0pm•Euclides 76/3 - Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

[Jan Zuidbroek]
124
euclides nr.3 / 2000
Het jaar 0
Millennium
De millenniumvergissing is het gevolg van de aanname van het jaar 0.
Als ik zeg ‘het jaar 2000 is het laatste jaar van de twintigste eeuw’ dan
antwoordt men vaak ‘nee, het jaar 2000 is het eerste jaar van de
eenentwintigste eeuw, want het jaar 0 was het eerste jaar van de eerste
eeuw’. Met de logica van deze reactie is het dik in orde, alleen hoe zit het
eigenlijk precies met dat jaar 0? Om deze vraag te kunnen beantwoorden
moeten we nagaan hoe onze jaartelling in elkaar zit.
Onze jaartelling is gebaseerd op de in opdracht van
paus Johannes I door Dionysius Exiguus (D.E.)
opgezette tijdschaal die in het jaar 526 met terugwerkende
kracht werd ingevoerd. Deze tijdschaal werd
geacht te beginnen met de geboortedatum van Jezus en
ziet er uit als in figuur 1.
Logisch: elke vierjarige viert zijn vierde verjaardag niet
aan het begin maar aan het eind van zijn vierde
levensjaar. Dat we in deze tijdschaal het getal 0 en de
negatieve gehele getallen niet aantreffen, vindt zijn
oorzaak in het feit dat deze getallen in het Europa van
de zesde eeuw nog niet bekend waren.
Vrij spoedig na de invoering van de tijdschaal van D.E.
zijn historici (onder wie naar ik vermoed D.E. zelf)
begonnen met het dateren van belangrijke historische
feiten. Om ook gebeurtenissen die zich voor het begin
van onze jaartelling hebben voorgedaan te kunnen
dateren kwam men ertoe om de tijdschaal van D.E. uit
te breiden tot een volledige tijdschaal die er uiteindelijk
(toen men eenmaal enigszins vertrouwd was geraakt
met het getal 0 en de negatieve gehele getallen) kwam
uit te zien als in figuur 2.
Het is deze jaartelling die thans wereldwijd wordt
gebruikt (met jaar –3 wordt natuurlijk het jaar 3 voor
Chr. bedoeld). Essentieel is dat er wel een tijdstip 0 is,
maar geen jaar 0 (zoals er ook geen nulde eeuw is).
Zoals het tijdstip 0 de overgang is van de eerste eeuw
voor Chr. naar de eerste eeuw na Chr., zo is dat tijdstip
natuurlijk ook de overgang van het jaar –1 naar
het jaar 1.
Bovendien constateren we dat onze jaartelling
symmetrisch is ten opzichte van tijdstip 0. Even
vanzelfsprekend vinden we het dat elk genummerd jaar
tot precies een genummerde eeuw behoort (bijv. het jaar
100 behoort tot de eerste eeuw maar niet tot de tweede).
Hieruit volgt dat er eenvoudig geen jaar 0 kan zijn, ook
al zouden we dat nog zo graag willen. Immers zo een
jaar 0 zou vanzelfsprekend tot de eerste eeuw na Chr.
moeten behoren, maar dan ook (vanwege de symmetrie)
tot de eerste eeuw voor Chr.. De aanname van een jaar 0
leidt hoe dan ook tot absurditeiten. We moeten daarom
aanvaarden dat er geen jaar 0 is (hoewel er natuurlijk
niets op tegen is om uitdrukkingen te gebruiken als ‘een
wijntje van het jaar 0’).