Proeftentamen Wis- en Natuurkunde 2A voor eerstejaars ...

Proeftentamen Wis- en Natuurkunde 2A voor
eerstejaars Scheikunde (wiskundedeel)
Docent: Rob H. Bisseling
20 januari 2009
Elke vraag is 4 punten waard. Totaal aantal te behalen punten is 40. Tijd
90 minuten. Je mag alleen pen, papier, passer en lineaal gebruiken. Geen
rekenmachine.
1. Bereken de volgende limieten:
(a)
(b)
lim (ln(n + 1) − ln n)
n→∞
lim (√ n + 1 − √ n)
n→∞
2. Bereken de som van de reeks
( )
∞∑ 1
2 + 2
r r(r + 1)
3. Bereken ∂f
∂x , ∂f
∂y , ∂2 f
∂x 2 , ∂2 f
∂y 2
r=1
en ∂2 f
∂x∂y
voor de functie
f(x, y) = x 2 + xy + sin x cos 2y
4. Bepaal alle stationaire punten van de functie
f(x, y) = xy(1 − x 2 − y 2 ).
5. Bereken met behulp van een transformatie naar poolcoördinaten:
∫ ∞
−∞
∫ ∞
−∞
e −(x2 +y 2) dxdy
1

6. Druk (x 2 − y 2 )/z 2 uit in bolcoördinaten.
7. Bereken ∇ 2 f in poolcoördinaten voor de functie
8. Bereken ∇ 2 f voor de functie
f(r, θ) = e −r
f(x, y, z) = xy
z
9. Los de volgende differentiaalverglijking op met als beginvoorwaarde
y(1) = 2, waarbij x > 0.
dy
dx = x3 + y
x
10. Los het beginwaardeprobleem op voor de vierde-orde chemische reactie
A → producten, met x = [A] de concentratie van A, a = [A] 0 de
beginconcentratie en
dx
dt = −kx4 .
2