Breuken vereenvoudigen
Breuken vereenvoudigen
Breuken vereenvoudigen
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Wie is er bang voor breuken?<br />
Een cursus in vier lessen<br />
Les 2. <strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Jan van de Craats<br />
Stichting Goed Rekenonderwijs
Wat we nodig hebben uit Les 1:
Wat we nodig hebben uit Les 1:<br />
Een breuk is de uitkomst van een deling van hele getallen.
Wat we nodig hebben uit Les 1:<br />
Een breuk is de uitkomst van een deling van hele getallen.<br />
Voorbeeld: 11 : 7 = 11<br />
7<br />
1<br />
= 11 ×<br />
7<br />
In pizza-taal: als je 11 pizza’s eerlijk verdeelt over 7 personen,<br />
krijgt iedereen 11<br />
7<br />
1<br />
pizza, dat is 11 maal 7 pizza.
Wat we nodig hebben uit Les 1:<br />
Een breuk is de uitkomst van een deling van hele getallen.<br />
Voorbeeld: 11 : 7 = 11<br />
7<br />
1<br />
= 11 ×<br />
7<br />
In pizza-taal: als je 11 pizza’s eerlijk verdeelt over 7 personen,<br />
krijgt iedereen 11<br />
7<br />
1<br />
pizza, dat is 11 maal 7 pizza.<br />
Elke breuk heeft zijn eigen plaats op de getallenlijn.
Wat we nodig hebben uit Les 1:<br />
Een breuk is de uitkomst van een deling van hele getallen.<br />
Voorbeeld: 11 : 7 = 11<br />
7<br />
1<br />
= 11 ×<br />
7<br />
In pizza-taal: als je 11 pizza’s eerlijk verdeelt over 7 personen,<br />
krijgt iedereen 11<br />
7<br />
1<br />
pizza, dat is 11 maal 7 pizza.<br />
Elke breuk heeft zijn eigen plaats op de getallenlijn.<br />
Voorbeeld: 11<br />
7<br />
in stapjes van 1<br />
7<br />
0_<br />
7<br />
1_<br />
7<br />
2_<br />
7<br />
3_<br />
7<br />
4_<br />
7<br />
vind je door de getallenlijn vanaf 0 te verdelen<br />
. Na 11 stapjes ben je dan bij de breuk 11<br />
7 .<br />
0 1 2 3<br />
5_<br />
7<br />
6_<br />
7<br />
7_<br />
7<br />
8_<br />
7<br />
9_<br />
7<br />
10<br />
__<br />
7<br />
11 __ 11 __<br />
7<br />
12<br />
__<br />
7<br />
13<br />
__<br />
7<br />
14<br />
__<br />
7<br />
15<br />
__<br />
7<br />
16<br />
__<br />
7<br />
17<br />
__<br />
7<br />
18<br />
__<br />
7<br />
19<br />
__<br />
7<br />
20<br />
__<br />
7<br />
21<br />
__<br />
7<br />
22<br />
__<br />
7<br />
23<br />
__<br />
7
Sommige breuken zijn hetzelfde!<br />
Eerst weer met pizza’s (let op de donkere stukken):
Sommige breuken zijn hetzelfde!<br />
Eerst weer met pizza’s (let op de donkere stukken):<br />
1_<br />
3<br />
2_<br />
6<br />
3_<br />
9<br />
4__<br />
12
Sommige breuken zijn hetzelfde!<br />
Eerst weer met pizza’s (let op de donkere stukken):<br />
1_<br />
3<br />
Wat valt je op?<br />
2_<br />
6<br />
3_<br />
9<br />
4__<br />
12
Sommige breuken zijn hetzelfde!<br />
Eerst weer met pizza’s (let op de donkere stukken):<br />
1_<br />
3<br />
Wat valt je op?<br />
1<br />
3<br />
pizza (een derde pizza) is evenveel als 2<br />
6<br />
2_<br />
6<br />
van een zesde pizza), of als 3<br />
9<br />
3_<br />
9<br />
4__<br />
12<br />
pizza, of als 4<br />
12 pizza.<br />
pizza (twee stukken
Sommige breuken zijn hetzelfde!<br />
Eerst weer met pizza’s (let op de donkere stukken):<br />
1_<br />
3<br />
Wat valt je op?<br />
1<br />
3<br />
pizza (een derde pizza) is evenveel als 2<br />
6<br />
2_<br />
6<br />
van een zesde pizza), of als 3<br />
9<br />
3_<br />
9<br />
4__<br />
12<br />
pizza, of als 4<br />
12 pizza.<br />
Sommige breuken zijn blijkbaar hetzelfde!<br />
pizza (twee stukken
Sommige breuken zijn hetzelfde!<br />
Eerst weer met pizza’s (let op de donkere stukken):<br />
1_<br />
3<br />
Wat valt je op?<br />
1<br />
3<br />
pizza (een derde pizza) is evenveel als 2<br />
6<br />
2_<br />
6<br />
van een zesde pizza), of als 3<br />
9<br />
3_<br />
9<br />
4__<br />
12<br />
pizza, of als 4<br />
12 pizza.<br />
Sommige breuken zijn blijkbaar hetzelfde!<br />
pizza (twee stukken<br />
Hoe zit dat? Daarvoor terug naar het breukenoverzicht.
0_<br />
9<br />
1_<br />
9<br />
2_<br />
9<br />
3_<br />
9<br />
4_<br />
9<br />
5_<br />
9<br />
6_<br />
9<br />
7_<br />
9<br />
8_<br />
9<br />
9_<br />
9<br />
10<br />
__<br />
9<br />
11<br />
__<br />
9<br />
12<br />
__<br />
9<br />
13<br />
__<br />
9<br />
14<br />
__<br />
9<br />
15<br />
__<br />
9<br />
16<br />
__<br />
9<br />
17<br />
__<br />
9<br />
18<br />
__<br />
9<br />
19<br />
__<br />
9<br />
20<br />
__<br />
9<br />
21<br />
__<br />
9<br />
22<br />
__<br />
9<br />
23<br />
__<br />
9<br />
24<br />
__<br />
9<br />
25<br />
__<br />
9<br />
26<br />
__<br />
9<br />
27<br />
__<br />
9<br />
0_<br />
8<br />
1_<br />
8<br />
2_<br />
8<br />
3_<br />
8<br />
4_<br />
8<br />
5_<br />
8<br />
6_<br />
8<br />
7_<br />
8<br />
8_<br />
8<br />
9_<br />
8<br />
10<br />
__<br />
8<br />
11<br />
__<br />
8<br />
12<br />
__<br />
8<br />
13<br />
__<br />
8<br />
14<br />
__<br />
8<br />
15<br />
__<br />
8<br />
16<br />
__<br />
8<br />
17<br />
__<br />
8<br />
18<br />
__<br />
8<br />
19<br />
__<br />
8<br />
20<br />
__<br />
8<br />
21<br />
__<br />
8<br />
22<br />
__<br />
8<br />
23<br />
__<br />
8<br />
24<br />
__<br />
8<br />
0_<br />
7<br />
1_<br />
7<br />
2_<br />
7<br />
3_<br />
7<br />
4_<br />
7<br />
5_<br />
7<br />
6_<br />
7<br />
7_<br />
7<br />
8_<br />
7<br />
9_<br />
7<br />
10<br />
__<br />
7<br />
11<br />
__<br />
7<br />
12<br />
__<br />
7<br />
13<br />
__<br />
7<br />
14<br />
__<br />
7<br />
15<br />
__<br />
7<br />
16<br />
__<br />
7<br />
17<br />
__<br />
7<br />
18<br />
__<br />
7<br />
19<br />
__<br />
7<br />
20<br />
__<br />
7<br />
21<br />
__<br />
7<br />
0_<br />
6<br />
1_<br />
6<br />
2_<br />
6<br />
3_<br />
6<br />
4_<br />
6<br />
5_<br />
6<br />
6_<br />
6<br />
7_<br />
6<br />
8_<br />
6<br />
9_<br />
6<br />
10<br />
__<br />
6<br />
11<br />
__<br />
6<br />
12<br />
__<br />
6<br />
13<br />
__<br />
6<br />
14<br />
__<br />
6<br />
15<br />
__<br />
6<br />
16<br />
__<br />
6<br />
17<br />
__<br />
6<br />
18<br />
__<br />
6<br />
0_<br />
5<br />
1_<br />
5<br />
2_<br />
5<br />
3_<br />
5<br />
4_<br />
5<br />
5_<br />
5<br />
6_<br />
5<br />
7_<br />
5<br />
8_<br />
5<br />
9_<br />
5<br />
10<br />
__<br />
5<br />
11<br />
__<br />
5<br />
12<br />
__<br />
5<br />
13<br />
__<br />
5<br />
14<br />
__<br />
5<br />
15<br />
__<br />
5<br />
0_<br />
4<br />
1_<br />
4<br />
2_<br />
4<br />
3_<br />
4<br />
4_<br />
4<br />
5_<br />
4<br />
6_<br />
4<br />
7_<br />
4<br />
8_<br />
4<br />
9_<br />
4<br />
10<br />
__<br />
4<br />
11<br />
__<br />
4<br />
12<br />
__<br />
4<br />
0_<br />
3<br />
1_<br />
3<br />
2_<br />
3<br />
3_<br />
3<br />
4_<br />
3<br />
5_<br />
3<br />
6_<br />
3<br />
7_<br />
3<br />
8_<br />
3<br />
9_<br />
3<br />
0_<br />
2<br />
1_<br />
2<br />
2_<br />
2<br />
3_<br />
2<br />
4_<br />
2<br />
5_<br />
2<br />
6_<br />
2<br />
7_<br />
2<br />
8_<br />
2<br />
9_<br />
2<br />
0 = 0_ 1<br />
1 = 1_ 1<br />
2 = 2_ 1<br />
3 = 3_ 1
0_<br />
9<br />
1_<br />
9<br />
2_<br />
9<br />
3_<br />
9<br />
4_<br />
9<br />
5_<br />
9<br />
6_<br />
9<br />
7_<br />
9<br />
8_<br />
9<br />
9_<br />
9<br />
10<br />
__<br />
9<br />
11<br />
__<br />
9<br />
12<br />
__<br />
9<br />
13<br />
__<br />
9<br />
14<br />
__<br />
9<br />
15<br />
__<br />
9<br />
16<br />
__<br />
9<br />
17<br />
__<br />
9<br />
18<br />
__<br />
9<br />
19<br />
__<br />
9<br />
20<br />
__<br />
9<br />
21<br />
__<br />
9<br />
22<br />
__<br />
9<br />
23<br />
__<br />
9<br />
24<br />
__<br />
9<br />
25<br />
__<br />
9<br />
26<br />
__<br />
9<br />
27<br />
__<br />
9<br />
0_<br />
8<br />
1_<br />
8<br />
2_<br />
8<br />
3_<br />
8<br />
4_<br />
8<br />
5_<br />
8<br />
6_<br />
8<br />
7_<br />
8<br />
8_<br />
8<br />
9_<br />
8<br />
10<br />
__<br />
8<br />
11<br />
__<br />
8<br />
12<br />
__<br />
8<br />
13<br />
__<br />
8<br />
14<br />
__<br />
8<br />
15<br />
__<br />
8<br />
16<br />
__<br />
8<br />
17<br />
__<br />
8<br />
18<br />
__<br />
8<br />
19<br />
__<br />
8<br />
20<br />
__<br />
8<br />
21<br />
__<br />
8<br />
22<br />
__<br />
8<br />
23<br />
__<br />
8<br />
24<br />
__<br />
8<br />
0_<br />
7<br />
1_<br />
7<br />
2_<br />
7<br />
3_<br />
7<br />
4_<br />
7<br />
5_<br />
7<br />
6_<br />
7<br />
7_<br />
7<br />
8_<br />
7<br />
9_<br />
7<br />
10<br />
__<br />
7<br />
11<br />
__<br />
7<br />
12<br />
__<br />
7<br />
13<br />
__<br />
7<br />
14<br />
__<br />
7<br />
15<br />
__<br />
7<br />
16<br />
__<br />
7<br />
17<br />
__<br />
7<br />
18<br />
__<br />
7<br />
19<br />
__<br />
7<br />
20<br />
__<br />
7<br />
21<br />
__<br />
7<br />
0_<br />
6<br />
1_<br />
6<br />
2_<br />
6<br />
3_<br />
6<br />
4_<br />
6<br />
5_<br />
6<br />
6_<br />
6<br />
7_<br />
6<br />
8_<br />
6<br />
9_<br />
6<br />
10<br />
__<br />
6<br />
11<br />
__<br />
6<br />
12<br />
__<br />
6<br />
13<br />
__<br />
6<br />
14<br />
__<br />
6<br />
15<br />
__<br />
6<br />
16<br />
__<br />
6<br />
17<br />
__<br />
6<br />
18<br />
__<br />
6<br />
0_<br />
5<br />
1_<br />
5<br />
2_<br />
5<br />
3_<br />
5<br />
4_<br />
5<br />
5_<br />
5<br />
6_<br />
5<br />
7_<br />
5<br />
8_<br />
5<br />
9_<br />
5<br />
10<br />
__<br />
5<br />
11<br />
__<br />
5<br />
12<br />
__<br />
5<br />
13<br />
__<br />
5<br />
14<br />
__<br />
5<br />
15<br />
__<br />
5<br />
0_<br />
4<br />
1_<br />
4<br />
2_<br />
4<br />
3_<br />
4<br />
4_<br />
4<br />
5_<br />
4<br />
6_<br />
4<br />
7_<br />
4<br />
8_<br />
4<br />
9_<br />
4<br />
10<br />
__<br />
4<br />
11<br />
__<br />
4<br />
12<br />
__<br />
4<br />
0_<br />
3<br />
1_<br />
3<br />
2_<br />
3<br />
3_<br />
3<br />
4_<br />
3<br />
5_<br />
3<br />
6_<br />
3<br />
7_<br />
3<br />
8_<br />
3<br />
9_<br />
3<br />
0_<br />
2<br />
1_<br />
2<br />
2_<br />
2<br />
3_<br />
2<br />
4_<br />
2<br />
5_<br />
2<br />
6_<br />
2<br />
7_<br />
2<br />
8_<br />
2<br />
9_<br />
2<br />
0 = 0_ 1<br />
1 = 1_ 1<br />
2 = 2_ 1<br />
3 = 3_ 1<br />
Sommige<br />
breuken staan<br />
op dezelfde<br />
plaats (dat wil<br />
zeggen recht<br />
onder elkaar).
0_<br />
9<br />
1_<br />
9<br />
2_<br />
9<br />
3_<br />
9<br />
4_<br />
9<br />
5_<br />
9<br />
6_<br />
9<br />
7_<br />
9<br />
8_<br />
9<br />
9_<br />
9<br />
10<br />
__<br />
9<br />
11<br />
__<br />
9<br />
12<br />
__<br />
9<br />
13<br />
__<br />
9<br />
14<br />
__<br />
9<br />
15<br />
__<br />
9<br />
16<br />
__<br />
9<br />
17<br />
__<br />
9<br />
18<br />
__<br />
9<br />
19<br />
__<br />
9<br />
20<br />
__<br />
9<br />
21<br />
__<br />
9<br />
22<br />
__<br />
9<br />
23<br />
__<br />
9<br />
24<br />
__<br />
9<br />
25<br />
__<br />
9<br />
26<br />
__<br />
9<br />
27<br />
__<br />
9<br />
0_<br />
8<br />
1_<br />
8<br />
2_<br />
8<br />
3_<br />
8<br />
4_<br />
8<br />
5_<br />
8<br />
6_<br />
8<br />
7_<br />
8<br />
8_<br />
8<br />
9_<br />
8<br />
10<br />
__<br />
8<br />
11<br />
__<br />
8<br />
12<br />
__<br />
8<br />
13<br />
__<br />
8<br />
14<br />
__<br />
8<br />
15<br />
__<br />
8<br />
16<br />
__<br />
8<br />
17<br />
__<br />
8<br />
18<br />
__<br />
8<br />
19<br />
__<br />
8<br />
20<br />
__<br />
8<br />
21<br />
__<br />
8<br />
22<br />
__<br />
8<br />
23<br />
__<br />
8<br />
24<br />
__<br />
8<br />
0_<br />
7<br />
1_<br />
7<br />
2_<br />
7<br />
3_<br />
7<br />
4_<br />
7<br />
5_<br />
7<br />
6_<br />
7<br />
7_<br />
7<br />
8_<br />
7<br />
9_<br />
7<br />
10<br />
__<br />
7<br />
11<br />
__<br />
7<br />
12<br />
__<br />
7<br />
13<br />
__<br />
7<br />
14<br />
__<br />
7<br />
15<br />
__<br />
7<br />
16<br />
__<br />
7<br />
17<br />
__<br />
7<br />
18<br />
__<br />
7<br />
19<br />
__<br />
7<br />
20<br />
__<br />
7<br />
21<br />
__<br />
7<br />
0_<br />
6<br />
1_<br />
6<br />
2_<br />
6<br />
3_<br />
6<br />
4_<br />
6<br />
5_<br />
6<br />
6_<br />
6<br />
7_<br />
6<br />
8_<br />
6<br />
9_<br />
6<br />
10<br />
__<br />
6<br />
11<br />
__<br />
6<br />
12<br />
__<br />
6<br />
13<br />
__<br />
6<br />
14<br />
__<br />
6<br />
15<br />
__<br />
6<br />
16<br />
__<br />
6<br />
17<br />
__<br />
6<br />
18<br />
__<br />
6<br />
0_<br />
5<br />
1_<br />
5<br />
2_<br />
5<br />
3_<br />
5<br />
4_<br />
5<br />
5_<br />
5<br />
6_<br />
5<br />
7_<br />
5<br />
8_<br />
5<br />
9_<br />
5<br />
10<br />
__<br />
5<br />
11<br />
__<br />
5<br />
12<br />
__<br />
5<br />
13<br />
__<br />
5<br />
14<br />
__<br />
5<br />
15<br />
__<br />
5<br />
0_<br />
4<br />
1_<br />
4<br />
2_<br />
4<br />
3_<br />
4<br />
4_<br />
4<br />
5_<br />
4<br />
6_<br />
4<br />
7_<br />
4<br />
8_<br />
4<br />
9_<br />
4<br />
10<br />
__<br />
4<br />
11<br />
__<br />
4<br />
12<br />
__<br />
4<br />
0_<br />
3<br />
1_<br />
3<br />
2_<br />
3<br />
3_<br />
3<br />
4_<br />
3<br />
5_<br />
3<br />
6_<br />
3<br />
7_<br />
3<br />
8_<br />
3<br />
9_<br />
3<br />
0_<br />
2<br />
1_<br />
2<br />
2_<br />
2<br />
3_<br />
2<br />
4_<br />
2<br />
5_<br />
2<br />
6_<br />
2<br />
7_<br />
2<br />
8_<br />
2<br />
9_<br />
2<br />
0 = 0_ 1<br />
1 = 1_ 1<br />
2 = 2_ 1<br />
3 = 3_ 1<br />
Sommige<br />
breuken staan<br />
op dezelfde<br />
plaats (dat wil<br />
zeggen recht<br />
onder elkaar).<br />
Zulke breuken<br />
stellen dus<br />
hetzelfde<br />
getal voor.
Sommige breuken zijn hetzelfde!<br />
Voorbeelden van gelijke breuken (kijk ter controle in de figuur<br />
op de vorige dia):<br />
1<br />
2<br />
3<br />
2<br />
1<br />
3<br />
4<br />
3<br />
3<br />
4<br />
2 3 4<br />
= 4 = 6 = 8 = . . .<br />
= 6<br />
4<br />
= 2<br />
6<br />
= 8<br />
6<br />
= 6<br />
8<br />
= 9<br />
6<br />
= 3<br />
9<br />
= . . .<br />
= . . .<br />
= 12<br />
8<br />
= . . .<br />
= . . .
Sommige breuken zijn hetzelfde!<br />
Voorbeelden van gelijke breuken (kijk ter controle in de figuur<br />
op de vorige dia):<br />
1<br />
2<br />
3<br />
2<br />
1<br />
3<br />
4<br />
3<br />
3<br />
4<br />
2 3 4<br />
= 4 = 6 = 8 = . . .<br />
= 6<br />
4<br />
= 2<br />
6<br />
= 8<br />
6<br />
= 6<br />
8<br />
= 9<br />
6<br />
= 3<br />
9<br />
= . . .<br />
= . . .<br />
= 12<br />
8<br />
= . . .<br />
Maar bijvoorbeeld ook<br />
= . . .<br />
1 = 1 2 3 4 5<br />
1 = 2 = 3 = 4 = 5 = . . .<br />
2 = 2<br />
1<br />
3 = 3<br />
1<br />
= 4<br />
2<br />
= 6<br />
2<br />
= 6<br />
3<br />
= 9<br />
3<br />
= 8<br />
4<br />
= . . .<br />
= . . .
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong>
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Hoe kom je van 8 4<br />
6 op 3 ? Door teller en noemer te delen door 2.<br />
Daardoor verandert de waarde van de breuk niet:<br />
8 4<br />
=<br />
6 3
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Hoe kom je van 8 4<br />
6 op 3 ? Door teller en noemer te delen door 2.<br />
Daardoor verandert de waarde van de breuk niet:<br />
8 4<br />
=<br />
6 3<br />
Je ziet het ook op de getallenlijnen met noemers 3 en 6<br />
0 1 2 3<br />
0_<br />
6<br />
1_<br />
6<br />
2_<br />
6<br />
3_<br />
6<br />
4_<br />
6<br />
5_<br />
6<br />
6_<br />
6<br />
7_<br />
6<br />
8_<br />
6<br />
9_<br />
6<br />
0 1 2 3<br />
0_<br />
3<br />
1_<br />
3<br />
2_<br />
3<br />
3_<br />
3<br />
10<br />
__<br />
6<br />
11<br />
__<br />
6<br />
12<br />
__<br />
6<br />
13<br />
__<br />
6<br />
14<br />
__<br />
6<br />
15<br />
__<br />
6<br />
Daar staan 8 4<br />
6 en 3 recht onder elkaar.<br />
4_<br />
3<br />
5_<br />
3<br />
6_<br />
3<br />
7_<br />
3<br />
16<br />
__<br />
6<br />
8_<br />
3<br />
17<br />
__<br />
6<br />
18<br />
__<br />
6<br />
9_<br />
3<br />
19<br />
__<br />
6<br />
20<br />
__<br />
6<br />
10<br />
__<br />
3<br />
(noemers 6)<br />
(noemers 3)
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Uit 8 4<br />
krijg je als je teller en noemer deelt door 2.<br />
6 3<br />
Dit heet <strong>vereenvoudigen</strong>.
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Uit 8 4<br />
krijg je als je teller en noemer deelt door 2.<br />
6 3<br />
Dit heet <strong>vereenvoudigen</strong>. In het algemeen:<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer<br />
allebei door hetzelfde getal deelt.
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Uit 8 4<br />
krijg je als je teller en noemer deelt door 2.<br />
6 3<br />
Dit heet <strong>vereenvoudigen</strong>. In het algemeen:<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer<br />
allebei door hetzelfde getal deelt.<br />
Natuurlijk werkt dit ook de andere kant op:<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer<br />
allebei met hetzelfde getal vermenigvuldigt.
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Uit 8 4<br />
krijg je als je teller en noemer deelt door 2.<br />
6 3<br />
Dit heet <strong>vereenvoudigen</strong>. In het algemeen:<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer<br />
allebei door hetzelfde getal deelt.<br />
Natuurlijk werkt dit ook de andere kant op:<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer<br />
allebei met hetzelfde getal vermenigvuldigt.<br />
(Dat getal mag niet 0 zijn, want anders krijg je 0 0 en dat is geen<br />
breuk.)
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong>
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Voorbeeld: vereenvoudig de breuk 60<br />
84
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Voorbeeld: vereenvoudig de breuk 60<br />
84<br />
Stap voor stap teller en noemer delen door hetzelfde getal
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Voorbeeld: vereenvoudig de breuk 60<br />
84<br />
Stap voor stap teller en noemer delen door hetzelfde getal<br />
(zo’n getal heet een gemeenschappelijke deler).
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Voorbeeld: vereenvoudig de breuk 60<br />
84<br />
Stap voor stap teller en noemer delen door hetzelfde getal<br />
(zo’n getal heet een gemeenschappelijke deler).<br />
Bijvoorbeeld teller en noemer delen door 2:<br />
60 30<br />
=<br />
84 42
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Voorbeeld: vereenvoudig de breuk 60<br />
84<br />
Stap voor stap teller en noemer delen door hetzelfde getal<br />
(zo’n getal heet een gemeenschappelijke deler).<br />
Bijvoorbeeld teller en noemer delen door 2:<br />
Nog eens door 2:<br />
30 15<br />
=<br />
42 21<br />
60 30<br />
=<br />
84 42
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Voorbeeld: vereenvoudig de breuk 60<br />
84<br />
Stap voor stap teller en noemer delen door hetzelfde getal<br />
(zo’n getal heet een gemeenschappelijke deler).<br />
Bijvoorbeeld teller en noemer delen door 2:<br />
Nog eens door 2:<br />
Nu door 3:<br />
30 15<br />
=<br />
42 21<br />
60 30<br />
=<br />
84 42
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Voorbeeld: vereenvoudig de breuk 60<br />
84<br />
Stap voor stap teller en noemer delen door hetzelfde getal<br />
(zo’n getal heet een gemeenschappelijke deler).<br />
Bijvoorbeeld teller en noemer delen door 2:<br />
Nog eens door 2:<br />
Nu door 3:<br />
15 5<br />
=<br />
21 7<br />
30 15<br />
=<br />
42 21<br />
60 30<br />
=<br />
84 42
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Voorbeeld: vereenvoudig de breuk 60<br />
84<br />
Stap voor stap teller en noemer delen door hetzelfde getal<br />
(zo’n getal heet een gemeenschappelijke deler).<br />
Bijvoorbeeld teller en noemer delen door 2:<br />
Nog eens door 2:<br />
Nu door 3:<br />
15 5<br />
=<br />
21 7<br />
30 15<br />
=<br />
42 21<br />
60 30<br />
=<br />
84 42<br />
Verder <strong>vereenvoudigen</strong> gaat niet.
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Voorbeeld: vereenvoudig de breuk 60<br />
84<br />
Stap voor stap teller en noemer delen door hetzelfde getal<br />
(zo’n getal heet een gemeenschappelijke deler).<br />
Bijvoorbeeld teller en noemer delen door 2:<br />
Nog eens door 2:<br />
Nu door 3:<br />
Dus:<br />
15 5<br />
=<br />
21 7<br />
30 15<br />
=<br />
42 21<br />
60 30 15 5<br />
= = =<br />
84 42 21 7<br />
60 30<br />
=<br />
84 42<br />
Verder <strong>vereenvoudigen</strong> gaat niet.
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Hoe zie je of twee breuken gelijk zijn? Bijvoorbeeld 24 42<br />
28 en 49 ?
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Hoe zie je of twee breuken gelijk zijn? Bijvoorbeeld 24 42<br />
28 en 49 ?<br />
Door ze zoveel mogelijk te <strong>vereenvoudigen</strong>.
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Hoe zie je of twee breuken gelijk zijn? Bijvoorbeeld 24 42<br />
28 en 49 ?<br />
Door ze zoveel mogelijk te <strong>vereenvoudigen</strong>.<br />
In 24<br />
12<br />
28 kun je teller en noemer delen door 2. Dat geeft 14 . Nog<br />
eens delen door 2 geeft 6<br />
7 . Dat is niet verder te <strong>vereenvoudigen</strong>.
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Hoe zie je of twee breuken gelijk zijn? Bijvoorbeeld 24 42<br />
28 en 49 ?<br />
Door ze zoveel mogelijk te <strong>vereenvoudigen</strong>.<br />
In 24<br />
12<br />
28 kun je teller en noemer delen door 2. Dat geeft 14 . Nog<br />
eens delen door 2 geeft 6<br />
7 . Dat is niet verder te <strong>vereenvoudigen</strong>.<br />
In 42<br />
6<br />
49 kun je teller en noemer delen door 7. Dat geeft ook 7 .
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Hoe zie je of twee breuken gelijk zijn? Bijvoorbeeld 24 42<br />
28 en 49 ?<br />
Door ze zoveel mogelijk te <strong>vereenvoudigen</strong>.<br />
In 24<br />
12<br />
28 kun je teller en noemer delen door 2. Dat geeft 14 . Nog<br />
eens delen door 2 geeft 6<br />
7 . Dat is niet verder te <strong>vereenvoudigen</strong>.<br />
In 42<br />
6<br />
49 kun je teller en noemer delen door 7. Dat geeft ook 7 .<br />
Deze twee breuken zijn dus inderdaad gelijk:<br />
24 42<br />
=<br />
28 49
<strong>Breuken</strong> <strong>vereenvoudigen</strong><br />
Hoe zie je of twee breuken gelijk zijn? Bijvoorbeeld 24 42<br />
28 en 49 ?<br />
Door ze zoveel mogelijk te <strong>vereenvoudigen</strong>.<br />
In 24<br />
12<br />
28 kun je teller en noemer delen door 2. Dat geeft 14 . Nog<br />
eens delen door 2 geeft 6<br />
7 . Dat is niet verder te <strong>vereenvoudigen</strong>.<br />
In 42<br />
6<br />
49 kun je teller en noemer delen door 7. Dat geeft ook 7 .<br />
Deze twee breuken zijn dus inderdaad gelijk:<br />
�<br />
24 42<br />
= =<br />
28 49<br />
6<br />
�<br />
7
Gemengde breuken
Gemengde breuken<br />
Als de teller van een breuk groter is dan de noemer, is de breuk<br />
groter dan 1. Neem bijvoorbeeld de breuk 14<br />
5 . Soms schrijft<br />
men die als 2 4<br />
5 . Waarom?
Gemengde breuken<br />
Als de teller van een breuk groter is dan de noemer, is de breuk<br />
groter dan 1. Neem bijvoorbeeld de breuk 14<br />
5 . Soms schrijft<br />
men die als 2 4<br />
5 . Waarom?<br />
14<br />
__<br />
5<br />
= 2 4_<br />
5<br />
Als je weer aan pizza’s denkt, dan heb je met 14 stukken van 1<br />
5<br />
pizza samen 2 hele pizza’s (tien stukken van 1<br />
5<br />
stukken van 1<br />
5<br />
. Eigenlijk betekent 2 4<br />
5<br />
dus 2 + 4<br />
5 .<br />
) en nog vier
Gemengde breuken<br />
Als de teller van een breuk groter is dan de noemer, is de breuk<br />
groter dan 1. Neem bijvoorbeeld de breuk 14<br />
5 . Soms schrijft<br />
men die als 2 4<br />
5 . Waarom?<br />
14<br />
__<br />
5<br />
= 2 4_<br />
5<br />
Als je weer aan pizza’s denkt, dan heb je met 14 stukken van 1<br />
5<br />
pizza samen 2 hele pizza’s (tien stukken van 1<br />
5<br />
stukken van 1<br />
5<br />
. Eigenlijk betekent 2 4<br />
5<br />
We noemen 2 4<br />
5 een gemengde breuk.<br />
dus 2 + 4<br />
5 .<br />
) en nog vier
Gemengde breuken<br />
Je kunt ook op de getallenlijn zien dat 14<br />
5<br />
= 2 4<br />
5<br />
0 1 2 3<br />
0_<br />
5<br />
1_<br />
5<br />
2_<br />
5<br />
3_<br />
5<br />
4_<br />
5<br />
5_<br />
5<br />
6_<br />
5<br />
7_<br />
5<br />
8_<br />
5<br />
9_<br />
5<br />
10<br />
__<br />
5<br />
11<br />
__<br />
5<br />
12<br />
__<br />
5<br />
13<br />
__<br />
5<br />
14 __ 14 __<br />
5<br />
15<br />
__<br />
5<br />
16<br />
__<br />
5<br />
17<br />
__<br />
5
Gemengde breuken<br />
Je kunt ook op de getallenlijn zien dat 14<br />
5<br />
= 2 4<br />
5<br />
0 1 2 3<br />
0_<br />
5<br />
1_<br />
5<br />
Je ziet dat 14<br />
5<br />
2_<br />
5<br />
3_<br />
5<br />
4_<br />
5<br />
5_<br />
5<br />
6_<br />
5<br />
tussen 2 = 10<br />
5<br />
7_<br />
5<br />
8_<br />
5<br />
9_<br />
5<br />
10<br />
__<br />
5<br />
11<br />
__<br />
5<br />
12<br />
__<br />
5<br />
en 3 = 15<br />
5 ligt.<br />
13<br />
__<br />
5<br />
14 __ 14 __<br />
5<br />
15<br />
__<br />
5<br />
16<br />
__<br />
5<br />
17<br />
__<br />
5
Gemengde breuken<br />
Je kunt ook op de getallenlijn zien dat 14<br />
5<br />
= 2 4<br />
5<br />
0 1 2 3<br />
0_<br />
5<br />
1_<br />
5<br />
Je ziet dat 14<br />
5<br />
En dat 14<br />
5<br />
2_<br />
5<br />
3_<br />
5<br />
4_<br />
5<br />
5_<br />
5<br />
6_<br />
5<br />
tussen 2 = 10<br />
5<br />
7_<br />
5<br />
gelijk is aan 2 + 4<br />
5 .<br />
8_<br />
5<br />
9_<br />
5<br />
10<br />
__<br />
5<br />
11<br />
__<br />
5<br />
12<br />
__<br />
5<br />
en 3 = 15<br />
5 ligt.<br />
13<br />
__<br />
5<br />
14 __ 14 __<br />
5<br />
15<br />
__<br />
5<br />
16<br />
__<br />
5<br />
17<br />
__<br />
5
Gemengde breuken<br />
Je kunt ook op de getallenlijn zien dat 14<br />
5<br />
= 2 4<br />
5<br />
0 1 2 3<br />
0_<br />
5<br />
1_<br />
5<br />
Je ziet dat 14<br />
5<br />
En dat 14<br />
5<br />
2_<br />
5<br />
3_<br />
5<br />
4_<br />
5<br />
5_<br />
5<br />
6_<br />
5<br />
tussen 2 = 10<br />
5<br />
7_<br />
5<br />
gelijk is aan 2 + 4<br />
5 .<br />
8_<br />
5<br />
9_<br />
5<br />
10<br />
__<br />
5<br />
11<br />
__<br />
5<br />
12<br />
__<br />
5<br />
en 3 = 15<br />
5 ligt.<br />
Het voordeel van gemengde breuken is dat je direct ziet tussen<br />
welke gehele getallen zo’n breuk ligt.<br />
13<br />
__<br />
5<br />
14 __ 14 __<br />
5<br />
15<br />
__<br />
5<br />
16<br />
__<br />
5<br />
17<br />
__<br />
5
Gemengde breuken<br />
Je kunt ook op de getallenlijn zien dat 14<br />
5<br />
= 2 4<br />
5<br />
0 1 2 3<br />
0_<br />
5<br />
1_<br />
5<br />
Je ziet dat 14<br />
5<br />
En dat 14<br />
5<br />
2_<br />
5<br />
3_<br />
5<br />
4_<br />
5<br />
5_<br />
5<br />
6_<br />
5<br />
tussen 2 = 10<br />
5<br />
7_<br />
5<br />
gelijk is aan 2 + 4<br />
5 .<br />
8_<br />
5<br />
9_<br />
5<br />
10<br />
__<br />
5<br />
11<br />
__<br />
5<br />
12<br />
__<br />
5<br />
en 3 = 15<br />
5 ligt.<br />
Het voordeel van gemengde breuken is dat je direct ziet tussen<br />
welke gehele getallen zo’n breuk ligt.<br />
Het nadeel van gemengde breuken is dat het meestal veel<br />
moeilijker is om ermee te rekenen (vooral bij vermenigvuldigen<br />
en delen). We zullen dat nog laten zien.<br />
13<br />
__<br />
5<br />
14 __ 14 __<br />
5<br />
15<br />
__<br />
5<br />
16<br />
__<br />
5<br />
17<br />
__<br />
5
Gemengde breuken<br />
Je kunt ook op de getallenlijn zien dat 14<br />
5<br />
= 2 4<br />
5<br />
0 1 2 3<br />
0_<br />
5<br />
1_<br />
5<br />
Je ziet dat 14<br />
5<br />
En dat 14<br />
5<br />
2_<br />
5<br />
3_<br />
5<br />
4_<br />
5<br />
5_<br />
5<br />
6_<br />
5<br />
tussen 2 = 10<br />
5<br />
7_<br />
5<br />
gelijk is aan 2 + 4<br />
5 .<br />
8_<br />
5<br />
9_<br />
5<br />
10<br />
__<br />
5<br />
11<br />
__<br />
5<br />
12<br />
__<br />
5<br />
en 3 = 15<br />
5 ligt.<br />
Het voordeel van gemengde breuken is dat je direct ziet tussen<br />
welke gehele getallen zo’n breuk ligt.<br />
Het nadeel van gemengde breuken is dat het meestal veel<br />
moeilijker is om ermee te rekenen (vooral bij vermenigvuldigen<br />
en delen). We zullen dat nog laten zien.<br />
Je moet daarom gemengde breuken vlot kunnen omrekenen<br />
naar gewone breuken.<br />
13<br />
__<br />
5<br />
14 __ 14 __<br />
5<br />
15<br />
__<br />
5<br />
16<br />
__<br />
5<br />
17<br />
__<br />
5
Gemengde breuken<br />
Gemengde breuken omrekenen naar gewone breuken
Gemengde breuken<br />
Gemengde breuken omrekenen naar gewone breuken<br />
We geven nog een voorbeeld van het omrekenen van een<br />
gemengde breuk naar een gewone breuk.
Gemengde breuken<br />
Gemengde breuken omrekenen naar gewone breuken<br />
We geven nog een voorbeeld van het omrekenen van een<br />
gemengde breuk naar een gewone breuk.<br />
4 7 7<br />
= 4 +<br />
9 9
Gemengde breuken<br />
Gemengde breuken omrekenen naar gewone breuken<br />
We geven nog een voorbeeld van het omrekenen van een<br />
gemengde breuk naar een gewone breuk.<br />
4 7 7 36 7<br />
= 4 + = +<br />
9 9 9 9
Gemengde breuken<br />
Gemengde breuken omrekenen naar gewone breuken<br />
We geven nog een voorbeeld van het omrekenen van een<br />
gemengde breuk naar een gewone breuk.<br />
4 7 7 36 7 43<br />
= 4 + = + =<br />
9 9 9 9 9
Gemengde breuken<br />
Gemengde breuken omrekenen naar gewone breuken<br />
We geven nog een voorbeeld van het omrekenen van een<br />
gemengde breuk naar een gewone breuk.<br />
4 7 7 36 7 43<br />
= 4 + = + =<br />
9 9 9 9 9<br />
Omgekeerd, het omrekenen van een gewone breuk met een<br />
teller groter dan de noemer naar een gemengde breuk komt<br />
neer op delen met rest. Je moet de teller door de noemer delen<br />
en de rest berekenen.
Gemengde breuken<br />
Gemengde breuken omrekenen naar gewone breuken<br />
We geven nog een voorbeeld van het omrekenen van een<br />
gemengde breuk naar een gewone breuk.<br />
4 7 7 36 7 43<br />
= 4 + = + =<br />
9 9 9 9 9<br />
Omgekeerd, het omrekenen van een gewone breuk met een<br />
teller groter dan de noemer naar een gemengde breuk komt<br />
neer op delen met rest. Je moet de teller door de noemer delen<br />
en de rest berekenen.<br />
Voorbeeld: 45<br />
7
Gemengde breuken<br />
Gemengde breuken omrekenen naar gewone breuken<br />
We geven nog een voorbeeld van het omrekenen van een<br />
gemengde breuk naar een gewone breuk.<br />
4 7 7 36 7 43<br />
= 4 + = + =<br />
9 9 9 9 9<br />
Omgekeerd, het omrekenen van een gewone breuk met een<br />
teller groter dan de noemer naar een gemengde breuk komt<br />
neer op delen met rest. Je moet de teller door de noemer delen<br />
en de rest berekenen.<br />
Voorbeeld: 45<br />
7<br />
Omdat 45 : 7 = 6 rest 3 is, geldt<br />
45<br />
7<br />
= 6 3<br />
7
Samenvatting van Les 2:
Samenvatting van Les 2:<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer allebei door<br />
hetzelfde getal deelt (dit heet <strong>vereenvoudigen</strong>).
Samenvatting van Les 2:<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer allebei door<br />
hetzelfde getal deelt (dit heet <strong>vereenvoudigen</strong>).<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer allebei met<br />
hetzelfde getal vermenigvuldigt.
Samenvatting van Les 2:<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer allebei door<br />
hetzelfde getal deelt (dit heet <strong>vereenvoudigen</strong>).<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer allebei met<br />
hetzelfde getal vermenigvuldigt.<br />
Een gemengde breuk zoals 2 4<br />
5<br />
een breuk kleiner dan 1. De betekenis ervan is 2 4<br />
5<br />
bestaat uit een geheel getal en<br />
= 2 + 4<br />
5 .
Samenvatting van Les 2:<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer allebei door<br />
hetzelfde getal deelt (dit heet <strong>vereenvoudigen</strong>).<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer allebei met<br />
hetzelfde getal vermenigvuldigt.<br />
Een gemengde breuk zoals 2 4<br />
5<br />
een breuk kleiner dan 1. De betekenis ervan is 2 4<br />
5<br />
bestaat uit een geheel getal en<br />
= 2 + 4<br />
5 .<br />
Omdat 2 = 10<br />
4<br />
5 kun je de gemengde breuk 2 5 als volgt als een<br />
gewone breuk schrijven:
Samenvatting van Les 2:<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer allebei door<br />
hetzelfde getal deelt (dit heet <strong>vereenvoudigen</strong>).<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer allebei met<br />
hetzelfde getal vermenigvuldigt.<br />
Een gemengde breuk zoals 2 4<br />
5<br />
een breuk kleiner dan 1. De betekenis ervan is 2 4<br />
5<br />
bestaat uit een geheel getal en<br />
= 2 + 4<br />
5 .<br />
Omdat 2 = 10<br />
4<br />
5 kun je de gemengde breuk 2 5 als volgt als een<br />
gewone breuk schrijven:<br />
2 4 4<br />
= 2 +<br />
5 5 =
Samenvatting van Les 2:<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer allebei door<br />
hetzelfde getal deelt (dit heet <strong>vereenvoudigen</strong>).<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer allebei met<br />
hetzelfde getal vermenigvuldigt.<br />
Een gemengde breuk zoals 2 4<br />
5<br />
een breuk kleiner dan 1. De betekenis ervan is 2 4<br />
5<br />
bestaat uit een geheel getal en<br />
= 2 + 4<br />
5 .<br />
Omdat 2 = 10<br />
4<br />
5 kun je de gemengde breuk 2 5 als volgt als een<br />
gewone breuk schrijven:<br />
2 4 4 10 4<br />
= 2 + = +<br />
5 5 5 5 =
Samenvatting van Les 2:<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer allebei door<br />
hetzelfde getal deelt (dit heet <strong>vereenvoudigen</strong>).<br />
Een breuk verandert niet als je teller en noemer allebei met<br />
hetzelfde getal vermenigvuldigt.<br />
Een gemengde breuk zoals 2 4<br />
5<br />
een breuk kleiner dan 1. De betekenis ervan is 2 4<br />
5<br />
bestaat uit een geheel getal en<br />
= 2 + 4<br />
5 .<br />
Omdat 2 = 10<br />
4<br />
5 kun je de gemengde breuk 2 5 als volgt als een<br />
gewone breuk schrijven:<br />
2 4 4 10 4 14<br />
= 2 + = + =<br />
5 5 5 5 5
Change language