Mise en page 1 - casio

2
VOORBEELD MET DE GRAPH 35+ USB…
Berekening van de oppervlakte van het gebied b
CASIO Education Team
Probleem
Een heel belangrijke toepassing van de integraalrekening is het berekenen van oppervlaktes.
b
∫
a
I f (x) - g(x) I dx bepaalt de oppervlakte van het gebied begrensd door de grafieken van y = f (x), y = g(x) en de
rechten x = a, x = b.
Wanneer de oppervlakte van het gebied tussen twee grafieken berekend moet worden, zijn de waarden van
a en b meestal niet expliciet gegeven. Er moet ook rekening gehouden worden met het teken van (f (x)− g(x)): om de
juiste oppervlakte te bekomen moet een opsplitsing gemaakt worden tussen de positieve en de negatieve delen.
De rekentoestelen CASIO Graph 35+ USB en Fx-CG20 berekenen direct bepaalde integralen.
De werkwijze wordt hieronder geillustreerd.
Bereken de oppervlakte van het gebied begrensd door de grafieken van de functies met voorschrift
f (x) = (x3 − x2 − 6x) en g(x) = (x2 1
1
+ x − 6) en dat (-1 ; 0) bevat.
4
4
1. DE GRAFIEK VAN DE TWEE FUNCTIES TEKENEN
• Selecteer het menu y Graph.
p3
• Voer de twee functievoorschriften in.
af^3$-fs-6f$4l
afs+f-6$4l
• Teken de grafiek van de twee functies in het INIT-kijkvenster.
LeqluDRAW
• De twee grafieken zijn weergegeven in de gekozen tekenstijl.
Indien gewenst kan die stijl aangepast worden via rSTYL.
2. DE PUNTEN VAN DE DOORSNEDE VAN DE TWEE GRAFIEKEN SELECTEREN
• Selecteer G-Solv.
yG-Solv
• Bereken de coördinaten van de punten die tot beide grafieken behoren.
yISCT
• Noteer de abscis van het eerste punt van de doorsnede (x 1 ≈ −2,264) en verplaats de
cursor naar het volgende punt dat tot beide grafieken behoort.
$
• Noteer de abscis van het tweede punt van de doorsnede (x 2 ≈ 0,756).
3. DE BEPAALDE INTEGRAAL BEREKENEN
• Selecteer het menu q.
p1
• Zet het rekentoestel klaar om de bepaalde integraal in te voeren.
ruq
• Via de toets i kan de absolute waarde ingevoerd worden.
iurq
• Gebruik de functies Y1 en Y2 die reeds in Graph ingevoerd zijn
om het verschil te berekenen.
orq1-q2
• Plaats de cursor op de ondergrens- en de bovengrens en voer
respectievelijk de eerste en de tweede abscis in die zopas in het menu Graph berekend werden.
$$n2.264$0.756
• Bereken de bepaalde integraal.
l