKINGEN BREUKEN OPTELLEN EN 



3.1 De teller is een veelvoud van de deler 

Pieter krijgt voor zijn verjaardag geld van zijn opa. Hij zet 6/10 van dat bedrag op zijn 

spaarboekje. De overige 4/10 verdeelt hij in twee. Met één deel daarvan koopt hij een cd 

en met het andere deel trakteert hij zijn vrienden op een ijsje. Welk deel van het geld gaat 

naar de cd? 

Stel de situatie schematisch voor op het bord en laat verwoorden: 

4 

10 

:2 = 

4/10 wil zeggen 4 van de 10 gelijke delen. Als we delen door 2, dan hebben we nog 2 

van de 10 gelijke delen, of 2/10. We delen het aantal deeltjes door 2, maar de grootte 

van een deeltje blijft gelijk. 

Laat de uitkomst vereenvoudigen: 4/10 : 2 = 2/10 = 1/5 


en behoud je de noemer. De uitkomst vereenvoudig je als het kan. 

3.2 De teller is geen veelvoud van de teller 

Maandagnamiddag eten de vier kinderen Leemans zoals gewoonlijk een vieruurtje 

wanneer ze van school thuiskomen. Er is nog een halve taart over van zondag. Mama 

verdeelt die in vier gelijke stukken. Welk deel van de taart krijgt elk kind? 

Stel de situatie schematisch voor en laat verwoorden. 

1 

2 

4 

8 

2 

10 

:4 = 

:4 = 

4 

10 ⎧ ⎪⎪ 

⎨ 

⎪ 

⎩ 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

2 

10 

1 

8 

Besluit: Als de teller geen veelvoud is van de deler, zoek je een gelijkwaardige breuk 

waarvan je de teller wel kunt delen. Dan deel je de teller en je behoudt de noemer. 

De leerlingen verbeteren de oefeningen zelf met behulp van de correctiesleutel. 


afronding Bekijk samen oefening 8 en laat de leerlingen de ‘kettingoefening’ maken. Bespreek de 

oplossingen klassikaal. Besteed vooral aandacht aan de oplossingswijze. 

1 

2 

= 

4 

8 

497 

10

10 

498 


ONTWIKKELING VAN KUBUS, BALK EN CILINDER 


leerlijn 29 vormleer 



1 De ontwikkeling van kubus, balk en 3.2b 3.3.24 3.3.9 MK26 

cilinder bestuderen 3.3.25 MK44 

3.3.26 MK51 

2 Van getekende ontwikkelingen nagaan 3.2b 3.3.24 3.3.9 MK27 

welke een kubus, een balk of een 3.3.25 MK44 

cilinder opleveren 3.3.26 

3 De kennis van de ontwikkeling van 3.2b 3.2.36 3.3.9 MK44 

kubus, balk en cilinder toepassen bij het 

oplossen van meetkundige problemen 

4.2 3.4.03 MK51 

4 Weten, inzien en verwoorden dat voor 4.1 3.4.03 DO1 DO4a 

één en hetzelfde wiskundige probleem 

verschillende oplossingen mogelijk zijn 

4.2 1.2 

didactisch ws 

ict 

nnb hb ts 


88 x 

• de balken kubusvormige kartonnen doosjes die je de kinderen gevraagd hebt mee te 

brengen (zie les 118) 

• voor elke leerling een dobbelsteen, een schaar en een donkere stift 

• enkele cilindervormige verpakkingen, bv. een tube met zuigtabletten, een posterverpakking 

• een zelfgemaakte cilinder (een A4-blad opgerold in de lengte en dichtgeplakt met enkele 

strips plakband, met boven- en onderaan een cirkel met straal 3,3 cm ertegen geplakt) 

• een set ruimtefiguren voor de verlengde instructie 

• voor ieder kind het kopieerblad ‘Ontvouwingen’ 

accenten nieuw In deze les leren de leerlingen de ontwikkeling van kubus, balk en cilinder 

herkennen. 

inoefenen 

automatiseren 

suggesties Laat de leerlingen na deze les thuis balken, kubussen en cilinders in elkaar knutselen en stel 

die tentoon in de klas. 



voorbereiding • de brochures en advertenties van financiële instellingen die je de kinderen gevraagd hebt 

volgende les mee te brengen (zie les 121) 


• enkele verklarende woordenboekjes


B. Lesgang 

ONTWIKKELING VAN KUBUS, BALK EN CILINDER 

beginsituatie In les 122 hebben de leerlingen veelvlakken en niet-veelvlakken onderscheiden en 

benoemd. Daarbij kwamen kubus, balk en cilinder aan bod. 

start Bespreek de verpakkingen die de kinderen hebben meegebracht en laat ze benoemen 

(balken en kubussen). Heeft iemand een idee hoe zulke doosjes gemaakt worden? 

kern 1 De ontwikkeling van balk en kubus 

instructie Laat elke leerling zo langs de ribbe(n) van een verpakking knippen dat er één vlakke 

figuur ontstaat. Laat ze dan alles wegknippen wat niet van buiten aan de doos te zien 

was (lipjes bijvoorbeeld). 

Door het doosje gewoon open te knippen, verkrijgen we een bouwplaat. Als we daarvan 

de randjes wegknippen die niet van buitenaf te zien zijn, hebben we de ontvouwing van 

een kubus of een balk. 

Analyseer samen de ontvouwingen die zo zijn ontstaan en bespreek zeker de volgende 

kenmerken: 

• het aantal vlakken (6); 

• de grootte en de vorm van die vlakken: 

bij de kubus zijn de vlakken 6 even grote vierkanten; 

bij de balk zijn de vlakken twee aan twee gelijk, de vlakken zijn rechthoekig, twee 

ervan kunnen ook vierkant zijn. 

Toon ook duidelijk dat elk vlak met ten minste één zijde aan een ander vlak vast hangt 

en dat je door te vouwen opnieuw het lichaam krijgt. 

Besteed aandacht aan de terminologie. Vermeld de verschillende benamingen: je kunt 

spreken van de ontwikkeling, de ontvouwing, de ontplooiing, de uitslag of het netwerk 

van een lichaam. 

Vermeld ook dat alle opstaande zijvlakken samen ook wel ‘mantel’ worden genoemd. 

Laat de leerlingen dan de ribben aan de ‘binnenkant’ van hun doosje met stift 

overtrekken. Hang zoveel mogelijk ontvouwingen aan het (prik)bord. Laat vaststellen dat 

eenzelfde lichaam verschillende ontvouwingen kan hebben. 

2 De ontwikkeling van de cilinder 

instructie Toon enkele cilindervormige verpakkingen die je hebt meegebracht en laat ze benoemen 

als cilinder. 

Ontvouw dan je zelfgemaakte cilinder door de stripjes plakband gedeeltelijk te verwijderen. 

Bespreek weer de kenmerken: 

• De ontvouwing bestaat uit een rechthoek (= de mantel) en 2 cirkels (grond- en bovenvlak). 

• De omtrek van de cirkels is even lang als de aangrenzende rechthoekzijde (de basis 

van de mantel). 

Toon ook hier aan dat verschillende ontwikkelingen mogelijk zijn door de cirkels van 

plaats te veranderen. 

verwerking 

zelfstandig werk De kinderen maken de oefeningen 1 tot 5 (werkschrift blz. 88 en kopieerblad) individueel. 

klassikaal Bespreek en verbeter de oplossingen klassikaal. 

verlengde instructie Bespreek de ontwikkelingen: laat het aantal vlakken tellen en de opeenvolging van de 

zijvlakken aandachtig observeren en vergelijken met de echte ruimtefiguur. Laat 

leerlingen die hier problemen mee hebben eventueel opnieuw lichamen ontvouwen en 

vouwen. Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 131c. 

afronding We hebben gezien dat eenzelfde ruimtefiguur verschillende ontwikkelingen kan hebben. 

Waar heb je nog al ondervonden dat er verschillende oplossingen voor een probleem 

kunnen zijn? Laat de leerlingen voorbeelden geven, bv. verschillende mogelijke rekenstrategieën 

bij hoofdrekenen, of verschillende manieren om een veelhoek om te structureren. 

Laat dit niet te eng bij deze les, of zelfs bij de wiskundelessen aansluiten, maar verruim 

dit naar andere vakken en zelfs naar buitenschoolse situaties. 

499 

10

10 

500 


KAPITAAL, INTEREST, PERCENTAGES 


leerlijn 4 percenten 

26 geld 



1 De termen ‘kapitaal, percent, rente, 1.25 3.1.44 DO1 B56 

rentevoet, interest, interestvoet’ begrijpen 1.29 3.2.36 1.1 

en passend gebruiken 1.25.8 

2 De interest berekenen als het kapitaal en 1.25 3.2.36 DO1 B35 

de rentevoet (in percent) gegeven zijn 1.29 1.2 B56 

2.11 DO1 

1.5 

1.25.8 

3 Het (groei-)percentage berekenen en 1.25 3.2.36 DO1 B35 

gebruiken bij eenvoudige problemen 1.5 B56 

4 Eenvoudige vraagstukjes over interest 1.25 3.1.44 DO1 B35 

oplossen 1.29 1.2 B56 

5 Informatie opzoeken in brochures en leren 

advertenties leren 3 

didactisch 

materiaal a b 

ws 

c 

89-90 

d 

nnb hb ts 

adm. 

ict 

klas thuis 

• de brochures en advertenties van financiële instellingen die je de kinderen gevraagd hebt 

mee te brengen (zie les 121) 

(Dit materiaal wordt opnieuw gebruikt in les 161 van blok 13.) 


• enkele verklarende woordenboekjes 

accenten nieuw De leerlingen lossen problemen in verband met sparen, kapitaal, interest 

en groeipercentages op. 

inoefenen 

automatiseren 




B. Lesgang 


beginsituatie De leerlingen kunnen percenten berekenen. 


start Maak enkele oefeningen over percentberekening aan het bord. 

Overloop samen de oplossingswijzen in het neuze-neuzeboek, G, 27a. 

Laat percenten omzetten naar eenvoudige breuken. 

kern 1 De begrippen aanbrengen 

instructie Neem samen de brochures en de advertenties door. Bespreek de begrippen en noteer 

op het bord. 

• kapitaal: het bedrag dat je spaart 

• interest of rente: de vergoeding die je krijgt voor het gespaarde bedrag 

• interestvoet of rentevoet: het percentage waarmee je de interest of rente berekent 

2 Sparen: interest of rente berekenen 

Bespreek aan de hand van een voorbeeld hoeveel rente een rentevoet van 2 % op een 

kapitaal van 100, 200, 250 … euro op een jaar oplevert en wat het nieuwe kapitaal dan 

is. Noteer de oplossingen in een tabel op het bord. 

Laat de leerlingen per twee een tweede probleem oplossen. 

Bespreek de oplossingswijzen klassikaal. Noteer die in een schema (de dubbele pijlenvoorstelling 

en de verhoudingstabel) op het bord. 

Verwijs ook naar het neuze-neuzeboek, G, 27a. 

Geef nog enkele oefeningen met andere kapitalen en interestvoeten. Laat de rente ook 

eens berekenen met de zakrekenmachine. 

Overloop de lange werkwijze met de ZRM nog even. 

3 Lenen: interest of rente berekenen 

Bespreek aan de hand van een voorbeeld, bv. een autolening, hoeveel rente er betaald 

wordt en wat de totale kostprijs dan is. 

. 

4 Groeipercentages 

Bespreek aan de hand van een voorbeeld hoe je een groeipercentage berekent. Gebruik 

daarbij eventueel het neuze-neuzeboek, G, 27c. 

Overloop tot slot samen met de leerlingen de synthese van deze leerstof in het neuzeneuzeboek, 

B, 74. 

verwerking 


die zelf met behulp van de correctiesleutel. Wie vlug werkt, lost ook de opgaven 

met het tempo-icoon op. 

verlengde instructie Ga na waar de oorzaak van eventuele problemen ligt. 

Als kinderen de begrippen onvoldoende beheersen, licht je die opnieuw toe en verwijs 

je naar het neuze-neuzeboek, B, 74. 

Als het probleem bij het berekenen van de percenten ligt, herhaal je de mogelijke oplossingswijzen 

aan de hand van het neuze-neuzeboek, G, 27a. 

afronding Laat eens opzoeken wat termen als aangroeipremie, getrouwheidspremie … betekenen. 

Vraag de kinderen of ze nog andere vormen van sparen met interest kennen buiten een 

spaarrekening. 

501 

10

10 

502 




beginsituatie De leerlingen kunnen percenten berekenen. 

Ze hebben ook al over koopjes en korting geleerd. 

start Maak enkele oefeningen over percentberekening aan het bord. 

bv. 15 % van 3 000 = … 

Overloop samen de mogelijke oplossingswijzen in het neuze-neuzeboek, G, 27a. 

Laat percenten die zich daartoe lenen omzetten naar eenvoudige breuken, bv. 

50 % van 6 000 is 1/2 van 6 000 is … 

10 % van 500 is 1/10 van 500 is … 

25 % van 4 000 is 1/4 van 4 000 is … 

kern 1 De begrippen aanbrengen 

instructie Neem samen de brochures en de advertenties door. Zorg dat bij de bespreking de 

termen ‘sparen, lenen, kapitaal, interest of rente, interestvoet of rentevoet’ aan de orde 

komen en geef die samen met de leerlingen inhoud. 

Laat verwoorden dat als je geld op een spaarboekje zet, je van de bank rente of interest 

op dat bedrag krijgt. Hoeveel rente of interest wordt bepaald door de rentevoet of 

interestvoet: een percentage van het kapitaal, het bedrag dat je spaart. 

Noteer de begrippen op het bord. 

• kapitaal: het bedrag dat je spaart 

• interest of rente: de vergoeding die je krijgt voor het gespaarde bedrag 

• interestvoet of rentevoet: het percentage waarmee je de interest of rente berekent 

tip Je kunt deze begrippen eventueel laten opzoeken in een verklarend woordenboek. 

Je kunt ook naar een website van een bank surfen en deze begrippen daarop laten 

zoeken. 

2 Sparen: interest of rente berekenen 

instructie Probleem 1: Als de rentevoet voor een spaarrekening 2 % bedraagt, wat wil dat dan 

zeggen? 

Als ik bij die bank 100 euro op een spaarrekening zet, krijg ik na een jaar 2 % rente op 

dat bedrag. Na een jaar staat er dus 2 euro meer op mijn rekening. Dat is de rente of de 

interest. Voor elke 100 euro geeft de bank er 2 euro bij. 

Hoeveel staat er dan na 1 jaar op mijn rekening? (102 euro) 

Hoeveel rente heb ik na 1 jaar als ik 200 euro, 250 euro … op de spaarrekening zet? 

Hoeveel kapitaal staat er dan op mijn rekening? 

Werk klassikaal. Noteer de oplossingen in een tabel op het bord. 

kapitaal rentevoet tijd interest kapitaal + interest 

€ 100 2 % 1 jaar € 2 € 102 

€ 200 2 % 1 jaar € 4 € 204 

€ 250 2 % 1 jaar … … 

… 

Probleem 2: De familie Houthuys zet 5 400 euro op een spaarrekening bij een bank die 

daar 3 % interest op geeft. Dat bedrag hebben ze bij elkaar gespaard om er een grote 

reis mee te bekostigen. Ze vertrekken over een jaar. Hoeveel zal er na een jaar op hun 

rekening staan? 

partnerwerk Laat de leerlingen per twee een oplossingsstrategie zoeken en die in hun schrift 

uitvoeren. 

Bespreek de oplossing (€ 5 562) en oplossingswijzen klassikaal. 

Noteer die in een schema (de dubbele pijlenvoorstelling en de verhoudingstabel) op het 

bord:



kapitaal interest € 5 400 100 % 

of x 54 : 100 : 100 

of 

€ 100 € 3 € 3 € 162 € 54 1 % 

x 54 x 54 

100 5 400 

x 3 x 3 

€ 5 400 € 162 x 54 

€ 162 3 % 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, G, 27a. 

Geef nog enkele oefeningen met andere kapitalen en interestvoeten. Laat de rente ook 

eens berekenen met de zakrekenmachine. 

Overloop de lange werkwijze nog even: 

instructie bv. € 5 400 tegen 3 % → Toets in: [5 400] [:] [100] [x] [3] [=] → de interest na 1 jaar is 

162 euro. 

partnerwerk 

3 Lenen: interest of rente berekenen 

De mama van Loes koopt een nieuwe auto en sluit daarvoor een lening af bij de bank. 

Ze leent 4 000 euro tegen een rentevoet van 6,5 % voor een periode van 3 jaar. Hoeveel 

zal die auto haar in totaal kosten? 

Zoek samen naar de oplossing. Laat weer berekenen met de zakrekenmachine: 

• rente na één jaar: 6,5 % van € 4 000 = € 260 

• rente na drie jaar: € 260 x 3 = € 780 

• totale kostprijs van de auto: € 4 000 + € 780 = € 4 780. 

4 Groeipercentages 

Meester Rik woont in een dorp. Toen hij er ging wonen, in 2005, waren er 500 inwoners. 

Elk jaar is dat aantal gestegen. 


jaar aantal inwoners aangroei totaal 

2005 500 100 600 

2006 600 120 720 

2007 720 144 864 

Hoeveel bedraagt het jaarlijkse groeipercentage? 

Laat de leerlingen per twee een oplossingsstrategie zoeken en die toepassen in hun 

schrift. 

Bespreek de oplossing (20 %) en de oplossingswijzen klassikaal. 

Gebruik daarbij eventueel het neuze-neuzeboek, G, 27c. 

Overloop tot slot samen met de leerlingen de synthese van deze leerstof in het neuzeneuzeboek, 

B, 74. 

verwerking 

zelfstandig werk De leerlingen maken de oefeningen 1 tot 8 (werkschrift blz. 89-90) individueel. Wie vlug 

werkt, lost ook de opgaven met het tempo-icoon op en verbetert die zelf met behulp van 

de correctiesleutel. 

verlengde instructie Ga na waar de oorzaak van eventuele problemen ligt. 

Als kinderen de begrippen onvoldoende beheersen, licht je die opnieuw toe en verwijs 

je naar het neuze-neuzeboek, B, 74. 

Als het probleem bij het berekenen van de percenten ligt, herhaal je de mogelijke oplossingswijzen 

aan de hand van het neuze-neuzeboek, G, 27a. 

afronding Laat eens opzoeken wat termen als aangroeipremie, getrouwheidspremie … betekenen. 

Vraag de kinderen of ze nog andere vormen van sparen met interest kennen buiten een 

spaarrekening. 

503 

10

10 

504 


Situering van de lessen 

leerlijn 1 getalbegrip 13 hoofdrekenen: vermenigvuldigen 

2 breuken 14 hoofdrekenen: delen 

4 percent 19 de zakrekenmachine 

5 verhoudingen 20 lengte 

7 delers en veelvouden 23 oppervlakte 

11 hoofdrekenen: optellen 26 geld 

12 hoofdrekenen: aftrekken 29 vormleer 

duur les 128: herhaling 50 minuten 

les 129: toets 50 minuten 

les 130: remediëring en verrijking 50 minuten 


getallenkennis 1 Getallen lezen en schrijven in het Romeins 1.7 3.1.07 1.2.05 G33 

talstelsel 1.8 3.1.08 

2 Eenvoudige getallen in Arabische cijfers 1.7 3.1.07 1.2.05 G33 

omzetten in getallen met Romeinse cijfers 

en omgekeerd 

1.8 3.1.08 

3 Het begrip ‘schaal’ als vergrotingsfactor 2.4 3.2.02 2.3.1 B53a 

kennen en noteren als breuk, als 3.2.04 2.3.2 MR84 

verhouding, in een metrieke schaal en in 3.2.05 2.3.3 MR85 

een lijnschaal 

De verschillende schaalaanduidingen naar 

elkaar omzetten 

MR86 




bepalen 

MR86 


2, 4, 5, 10, 25, 100 en 1 000 kennen en 

toepassen 

3.1.14 

bewerkingen 6 Een breuk delen door een natuurlijk getal 

als de teller een veelvoud is van de deler 

1.13 3.1.43 1.15.1 B29a 


als de teller geen veelvoud is van de deler 

1.13 3.1.43 1.15.1 B29a 

8 Enkelvoudige en samengestelde vraag- 1.23 2.1.44 DO 1 B49b 

stukjes met breuken oplossen in 1.29 3.1.39 1.2 B50b 

verschillende situaties (optellen, aftrekken, 4.2 3.1.41 B51b 

vermenigvuldigen, delen) 3.1.43 

3.1.44 

9 De termen ‘kapitaal, percent, rente, 1.25 3.1.44 DO1 B56 

rentevoet, interest, interestvoet’ begrijpen 1.29 3.2.36 1.1 

1.25.8 

10 De interest en het nieuwe kapitaal 1.25 3.2.36 DO1 B56 

berekenen als het kapitaal en de rentevoet 1.29 1.2 

(percent) gegeven zijn 2.11 1.5 

1.25.8 

11 Het (groei-)percentage berekenen en 1.25 3.2.36 DO1 B56 

gebruiken bij eenvoudige (interest) 

problemen 

1.5 

12 Afhankelijk van de situatie of context kiezen 1.15 3.1.30 1.19.7 B52 

voor schattend rekenen, hoofdrekenen, 1.17 MR79 

cijferen of rekenen met de zakreken- 1.28 

machine 4.2



meten en metend 13 De omtrek berekenen van onregelmatige 2.9 3.2.16 2.2.3.9 MK25 

rekenen veelhoeken 3.2.17 2.2.3.10 MR45 

Onregelmatige veelhoeken omstructureren 

naar vierhoeken en driehoeken door 

verdeling, aanvulling en compensatie om 

zo de oppervlakte te berekenen 

3.2.19 3.3.4 MR46 

14 De omtrek en de oppervlakte van niet-veel- 2.1 2.2.08 2.2.3.11 MR48 

hoeken (grillige figuren) bij benadering 2.9 3.2.16 2.2.3.12 MK25 

bepalen 3.3.5 

meetkunde 15 Ruimtefiguren rubriceren 3.2b 3.3.22 

3.3.23 

3.2.8 MK27 

16 De termen ‘ribbe, grondvlak, bovenvlak, 3.1 3.3.20 3.1.7 MK11e 

zijvlak’ correct hanteren 3.2b MK27 

17 De term ‘lichaam’ correct hanteren en op 3.1 3.3.24 3.1.9 MK27 

basis van de eigenschappen kubus, balk 3.2b 3.3.26 3.1.11 

en piramide als veelvlak herkennen en 

benoemen 

3.2.8 

18 Van getekende ontwikkelingen nagaan 3.2b 3.3.24 3.3.9 MK27 

welke een kubus, een balk of een cilinder 3.3.25 MK44 

opleveren 3.3.26 

didactisch ws 

ict 

nnb hb ts 


91-96 x 93-102 57-62 

• voor iedere leerling een zakrekenmachine, een meetlat en een niet-rekbaar touwtje van 

ongeveer 1 m 

• breukenmateriaal 

• een transparant met ruitjes van 1 cm2 • een set ruimtefiguren 

• ontvouwingen van kubus, balk, piramide en cilinder 

505 

10

10 

506 


Herhalingsles 


1 Romeinse cijfers 

verlengde instructie Overloop de symbolen en de afspraken voor getallen met Romeinse cijfers in het 

neuze-neuzeboek, G, 6. Pas die samen toe, te beginnen met enkele eenvoudige 

getallen. 

Laat getallen in Arabische cijfers eerst splitsen in rangen. Laat die dan één voor 

één omzetten in Romeinse cijfers. Pas dat samen toe, te beginnen met enkele 

eenvoudige getallen. 


verlengde instructie Bespreek samen de lijnschaal in het neuze-neuzeboek, G, 29a (blz. 24). 

Laat de kinderen bij opgave a verwoorden dat 1 cm op de lijnschaal en dus ook 

op de tekening in werkelijkheid 200 m is. De schaal is dus: 1 op (200 x 100 cm) 

of 1 : 20 000. Maak nog enkele gelijkaardige oefeningen met andere schaalgroottes. 

Laat bij opgave b verwoorden wat schaal 1/150 000 betekent: 1 cm op de 

tekening is 150 000 cm in het echt. 150 000 cm is 1 500 m of 1,5 km. Een lengte 

van 1 cm op de lijnschaal en op de tekening komt dus overeen met een werkelijke 

afstand van 1,5 km. 

Aan de hand van de verhoudingstabel kunnen dan de andere afstanden op de 

lijnschaal worden aangevuld. 

Maak samen nog enkele gelijkaardige oefeningen. 

3 Bereken de afstand. 

verlengde instructie Laat op de lijnschaal meten hoeveel cm overeenkomt met 20 km (2,5 cm). 

Laat dan de afstand in vogelvlucht tussen Hasselt en Voeren meten (5 cm). 

Verklaar ‘vogelvlucht’ als de meest rechte weg, alsof je een draad spant van het 

vertrekpunt naar het eindpunt. Dat is het dubbele van 2,5 cm, dus ook in werkelijkheid 

moet in dit geval de afstand verdubbeld worden: 2 x 20 km = 40 km. 

Natuurlijk is het niet altijd zo eenvoudig. 

Herhaal daarom deze berekening met enkele andere afstanden en schaalaanduidingen. 

Belicht vooral het gebruik van de verhoudingstabel. Verwijs zeker 

naar het neuze-neuzeboek, G, 29b. 

4 Deelbaarheid 

verlengde instructie Laat aan de hand van de synthese in het neuze-neuzeboek G, 35 de kenmerken 

van deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 25, 100 en 1 000 opnieuw ervaren en 

verwoorden. 

Pas dat daarna toe op enkele getallen, bv. Door welke cijfers kan ik de x 

vervangen om 45x deelbaar te maken door (2)? 

bewerkingen 

1 Los op. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. 

verlengde instructie Laat verwoorden dat om een breuk te delen door een natuurlijk getal, je de teller 

deelt door dat getal en de noemer behoudt. 

Als de teller niet deelbaar is door de deler, zijn er drie mogelijke werkwijzen om 

tot de oplossing te komen. Overloop die in het neuze-neuzeboek B, 53a. Wellicht 

is de laatste voor zwakkere rekenaars de eenvoudigste: de teller behouden en de 

noemer vermenigvuldigen met de deler. 

Pas dat samen op een aantal voorbeelden toe. 

2 Rekenproblemen 

verlengde instructie Ga na of de leerlingen zich de situaties kunnen voorstellen en of ze de bijbehorende 

bewerking kunnen vinden. Laat ze het stappenplan toepassen. 

Laat breukenmateriaal hanteren of tekenen op stroken om de bewerking 

concreet voor te stellen. 

Overloop de schematische voorstellingen van de verschillende bewerkingen in 

het neuze-neuzeboek, B, 50, 51, 52 en 53a.


bewerkingen 

3 Kapitaal en interest 

verlengde instructie Ga na of de kinderen de begrippen en hun onderlinge verband voldoende 

beheersen. Stel die indien nodig nog eens scherp aan de hand van het neuzeneuzeboek, 

B, 74a. 

Herhaal het berekenen van percent, ook met de zakrekenmachine. 

Overloop de verschillende oplossingswegen in het neuze-neuzeboek, G, 27a. 

Ga na welke aanpak bij het een of andere kind het best aanslaat. 



1 Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze figuren. 


correct opmeten van de noodzakelijke afmetingen? Slagen ze er niet in de figuur 

om te structureren naar vierhoeken en driehoeken waarvan ze de oppervlakte 

kunnen berekenen? Hebben ze problemen met het vinden en/of toepassen van 

de formules? 


nodig. 

Verwijs gericht naar het neuze-neuzeboek, MMR, 88-91 en 94a-d. 

2 In het dierenpark 

verlengde instructie Begeleid het meten van de omtrek met een niet-rekbaar touwtje zoals 

beschreven in het neuze-neuzeboek, MMR, 77c. 

Laat de leerlingen de lijnen van het onderliggende rooster in de eilanden 

doortrekken of laat ze die bedekken met een transparant rooster met ruitjes van 

1 cm 2 . Daarna tel je samen de ruitjes die geheel of gedeeltelijk binnen de 

eilanden vallen zoals beschreven in het neuze-neuzeboek, MMR, 94e. 

meetkunde 

1 Noteer het nummer van de afbeeldingen in de passende kolom. 

verlengde instructie Laat de kinderen de set ruimtefiguren eerst indelen in veelvlakken en nietveelvlakken. 

Laat bij de veelvlakken de balken, kubussen en piramides en bij de 

niet-veelvlakken de cilinders identificeren. Ga tot slot samen na welke lichamen 

de afgebeelde ontvouwingen opleveren. 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 131a, b en c. 

2 Waar of niet waar? Zet telkens een kruisje in de passende kolom. 

verlengde instructie Laat de uitspraken concreet toetsen aan de set ruimtefiguren. 

507 

10

Toetsles - puntenverdeling 



norm norm 

getallenkennis 15 11 

1 Romeinse cijfers 7 5,5 

per correct ingevuld getal 0,5 punt 

2 Vul de lijnschaal aan en noteer de breukschaal. 2 1,5 

per correct ingevuld getal 0,5 punt 

3 Bereken de werkelijke afstand. 2 1 

per correct genoteerde afstand 1 punt 

4 Deelbaarheid 4 3 

per volledig correct ingevulde rij 0,5 punt 


norm norm 

bewerkingen 20 16 

1 Los op. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. 5 4 

per correcte (vereenvoudigde) uitkomst 0,5 punt 

2 Rekenproblemen 8 6 

telkens 1 punt voor de correcte bewerking en 1 punt voor het juiste antwoord 

3 Kapitaal en interest 7 6 

opgave a per correct berekende interest 0,5 punt; per correct berekend 

nieuw kapitaal 0,5 punt (5 punten in totaal) 

opgave b voor de correcte bewerking 1 punt en voor het juiste antwoord 

1 punt 


norm norm 

meten en metend rekenen 5 4 

1 Bereken de werkelijke omtrek en oppervlakte. 2 1,5 

telkens 0,5 punt voor de correcte bewerking en 0,5 punt voor het juiste 

resultaat 

2 Bepaal de oppervlakte en de omtrek zo nauwkeurig mogelijk. 3 2,5 

per goed antwoord 0,5 punt 


norm norm 

meetkunde 10 8 

1 Noteer het nummer van de afbeeldingen in de passende kolom. 5 4 

per correct ingevulde kolom 1 punt 

2 Waar of niet waar? Zet telkens een kruisje in de passende kolom. 5 4 

per correct antwoord 1 punt 

totaal 50 39 

toetstotaal 100 78 

509 

10

10 

510 


Remediëringsopdrachten 


1 Zet de getallen met Romeinse cijfers om in Arabische en omgekeerd. 

verlengde instructie Overloop de symbolen en de afspraken voor getallen met Romeinse cijfers in het 

neuze-neuzeboek, G, 6. Pas die samen toe, te beginnen met enkele eenvoudige 

getallen. 

Splits samen Arabische cijfers in rangen en zet die dan één voor één om in 

Romeinse cijfers, bv. 675 = 600 + 70 + 5 

DC + LXX + V → DCLXXV 


verlengde instructie Bespreek samen de lijnschaal in het neuze-neuzeboek, G, 29a (blz. 24). 

Laat de kinderen bij opgave a verwoorden dat 1 cm op de eerste lijnschaal en 

dus ook op de kaart in werkelijkheid 3 km of 3 000 m of 300 000 cm is. De schaal 

is dus: 1 op 300 000 of 1/300 000. Laat vandaar uit de andere afstanden op de 

kaart omzetten naar de werkelijke afstand, bv. 2 cm op kaart is 2 x 300 000 cm 

of 2 x 3 km = 6 km. 

Laat bij opgave b verwoorden wat schaal 1/500 000 betekent: 1 cm op de kaart 

is 500 000 cm in het echt. 500 000 cm is 5 000 m of 5 km. Een lengte van 1 cm 

op de lijnschaal en op de kaart komt dus overeen met een werkelijke afstand van 

5 km. 

Aan de hand van de verhoudingstabel kunnen dan de andere afstanden op de 

lijnschaal worden aangevuld. 


3 Bereken de afstand. 

verlengde instructie Laat verwoorden wat de breukschaal (1/200 000) bij de kaart betekent: 1 cm op 

de kaart is 200 000 cm of 2 000 m of 2 km in werkelijkheid. Laat de afstand in 

vogelvlucht tussen Mechelen en Lier meten. Verklaar ‘vogelvlucht’ als de meest 

rechte weg, alsof je een draad spant van het vertrekpunt naar het eindpunt. 

Bereken de werkelijke afstand dan samen. Werk in een verhoudingstabel of 

maak een pijlenvoorstelling. 

Herhaal deze berekening met enkele andere eenvoudige afstanden en schaalaanduidingen. 

Verwijs zeker naar het neuze-neuzeboek, G, 29b. 

4 Deelbaarheid 

verlengde instructie Laat aan de hand van de synthese in het neuze-neuzeboek G, 35 de kenmerken 

van deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 25, 100 en 1 000 opnieuw ervaren en 

verwoorden. 

Pas dat daarna toe op enkele getallen, bv. Door welke cijfers kan ik de x 

vervangen om 45x deelbaar te maken door (2)? 

bewerkingen 

1 Los op. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. 

verlengde instructie Laat verwoorden dat om een breuk te delen door een natuurlijk getal, je de teller 

deelt door dat getal en de noemer behoudt. 

Als de teller niet deelbaar is door de deler, zijn er drie mogelijke werkwijzen om 

tot de oplossing te komen. Overloop die in het neuze-neuzeboek B, 53a. Wellicht 

is de laatste voor zwakkere rekenaars de eenvoudigste: de teller behouden en de 

noemer vermenigvuldigen met de deler. 

Pas dat samen op een aantal voorbeelden toe. 

2 Rekenproblemen 

verlengde instructie Ga na of de leerlingen zich de situaties kunnen voorstellen en of ze de bijbehorende 

bewerking kunnen vinden. Laat ze het stappenplan toepassen. 

Laat breukenmateriaal hanteren of tekenen op stroken om de bewerking 

concreet voor te stellen. 

Overloop de schematische voorstellingen van de verschillende bewerkingen in 

het neuze-neuzeboek, B, 50, 51, 52 en 53a.


bewerkingen 

3 Kapitaal en interest 

verlengde instructie Ga na of de kinderen de begrippen en hun onderlinge verband voldoende 

beheersen. Stel die indien nodig nog eens scherp aan de hand van het neuzeneuzeboek, 

B, 74a. 

Herhaal het berekenen van percent, ook met de zakrekenmachine. 

Overloop de verschillende oplossingswegen in het neuze-neuzeboek, G, 27a. 

Ga na welke aanpak bij het een of andere kind het best aanslaat. 



1 Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze figuur op schaal 1 : 100. 


correct opmeten van de noodzakelijke afmetingen? Slagen ze er niet in de figuur 

om te structureren naar figuren waarvan ze de oppervlakte kunnen berekenen? 

Hebben ze problemen met het vinden en/of toepassen van de formules? 


nodig. 

Verwijs gericht naar het neuze-neuzeboek, MMR, 88-91 en 94a-d. 

2 Meet en bereken. 

verlengde instructie Begeleid het meten van de omtrek met een niet-rekbaar touwtje zoals 

beschreven in het neuze-neuzeboek, MMR, 77c. 

Laat de leerlingen de lijnen van het onderliggende rooster in de grillige figuren 

doortrekken of laat ze die bedekken met een transparant rooster met ruitjes van 

1 cm 2 . Daarna tel je samen de ruitjes die geheel of gedeeltelijk binnen de 

eilanden vallen zoals beschreven in het neuze-neuzeboek, MMR, 94e. 

meetkunde 

1 Noteer het nummer van de afbeeldingen in de passende kolom. 

verlengde instructie Laat de kinderen de set ruimtefiguren eerst indelen in veelvlakken en nietveelvlakken. 

Laat bij de veelvlakken de balken, kubussen en piramides en bij de 

niet-veelvlakken de cilinders identificeren. Ga tot slot samen na welke lichamen 

de afgebeelde ontvouwingen opleveren. 

Verwijs naar het neuze-neuzeboek, MK, 131a, b en c. 

2 Waar of niet waar? 

verlengde instructie Laat de uitspraken concreet toetsen aan de set ruimtefiguren. 

511 

10

10 

512 



1 Bereken de afstanden. 

2 Noteer de werkelijke maten. 

Verrijkingsopdrachten 

3 Vervang de stippen door een cijfer zodat je een getal krijgt dat deelbaar is. 

4 Zoek de getallen. Gebruik telkens alle cijfers. 

bewerkingen 

5 Reken uit. 

6 Los op. 

7 Bereken. 

8 Vul in. Je mag je ZRM gebruiken. 


9 Hoeveel meter lint heb je minstens nodig? 

10 Hoe groot is de circustent? 

meetkunde 

11 Koppel elke ruimtefiguur aan de overeenkomstige ontwikkeling.

BINGO KOPIEERBLAD 

2 45 84 320 16 1 000 15 540 700 50 

500 25 64 24 39 12 8 44 68 222 

35 5 450 66 88 7 005 935 51 820 105 

12 2 000 42 160 54 4 18 90 36 40 

6 64 16 000 8 000 55 480 49 72 132 15 

7 500 200 93 108 18 25 22 68 44 20 

72 20 5 000 92 57 16 61 150 36 5 600 

10 95 445 102 980 6 42 85 90 55 

1 000 22 300 55 880 600 132 18 70 26 33 

7 2 14 75 67 16 300 5 700 85 610 

125 258 610 210 60 10 23 000 80 400 22 

135 4 500 16 470 8 510 20 250 65 32 1 000 

75 20 50 75 68 160 400 6 700 95 710 

135 268 630 220 40 10 24 000 90 500 32 

125 4 600 160 47 8 610 20 260 65 320 1 000 

7 000 4 500 45 67 93 5 550 80 14 000 6 500 7 665 

12 100 25 20 700 50 71 75 16 63 

1 200 500 1 9 62 12 55 95 23 000 12 000 

91 000 105 8 000 200 14 000 15 25 400 10 000 25 18 

45 000 9 000 400 100 12 14 52 45 000 115 5 

470 6 002 14 155 31 000 7 885 63 000 7 000 2 1 


513 

10

10 

514 

KOPIEERBLAD ONTVOUWINGEN 

Bij oefening 2: Ontwikkelingen – balk 

Bij oefening 3: Ontwikkelingen – kubus 

Bij oefening 4: Ontwikkelingen – cilinder 

Dit kopieerblad hoort bij Rekensprong 5, sprong 10. © Van In

1 Vul aan. 

SCHAAL KOPIEERBLAD 

Deze vis is afgebeeld op schaal 1/9. 

Wat is de lengte van de vis op de tekening? ………………………………………………….. 

Bereken de werkelijke lengte van de vis. Vul de verhoudingstabel aan: 

afbeelding 1 1 cm 10 cm 

werkelijkheid 9 9 cm ……………… 

Schrijf de breukschaal anders: ……………… 

Meet de hoogte van de vis op de schaaltekening (schaal 1/9). 

Bereken de hoogte van de vis in werkelijkheid. ……………………………………………………………… 

Bereken de werkelijke hoogte van de rugvin. ………………………………………………………………… 

Hoe lang zou deze vis zijn op een tekening op schaal 1/3? Vul de verhoudingstabel aan. 

afbeelding 1 ……………… ……………… 

werkelijkheid ………… ……………… ……………… 

2 Schets de vis op schaal 1/15. 

Bereken de lengte van de vis op schaal 1/15. 

Als ik iets teken op 

schaal 1/2, wordt de 

lengte 2 x kleiner, wordt 

de breedte 2 x kleiner 

en wordt de oppervlakte 

4 x kleiner! 

afbeelding 1 ……………… ……………… 

werkelijkheid 2 ……………… ……………… 

Maak hier je schets. 


515 

10

10 

516 

1 

KOPIEERBLAD VEELHOEKEN EN NIET-VEELHOEKEN 

7 

24 

19 

14 

28 

2 

25 

13 

20 

10 

15 

29 


3 

11 

21 

26 

30 

16 

4 

8 

27 

22 

12 

17 

5 

6 

23 

Een tekening 

maakt alles veel 

duidelijker! 

9 

18

SPRONG 9

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?