Praktijkvoorbeeld rekenen Woerden - Knappe koppen in de ... - CPS

Goed praktijkvoorbeeld
Rekenonderwijs aan (hoog)begaafden in Woerden
Alle basisscholen hebben te maken met de referentieniveaus rekenen: deze beschrijven welke kennis en
vaardigheden leerlingen moeten beheersen voor rekenen. Leerkrachten zijn geneigd te denken dat
(hoog)begaafden de basisstof voor rekenen snel beheersen en aan het einde van de basisschool het
streefniveau halen. Toch presteren sommige (hoog)begaafde leerlingen minder goed dan je op grond van
hun begaafdheid zou verwachten. Dat komt vooral, omdat ze zich niet de juiste rekenstrategieën eigen
maken.
In dit praktijkvoorbeeld focussen we op de R. de Jagerschool te Woerden (www.rdejagerwoerden.nl), een
reguliere christelijke basisschool. De school heeft ruim 190 leerlingen, verdeeld over acht groepen.
Uitgangspunt van de R. de Jagerschool is dat de school onderwijs biedt aan alle kinderen uit de wijk. Toch is de
samenstelling van de schoolpopulatie bijzonder te noemen: ongeveer een kwart van de leerlingen is
gediagnosticeerd als begaafd (waaronder ook de hoogbegaafden vallen). In de plusklas krijgen deze leerlingen
extra onderwijsaanbod.
Twee leerlijnen
De laatste twee jaar heeft de school zich gericht op verbeteren van het rekenonderwijs, waarbij naar
aanleiding van de data-analyse in het tweede jaar expliciet werd ingestoken op de grote groep A+-leerlingen.
Voorts maakt men gebruik van het Digitaal Handelingsplan Hoogbegaafdheid. Aan de hand hiervan bepaalt het
team de lesstof voor de (hoog)begaafde leerlingen.
Deze leerlingen werken in twee leerlijnen. De eerste leerlijn is dicht bij de methode, maar met extra
verrijkingsstof. De tweede leerlijn staat los van de methode en er is eveneens verrijkingsstof aan toegevoegd.
Leerlingen switchen soms ook tussen leerlijnen. Als bijvoorbeeld blijkt dat de kennis van een leerling te grote
hiaten vertoont, gaat hij tijdelijk terug naar de eerste lijn. Zodra blijkt dat de lacunes zijn opgevuld, gaat hij
opnieuw naar het oorspronkelijke, op basis van het Digitaal Handelingsprotocol Hoogbegaafdheid vastgestelde,
onderwijsaanbod.
In de kaders hierna vertellen leerkrachten Sascha (groep 6) en Esther (groep 7) over hun ervaringen.
In de praktijk: “Als leerkracht moet je zelf goed kunnen rekenen”
Juist de (hoog)begaafde leerlingen hebben regelmatig moeite met bepaalde rekenvaardigheden. “Dat
komt doordat ze in de onderbouw vasthouden aan hun eigen strategieën. Daarom geven wij ze nu
expliciete instructie. Van de leerkracht vergt dat best wat”, aldus Esther.
De R. de Jagerschool gebruikt het IGDI-model bij de instructie. Daarnaast hebben de leerkrachten twee keer
in de week tijd ingeruimd om expliciet instructie te geven op het verdiepingsaanbod. Zij hebben geleerd
onderwerpen in de methode (Pluspunt oude versie) te clusteren in de lessen om zodoende tijd en ruimte te
creëren voor instructie aan de (hoog)begaafde groep. “Overigens wordt het clusteren ook voor de overige
leerlingen ingezet. Voor hen is het ook prettiger langer met een onderwerp bezig te zijn dan wanneer zij zich
Dit praktijkvoorbeeld is extra digitaal materiaal bij het boek Knappe koppen in de klas (CPS, 2011) van
Geraldine Brouwer en Lidy Ahlers. Kijk op www.cps.nl/uitgeverij.

voor korte periodes moeten richten op verschillende onderwerpen”, vertelt Esther, die de instructietijd voor
de (hoog)begaafden net zo belangrijk vindt als de verlengde instructie voor de zwakkere leerlingen.
“De instructie bestaat uit voordoen, samen doen, zelf doen. Eigenlijk dezelfde werkwijze als je ook bij de
andere groepen leerlingen in de klas hanteert, maar dan op een ander niveau”, zegt haar collega. “De
(hoog)begaafde leerlingen hebben deze instructie echt nodig. Vooral in getallen en bewerkingen, zoals delen
met grote happen en cijferend vermenigvuldigen, gebruiken ze verkeerde strategieën.”
Eigen rekenvaardigheid
Het is niet altijd gemakkelijk om instructie te geven aan (hoog)begaafde leerlingen. “Soms moet je er echt
zelf een uur voor gaan zitten om de stof goed in de vingers te krijgen”, bekent Esther. “Dit geldt voornamelijk
voor het verdiepende werk. Je moet overzicht hebben; je moet de totale leerstof kunnen overzien en ook
weten wat er buiten je eigen groep aan de orde komt. En je eigen rekenvaardigheid moet op peil zijn.
Bovendien moet je de moed hebben - en het vertrouwen in je eigen inzicht - om de methode los te laten en
extra materiaal bij elkaar te vinden, of te bedenken, dat aansluit bij lessen over breuken, het metriekstelsel,
redactiesommen en de rekenvaardigheden. Dat zijn soms best bottlenecks. Ook voor de leerkracht kan dit
moeilijk zijn. Aan de andere kant: als leerkracht snap je hierdoor beter dat leerlingen soms gefrustreerd
kunnen raken. Dat ken je immers uit je eigen ervaring.”
Sacha: “Als je als leerkracht begrip toont voor de moeilijkheidsgraad van een opdracht en de frustratie die
deze oplevert bij de leerling, heeft dit tot gevolg dat de leerling weer gaat werken. Hij is erkend in zijn
gevoel en weet dat hij op mij kan vertrouwen voor ondersteuning.”
“Als dan eindelijk bij de leerling het kwartje valt, hij een aha-erlebnis heeft, dan is dat een belangrijk
moment in zijn ontwikkeling”, vult Esther aan. “Op dat moment ziet een leerling het licht en kan hij weer
zelfstandig verder; hij kan de draad weer oppakken.”
Hoe maak je het leuk?
Het oefenen van de rekenvaardigheden door middel van werkbladen wordt als saai bestempeld door
(hoog)begaafde leerlingen, weet Sascha. “Ik zeg dan tegen hen: ‘Soms moet je nu eenmaal stomme sommen
maken. Je hersenen moeten af en toe getraind worden om te onthouden hoe het ook al weer moet. Dit geldt
niet alleen voor rekenen, maar ook bijvoorbeeld voor spelling. En als je het dan zelf goed nakijkt, leren je
hersenen gelijk hoe het wel moet.’ Dit verhaal pikken ze goed op. Het stimuleert hen om toch door te zetten
en de ‘saaie’ opdrachten te maken. Ook thuis, want wij geven ook de (hoog)begaafde leerlingen huiswerk mee
voor de rekenvaardigheden.”
Esther vertelt dat sommige (hoog)begaafde leerlingen maar heel moeilijk aan het werk komen. “Net als de
leerlingen die klagen dat de sommen saai zijn, doorzien ze niet dat deze aanpak nut heeft, ergens goed voor
is. Deze leerlingen gaan voor snelle successen. Behalen ze deze niet, dan verliezen ze hun motivatie. Toch kun
je hun houding wel een positieve impuls geven door adequaat op te springen op dit gedrag. Zo voer ik
regelmatig leergesprekken met leerlingen. Hierin leren ze naar zichzelf te kijken. Als ze tergend langzaam
werken, maak ik hun duidelijk dat zij zichzelf het plezier ontnemen.”
Geef de leerlingen een kapstok
Sascha als Esther kunnen allebei goed uit de voeten met het IGDI-model. “Het biedt structuur en daar houden
wij aan vast. Dat schept duidelijkheid voor de leerlingen”, zegt Sascha. De twee leerkrachten stellen altijd
hoge doelen. “Die maken dat je je realiseert dat instructie voor deze groep leerlingen echt nodig is”, zegt
Sascha. “De doelen zijn zó gesteld, dat ze zonder hulp van een leerkracht niet behaald kunnen worden. Ze
zijn echt geplaatst in de zone van naastgelegen ontwikkeling.”
Aan het begin van een les geven Esther en Sascha tijdens de gezamenlijke start altijd de ‘kapstok’, het hogere
doel van de les. “Wij vertellen de leerlingen - de hele groep – waarover we het gaan hebben en waartoe het
dient. Dit motiveert alle leerlingen”, aldus Sascha.
Dit praktijkvoorbeeld is extra digitaal materiaal bij het boek Knappe koppen in de klas (CPS, 2011) van
Geraldine Brouwer en Lidy Ahlers. Kijk op www.cps.nl/uitgeverij.

Rode kaart
Wanneer alle leerlingen zelfstandig werken, benutten beide leerkrachten de tijd om rondes door de klas te
lopen en te kijken welke leerlingen hun ‘kaartje op rood’ hebben liggen. Alle leerlingen gebruiken deze
kaartjes. Ligt de kaart op rood, dan heeft de leerling hulp van de leerkracht nodig. “Voor de leerkracht
betekent deze manier van werken dat je snel moet kunnen schakelen: van verdiepingsstof naar basale
oefening”, zegt Sascha. “Soms, als het druk is, vragen we de (hoog)begaafde leerling hun vragen op een
papiertje te noteren en daarmee tijdens een ander moment van de dag naar ons toe te komen, zodat er dan
een mogelijkheid gecreëerd wordt om de nodige uitleg te geven. De afspraak die we hierover met de leerling
maken, komen we altijd na.”
Tijdens de feedbackronde laten de leerkrachten verschillende leerlingen vertellen wat ze gedaan en geleerd
hebben. “Ook bekijken we gezamenlijk of de doelen gehaald zijn”, zegt Esther. “Daarna sluiten we samen af.
Die afsluiting is makkelijker geworden sinds we werken met het IGDI-model. Iedereen is nu met hetzelfde
onderwerp bezig tijdens de instructie. Het onderling uitwisselen heeft hierdoor meer betekenis gekregen.”
Zoals gezegd, richt de R. de Jagerschool zich op het verbeteren van het rekenonderwijs. Dat begint al bij de
kleuterklassen. Leerkracht Mirjam (groep 2) laat in het voorbeeld hierna zien hoe een rekenles met
differentiatie naar de (hoog)begaafde leerlingen eruit kan zien bij kleuters. Mirjam kiest ervoor de instructie
aan de (hoog)begaafde kleuters pas te geven als de rest aan het werk is gezet. Dat kan natuurlijk ook: zolang
alle kinderen maar op hun niveau geïnstrueerd worden.
In de praktijk: Pluk van de Petteflet geeft een feestje
Start van de les (vijf minuten):
Mirjam leest een verhaal voor over Pluk van de Petteflet. Hierin wordt verteld over de bewoners van de
Petteflet. Mirjam pakt dit op door te vertellen dat bij elke deur, net als thuis, een huisnummer hangt. Dan
vertelt zij dat een aantal bewoners van de Petteflet wordt uitgenodigd voor een feest.
Instructie hele groep (vijf minuten):
De postbode komt langs om de mensen een uitnodiging te geven. Hiervoor heeft Mirjam blauwe kaartjes met
een cijfer erop gemaakt. Er zijn net zoveel kaartjes als kinderen: 23. Eén van de kinderen is postbode en mag
de zes kaartjes die Mirjam haar geeft, uitdelen. Voordat dit kan beginnen, laat de leerkracht de kinderen op
rij de getallen van 1 tot 23 om de beurt opzeggen. “Het getal dat je noemt, hoort bij jou”, legt ze uit.
Vervolgens mag de postbode zes kaarten uit gaan delen: 3, 8, 16, 21, 13 en 18. Dat gaat foutloos. De
leerlingen leren tegelijkertijd door redeneren waar welke brief thuishoort. Mirjam merkt dat ze ook al
ankerpunten hebben: 1, 5, 10, 15, 20 en 23.
Hierna vertelt Mirjam dat het feestje vandaag gevierd gaat worden. Tijdens het feestje wordt er natuurlijk
gegeten en gedronken. “Dit moet nog klaargezet worden. Maar ja, met 23 kinderen een feestje voorbereiden
is wat onhandig. Daarom kies ik nu één groepje dat mij mag helpen”, vertelt ze.
Zelfstandig werken overige leerlingen (twintig minuten):
De overige kinderen mogen met het werk beginnen dat klaarstaat op de tafels.
Het stoplicht wordt op oranje gezet ten teken dat Mirjam niet beschikbaar is voor vragen.
Instructie (hoog)begaafde leerlingen (vijf minuten):
De leerlingen moeten gaan berekenen hoeveel flessen van 1,5 liter er nodig zijn om 23 bekertjes met
limonade te vullen. Alles staat op tafel klaar. Eerst mogen de leerlingen schatten of 1,5 liter genoeg is.
Schatten blijkt moeilijk. Dus wordt overgegaan op handelen: ze gaan bekertjes vullen. Het blijkt dat er
Dit praktijkvoorbeeld is extra digitaal materiaal bij het boek Knappe koppen in de klas (CPS, 2011) van
Geraldine Brouwer en Lidy Ahlers. Kijk op www.cps.nl/uitgeverij.

vijftien bekertjes gevuld kunnen worden. Acht blijven er nu nog over. Is daar nog 1,5 liter voor nodig? Een
leerling komt met de opmerking dat ze in de winkel ook kleinere flessen hebben. Die zouden beter geschikt
zijn dan de flessen van 1,5 liter.
Zelfstandige verwerking (tien minuten):
Een volgende opdracht mogen de (hoog)begaafde leerlingen als groepje uitwerken: in de winkel zijn zakken
met snoep te koop. Er zijn zakken met zeven snoepjes en zakken met zestien snoepjes. Hoeveel zakken snoep
moeten er gekocht worden om voor elk kind in de klas twee snoepjes te hebben? Er mag geen snoep
overblijven. Mirjam heeft ervoor gezorgd dat er van elke soort snoepzak bakjes zijn. Daarin zitten blokken (als
vervangers voor de snoepjes). Hiermee kunnen de leerlingen werken. De leerlingen gaan zelfstandig aan de
slag. Mirjam heeft tijd om bij de andere kinderen te kijken en vragen te beantwoorden.
Feedback (vijf minuten):
Mirjam bespreekt met de kinderen hoe zij tot de oplossing gekomen zijn. Natuurlijk heeft zij tijdens haar
ronde bij de anderen wel een schuin oog gehouden op de groep van (hoog)begaafde leerlingen.
Afsluiting (vijf minuten):
Met de hele groep wordt de les over het feest afgesloten. De leerlingen mogen vertellen wat er al geregeld is
voor het feestje. Een volgende keer mogen andere leerlingen een ander deel van het feestje organiseren.
Auteurs:
Geraldine Brouwer, g.brouwer@cps.nl
Lidy Ahlers, l.ahlers@cps.nl
Uitgave:
CPS, 2011
Redactie:
Bureau Bisontekst, Femke van den Berg
Literatuur:
Brouwer, G. & Ahlers, L. (2011). Knappe koppen in de klas. Wat (hoog)begaafde leerlingen nodig hebben in het
basisonderwijs. Amersfoort: CPS.
Dit praktijkvoorbeeld is extra digitaal materiaal bij het boek Knappe koppen in de klas (CPS, 2011) van
Geraldine Brouwer en Lidy Ahlers. Kijk op www.cps.nl/uitgeverij.