Rekenen met wortels (PDF) - Dalton Voorburg

Rekenen met wortels
Wortels en kwadraten
vierkant
Oppervlakte =
kwadraat van
de zijde.
6
zijde
vierkant
zijde=
wortel van de
oppervlakte.
kwadrateren
worteltrekken
Om over na te denken:
Van een negatief getal kun je het kwadraat berekenen. Het antwoord is altijd positief! Maar
uit de wortel van een getal kan NOOIT een negatief getal komen.
Je kunt met je rekenmachine kwadraten en wortels berekenen.
Let op als je het kwadraat van een negatief getal berekent!
Maar we gaan nu verder zonder rekenmachine!
1
vierkant
Oppervlakte =
kwadraat van de
zijde.
3 2
oppervlakte
zijde x zijde
vierkant
zijde=
wortel van de
oppervlakte.
3

Wortels optellen
3 + 3 = 2 3
12 5 − 23 5 = −11
5
3 + 2 = kan niet korter!
De rekenregel uitgebeeld a ⋅ b = a ⋅ b
12
45
=
3 3
3 3
2 3 betekent 2 keer 3
Opgave 1 Teken bij onderstaande gelijkheden een tekening waaruit de gelijkheid blijkt.
8 = 2 2 48 = 4 3 90 = 3 10
=
2
5
5
5
5 5
5
5
5
5

Wortels vereenvoudigen met behulp van de rekenregel
Stap 1 Kun je het getal onder de wortel schrijven als a x b ?
met a is 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, …
met b is 2, 3, 4, 5, 6, 7, …
Stap 2 Pas de rekenregel toe: a ⋅ b = a ⋅ b en werk de som verder uit.
Voorbeelden vereenvoudigen
8 = 4⋅ 2 = 4 ⋅ 2 = 2 2
18 = 9⋅ 2 = 9 ⋅ 2 = 3 2
75 = 25⋅ 3 = 25 ⋅ 3 = 5 3
810 = 81⋅ 10 = 81⋅ 10 = 9 10
Opgave 2 Laat met behulp van de rekenregel zien dat
2 × 8 = 4
8 × 18 = 12
6 3 × 75 = 90
27 : 3 = 3
Opgave 3 Opgave 4
Bereken exact Toon aan dat geldt
√48 + √12 = 1 + √3√3 − 1 = 2
√24 − √54 = √8 + √18
= 50
√99 + √44 =
125 + 45 = 8 5
32 + 18 = 7 2
1440 − 490 =
5 10
√√
√
= 5
3

De derde macht en de derde machtswortel
Als we het over de wortel van een getal hebben wordt eigenlijk de vierkantswortel
genoemd. Er zijn namelijk ook zogenaamde derdemachtswortels.
In het plaatje kun je zien waarom.
Voorbeelden
x x 2 x 3
lengte lijnstuk oppervlak vierkant inhoud kubus
1 dimensie 2 dimensionaal 3 dimensionaal
4 m 16 m 2 64 m 3
= ⋅ = = =
2 2
4 4 4 16 16 16 4
= ⋅ ⋅ = =
3 3
4 4 4 4 64 64 4
= =
3 3
5 125 125 5
− ⋅− ⋅− = − − =
3
3 3 3 27 27 5
Opgave 5 Bereken de derdemachtswortels
8 = − 64 =
3 3
27 = − 8 =
3 3
1 = − 27 =
3 3
0 = − =
3 3 1
8
− 1 = − =
3 3 27
64
Opgave 6
3
3
Hoe zien de grafieken van y = x en van y = x eruit?
Maak een tabel en een schets.
De 2 in de vierkantswortel wordt meestal weggelaten.
4

Uitwerkingen van de opgaven
Uitwerking opgave 1
Puzzel lekker door!
Uitwerking opgave 2 (let op: het kan vaak ook anders!)
2 × 8 = 16 = 4
8 × 18 = 2 2 × 3 2 = 12
6 3 × 75 = 6 3 × 5 3 = 90
27 : 3 = 3 3 : 3 = 3
125 + 45 = 5 5 + 3 5 = 8 5
32 + 18 = 8 2 + 3 2 = 7 2
1440 − 490 = 12 10 − 7 10 = 5 10
Uitwerking opgave 3
48 + 12 = 4 3 + 2 3 = 6 3
24 − 54 = 2 6 − 3 6 = − 6
99 − 44 = 3 11 − 2 11 = 11
2× 2 × 3× 2 = 2× 3× 2 × 2 = 6× 2 = 12
6× 3 × 5× 3 = 6× 5× 3 × 3 = 30× 3 = 90
3× 3 : 3 = 3× 1 = 3
Uitwerking opgave 4
Uitwerking opgave 5 Uitwerking opgave 6
8 = 2 − 64 = −4
3 3
27 = 3 − 8 = −2
3 3
1 = 1 − 27 = −3
3 3
0 = 0 − = −
3 3 1 1
8 2
− 1 = −1 − = −
3 3 27 3
64 4
5