Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde - Pearson ...

• opgave 1 (blz 14)
Uitwerkingen van de opgaven in
Basisboek Natuurkunde
De zwaarte-energie wordt gegeven door de formule
W zwaarte = m · g · h
In de opgave is de massa m = 30(kg) en de energie W zwaarte = 270(Joule)
gegeven. Invullen van deze gegevens tezamen met g = 10 geeft
dus
270 = 30 × 10 × h
270 = 300h
daaruit volgt dat
h = 270
300 = 0.9
De eenheid van h is meters dus madame Joulie meet 0.9 meter
• opgave 2 (blz 15)
De warmte-energie wordt gegeven door de formule
W warmte = m · c w · ∆T
Het temperatuursverschil ∆T = 90−45 = 55, de warmte-energie W warmte =
200 en de soortelijke warmte c w = 5 zijn gegeven. Invullen in de formule
geeft
200 = 55 × m × 5
dus
200 = 275 · m
hieruit volgt
m = 200
275 = 8
11 ≈ 0.73
Er dus dus ongeveer 0.73 kg soep verwarmd.
• opgave 3 (blz 16)
De elektrische energie wordt gegeven door de formule
W el = U · I · t
In vullen van de gegevens U = 30 V, I = 0.5 A en W = 200 J geeft
of
hieruit volgt dat t = 40
3 s 1
200 = 30 × 0.5 × t
200 = 15t

• opgave 4 (blz 18)
We rekenen eerst de eenheden om in standaardeenheden:
20 gram = 20
1000 kg = 1 50
20km/uuur= 20000
3600
kg = 0.02 kg
m/s=
50
9 m/s
De bewegingsenergie wordt gegeven door
W kin = 1 2 · m · v2
Invullen geeft
W kin = 1 2 × 1
50 × 2500
81 = 25
81 ≈ 0.31
dus W kin ≈ 0.31 J
• opgave 5 (blz 52)
De afgelegde weg is
s = 1 2 gt2
Na 5 seconden is het steentje op de grond dus t = 5. Invullen geeft
De toren is dus 125 m hoog.
• opgave 6 blz 52
s = 1 × 10 × 25 = 125
2
De versnelling is g = 10 en de beginsnelheid is 0. Dus de snelheid na 5
seconden is
v = v 0 + gt = 0 + 10 × 5 = 50
Het steentje komt met een snelheid van 50m/s op de grond.
• opgave 7 (blz 54)
We rekeken eerst de snleheid van km/uur om naar m/s.
120km/uur=120000/36000m/s=100/3 m/s.
Op het hoogste punt is de snelheid van de kogel gelijk aan 0.
snelheidsformule rekenen we uit hoe lang dat duurt.
Met de
v = v 0 − gt
invullen geeft
0 = 100
3 − 10t
2

of
10t = 100
3
en dus t = 10
3
s De afgelegde weg in die tijd is
Invullen geeft nu
s = v 0 t − 1 2 gt2
s = 100
3 × 10
3 − 1 100
× 10 ×
2 9
waaruit volgt s = 500
9
m. De kogel bereikt dus een hoogte van ongeveer 55
m.
Het antwoord op deze opgave kunnen we ook bepalen met de energieformules
uit hoofdstuk 1.
De zwaarteenergie van de kogel is
W zwaarte = m · g · h
De bewegingsenergie (of kinetische energie)van de kogel is
W kin = 1 2 mv2
Bij het vertrek van de kogel is de zwaarteenergie uiteraard 0. De kinetische
energie bij vertrek is
W kin = 1 2 × m × 10000
9
= 5000
9 m
Als de kogel het hoogste punt bereikt dan is de snelheid 0 en dus is ook
de kinetische energie 0. Alle kinetische energie is dan omgezet in zwaarteenergie
zodat op dat hoogste punt geldt
De massa delen we eruit zodat volgt
We vinden nu weer h = 500
9 m
W zwaarte = mgh = 5000
9 m
10h = 500
9
Met de tweede methode kunnen we ook een formule afleiden voor de maximale
hoogte bij een worp omhoog. Op het hoogste punt geldt
mgh = 1 2 mv2 0
3

Waaruit volgt
h = 1 20 v2 0
In de opgave was v 0 = 100
3
invullen geeft weer
• opgave 8 (blz 54)
h = 1
20 × 10000 = 500
9 9
We rekenen eerst weer de snelheid van 120 km/uur om naar de standaardeenheid
van m/s.
120 km/uur = 120000/3600 m/s=100/3 m/s
We berekenen eerst de remtijd d.w.z. hoe lang het duurt voordat de auto
tot stilstand komt.Hiervoor gebruiken we de snelheidsformule
Bij stilstand is v = 0 dus
of
v = v 0 − a rem t
0 = 100/3 − 5t
5t = 100/3
Dit geeft t = 100/15 = 20/3 s
Hierna bereken we de afgelegde weg in die tijd met de formule
Invullen levert
s = v 0 t − 1 2 a remt 2
s = 100/3 × 20/3 − 1/2 × 5 × 400/9 = 2000/9 − 1000/9 = 1000/9
De remweg is dus 1000
9
m
• opgave 9 (blz 66)
Voor evenwicht moet gelden
F 1 · d 1 = F 2 · d 2
Als madame Joulie een meter opschuift is d 2 = 2m en F 2 = 500N. Daar
F 2 = 1000N vinden we
1000 · d 1 = 500 · 2
dus
1000 · d 1 = 1000
waaruit volgt d 1 = 1m. Wattson moet dus 50cm opschuiven om het
evenwicht te bewaren.
4

• opgave 10 (blz 74)
De gegevens in het eerste geval noemen we p 1 , V 1 en T 1 . Na de temperatuursverhogingduiden
we de waarden aan als p 2 , V 2 en T 2 . De toestandsvergelijking
zegt
p · V
= c
T
hetgeen ook geschreven kan worden als
p 1 · V 1
T 1
= p 2 · V 2
T 2
In vullen van de gegevens waarbij we de graden Celsius omrekenen naar
Kelvin geeeft
4000V 1
= p 2V 2
290 365
Aangezien het volume gelijk blijft geldt V 1 = V 2 zodat
Kruiselings vermenigvuldigen geeft
4000
290 = p 2
365
290p 2 = 4000 × 365
waaruit volgt dat
4000 × 365
p 2 = ≈ 5034
290
Omdat we de druk in hPa hebben ingevuld , geldt dus dat p 2 = 5034 hPa
• opgave 11 (blz 74)
De toestandsvergelijking voor gassen luidt
p · V
T
De waarden voor het verkleinen van het volume en het afkoelen noemen
we p 1 ,V 1 en T 1 . De waarden daarna geven we aan met p 2 ,V 2 en T 2 . De
toestandsvergelijking kunnen we opschrijven als
= c
p 1 · V 1
T 1
= p 2 · V 2
T 2
Deze relatie heet de wet van Boyle. De temperatuur meten we in Kelvin
dus T 1 = 293K Invullen van de gegevens geeft
1000 · 1
293
=
3000 · 0.5
T 2
5

we vinden door kruiselings te vermenigvuldigen
of
1000T 2 = 1500 × 293
T 2 = 1.5 × 293
en dus T 2 = 439.5 K. In graden Celsius betekent dit T 2 = 439.5 − 273 =
166 0 C
• opgave 12 (blz 103)
De relatie tussen spanning U, weerstand R en stroomsterkte I is
(deze relatie heet de wet van Ohm)
Invullen van de gegevens geeft
• opgave 13 (blz 103)
U = I · R
U = 3 × 2 = 6V
De weerstand van een kabel wordt gegeven door
R = ρ ·
Waarin l de lengte van de kabel is en A de doorsnede. De soortelijke
weerstand ρ is een materiaalspecifieke constante. In de opgave is l =
5km = 5000m = 5 × 10 3 m. De diameter is 4cm. De straal r is dus gelijk
aan 2cm. In de standaardmaat meter is dit dus 0.02 m = 2 × 10 −2 m. De
doorsnede is gelijk aan πr 2 . Voor A vinden we A = π × (2 × 10 −2 ) 2 =
π × 4 × 10 −4 . De weerstand R is
R = 27 × 10 −9 × 5 × 103 135
=
4π × 10−4 4π × 10−2 ≈ 10.69Ω
Bij de berekening hebben we de volgende eigenschappen van machten gebruikt.
10 −3 = 1
10 3 en 1
= 103
10−3 • opgave 14 (blz 106) medskip
De vevangingsweerstand R voor een serieschakeling is
l
A
R = R 1 + R 2
Hier geldt dus
R = 2 + 3 = 5
6

De vevangingsweerstand is R = 5Ω
Voor de parallelschakeling geldt
Invullen van de weerstanden geeft
1
R = 1 R 1
+ 1 R 2
1
R = 1 2 + 1 3
De twee breuken in het rechterlid tellen we op door ze gelijknamig te
maken
1
R = 3 6 + 2 6 = 5 6
Dus
1
R = 5 6
Omkering van de breuken leidt tot
R
1 = 6 5
De vevangingsweerstand is dus R = 6 5 Ω
• opgave 15 (blz 106)
De vervangingsweerstand voor de parallelschakeling van de drie weerstanden
is
1
R = 1 R 1
+ 1 R 2
+ 1 R 3
Invullen van de weerstanden geeft
Optellen van de breuken leidt tot
Waaruit volgt R = 6
11 Ω 7
1
R = 1 1 + 1 2 + 1 3
1
R = 6 6 + 3 6 + 2 6 = 11
6