KU' Leuven werkt samen met Belgisch Leger - archief van Veto

-Vierde Vlaamse Wiskunde Olympiade10 Veto, jaargang 15 nr. 30 dd. 22 mei 1989Wiskundewedstrijden :pedagogische trouk of selektie?Deze week woensdag (24mei) vindt de proklamatieDE VLAAMSE WISKUNDEen prijsuitreiking plaatsvan de vierde Vlaamse WiskundeOLYMPIADEOlympiade (VWO). Deze wedstrijdwordt jaarlijks georganiseerd De geschiedenis van de Vlaamse teerde American High School Mathe--voor leerlingen van het hoger Wiskunde Olympiade (VWO) is zeer matics Examination (de Amerikaansesekundair onderwijs. Met deze Jong. Ze werd voor het eerst georganiseerdin 86. De Waalse tegenhanger, eerste ronde wordt de tweede niet inolympiade). In tegenstelling tot dekompetitie wil men de enerzijds dede 'Olympiade Mathématique Beige', de verschillende scholen georganiseerd,maar in de verschillendewiskunde populariseren. Anderzijdspoogt men op die manier zo in de systematisch betere prestatie van Vlaamse universiteiten. Deze rondeis iets ouder (van 76). Dit vertaalt zichsnel mogelijk geboren wiskundeknobbelsop te sporen. Tenslotte nationale olympiades. In '86 namen finalisten kwamen dan op 19 april biJonze Waalse landgenoten op de inter-ging dit Jaar door op 1 maart Demaakt men via het toernooi ook 2991 leerlingen deel aan de VWO. elkaar te Leuven. Op 24 mei wordeneen selektie voor de Belgische Ondertussen is dit aantal gestegen tot de beste wiskundeleerlingen van6827.afvaardiging op de InternationalDeze ondergaan een eerste VIaanderen bekendgemaakt Sommigenonder hen zullen in juli mogenproef met 30 meerkeuzevragen inMathematical Olympiad (IMO),januari. Dit Jaar kwamen er 945 deelnemen aan de internationaleeen internationale wiskundewedstrijdwaaraan jaarlijks duizenden De tweede ronde omvat opnieuw toe moesten ze ook vorig Jaar reedsleerlingen door deze eerste proef. olympiade in West-Duitsland. Daar-leerlingen deelnemen.dertig meerkeuzevragen. Voor deze heel goed presteren en krijgen ze nogWiskundewedstrijden hebben een lange vragen kunnen de organisatoren puttenuit de vragenlijst van de gerepureiding.(BC)een paar weekeadJes ekstra voorbe-traditie. In Hongarije bestaan ze al sinds1894, in Roemenië sinds 1902. Zeontstonden vàak vanuit de noodzaak omvond de eerste internationale wiskundewedstrijd,de !MO, plaats in Roemenië.een een bredere wiskundige basis temerkwaardige zaak. Deze wedstrijdengeven aan Jongeren. Aangezien hetziJn blijkbaar beter in staat om wiskundetalentenop te sporen dan het gewoneSindsdien was er elk Jaar een !MO, metwiskunde-onderwijs nogal saai was enuitzondering van 1980. In het begin was onderwijs,niet steeds toeliet om de praktischeEr ontwikkelde zich daaroverhet een eksklus1ef Oost-Europese aange--relevantie van de wiskunde in konkreteeen belangrijke diskussie in de wiskundedidaktiek.Tegenover de nobele doel-legenheid. Het zou tot 1967 duren eer erproblemen aan te pakken, was daartoeook West-Europese landen deelnameneen cirkuit buiten het onderwijs nodig.stelling om de wiskunde te populariseren(Frankrijk, Groot-Brittanië, Italië en,Zo kampte Roemenië bij zijn onafbankeliJkheidin 1877 met een groot tekortdoor het organiseren van dergelijkeZweden). Dit kan niet enkel het gevolg wiskundewedstriJden, bleken ziJ eerderziJn van het feit dat de Oostbloklandenaan kaders. Vanaf 1895 werd begonneneen vroege selektie tot stand te brengen.reeds vroeg eigen nationale wedstriJden Dergelijkemet de uitbouw van zo een parallelselektie in het sekundairorganiseerden. Ook in Nederland werdenreeds priJsvragen uitgeschreven se--onderwijscirkuit dat onder andere een wiskundighoudt geen rekening met hetmaandblad voor Jongeren,verschil in kwaliteit tussen de middelbarescholen. Bovendien heerst in ver-jaarlijksedert 1905. Feit is dat verschillendewedstrijden en wiskundeboeken voorzelfstudie omvatte.Oostbloklanden sterk zijn in wiskunde. schillende landen de praktiJk om deWie een beetie vertrouwd is met de uitblinkers van de nationale wedstrijdenwiskundige teorie van dynamische syste-- ekstra te begeleiden, niet alleen aIsKommunäenmen kent zeker de namen Kolmogorov, voorbereiding op de !MO, maar ook enLyupanov en Pontryagin.vooral in hun aanloop naat hun latereHet was ook Roemenië dat op de Veel van die wiskundegenieën werden karrière in het wiskundeonderwek. Inproppen kWam met het idee om internationaletornooien te organiseren. In 1959 wiskundetoemooien. En dat is een nationale wiskundeoiympiadesoverigens ooit gelauwerd in belangriJke sommige landen kriJgen winnaars vanvrijstel-ling voor toelatingseksamens in de wetenschappelijkeuniversitaire richtingen.Ook in VIaanderen wordt meermaalsgeopperd dat de besten van de VWOgeen toelatingseksamen meer zoudenmoeten doen voor de fakulteit toege--paste wetenschappen.Tegen deze selektietendens ontstondeen andere richting in de wiskunde--didaktiek die niet tegen het organiserenvan wiskundewedstrijden op zich is,maar een aantal voorwaarden naar voorschuift, noodzakelijk om de populariseringvan de wiskunde te bewerkstelligen.\ In deze richting werd vooreerst gewezenop het karakter van de vragen. Naastmoeilijke vragen moeten er ook vragenzijn die de modale leerling kan oplossenmits enige inspanning. Bij de verbeteringvan de vragen dient niet zozeer de besteopgespoord te worden. Vanuit didaktischoogpunt is het interessanter om teweten te komen welke elementen uit dewiskundige teorie niet of op een ver-I keerde manier worden overgebracht inhet onderwijs. Dit kan onder meergebeuren door het opsporen van typefouten.Zo kwam men in Mozambiquete weten dat er grote problemen warenmet het gebruik van haakjes en algebraïschesymbolen. Op die manier helpt menniet alleen het wiskundeonderwijs in ziJngeheel vooruit Mits een intense begeleidingvan de minder goed presterendekan men ook hun achterstand wegwerken.In die optiek valt het ook te betreurendat men in veel landen, waaronder deVS en België, gebruik maakt van multiplechoice vragen om een eerste selektiedoor te voeren. Voorstanders voeren welaan dat er eigenlijk geen verschil istussen het open vraagsysteem en meerkeuzevragen,vooral niet wanneer éénvan de alternatieven 'geen van bovenstaande'is. Maar met meerkeuzevragenkan men veel moeilijker achterhalen watde frekwent gemaakte denkfouten ziJn.Van didaktische lessen -komt dan ookniet veel in huis.SociaalSommigen gaan nog veel verder enbeweren dat wiskundewedstriJden eigenliJkniet alleen op oneerliJke wiJze deslimsten selekteren maar ook implicieteen sociale selektie doorvoeren. Ookhier hangt ~es af van de manier waaropmen de wedstrijd organiseert In Mö-zambique, waar de wiskundetoernooieneen element waren van de alfabetisatie-,industrialisatie- en socialisatiekampagne,sIaaide men erin om de deelnamevan arbeiders- en landbouwerswnen opte trekken van 29 % tot 80 % op tweeJaar tiJd. Het valt op dat de wiskundewedstriidenhun doelstelling van populariseringhet best realiseren, wanneer zegekaderd worden in een breder geheel,wals de industrialisatiekampagne inMozambique. Meestal worden ze.in dat geval gesubsidieerd door deoverheid. Men laat de organisatie danoverigens niet alleen binnen de sekundairescholen gebeuren maar schakeltook de media en kulturele organisatiesin.Naast de hele diskussie over hetdidaktisch en sociaal nut van dezewedstrijden speelt ook nog een internwetenschappelijk argument mee om zete behouden en indien mogelijk verderuit te breiden. Een van de zaken die menop dit moment in het onderwijs mist, ishet kreatief gebruik van de wiskunde.Men leert wel stellingen bewijzen enstereotiepe oefeningen oplossen, maarkonkrete problemen waarvoor er nietdirekt een pasklaar antwoord is kan menniet aan. De wedstrijden laten toe om inte zien dat wiskunde ook nuttig is omdergelijke konkrete problemen aan tepakken. In het vakjargon noemt men dit'problem solving'.Typerend voor het vinden van oplossingenvan konkrete problemen is hetgebruik van verschillende elementen uitde teorie die men in lessen niet samen zietOver de manier waarop men die verschillendeelementen naast elkaar moetzetten tast men nog in het duister. Dit isniet meer dan normaal. Als men hetvinden van oplossingen voor nieuweproblemen (ook wel heuristiek genoemd)zou kunnen formaliseren, dan ishet maar een koud kunstje om eendigitale machine te programmeren omoplossingen voor al onze problemen teweken. Meer en meer geraakt menervan overtuigd dat de manier waaropmen nieuwe uitvindingen doet nietformaliseerbaar is. Men kan het enkeldoor praktiJk leren. En dan hebbenwiskundewedstriJden een veel bredernut dan verdiepen of populariseren vande wiskunde alleen. Men leert er op eenwetenschap~Jke manier problemendoor oplossen.Bart CapéauVETO'S GROTE ....... 'II