1 ^H - Pythagoras
1 ^H - Pythagoras
1 ^H - Pythagoras
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Opgaven Vlaamse Wiskunde Olympiade, Finale 1987<br />
1 Beschouw een rechthoek abcd<br />
Kies op ]abln verschillende punten en op |ad| m verschillende punten.<br />
Trek door al deze gekozen punten evenwijdigen met respectievelijk ad en<br />
ab.<br />
Hoeveel rechthoeken zijn er in deze figuur terug te vinden? (De gearceerde<br />
rechthoek is één van de mogelijkheden).<br />
D<br />
A<br />
1 ^^<strong>^H</strong>:<br />
1 <strong>^H</strong><br />
2 Twee evenwijdige rechten A enB worden gesneden door twee andere rechten<br />
C en D. De snijpunten met A worden met a en a' benoemd en deze met B,<br />
b enb'.<br />
Als X het middelpunt is van het lijnstuk [aa'] eny het middelpunt van het lijnstuk<br />
| jbi)'|, toon dan dat<br />
Msi<br />
\ab\ + \a'b'\<br />
(\xy\ stelt de lengte van het lijnstuk \xy] voor)<br />
3 Bepaal alle continue functies /: IR — IR : x — f(x) die voldoen aan<br />
\f(x)\<br />
12<br />
(x' + 7xif(x)\ + 16\f(x)l')<br />
4 Toon aan: voor elke p r. IR met p > 1 geldt<br />
lim<br />
n ^ ,<br />
ÏP + ZP + ... + (n - l)P+nP + (n - Ï)P + ... + ZP + \P<br />
= + oo<br />
Wat is de limiet alsp = 1? D<br />
31
Change language