Linear Programming Notes VIII: The Transportation Problem

Ò Ø ×ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓÐÑ × Ö Ý Ø × ÓÒ ØÐ × Ü ØÐÝ
Ø ×Ñ × Ø ×ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ¬Ö×Ø ÔÖÓÐÑ ÓÒØÒÙÒ Ò Ø× ÛÝ Á Ò
×ÙØÖ Ø Ø ¬Ü Ó×Ø ÓÖ Ø ÓØÖ ØÖ ÔÓÔÐ ÖÓÛ× ×Ó ØØ ØÖ ×
ÙÖÒØ ØÓ Ø Ð×Ø ÓÒ ÞÖÓ Ò ÖÓÛ Á ÓØÒ
Á Ñ ÒÓØ ÓÒ Ù×Ò Ø× Ó×ÖÚØÓÒ ÝØ ÂÙ×Ø × Á Ò ×ÙØÖ Ø ÓÒ×ØÒØ
ÖÓÑ ÒÝ ÖÓÛ Á Ò ×ÙØÖ Ø ÓÒ×ØÒØ ÖÓÑ ÒÝ ÓÐÙÑÒ Ì Ø × ÓÒ
ÓÐÙÑÒ ÁØ ×Ý× ØØ ÒÓ ÑØØÖ ÛÓ ÝÓÙ ××Ò ØÓ Ø × ÓÒ Ó Ø ÛÐÐ Ó×Ø Ø
Ð×Ø ÌÖØ Ø × ¬Ü Ó×Ø Ò ×ÙØÖ Ø Ø ËÒ Ø ÒÒÓØ ÚÓ
Ø Ó× ÒÓØ Ò­ÙÒ ÝÓÙÖ ×ÓÐÙØÓÒ Ø Ó× Ò­ÙÒ Ø ÚÐÙ Ó Ø ×ÓÐÙØÓÒ
ÇÒ ÝÓÙ Ñ Ø× ÖÙ ØÓÒ ÝÓÙ Ø
Ì× × Ø Ò Ó ÛØ Û Ò Ó ÛØ Ø ×ÑÔÐ Ó×ÖÚØÓÒ ÆÓÛ Ø×
ØÑ ØÓ Ù× Ø Ó×ÖÚØÓÒ Ì Ð×Ø ØÐ × ×ÑÔÐÖ ØØ Ø ÓÖÒÐ ÓÒ ÁØ
× Ø ÔÖÓÔÖØÝ ØØ ØÖ × ÞÖÓ Ò ÚÖÝ ÖÓÛ Ò Ò ÚÖÝ ÓÐÙÑÒ ÐÐ Ó Ø
ÒØÖ× Ö ÒÓÒ ÒØÚ ËÒ ÝÓÙ ÛÒØ ØÓ ¬Ò Ò ××ÒÑÒØ ØØ ÑÒÑÞ×
ØÓØÐ Ó×Ø Ø ÛÓÙÐ Ð ÝÓÙ ÓÙÐ ¬Ò Ò ××ÒÑÒØ ØØ ÓÒÐÝ ÔÖ×
ÔÓÔÐ ØÓ Ó× ÛÒ Ø ××Ó Ø Ó×Ø × ÞÖÓ ÃÔ Ø× Ò ÑÒ Ì ÓÐ
Ó Ø ÓÑÔÙØØÓÒ × ØÓ ÛÖØ Ø ØÐ Ò ÛÝ ØØ × ÕÙÚÐÒØ × Ø
×Ñ ×ÓÐÙØÓÒ × Ø ÓÖÒÐ ÔÖÓÐÑ Ò × ÞÖÓ Ó×Ø ××ÒÑÒØ ÁÚ
Ù×Ø ¬Ò× Ø ×ØÔ Ò Û ÝÓÙ ÖÙ Ø Ó×Ø× ×Ó ØØ ØÖ × Ø Ð×Ø ÓÒ
ÞÖÓ Ò ÚÖÝ ÖÓÛ ÒÚÖÝ ÓÐÙÑÒ Ì ÜÑÔÐ ÑÓÒ×ØÖØ× ØØ Ø× × ÒÓØ
ÒÓÙ
Á ÝÓÙ ØÒ ÓÙØ Ø ØÐ ÝÓÙ ÛÐÐ × ØØ Ø× × ÒÓØ ÔÓ××Ð Á ÝÓÙ ØÖÝ
ØÓ ÓÑ ÙÔ ÛØ ÞÖÓ Ó×Ø ××ÒÑÒØ ÝÓÙ ÑÙ×Ø ××Ò ØÓ Ø ÓÒÐÝ ÞÖÓ
Ò Ø ÖÓÛ ÓÖ × Ò Ø ÓÐÙÑÒ Ò ÝÓÙ ÑÙ×Ø ××Ò ØÓ ÀÓÛÚÖ Ø
ÓÒÐÝ ÛÝ ØÓ Ø ÞÖÓ Ó×Ø ÖÓÑ × ØÓ ××Ò Ø ØÓ × ÛÐÐ Á Ò Ø Ó Ø×
Ù× Á Ú ÐÖÝ ××Ò ØÓ Á ÝÓÙ Ú ÓÐÐÓÛ ÙÔ ÙÒØÐ ÒÓÛ ÝÓÙ
ÛÐÐ Ð ØÓ ÓÒ ÐÙ ØØ ÝÓÙ ×ÓÙÐ Ó Ø ÒÜØ ×Ø ØÒ ××Ò ØÓ Ó
Ø Ø Ó×Ø Ò ØÒ ØÓ Ì× ÝÐ× Ø ×ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓÐÑ ØÓ
ØÓ ØÓ ØÓ ÁØ × ÒÓØ ÓÛÚÖ Ò ÐÓÖØÑ Ï Ñ Ø ¬ÒÐ
××ÒÑÒØ× Ý Ù××Ò ÓÙ ×ÓÙÐ ×ÙÖ ØØ Ø× × Ø ×ÓÐÙØÓÒ Á ÖÙ
ØØ Ø × ÑÔÓ××Ð ØÓ ×ÓÐÚ Ø ÔÖÓÐÑ Ø Ó×Ø ÞÖÓ ÙØ ØÒ ÑÓÒ×ØÖØ
ØØ Ø × ÔÓ××Ð ØÓ ×ÓÐÚ Ø ÔÖÓÐÑ Ø Ø ÒÜØ ×Ø Ó×Ø ÓÒ