1 ^H - Pythagoras

\72°
A
r
Figuur 7
q q /
W 1
Kijk eerst naar figuur 7. Daarin
staat een regelmatige vijfhoek getekend
met een diagonaal en wat
loodlijnen. Zo'n vijfhoek heeft hoeken
van 108° en je ziet zelf wel
dat de aangegeven hoeken verder
kloppen.
Nu maken we twee vertikale
dwarsdoorsneden door het midden
van het dak van figuur 5, één
langs de nok, en één loodrecht er
Figuur 8
8
op (figuur 8). Die doorsneden zijn
een gelijkbenig trapezium en een
gelijkbenige driehoek. In figuur 9
staan ze nog eens apart getekend,
met daarbij de lengten in de notatie
van figuur 7. Uit figuur 7 lees je
ook af:
P -- sin 36°
q
-- sin 72°
r -
cos 72°
i = cos 36°
(4)
(5)
(6)
(7)
Verder zien we in diezelfde figuur
datr + '4 = Vjd, dus
cos 72°-f-Vj = cos 36° (8)
Wat willen we aantonen? Dat aangrenzende
dakvlakken in eikaars
verlengde komen te liggen. Dat
komt er op neer dat de hoeken a
en \\ in figuur 9 samen 90° moeten
zijn.
Anders gezegd, dat de driehoeken
ABC en DEF gelijkvormig
zijn.
Of, nog weer anders, dat AB : i'lC
= DE : DF. Uitgewerkt:
v/ (q'-C^dr):q=r:p.