Herkennen van sinussen en cosinussen

egin lesactiviteit
Herkennen van sinussen en cosinussen
De sleutelfiguren van het lijnstuk dat loodrecht geprojecteerd wordt op een rechte kun je in verschillende
contexten terugvinden. Je weet dan meteen dat je de lengte van het lijnstuk moet vermenigvuldigen met
de cosinus van de tussenliggende hoek om de lengte van de projectie te vinden en met de sinus van de
tussenliggende hoek om de lengte van het hulplijntje te vinden. Tracht de vragen in deze werktekst te
beantwoorden door aan deze projecties te denken.
Inhoud van een dakgoot
Dakgoten, die buiten aan de dakrand hangen, zijn meestal halfrond. Maar als ze ingewerkt zijn in een
oversteek, is het eenvoudiger om een vergaarbak met een rechthoekige of een trapeziumvormige
dwarsdoorsnede te maken.
Hieronder zie je er eentje met een dwarsdoorsnede in de vorm van een gelijkbenig trapezium. De
constructie bestaat uit drie planken uit kunststof die schuin aan elkaar gezet zijn. De planken hebben een
breedte en een lengte . De scherpe hoek tussen de bodemplank en de schuine wanden is gelijk aan .
Om de oppervlakte van het trapezium (en de inhoud van de goot) te berekenen, herleiden we de vorm tot
een rechthoek.
1. Maak geen berekeningen en geef meteen de breedte van deze rechthoek.
2. Lees ook de hoogte van de rechthoek van de tekening af.
3. Geef de formule voor de inhoud van dit segment van de dakgoot.
a
b

Voortent van een caravan
De voortent van een caravan heeft wel eens de vorm van een vijfhoekig prisma dat zo gekanteld is dat het
‘grondvlak’ van het prisma overeenkomt met het ‘voorvlak’ van de tent. Het steilste rechthoekige zeil heeft
een hoogte van meter en maakt een hoek met de kampeerweide. Het dakzeil heeft een hoogte van
meter en maakt een hoek met het horizontale vlak.
4. Hoe hoog is de tent? En hoe breed is ze?
Het dakgebinte
Hieronder zie je een ontwerp van een dakgebinte voor een schuur met een spanwijdte van 8 m. Centraal
onder de nok van het dak is er een loopruimte met een breedte van 2 m. De dakhelling is gelijk aan .
Over elk zijvlak van dit zadeldak lopen van boven naar beneden evenwijdige ‘spanten’ (Eng: rafters). De
spanten komen twee aan twee samen in de nok. De houten verstevigingsbalk in de nok noemen we de
hanenbalk (Eng: ridge collar). Loodrecht op de spanten lopen de ‘gordingen’ (Eng: purlins) die de
dakbedekking dragen. Ze brengen de daklast over naar de muren van de schuur. Gordingen worden,
loodrecht op het dakvlak en ook loodrecht op het plafond van de bovenverdieping, gestut door balken die
in de zolderruimte zitten: de gordingstutten. Er zijn schuine stutten (Eng: struts) en verticale (Eng:
hangers).
5. Hoe groot is de afstand van de gordingen tot de onderkant van het dak?
6. Hoe lang zijn de verticale gordingstutten?
7. Bereken de onderlinge afstand tussen de verticale stutten die de hooizolder afbakenen.
3
2
3

Het kamerscherm
Het kamerscherm of de paravent werd vroeger in ziekenhuizen gebruikt om bedden discreet af te
schermen of bij dokters om een omkleedruimte te creëren in de hoek van de onderzoekskamer. Paravents
bestaan meestal uit drie scharnierbare panelen, maar je vindt er ook met twee of vier panelen.
Stel dat je een kamerscherm met twee panelen met een breedte van 1 m symmetrisch in de hoek van een
kamer zet. Je hebt dan niet altijd evenveel ruimte om je in beschutting om te kleden. De grootte van de
omkleedplek hangt af van de grootte van de scharnierhoek. Stel deze hoek gelijk aan . We
vereenvoudigen het probleem even door de situatie in bovenaanzicht te bekijken. De beschutte ruimte
achter de paravent heeft de vorm van een vlieger. We zoeken de oppervlakte van deze vlieger in functie
van de hoek .
1
8. Bepaal de lengte van de twee diagonalen van de vlieger.
9. Bepaal de oppervlakte van deze vlieger.
einde lesactiviteit