Hoofdstuk 5 Temperatuur en warmteflux meetmethoden 5.1 Inleiding

Hoofdstuk 5Temperatuur en warmtefluxmeetmethoden5.1 InleidingIn dit laatste hoofdstuk van deel I worden een aantal temperatuur en warmteflux meetmethodenbehandeld. Beide methoden zijn sterk aan elkaar gerelateerd omdat, zoals later zal blijken,warmteflux meetmethoden gebaseerd zijn op het nauwkeurig meten van temperaturen in eengoed gedefinieerde configuratie. De temperatuurmeetmethoden zijn onder te verdelen in puntmeetmethodenen veldmeetmethoden. De bekendste puntmeetmethoden zijn de thermokoppelsen de weerstandsthermometers. De belangrijkste veldmeetmethoden zijn:• Infrarood Thermografie. Deze methode is gebaseerd op het meten van de hoeveelheiduitgezonden stralingsenergie in het infrarode golflengte gebied (1 µm –100 µm). Voortemperaturen van een object tussen de 300 K en 2000 K wordt in dit golflengte gebied demaximale hoeveelheid stralingsenergie geëmitteerd. Indien de stralingseigenschappen vanhet object goed bekend zijn zoals de spectraal afhankelijke emissiecoëfficiënt, dan kan uitde geëmitteerde stralingsenergie de lokale temperatuur bepaald worden.• Liquid Crystal Thermografie. Deze methode is gebaseerd op selectieve reflectie van witlicht. Bepaalde vloeibare kristallen vertonen een gelaagde structuur waarvan de laagafstandafhankelijk is van de temperatuur. Door nu dergelijke kristallen in een wit lichtveldte brengen zal er selectieve reflectie optreden waardoor een waarnemer (een camera of hetblote oog) maar één kleur ziet. De kleur is dan een maat voor de temperatuur.• Licht/laser geïnduceerde fluorescentie. Deze methode is gebaseerd op de temperatuurafhankelijke fluorescentie eigenschappen van bepaalde stoffen zoals rhodamine B. In tegenstellingtot de voorgaande methode wordt hier een monochromatisch lichtveld aangebrachtm.b.v. een laser. Moleculen in het lichtveld zullen worden aangeslagen onderabsorptie van fotonenergie. Daarna zullen ze weer terugvallen naar de grondtoestand onderuitzending licht (fluorescentie). Omdat de fluorescentie eigenschappen afhangen vande temperatuur is de fluorescentie intensiteit een maat voor de temperatuur.47

48 Hoofdstuk 5. Temperatuur en warmteflux meetmethodenIn dit hoofdstuk zullen alleen de puntmeetmethoden behandeld worden. De veldmeetmethodenzijn alle optische methoden die dan ook in deel II van dit college aan bod komen.5.2 Thermo-elektriciteitDe werking van thermokoppels berust op een thermo-elektrisch effect. Daarom worden in dezeparagraaf eerst een aantal thermo-elektrische effecten behandeld zoals het Seebeck-effect, hetPeltier-effect en het Thomson-effect. In de thermo-elektriciteit wordt de relatie beschreven tussenladingstromen (elektrische energie) en warmtestromen (thermische energie). Beide energiestromenkunnen voor metalen gemodelleerd worden met elektronentransport. De algemenevergelijkingen die gelden voor metalen in een thermische omgeving zijn:⃗E = ρ ⃗J − S ⃗G⃗Q = ⃗J + k c⃗G(5.1)met ⃗E het elektrische veld, ⃗J de elektrische stroomdichtheid, ⃗G = − ⃗∇T de temperatuurgradiënten ⃗Q de warmtestroomdichtheid. De coëfficiënt ρ is de elektrische weerstand, S de Seebeckcoëfficiënt(wordt vaak thermopower genoemd), de Peltier-coëfficiënt en k c = k − σ Sde gemodificeerde warmtegeleidingscoëfficiënt met k de klassieke warmtegeleidingscoëfficiënta.g.v. thermische diffusie en σ de elektrische geleidingscoëfficiënt a.g.v. elektrische diffusie. Devolgende drie situaties zijn nu te onderscheiden.5.2.1 Seebeck-effectIn 1821 ontdekte T. J. Seebeck dat er een elektromotorische kracht (e.m.k.: spanning tussen depolen van een open loop) bestaat over een verbinding van twee verschillende materialen. Webeschouwen nu een open loop zoals weergegeven in Fig. 5.1. De loop bestaat uit twee dradenvan verschillende materialen (A en B) die met elkaar verbonden zijn op de temperaturen T L enT H .Er geldt dus:⃗J = 0 ⇒ ⃗E = −S ⃗G (5.2)PSfrag replacementsBT LT HAVxAFIGUUR 5.1: Illustratie van het Seebeck effect.

5.2. Thermo-elektriciteit 49De spanning wordt gemeten op temperatuur T R . Als x de coördinaat langs de draad is dan geldt:∮∮dxV = − E x dx = − E x dT (5.3)dTen dus:⎛⎜V = − ⎝∫ T HT RS A dT +∫ T LT HS B dT +∫ T RT L⎞⎟S A dT ⎠ =∫ T HT L(S B − S A ) dT (5.4)In principe hebben we hier een thermokoppel geanalyseerd. Hierop wordt straks teruggekomen.5.2.2 Peltier-effectIn 1834 ontdekte J. C. A. Peltier dat voor een gesloten stroomloop bestaande uit twee verschillendematerialen en waarover geen temperatuurgradiënt is aangebracht, één van de twee verbindingenkoelt en de andere verwarmt. Als de stroom wordt omgekeerd, keert ook het effect om.In 1853 toonde Quintus Icilius al aan dat het koelvermogen van een dergelijke loop recht evenredigis met de stroomsterkte. Dit kunnen we als volgt begrijpen. Uit bovenstaande algemenevergelijkingen volgt:⃗G = 0 ⇒ ⃗Q = ⃗J (5.5)Indien A het doorsnede oppervlak is van de draden in de loop dan geldt voor de elektrischestroom en de warmtestroom:I = AJ en = AQ en dus = I (5.6)Het is nu eenvoudig in te zien dat indien de loop bestaat uit één materiaalsoort (dus een constantePeltier-coëfficiënt), de warmtestroom in ieder punt van de loop hetzelfde zal zijn en er geenwarmte-uitwisseling is met de omgeving. Echter voor een loop bestaande uit twee verschillendematerialen, zoals weergegeven in Fig. 5.2, zal er een sprong optreden in de warmtestroom bij deverbindingen vanwege de verschillende Peltier-coëfficiënten.De afgifte of opname van warmte is als volgt te schrijven: = ( B − A ) I (5.7)BPSfrag replacementsFIGUUR 5.2: Illustratie van het Peltier effect.IA

50 Hoofdstuk 5. Temperatuur en warmteflux meetmethodenmet A en B de Peltier-coëfficiënten van de materialen. Dit is het z.g.n. Peltier-effect waarbijwarmte wordt getransporteerd van de ene positie naar de andere zonder dat daarbij temperatuurgradiëntenvoor nodig zijn.5.2.3 Thomson-effectIn 1854 toonde W. Thomson aan dat er voor een gesloten stroomloop naast Joule opwarmingook nog additionele warmte toe- of afvoer plaatsvindt a.g.v. de elektrische stroom ( ⃗J ̸= 0) en deaanwezige temperatuurgradiënt ( ⃗G ̸= 0) (Thomson opwarming). Deze opwarming (afkoeling)is af te leiden uit de lokale energiebalans en is gelijk aan:⃗J · ⃗E − ⃗∇ · ⃗Q = ρ J 2 − ⃗∇ · (k c⃗G) − S ⃗J · ⃗G − ⃗∇ · ( ⃗J). (5.8)De eerste term representeert de Joule opwarming, de tweede term de opwarming t.g.v. de effectievewarmtegeleiding en de laatste twee termen de Thomson opwarming. Aangetoond kanworden (zie appendix) dat de Thomson opwarming proportioneel is met het produkt van destroomdichtheid en de temperatuurgradiënt. Bovenstaande vergelijking is dan te schrijven als:⃗J · ⃗E − ⃗∇ · ⃗Q = ρ J 2 − ⃗∇ · (k c⃗G) + µ ⃗J · ⃗G (5.9)met µ de Thomson-coëfficiënt en µ ⃗J · ⃗G de Thomson bron of put, afhankelijk van de stroomrichting.5.2.4 KelvinvergelijkingenZowel de Peltier-coëfficiënt als de Thomson-coëfficiënt µ zijn moeilijk meetbare grootheden.De Kelvinvergelijkingen geven echter een verband aan tussen S, en µ. Deze vergelijkingenluiden: = T Sµ = T dS(5.10)dTHet meten van S als functie van de temperatuur is dus voldoende om bovenstaande thermoelektrischeeffecten te kunnen kwantificeren.5.3 Thermokoppels5.3.1 MeetprincipeZoals al eerder gezegd berust de werking van een thermokoppel op het z.g.n. Seebeck-effect. Eenfysische verklaring van dit effect moet gezocht worden in de herverdeling van de geleidingselektronenin een draad met een temperatuurgradiënt. Een metaal op hoge temperatuur heeft meerhoge-energie en minder lage-energie geleidingselektronen dan wanneer het metaal op een lagetemperatuur zou zijn. Dit betekent dat wanneer er een temperatuurgradiënt over een metalen

5.3. Thermokoppels 51PSfrag replacementsACT HT LVT RBCFIGUUR 5.3: Principeschets van een standaard thermokoppel.draad staat de warme kant meer hoge-energie elektronen heeft dan de koude kant en de koudekant meer lage-energie elektronen heeft dan de warme kant. Als gevolg hiervan zullen de hogeenergieelektronen naar de koude kant diffunderen en de lage-energie elektronen naar de warmekant. Echter in zijn algemeenheid zijn de diffusie snelheden een functie van de elektron energie.Er zal dus een netto elektronenflux ontstaan naar één van de uiteinden van de draad, meestal dekoude kant, waardoor er een spanningsverschil wordt opgebouwd over de draad. Dit spanningsverschilwordt steeds sterker en zal zijn eigen ontstaan, de elektronenflux, gaan tegenwerken toter een evenwichtssituatie is bereikt. Dit spanningsverschil is dan gelijk aan:∫V = − S dT (5.11)Een standaard thermokoppel configuratie is weergegeven in Fig. 5.3.De standaard configuratie bestaat uit drie verschillende metalen A, B en C, waarvan C vaakkoper is. De verbinding tussen A en B is op de te meten temperatuur T H . Beide draden A en Bzijn met draad C verbonden de temperatuur T L . De twee uiteinden van C zijn verbonden met eenspanningsmeter op temperatuur T R . De totale e.m.k. is nu gelijk aan:⎛⎞⎜V = − ⎝∫ T LT RS C dT +∫ T HT LS A dT +∫ T LT HS B dT +∫ T RT L⎟S C dT ⎠ =∫ T HT L(S B − S A ) dT (5.12)Het is dus eenvoudig in te zien dat de verbindingsdraden C geen bijdrage leveren aan de totalee.m.k. De uiteinden van C moeten dan wel op precies dezelfde temperatuur gehouden worden.Op basis van bovenstaande berekening van de totale e.m.k. zijn ook de thermokoppel ‘wetten’zoals geïllustreerd in Fig. 5.4 eenvoudig af te leiden.In Tabel 5.1 worden tenslotte een aantal typen thermokoppels gegeven met ieders gevoeligheid,nauwkeurigheid (na ijking) en temperatuur toepassingsgebied.5.3.2 FoutenanalyseAndere thermo-elektrische effectenMet een thermokoppel proberen we de temperatuur te meten van een lichaam in contact met deverbinding tussen de metalen A en B. De temperatuur van de verbinding en het lichaam zijn niet

52 Hoofdstuk 5. Temperatuur en warmteflux meetmethodenPSfrag replacementsT 7 T 8dezelfdee.m.k. T 1T 5 T 6T 1 T 2T 1T 2T 3T 4T 4T 4T 5T 9 T 10AT 2T 3T 3dezelfdee.m.k.T 1AT 3CAT 2VT 1BABT 2dezelfdee.m.k.CT 1T 1BABT 2FIGUUR 5.4: Illustratie van een aantal thermokoppel ‘wetten’.precies gelijk indien er een stroom door de verbinding loopt omdat er dan warmte wordt afgestaanaan of geabsorbeerd van de omgeving. Dit komt door het hiervoor besproken Peltier-effect.Deze warmte toe- of afvoer kan alleen maar plaatsvinden indien er een temperatuurverschil istussen metaalverbinding en omgeving. Naast dit effect kan het temperatuurverloop in de draden(dus ook in het contactpunt) beïnvloed worden door Joule opwarming en door het Thomsoneffect.Zowel het Peltier-effect als het Thomson-effect zijn evenredig met de stroomsterkte, Jouleopwarming met de stroomsterkte in het kwadraat. Door nu het spanningsverschil over de dradente meten met een voltmeter met een hoge inputimpedantie, kunnen alle hierboven genoemdeeffecten worden verwaarloosd.Convectie en stralingOm de invloed af te kunnen schatten van convectie en straling om te de meten temperatuur (T k )wordt een stukje thermokoppel beschouwd zoals weergegeven in Fig. 5.5. De tip van het koppelType type R en S type T type K type Jplatina/rhodium koper/constantaan chromel/alumel ijzer/constantaanrange 300–1800 K 100–650 K 1000–1500 K 150–1300 Kgevoeligheid ≈ 6µV/K ≈ 60µV/K ≈ 40µV/K ≈ 60µV/Knauwkeurigheid ±0.25% ±0.5 % ±0.75% ±1.0%TABEL 5.1: Overzicht van enkele veel voorkomende thermokoppels.

5.3. ThermokoppelsPSfrag replacements53dzDQ convectieT kQ stralingT omgQ geleidingT gFIGUUR 5.5: Warmtestromen in een thermokoppel.staat warmte af (of neemt warmte op) via geleiding, via convectie naar het gas op temperatuur T gen via straling naar de omgeving op een temperatuur T omg . Bij een perfecte meting zal T k gelijkzijn aan T g .Als de temperatuur van het koppel constant is in de tijd, zullen de warmtestromen t.g.v.geleiding (Q geleiding ), convectie (Q convectie ) en straling (Q straling ) met elkaar in balans zijn. Dus:Q convectie = Q straling + Q geleiding (5.13)en na invullen van standaard warmte-overdrachtsrelaties om deze fenomenen te kwantificerenvolgt:( )α(T g − T k )π D = ɛσ Tk 4 − T omg4 d 2 T k π D 2π D − λ kdz 2 (5.14)4met α de warmte-overdrachtscoëfficiënt, ɛ k de emissiviteit van het oppervlak, σ de constante vanStefan-Boltzmann en λ k de warmtegeleidingscoefficient. T g is de te meten gastemperatuur, T k dekoppeltemperatuur en T omg de omgevingstemperatuur. Als geleiding te verwaarlozen is (kleinediameter en geen temperatuurgradiënten in de draad) dan geldt:T g = T k + ɛ ( )kσTk 4α− T omg4 (5.15)De warmte-overdrachtscoëfficiënt α is weer te bepalen met een Nusselt relatie b.v.:Nu ≡ αDλ k= 0.42Pr 0.2 + 0.57Pr 0.33 Re 0.5 (5.16)Als we nu als voorbeeld nemen D = 0.1 mm, ɛ k = 0.2, α = 100 W/m 2 K, T omg = 300 K enT k = 1000 K dan vinden we een temperatuurafwijking van ongeveer 100 K.WarmtecapaciteitVoor instationaire temperatuurmetingen met een thermokoppel hebben we niet alleen te makenmet de optredende temperatuurafwijkingen a.g.v. convectie en straling maar ook met de responsietijdvan het koppel. Met andere woorden, hoe snel kan het koppel temperatuurvariaties volgen.Om deze vraag te beantwoorden vereenvoudigen we de tip van het koppel tot een lichaam met

54 Hoofdstuk 5. Temperatuur en warmteflux meetmethodeneen bepaalde massa ρV , een warmtecapaciteit c en een warmtewisselend oppervak A. Verdergaan we er van uit dat het lichaam op een homogene temperatuur is (Bi ≡ αD/λ k ≪ 1: ziewarmte-overdracht). De energiebalans luidt dan:ρcV dT kdt= α(T k − T gg )A + ɛ k σ( )Tk 4 − T omg4 A (5.17)Veronderstel voor de eenvoud dat straling te verwaarlozen is (temperatuurverschillen kleinerdan 100 K) en we het lichaam beschouwen als een bol met diameter D (V = 4π/3(D/2) 3 ;A = 4π(D/2) 2 ) dan volgt:τ dT kdt+ T k = T g met τ =πρ Dc8α(5.18)Als we nu als voorbeeld nemen D = 0.1 mm, α = 100 W/m 2 K, ρ = 9000 kg/m 3 en c =0.4 kJ/kgK (koper) dan vinden we een tijdsconstante van τ ≈ 1 s. Deze afschatting is ergconservatief omdat in de praktijk de tijdconstante voor een dergelijk thermokoppel een ordelager ligt.5.3.3 ProbleempuntenHet grote voordeel van thermokoppels is dat ze goedkoop en eenvoudig toe te passen zijn. Erzijn echter ook een aantal nadelen en/of probleempunten te noemen.• Door het aanbrengen van het thermokoppel in de stroming of het object waarvan de temperatuurgemeten moet worden kan de stroming en/of het temperatuurveld veranderen.• Indien in een hete omgeving wordt gemeten moeten de legeringen in het koppel een smelttemperatuurhebben die lager is dan de omgevingstemperatuur.• De koppeltemperatuur zal afwijken van de lokale omgevingstemperatuur vanwege stralingen convectie. Dit effect kan in belangrijke mate worden gereduceerd door het toepassenvan dunne koppels. Minimaal haalbaar is in de orde van grootte van 10µ m. Dergelijkekoppels zijn uiteraard zeer fragiel.• De responsietijd van het thermokoppel wordt in belangrijke mate bepaald door de diameteren de warmte-overdrachtscoëfficiënt.Ook hiervoor kunnen dus dunne koppels een uitkomstbieden.• Thermokoppels berusten op het z.g.n. Seebeck-effect, herverdeling van de elektronen ineen draad a.g.v. temperatuurgradiënten. Dit fenomeen hangt nauw samen met de matrixstructuurvan het metaal. Indien hier na ijking veranderingen in optreden kan dat nadeligegevolgen hebben voor de nauwkeurigheid. De volgende effecten kunnen de matrixstructuurbeïnvloeden.– Lokale deformaties door te grote krommingen in de draad.

5.4. Weerstandsthermometers 55– Agressieve omgevingen en hoge temperaturen.• De relatief lage gevoeligheid van thermokoppels (elektromagnetische storingen van de omgeving.(10 µV/K)) maakt ze erg gevoelig voor5.4 Weerstandsthermometers5.4.1 InleidingHet principe van een weerstandsthermometer is gebaseerd op de temperatuurafhankelijkheid vande weerstand van materialen. De twee belangrijkste materiaalsoorten zijn de metalen en dehalfgeleiders. Metalen worden al veel langer toegepast om temperaturen mee te bepalen danhalfgeleiders. Om toch een onderscheid te kunnen maken, worden thermometers van metaalweerstandsthermometers genoemd (RTD: Resistance Temperature Detector) en thermometersvan halfgeleider materiaal thermistors. Omdat het werkingsprincipe vrij eenvoudig is en de analysevan de optredende fouten op een groot aantal punten gelijk is aan die bij een thermokoppel,wordt hier volstaan met een kort overzicht.5.4.2 WerkingsprincipeHet principe van een weerstandsthermometer is zoals gezegd gebaseerd op de temperatuurafhankelijkheidvan het weerstandsmateriaal. Voor metalen geldt dat bij toenemende temperatuurde weerstand groter wordt terwijl bij halfgeleiders de weerstand dan juist afneemt. Metalenhebben dus een positieve temperatuurcoëfficiënt (PTC) en halfgeleiders een negatieve temperatuurcoëfficiënt(NTC). In tegenstelling tot thermokoppels zijn weerstandsthermometers actievesensoren, waarmee wordt bedoeld dat er een stroom doorheen gestuurd moet worden om eenspanningsverschil te kunnen meten.De meest toegepaste PTC-weerstandsthermometer is de Pt-100. Deze heeft een nominaleweerstand van 100 en het metaal is platina. Het metaal platina is uitermate geschikt vanwegede volgende eigenschappen.• De weerstand is sterk temperatuur afhankelijk en vertoont geen hysterese effecten.• Platina zelf is een goed reproduceerbaar metaal met identieke eigenschappen.• Daarnaast is platina niet corrosiegevoelig, heeft het stabiele fysische eigenschappen en ishet voldoende taai en sterk.Voor platina is de weerstand als functie van de temperatuur goed bekend en kan als volgt wordenbeschreven.R(T ) = R 0(1 + A(T − T 0 ) + B(T − T 0 ) 2) (5.19)met A = 3.985 · 10 −3 1/K en B = −5.85 · 10 −7 1/K 2 . R 0 is de weerstand bij de referentietemperatuur T 0 = 0 ◦ C. Voor niet al te grote temperatuurverschillen is het weerstandsverloop

56 Hoofdstuk 5. Temperatuur en warmteflux meetmethodenbij benadering lineair. De stroomsterktes die voor platina sensoren toegepast worden variërenvan 1 mA tot 10 mA. Dit resulteert in een gevoeligheid van 0.4 mV/K tot 4 mV/K. Deze gevoeligheidis een factor 10 tot 100 maal zo groot in vergelijking met de gevoeligheid van type-Kthermokoppels.Bij NTC-weerstandsthermometers neemt de weerstand juist af bij toenemende temperatuur.Voor de weerstand van een thermistor geldt in eerste benadering:( ( 1R(T ) = R 0 exp βT − 1 ))(5.20)T 0De nominale weerstand van thermistors varieert van 1 k tot 40 M en is dus doorgaans veelgroter dan van platina weerstandsthermometers. Ook de gevoeligheid van thermistors is dus veelgroter en kan oplopen tot 50 mV/K.5.4.3 FoutenbronnenZowel platina weerstandsthermometers als thermistors zijn in veel verschillende uitvoeringenverkrijgbaar. Het grote voordeel van weerstandsthermometers t.o.v. thermokoppels is natuurlijkde grotere gevoeligheid wat de meetnauwkeurigheid ten goede komt. Daarnaast zorgt dit er ookvoor dat ze minder gevoelig zijn voor b.v. elektromagnetische storingen van buiten. Mogelijkemeetfouten die op kunnen treden bij het toepassen van weerstandsthermometers zijn over hetalgemeen dezelfde als die voor thermokoppels.• Warmtegeleiding via de bevestigingsdraden en straling van de sensor naar de omgevingkan een temperatuurverschil veroorzaken tussen sensor en omgeving (zie analyse thermokoppel).• Ook weerstandsthermometers hebben een eindige warmtecapaciteit waardoor ze enige tijdnodig hebben om zich aan te passen aan de omgeving. Voor de meeste uitvoeringsvormenbedraagt de tijdconstante ongeveer τ ≈ 1 s. Met speciale uitvoeringsvormen is dezetijdconstante te verkleinen tot τ ≈ 0.1 s.• Zoals gezegd zijn weerstandsthermometers actieve sensoren in tegenstelling tot thermokoppels.Dit zorgt er voor dat deze sensoren wel afwijkingen vertonen a.g.v. Joule opwarming.Door het gedissipeerde vermogen gelijk te stellen aan de warmte-afgifte aan deomgeving kunnen we een afschatting maken van de temperatuurafwijking.I 2 R = (h A) eff T (5.21)met I de stroomsterkte, R de weerstand van de thermometer, (h A) eff een effectieve warmteoverdrachtnaar de omgeving en T het optredende temperatuurverschil tussen de sensoren de omgeving a.g.v. Joule opwarming. Nemen we nu I = 1 mA, R = 100 en(h A) eff = 10 −3 W/K dan vinden we een temperatuurafwijking van T = 0.1 K. Doorijking kan deze fout in principe gereduceerd worden tot nul. De ijking moet dan wel uitgevoerdworden onder dezelfde condities als de meting.

5.5. Warmteflux meetmethoden 57• Bij platina weerstandsthermometers moet rekening worden gehouden met de weerstandvan de aansluitdraden. De weerstandsvariatie van de aansluitdraden kan n.l. de nauwkeurigheidvan de meting sterk negatief beïnvloeden. Met speciale meetbruggen kan dit effectgeminimaliseerd worden. Voor thermistors is dit effect veel minder belangrijk omdat deweerstand van de sensor groter is.5.5 Warmteflux meetmethoden5.5.1 InleidingZoals al eerder opgemerkt is het meten van een warmteflux of een warmte-overdrachtscoëfficiëntsterk gerelateerd aan het meten van temperaturen. Het meten van temperaturen is hierboven uitgebreidaan de orde geweest. Ten aanzien van de warmteflux meetmethoden wordt hier volstaanmet het geven van enkele voorbeelden. Eerst worden de twee belangrijkste technieken genoemd.• In de eerste techniek wordt een temperatuurverschil over een goed gedefinieerde afstandgemeten van een object met een nauwkeurig bekende warmtegeleidingscoëfficiënt. Dezetechniek werkt alleen goed voor relatief traag variërende processen met grote tijdschalen.• In de tweede categorie wordt een temperatuurverandering als functie van de tijd gemetenvan een object met een nauwkeurig bekende warmtecapaciteit. Met deze techniek kunnenzeer kleine tijdschalen worden gevolgd.In de volgende paragrafen zal van beide technieken een voorbeeld worden gegeven.5.5.2 TemperatuurverschilBij deze methode wordt het temperatuurverschil gemeten over een goed gedefinieerde afstandwaarvan de warmtegeleidingscoëfficiënt nauwkeurig bekend is. De meest eenvoudige uitvoeringsvormis weergegeven in Fig. 5.6.Indien de temperaturen T 1 en T 2 bekend zijn, kan hieruit de warmteflux bepaald wordenvolgens:q ′′ = λ T(5.22)xmet λ de warmtegeleidingscoëfficiënt, T het temperatuurverschil en x de afstand tussen detemperatuur meetpunten. PSfrag replacements De temperaturen kunnen zowel met thermokoppels als met weerstandsthermometersbepaald worden. Omdat bij de hierboven geschetste methode er essentieel van uitx λ q ′′ T 1T 2FIGUUR 5.6: Warmteflux meting d.m.v een temperatuurverschil.

58 Hoofdstuk 5. Temperatuur en warmteflux meetmethodenT 2APSfrag replacements T 1 BT 2AT 1 BT 2AT 1 BT 2AT 1 BT 2AT 1 BT 2AT 1 BT 2CCVFIGUUR 5.7: Schematische weergave van een thermopile.wordt gegaan dat de temperatuurverdeling 1-dimensionaal verloopt, moet de afstand tussen demeetpunten klein gehouden worden om afwijkingen te reduceren. Probleem is echter dat bij eengegeven warmteflux q ′′ het temperatuurverschil evenredig is met de afstand tussen de meetpunten.Dit betekent ook dat de gemeten spanningsverschillen met thermokoppels en weerstandsthermometersklein zijn. Men kan dit verschil vergroten door b.v. de thermokoppels in serie teschakelen zoals schematisch is weergegeven in Fig. 5.7. In het Engels wordt dit een thermopilegenoemd.5.5.3 TemperatuurveranderingBij deze methode wordt geen temperatuurverschil gemeten maar de temperatuurverandering ineen punt als functie van de tijd. Het is de kunst natuurlijk om dit temperatuursignaal te koppelenaan de warmteflux. Er zijn in de loop der tijd allerlei exotische uitvoeringsvormen ontstaan diegebaseerd zijn op deze methode. Een uitvoeringsvorm die uitermate geschikt is indien snellevariaties in de warmteflux optreden, is weergegeven in Fig. 5.8.Bij deze methode is een dunne-film weerstandsthermometer aangebracht op het substraatwaarmee de temperatuur van het oppervlak wordt gemeten. Dit substraat wordt blootgesteldaan de te onderzoeken warmteflux q opp ′′ (t). In de analyse wordt het substraat beschouwd alseen half-oneindig medium. In dit medium geldt dan de volgende 1-dimensionale instationairewarmtegeleidingsvergelijking:ρc ∂T∂t= λ ∂2 T∂x 2 . (5.23)Door de temperatuur aan het oppervlak te meten als functie van de tijd, kan in principe hieruit hettemperatuurprofiel bepaald worden. Als het temperatuurprofiel bekend is, kan ook de warmtefluxaan het oppervlak bepaald worden met de wet van Fourierq opp ′′ ∂T(t) = −λ∂x∣ . (5.24)x=0Uiteraard wordt de temperatuur niet continu gemeten maar op discrete tijdsintervallen. Zonderhet totale temperatuurprofiel te reconstrueren kan de warmteflux aan het oppervlak ook met de

5.5. Warmteflux meetmethoden 59PSfrag replacementsx = 0q ′′opp (t)T 1λx = LT 2FIGUUR 5.8: Schematische weergave van het meetprincipe voor het meten van fluctuerende warmtefluxen.volgende relatie worden bepaald:q opp ′′ (t n) = √ 2β ∑i=n( )T (ti ) − T (t i−1 )√ π tn − t i + √ . (5.25)t n − t i−1i=1De parameter β bevat de materiaaleigenschappen. Uiteraard gelden bovenstaande relaties alleenals het substraat beschouwd mag worden als een half-oneindig medium. Dit betekent dat detemperatuur op positie x = L niet noemenswaardig mag veranderen. Dit gegeven resulteertuiteraard in een korte meettijd. De responsietijd van deze sensor is echter zeer klein wat dezemethode dus uiterst geschikt maakt voor het bemeten van instationaire verschijnselen met zeerkleine tijdschalen.